易伯瑜 康龍?jiān)?林玉健 姜?jiǎng)P 郭紅霞

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

目前永磁同步電機(jī)已廣泛運(yùn)用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)、機(jī)器人控制、電動(dòng)汽車等場(chǎng)合.為實(shí)現(xiàn)電機(jī)的矢量控制技術(shù)，需要檢測(cè)轉(zhuǎn)子磁極位置，目前傳統(tǒng)的檢測(cè)方法多采用光電編碼盤和旋轉(zhuǎn)變壓器等設(shè)備來測(cè)量轉(zhuǎn)子的角度，這類設(shè)備不僅增加了安裝及維護(hù)成本，而且在高溫、潮濕及其他惡劣條件下工作時(shí)將降低傳感器的可靠性.為了克服使用傳感器帶來的缺陷，目前研究的熱點(diǎn)之一就是使用無傳感器技術(shù)［1-4］替代傳感器來檢測(cè)轉(zhuǎn)子磁極的位置.

卡爾曼濾波法、滑模變結(jié)構(gòu)法及高頻注入法等均是目前常見的無傳感器控制技術(shù).文獻(xiàn)［5-8］通過設(shè)計(jì)相應(yīng)滑模觀測(cè)器來檢測(cè)電機(jī)參數(shù)，該方法對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾魯棒性較強(qiáng)，軟硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但滑膜變結(jié)構(gòu)本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性會(huì)引起抖振問題;高頻注入法［9-10］可用于不同的速度范圍，尤其是在靜止和低速時(shí)體現(xiàn)出良好的性能，但對(duì)電機(jī)模型有特定要求，對(duì)于面貼式永磁同步電機(jī)這類交直軸電感相差不明顯的電機(jī)無法取得滿意的效果;卡爾曼濾波法［11-14］可以在一定程度上消除模型誤差和測(cè)量誤差對(duì)狀態(tài)變量估計(jì)值的影響，具有高精度和大調(diào)速范圍，但該方法對(duì)電機(jī)參數(shù)和模型精確度依賴性較大，為了克服誤差擾動(dòng)的影響，需要經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)才能確定合適的隨機(jī)參數(shù)，特別是高階的卡爾曼濾波算法計(jì)算量大，需要較高的硬件配置，高昂的成本讓它無法在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)推廣使用.為解決這一問題，Hsieh 等［15］提出一種最優(yōu)雙段卡爾曼濾波器(OTSKE)，OTSKE 是線性卡爾曼濾波器(KF)的一種數(shù)學(xué)等效實(shí)現(xiàn)，通過將高階的卡爾曼濾波器分解為兩個(gè)低階的濾波器進(jìn)行運(yùn)算，分解后的濾波算法由一個(gè)全階卡爾曼濾波器和一個(gè)增廣卡爾曼濾波器組成，將狀態(tài)方程中待辨識(shí)的參數(shù)做為增廣卡爾曼濾波器的狀態(tài)變量，這樣可以在保持算法不變的情況下減少運(yùn)算次數(shù)，一定程度地減輕卡爾曼濾波器的計(jì)算負(fù)擔(dān).隨著研究的進(jìn)一步深入［16-18］，這種原本只能應(yīng)用于線性系統(tǒng)的算法被擴(kuò)展使用到非線性系統(tǒng)上，適用于更為一般的系統(tǒng).Hilairet 等［19］將非線性O(shè)TSKE 引入到異步電機(jī)的無傳感器控制中，達(dá)到了預(yù)期的效果.

文中設(shè)計(jì)了基于OTSKE 的無傳感器算法，并將其用于面貼式永磁同步電機(jī)的無傳感器控制.該濾波算法將四階的卡爾曼濾波器成功分解為兩個(gè)兩階的卡爾曼濾波器進(jìn)行并行運(yùn)算，在一定程度上解決了計(jì)算量大的問題.

1 電機(jī)模型的建立

1.1 電機(jī)方程

假設(shè)磁路不飽和，空間磁場(chǎng)呈正弦分布，不計(jì)磁滯和渦流損耗影響，可得面貼式永磁同步電機(jī)在兩相靜止αβ 坐標(biāo)系下的電機(jī)方程［12］:

1.2 離散化

根據(jù)電機(jī)逆變器的脈寬調(diào)制(PWM)控制周期T，可以將上述的連續(xù)電機(jī)方程利用如下公式進(jìn)行離散化處理:

離散化后形成離散狀態(tài)方程:

2 無傳感器算法設(shè)計(jì)

2.1 經(jīng)典卡爾曼濾波器

為了應(yīng)用OTSKE 算法，必須建立相應(yīng)的線性方程，將eα和eβ反電動(dòng)勢(shì)作為狀態(tài)變量加入到方程(1)中，可以寫出增廣線性狀態(tài)方程和輸出方程:

式中:上標(biāo)“^”表示估計(jì)值;最優(yōu)增益Kk的分塊矩陣形式為;誤差協(xié)方差P(·)的分塊矩陣形式為;k的分塊矩陣形式為;Qk和Rk分別為系統(tǒng)激勵(lì)噪聲協(xié)方差矩陣和測(cè)量噪聲序列的方差矩陣，Qk的分塊矩陣形式為

2.2 最優(yōu)雙段卡爾曼濾波器

為了實(shí)現(xiàn)OTSKE 算法，將引入變換矩陣T［·］，T［·］的具體形式如式(6)所示，通過相應(yīng)的坐標(biāo)變換后，將方差- 協(xié)方差矩陣P 變換成對(duì)角矩陣［·］:

基于T［·］的形式定義兩個(gè)變換矩陣T(Mk)和T(Nk)，Mk和Nk分別被定義為和，利用這兩個(gè)矩陣可以進(jìn)行如下變換:

OTSKE 算法第二階段的狀態(tài)參數(shù)更新方程如下:

通過這一系列的分解過程，就成功地將原有的4 階卡爾曼濾波器降為2 組2 階濾波器，通過推導(dǎo)可知，兩者在數(shù)學(xué)上是完全等效的.

2.3 速度估計(jì)

電角度可通過下式計(jì)算得出:

利用所估計(jì)到的角度值，可運(yùn)用圖1 所示的軟件鎖相環(huán)(SPLL)結(jié)構(gòu)估計(jì)角速度值.圖中，為觀測(cè)器得出的估計(jì)轉(zhuǎn)子角度值為鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子角度跟蹤值，為鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)的速度跟蹤值，k 為比例環(huán)節(jié)系數(shù)，kp和ki分別為比例積分環(huán)節(jié)的比例和積分系數(shù).

圖1 軟件鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.1 Simplified block diagram of software phase-locked loop

3 運(yùn)算量理論分析

基于經(jīng)典卡爾曼濾波器方程組，可以得出理論上的運(yùn)算量，如表1 所示.

表1 卡爾曼濾波器算術(shù)運(yùn)算需求量1)Table 1 Arithmetic operation requirement of KF

根據(jù)雙段卡爾曼濾波器算法，可得理論上的運(yùn)算量如表2 所示.

表2 雙段卡爾曼濾波器算術(shù)運(yùn)算需求量1)Table 2 Arithmetic operation requirement of OTSKE

通過理論計(jì)算可以看出，新算法比傳統(tǒng)的算法在乘法和加法上可以分別減少20.3%和22.5%的運(yùn)算量.但由于系數(shù)矩陣中多項(xiàng)為零，實(shí)際運(yùn)算量比理論的估算值要少，在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中，將利用數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)的一組定時(shí)器來計(jì)算KF 和OTSKE模塊的運(yùn)行時(shí)間，從而可以對(duì)所節(jié)省的運(yùn)算量得出直觀的比較.

4 實(shí)驗(yàn)研究

基于最優(yōu)雙段卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖2 所示.

圖2 基于最優(yōu)雙段卡爾曼濾波的電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of sensorless vector control based on OTSKE

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)利用Myway 公司生產(chǎn)的Expert3 系統(tǒng)作為控制器，Expert3 的核心是TMS320C6713，可以應(yīng)付復(fù)雜算法的要求.電機(jī)采用一臺(tái)面貼式永磁同步電機(jī)，電機(jī)參數(shù)如下:額定功率1.2 kW，額定轉(zhuǎn)矩4 N·m，額定轉(zhuǎn)速3000r/min，定子電阻0.525Ω，定子電感1.65 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈值0.0744 Wb，極對(duì)數(shù)為4.

為了驗(yàn)證OTSKE 和KF 的算法等效性，在程序中同時(shí)加入兩套算法，將OTSKE 的觀測(cè)結(jié)果加入閉環(huán)控制中，KF 僅進(jìn)行觀測(cè)，并對(duì)兩者的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較.OTSKE 的狀態(tài)初值，P 矩陣初值以及Q、R的取值應(yīng)根據(jù)式(12)得出.

設(shè)定負(fù)載為2N·m，速度變化設(shè)定為600～900～500r/min，圖3 是對(duì)應(yīng)的電機(jī)調(diào)速實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖.圖3(a)、3(b)所示為電機(jī)調(diào)速時(shí)的速度和轉(zhuǎn)子電角度觀測(cè)圖.可以看到，采用軟件鎖相環(huán)估計(jì)的轉(zhuǎn)速很好地跟蹤了實(shí)際轉(zhuǎn)速，在電機(jī)升速和降速的動(dòng)態(tài)過程中，跟蹤誤差會(huì)短暫增大，達(dá)到穩(wěn)定值后，誤差迅速收斂到零.觀測(cè)角度和實(shí)際角度基本能保持一致，由于在電機(jī)運(yùn)行過程中存在一定的參數(shù)攝動(dòng)現(xiàn)象，會(huì)造成一定的估計(jì)誤差，但通過對(duì)OTSKE 的參數(shù)進(jìn)行合適選取可以有效抑制這種模型不確定所帶來的偏差，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，估算誤差為0.01rad，估算電角度略為落后于實(shí)際的轉(zhuǎn)子電角度.圖3(c)所示為OTSKE 觀測(cè)到的反電動(dòng)勢(shì)，圖3(d)中的Δeα和Δeβ分別為OTSKE和KF 的靜止兩相反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值之差，可以看到，兩者相差很小，因?yàn)樵趯?shí)際系統(tǒng)中采用單精度浮點(diǎn)數(shù)據(jù)格式，且OTSKE 的計(jì)算步驟要多于KF，它們的差別可以認(rèn)為是OTSKE 在計(jì)算過程中的精度損失.

圖3 調(diào)速實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results with speed regulation

圖4 所示為電機(jī)變載時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，電機(jī)運(yùn)行在設(shè)定值600 r/min，將負(fù)載從1 N·m 突增為3 N·m，圖4(a)中速度值會(huì)短暫下降后重新回到設(shè)定值，在這過程中估計(jì)速度值能及時(shí)跟蹤實(shí)際速度值的變化.從圖4(b)可以看出，轉(zhuǎn)矩突變對(duì)角度值的跟蹤效果幾乎沒有影響，可知該觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)矩的變化具有良好的抗干擾性.圖4(d)顯示，OTSKE 的觀測(cè)輸出與KF 的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值之差依然很小且保持平穩(wěn)，從而可以證明兩者的數(shù)學(xué)等效性.

圖4 變載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results with load change

通過利用DSP 自帶定時(shí)器進(jìn)行計(jì)時(shí)，可以得出KF 和OTSKE 模塊的運(yùn)行時(shí)間，分別為64.758 7 μs和48.9003μs，后者比前者節(jié)省了24.49%的算法時(shí)間，由于系數(shù)矩陣中存在的零項(xiàng)，實(shí)際所節(jié)省的時(shí)間比理論得出的略高，達(dá)到了文中的目的.

5 結(jié)語

文中在兩相靜止坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，利用最優(yōu)雙段卡爾曼濾波器算法提出一種新的無傳感器算法，并用軟件鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)估算出轉(zhuǎn)子角速度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該濾波器通過與軟件鎖相環(huán)的協(xié)同工作，可對(duì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行高精度辨識(shí)，且響應(yīng)快.新的算法在保持辨識(shí)效果不變的情況下，有效地減少了運(yùn)算量.但需要注意的是，電機(jī)參數(shù)的不準(zhǔn)確性會(huì)影響角度的辨識(shí)結(jié)果，造成微小的靜態(tài)誤差，這會(huì)影響到實(shí)際矢量控制時(shí)的解耦效果.基于最優(yōu)雙段卡爾曼濾波器的思想，將對(duì)辨識(shí)效果影響較大的定子電感值或是轉(zhuǎn)子磁鏈［20］加入到濾波器的待辨識(shí)變量中，進(jìn)一步提高角度辨識(shí)的精度，這將是今后工作的重點(diǎn).

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