韓光澤 陳佳佳

(華南理工大學(xué) 物理系，廣東 廣州 510640)

熱量傳遞過(guò)程是工程熱物理和化學(xué)工程領(lǐng)域的重要研究課題，強(qiáng)化傳熱過(guò)程是其中主要的研究方向［1-2］.傳統(tǒng)的強(qiáng)化換熱方法主要是通過(guò)人工粗糙壁面、機(jī)械攪拌、振動(dòng)、流體旋轉(zhuǎn)等方式強(qiáng)化管內(nèi)流體的強(qiáng)制對(duì)流換熱［3］.利用不同物理場(chǎng)之間的相互耦合來(lái)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化傳熱是近年發(fā)展起來(lái)的一種新的強(qiáng)化傳熱技術(shù)，具有效率高、應(yīng)用廣泛的優(yōu)點(diǎn)［4-5］.利用外場(chǎng)強(qiáng)化傳遞過(guò)程是目前的研究熱點(diǎn)，其中利用電場(chǎng)強(qiáng)化傳熱是一種重要的技術(shù)手段，目前的研究和應(yīng)用主要集中在電場(chǎng)強(qiáng)化沸騰成核等方面［3-4］.熱力學(xué)是熱運(yùn)動(dòng)的宏觀理論.通過(guò)對(duì)熱現(xiàn)象的觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)和分析，人們總結(jié)出適用于一切宏觀物質(zhì)系統(tǒng)的基本定律，具有高度的可靠性和普遍性.熱力學(xué)以熱力學(xué)基本定律為基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，通過(guò)邏輯演繹可以得出物質(zhì)各種宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系、宏觀過(guò)程進(jìn)行的方向和限度等［6］.文獻(xiàn)［7-8］從熱力學(xué)基本原理出發(fā)，利用能量公理建立了外場(chǎng)作用下的普遍化熱力學(xué)關(guān)系式，利用這些關(guān)系式可以用熱力學(xué)方法有效地描述外場(chǎng)作用下系統(tǒng)的變化過(guò)程.文中利用這一研究方法，探討電場(chǎng)作用下系統(tǒng)焓和溫度的變化，揭示電場(chǎng)強(qiáng)化對(duì)流傳熱過(guò)程的熱力學(xué)機(jī)理，為相關(guān)的工程應(yīng)用提供參考.

1 電場(chǎng)作用下系統(tǒng)的焓與溫度

設(shè)有多種外場(chǎng)作用于一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，則普遍化的系統(tǒng)熱力學(xué)能的微分可以從能量公理(原稱為能量共設(shè))導(dǎo)出［7-11］:

式中，U 為系統(tǒng)內(nèi)能，T 為溫度，S 為系統(tǒng)的熵，μidni表示系統(tǒng)化學(xué)能，Xjdxj表示第j 種外場(chǎng)作用所引起的系統(tǒng)熱力學(xué)能的增量.例如，電場(chǎng)作用下系統(tǒng)熱力學(xué)能的增量(也就是電場(chǎng)做的極化功)［12-13］是EdP'，其中E 為電場(chǎng)強(qiáng)度，P'為系統(tǒng)的總電偶極矩;P'=PV，P 為極化強(qiáng)度，V 為系統(tǒng)的體積.對(duì)于一個(gè)電場(chǎng)作用下沒有化學(xué)反應(yīng)的均相封閉物質(zhì)系統(tǒng)，如果體積功可忽略，式(1)可簡(jiǎn)化為

定義電場(chǎng)作用下系統(tǒng)的焓H 和吉布斯函數(shù)G分別為

當(dāng)電場(chǎng)不變時(shí)，由焓的定義式(3)得(dH)E=dU－EdP';另一方面，當(dāng)只有電場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)做功時(shí)，熱力學(xué)第一定律為dU=δQ +EdP'或δQ=dU－EdP'，即(dH)E=δQ.因此由式(3)定義的焓的物理意義是:電場(chǎng)不變時(shí)系統(tǒng)焓的增量等于系統(tǒng)從外界吸收的熱;也就是說(shuō)，電場(chǎng)不變時(shí)焓增加表示系統(tǒng)從外界吸熱，焓減少表示系統(tǒng)向外界放熱.

利用微分式(2)可得焓與吉布斯函數(shù)的微分

根據(jù)狀態(tài)原理［13］，對(duì)于電場(chǎng)作用下沒有體積功和化學(xué)反應(yīng)的均相封閉系統(tǒng)，可以選擇任意兩個(gè)獨(dú)立變量作為系統(tǒng)的自由變量.如果選取系統(tǒng)的強(qiáng)度量(溫度T 和電場(chǎng)強(qiáng)度E)作為系統(tǒng)的自由變量，則系統(tǒng)的任意廣延量都可以表示為這兩個(gè)強(qiáng)度量的函數(shù).例如，系統(tǒng)的熵S=S(T，E)的全微分可表示為

其中第2 個(gè)等式用到式(7).將式(8)代入式(5)得焓H=H(T，E)的微分式

定義單位體積系統(tǒng)物質(zhì)焓h=H/V，如果系統(tǒng)的溫度不變(dT=0)，由式(9)得

這就是等溫條件下系統(tǒng)的焓隨外加電場(chǎng)的變化關(guān)系.

定義場(chǎng)強(qiáng)不變時(shí)系統(tǒng)物質(zhì)的熱容CE=T(S/T)E，則由熵的微分式(8)可得

單位體積系統(tǒng)物質(zhì)的熱容cE=CE/V，由式(11)可得絕熱條件下(dS=0)系統(tǒng)溫度隨外加電場(chǎng)的變化關(guān)系:

2 分析與討論

式(10)表明，在等溫條件下，系統(tǒng)的焓隨外加電場(chǎng)發(fā)生變化.依據(jù)焓的物理意義，系統(tǒng)焓的變化等于系統(tǒng)與外界交換的熱量，因此電場(chǎng)作用可以影響系統(tǒng)與外界的熱量交換.式(12)進(jìn)一步表明，在絕熱過(guò)程中系統(tǒng)的溫度隨外加電場(chǎng)變化，如果過(guò)程不是絕熱，這個(gè)變化將引起系統(tǒng)與外界的熱量交換.因此，式(10)和(12)就是電場(chǎng)強(qiáng)化對(duì)流熱量傳遞過(guò)程的熱力學(xué)基礎(chǔ).

由式(10)和(12)表示的系統(tǒng)焓和溫度隨外加電場(chǎng)的變化關(guān)系依賴于系統(tǒng)的極化強(qiáng)度隨溫度的變化關(guān)系，也就是(P/T)E.在各向同性的線性介質(zhì)中，極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系是P=ε0(εr－1)E，ε0(8.85 ×10－12F/m)和εr分別是真空介電常數(shù)和系統(tǒng)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)［14］.在一定的溫度范圍內(nèi)，物質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)與溫度間有關(guān)系式εr(T)=a+bT+cT2，式中的a、b 和c 是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的常數(shù)［15］，因此系統(tǒng)物質(zhì)的極化強(qiáng)度與溫度及場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系為

利用極化強(qiáng)度表達(dá)式(式(13))可以將焓和溫度的微分式具體寫為

式(14)、(15)表明，電場(chǎng)強(qiáng)化傳熱過(guò)程的效果與具體系統(tǒng)物質(zhì)的性質(zhì)有關(guān).如表1 所示，利用文獻(xiàn)［15］給出的a、b 和c 進(jìn)行的數(shù)值計(jì)算表明，對(duì)于常用的液體工質(zhì)，在有效的工作溫度范圍內(nèi)有:1－a +cT2＜0，－bT－2cT2＞0.式(14)小于零(即(h/E)T＜0)說(shuō)明，在等溫條件下系統(tǒng)的焓值隨外加電場(chǎng)的增加而減少，依據(jù)焓的物理意義，這意味著電場(chǎng)增大將導(dǎo)致系統(tǒng)放熱，反之電場(chǎng)減小將引起系統(tǒng)吸熱.式(15)大于零(即(T/E)S＞0)說(shuō)明，在絕熱條件下，系統(tǒng)的溫度隨電場(chǎng)增加而上升;如果系統(tǒng)不是絕熱，要維持溫度不變將導(dǎo)致系統(tǒng)放熱.因此式(14)和(15)的物理意義是一致的:增大電場(chǎng)將引起系統(tǒng)放熱，減小電場(chǎng)將導(dǎo)致系統(tǒng)吸熱.實(shí)驗(yàn)已表明，外加電場(chǎng)能夠有效地改變系統(tǒng)物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì).例如，電場(chǎng)能夠使飽和蒸氣壓上升［16］;電場(chǎng)作用能夠提高六氟化硫的臨界溫度［17］，還能夠使冰和水在室溫下共存［18］;外加電場(chǎng)能夠降低液體的自由能，因而可以有效地促進(jìn)液體凝固成核［19］等.

表1 焓與溫度隨外場(chǎng)的變化率(E=107 V/m)Table 1 Variation rates of enthalpy and temperature with electric field (E=107 V/m)

圖1 所示是一種可能的電場(chǎng)強(qiáng)化傳熱過(guò)程的原理圖.工作物質(zhì)在管內(nèi)循環(huán)，從高溫?zé)嵩次諢崃?，向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃?，管路其余部分絕熱.現(xiàn)設(shè)想在放熱部分加上電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)將從3 個(gè)方面強(qiáng)化傳熱過(guò)程:其一是當(dāng)工作物質(zhì)從絕熱部分流動(dòng)到該放熱部分時(shí)，電場(chǎng)從無(wú)到有，式(15)表明此時(shí)工質(zhì)的溫度上升，這將有利于工質(zhì)向低溫?zé)嵩捶艧?其二是由于電場(chǎng)的作用，式(14)表明，與沒有加電場(chǎng)時(shí)相比，工作物質(zhì)將放出更多的熱量;其三是當(dāng)工質(zhì)從放熱管道流動(dòng)到絕熱管道時(shí)，電場(chǎng)從有到無(wú)，將導(dǎo)致工質(zhì)的溫度下降，有利于工質(zhì)在吸熱部分吸收更多的熱量.因此，在放熱部分施加一個(gè)電場(chǎng)，將能夠有效地提高熱量傳遞效率.

圖1 電場(chǎng)強(qiáng)化傳熱過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of heat transfer process enhanced by electric field

式(10)和(12)的數(shù)值取決于極化強(qiáng)度隨電場(chǎng)的變化率，而系統(tǒng)的極化強(qiáng)度代表了系統(tǒng)介質(zhì)的極化能，因此電場(chǎng)強(qiáng)化傳熱過(guò)程是通過(guò)介質(zhì)極化能量的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)的.工質(zhì)進(jìn)入外加電場(chǎng)區(qū)域就具有極化能，流出該區(qū)域就沒了極化能.但是，這個(gè)過(guò)程不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為是電場(chǎng)極化能量轉(zhuǎn)化為被傳遞的熱能，因?yàn)榉€(wěn)恒電場(chǎng)不能傳遞能量，電場(chǎng)極化能量在整個(gè)傳遞過(guò)程中沒有發(fā)生變化，只是通過(guò)工質(zhì)的流動(dòng)參與了中間過(guò)程.電場(chǎng)強(qiáng)化傳熱的效率與具體工作物質(zhì)的電介質(zhì)性質(zhì)(常數(shù)a、b、c)和工作溫度范圍有關(guān).對(duì)于極少數(shù)液體工質(zhì)(例如4-癸醇和5-癸醇)，式(14)在一定的范圍內(nèi)大于零，式(15)小于零，即焓和溫度隨電場(chǎng)的變化方向與上面討論的變化趨勢(shì)相反.對(duì)于具有這種性質(zhì)的工質(zhì)，可以將電場(chǎng)作用從放熱部分移到吸熱部分，其熱力學(xué)機(jī)理一致.

3 結(jié)語(yǔ)

電場(chǎng)作用下系統(tǒng)焓的物理意義是:電場(chǎng)不變時(shí)系統(tǒng)焓的增量等于系統(tǒng)從外界吸收的熱，或焓的減少等于系統(tǒng)放出的熱.電場(chǎng)強(qiáng)化對(duì)流傳熱過(guò)程的熱力學(xué)機(jī)理可以用系統(tǒng)的焓和溫度隨外加電場(chǎng)的變化來(lái)說(shuō)明;在等溫過(guò)程中，系統(tǒng)的焓隨電場(chǎng)增加而減少;在絕熱過(guò)程中，系統(tǒng)的溫度隨電場(chǎng)增加而增加.如果在系統(tǒng)的熱交換部位有電場(chǎng)作用，這個(gè)電場(chǎng)將通過(guò)改變系統(tǒng)的溫度和系統(tǒng)的焓兩個(gè)方面有效地強(qiáng)化傳熱過(guò)程.

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