成 敏 ，馬士友 ，董 睿

（1.四川大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610065；2.中國(guó)人民解放軍78098部隊(duì)，四川 成都 611237；3.防空兵學(xué)院，河南 鄭州 450052；4.中國(guó)人民解放軍77115部隊(duì) 聯(lián)勤部，四川 成都 611233）

因?yàn)槌上裨O(shè)備、原理的不同，獲得的初始圖像可能含有大量不同性質(zhì)的噪聲。圖像中的噪聲嚴(yán)重影響和干擾著人們對(duì)圖像的觀察、分析和理解。嚴(yán)重的噪聲直接導(dǎo)致圖像完全變形，使圖像失去了存儲(chǔ)信息的本質(zhì)意義。圖像去噪處理，是人們正確識(shí)別圖像信息、對(duì)圖像作進(jìn)一步處理的可靠保證[1-2]，因此，圖像去噪實(shí)際是對(duì)一幅含有噪聲的圖像進(jìn)行特征提取、配準(zhǔn)或者圖像融合的預(yù)處理。

對(duì)高斯噪聲的去噪方法有很多，常見去噪方法有：局部均值濾波、高斯濾波、傅里葉變換、小波變換域?yàn)V波、維納濾波、馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法、偏微分方程濾波和BM3D等。

局部均值濾波忽略了圖像局部的相似度，處理后的圖像邊緣特征被破壞，在噪聲強(qiáng)度大的情況下可能會(huì)有大面積的模糊現(xiàn)象。為了彌補(bǔ)這種不足，Buades[3-4]提出非局部均值濾波，該方法運(yùn)用中心像素間鄰域的相似性，并考慮離中心像素較遠(yuǎn)的像素的影響，從而確定了像素點(diǎn)的灰度值，這樣可有效地保護(hù)圖像邊緣細(xì)節(jié)，從而克服局部均值濾波會(huì)出現(xiàn)圖像模糊的現(xiàn)象。

在非局部均值濾波算法中，需要給出去噪程度，去噪程度需要由噪聲方差去設(shè)定，但在實(shí)際應(yīng)用中，噪聲方差不可知，所以需要對(duì)噪聲方差進(jìn)行估計(jì)。本文運(yùn)用對(duì)高斯類噪聲計(jì)算精度較高的Donoho和Johnstone[5]頻域采樣法進(jìn)行噪聲方差估計(jì)。

1 非局部均值方法

1.1 問題模型

設(shè)圖像 I的尺寸是n×n，s是圖像上的一個(gè)像素，s∈I。被噪聲污染的原始圖像是 F={F（s）|s∈I}，無噪聲的圖像是 G={G（s）|s∈I}，s上的隨機(jī)噪聲為 N={N（s）|s∈I}。 F、G和N之間的關(guān)系可以表示為：

要求的是 G（s），從式（1）可看出，這其實(shí)是一個(gè)逆問題，最終只能求G（s）的估計(jì)值，因此這被視為解決后驗(yàn)估計(jì)的問題。

在局部均值濾波算法中，假設(shè)s與周圍相同距離點(diǎn)甚至周圍所有點(diǎn)的權(quán)值是相同的一個(gè)值，即假設(shè)權(quán)值的貢獻(xiàn)一樣大。但實(shí)際上，s周圍點(diǎn)的權(quán)值對(duì)s貢獻(xiàn)肯定是不一樣的，即相似度也是不一樣的。在非局部均值濾波算法中，就是要比較周圍不同點(diǎn)與s的相似度，計(jì)算出的權(quán)值大，相似度就大，權(quán)值小相似度就小。

非局部均值法其實(shí)就是計(jì)算一個(gè)全圖所有像素的加權(quán)平均作為去噪后該點(diǎn)的估計(jì)值。其中，w（si，sj）為加權(quán)值，0≤w（si，sj）≤1 且Σn×nw（si，sj）=1。C（si）是歸一化常量，表示為：

1.2 非局部均值算法

非局部均值算法的具體步驟如下。

（1）初始化，確定圖像大小，對(duì)圖像進(jìn)行擴(kuò)展。

（2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差為α的二維高斯核權(quán)值：

其中，Rsim是 Gα的鄰域半徑，m表示加權(quán)點(diǎn)到濾波中心的距離。使用高斯核計(jì)算加權(quán)值的目的是使離鄰域中心近的像素權(quán)重大于離鄰域中心遠(yuǎn)的像素權(quán)重。

（3）計(jì)算圖像‖u‖2a：

（4）計(jì)算兩個(gè)像素鄰域相似度 d（si，sj）：

兩個(gè)鄰域中各像素差的平方加權(quán)和即是兩個(gè)像素鄰域的相似度，圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值是該圖像中所有像素點(diǎn)的灰度值的加權(quán)平均。

（5）計(jì)算可加權(quán)值：

（6）將可加權(quán)值代入式（3）計(jì)算出歸一化常量 C（si）。

（7）將可加權(quán)值和歸一化常量 C（si）代入式（2）的圖像離散形式，估計(jì)出無噪聲圖像G?（s）。

2 噪聲方差估計(jì)

由式（7）可知，非局部均值濾波的參數(shù) h需要由噪聲方差去確定，但在實(shí)際應(yīng)用中，含有噪聲圖像的噪聲方差是未知的，那么只有從噪聲圖像中估計(jì)得出。

目前，有很多噪聲方差估計(jì)方法，如M.Jansen基于小波域噪聲方差估計(jì)、EM算法的噪聲方差估計(jì)和魯棒中值絕對(duì)估計(jì)等。本文選用Donoho和Johnstone的頻域采樣法，用這種方法估計(jì)出的噪聲方差值較準(zhǔn)確，方法也比較簡(jiǎn)單。

3 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為 ：Intel（R）Core（TM）i5 M430@2.27 GHz CPU，2 GB 內(nèi)存，Windows7 旗艦版，MATLAB R2010（b）。

參數(shù)的選取為：搜索窗口為21×21，相似性窗口為5×5，去噪程度 h=σn。

分別選取大小為 512×512的 Lena圖像、512×512的Peppers圖像和CCD攝像機(jī)獲得的醫(yī)學(xué)視頻圖像幀圖進(jìn)行試驗(yàn)，并對(duì)高斯平滑濾波、維納濾波[6]進(jìn)行去噪效果的比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1～圖3所示。

從圖1、圖2可以看出，常用的一些圖像去噪算法在一定程度上削弱了圖像噪聲，提高了圖像的質(zhì)量，但用高斯平滑去噪方法去噪后，圖像變得模糊，邊緣特征不清晰；用維納去噪后圖像上仍存在許多明顯噪點(diǎn)。由圖3看出，無論用高斯平滑還是維納算法去噪后，圖像都有模糊現(xiàn)象，而本文算法去噪后的圖像，噪點(diǎn)基本上被去除，邊緣特征較清晰。

下面定量地分析圖像去噪效果。用幾種去噪算法對(duì)Lena圖像和Peppers圖像的不同噪聲方差圖像去噪后所得圖像峰值信噪比如表1所示。從表1看出，非局部均值方法去噪效果是最好的。

表1 PSNR比較表

本文實(shí)驗(yàn)分為兩部分，第一部分是添加噪聲然后去噪，計(jì)算出信噪比，用去噪后圖像和信噪比的數(shù)據(jù)說明了該方法去噪性能的優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)第二部分是通過估計(jì)得到與真實(shí)值比較接近的噪聲方差，然后用非局部均值濾波方法對(duì)CCD攝像機(jī)獲得的醫(yī)學(xué)視頻圖像截取感興趣幀去噪，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較理想。但在高噪聲情況下，這種方法去噪效果并不理想，還需在算法上做進(jìn)一步的改進(jìn)。

[1]GONZALEZ C.Digital image processing using MATLAB[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[2]GONZALEZ C.Digital image processing （second edition）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[3]BUADES A， COLL B， MOREL J M.A review of image denoising algorithmas，with a new one [J]. Society for industrial and applied mathematics， 2005，4（2）：490-530.

[4]BUADES A， COLL B， MOREL J M.On image denoising methods[J].SIAM Review，2010， 52（1）：113-147.

[5]DONOHO D L，JOHNSTONE I M.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J].Biometrika， 1994，81（3）：425-455.

[6]NOWAK R D.Wavelet-basedriciannoiseremovalfor magnetic resonance imaging[J].IEEE Transactions on Image Pocessing， 1999， 8（10）：1408-1419.