余 彬， 朱永忠

(河海大學(xué)理學(xué)院，江蘇南京211100)

實(shí)際生活中，許多項(xiàng)目在實(shí)施前需要被客觀地評(píng)價(jià)，然而在整個(gè)評(píng)價(jià)過程中會(huì)出現(xiàn)很多不確定性因素。如果評(píng)估者在評(píng)價(jià)時(shí)，采用傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)手段，給出的是一個(gè)估計(jì)值，用剛性的“點(diǎn)”去描述，往往不能很好地描述事物的真實(shí)性［1］。若能用一個(gè)模糊地區(qū)間去評(píng)價(jià)它，這樣在評(píng)價(jià)時(shí)就能降低評(píng)估者在賦值時(shí)的主觀性［2］。汪培莊教授首次提出了集值統(tǒng)計(jì)方法，在概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，每次得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是象空間的一個(gè)模糊子集，稱這種實(shí)驗(yàn)為集值統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)［3］。評(píng)估過程中的各種不確定因素是集值統(tǒng)計(jì)法在評(píng)估時(shí)的有利因素，它的區(qū)間評(píng)價(jià)很好地滿足了評(píng)估者的模糊心理。

近年來(lái)，集值統(tǒng)計(jì)法有了很大發(fā)展。一方面集值統(tǒng)計(jì)法在教學(xué)評(píng)估、項(xiàng)目決策、氣象預(yù)測(cè)等不同的領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用。邢云磊、張喜將集值統(tǒng)計(jì)法應(yīng)用到了大型客運(yùn)站的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究上［4］，陳斯、陳崗將其應(yīng)用到了項(xiàng)目融資上［5］，羅曉芳將其應(yīng)用到了教學(xué)評(píng)估上［6］，廖文來(lái)、何金平將其應(yīng)用到大壩安全的監(jiān)測(cè)上［7］。另一方面，對(duì)集值統(tǒng)計(jì)法的改進(jìn)也取得了較大進(jìn)展。一是對(duì)評(píng)估者給予了不同的權(quán)重。孫九春、史家均利用評(píng)估者給出的評(píng)價(jià)區(qū)間的相似性與差異性給出專家權(quán)重的賦權(quán)方法［8］。二是對(duì)各項(xiàng)方案中指標(biāo)權(quán)重的改進(jìn)。鐘小偉、傅鴻源［9］和王煒［10］等人采用層次分析法來(lái)確定指標(biāo)的權(quán)重［9］，陳驥采用特爾菲法和層次分析法相結(jié)合來(lái)確定指標(biāo)的權(quán)重［11］。也有人采用專家調(diào)查法、判斷矩陣法和區(qū)間打分法給出指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算方法。但是傳統(tǒng)的集值統(tǒng)計(jì)法在對(duì)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，往往也只是一個(gè)模糊的評(píng)斷標(biāo)準(zhǔn)。例如，當(dāng)結(jié)果的可信度大于90%時(shí)，就相信評(píng)估結(jié)果是可信的?？墒窃诤芏嗲闆r下，即使這些評(píng)估區(qū)間中出現(xiàn)一些異常的區(qū)間，得到的可信度仍大于90%，這時(shí)應(yīng)該選擇哪一個(gè)方案呢?沒有出現(xiàn)異常區(qū)間的方案還是出現(xiàn)了異常區(qū)間的方案呢?很顯然，傳統(tǒng)的集值統(tǒng)計(jì)法中的檢驗(yàn)方法已經(jīng)行不通了。

文中在傳統(tǒng)的集值統(tǒng)計(jì)法基礎(chǔ)上，建立了在數(shù)據(jù)刪除模型下的可信性檢驗(yàn)，通過對(duì)區(qū)間的檢驗(yàn)，判定出給評(píng)估結(jié)果帶來(lái)不利影響的異常區(qū)間，根據(jù)帶來(lái)的影響程度的高低，對(duì)相應(yīng)的評(píng)估值賦以不同的權(quán)重，得到最終的評(píng)估結(jié)果。結(jié)果顯示，通過改進(jìn)后的集值統(tǒng)計(jì)法得到的評(píng)估結(jié)果可信度更高。

1 基于集值統(tǒng)計(jì)法的評(píng)價(jià)模型

假設(shè)共有n位評(píng)估者，對(duì)i項(xiàng)方案進(jìn)行評(píng)估，每位評(píng)估者對(duì)每項(xiàng)方案給出一個(gè)區(qū)間估計(jì)值，記為位評(píng)估者對(duì)方案j的評(píng)價(jià)值可得一個(gè)集值統(tǒng)計(jì)序到一個(gè)評(píng)估矩陣，見表 1所示。

表1 評(píng)估者給出的評(píng)估矩陣Tab.1 Evaluation matrix given by the evaluator

其中，ajk(1≤j≤i，1≤k≤n)表示第k位評(píng)估者對(duì)第 j個(gè)方案所作出的評(píng)價(jià)值，其

將這n個(gè)區(qū)間疊加在一起則形成覆蓋在評(píng)價(jià)值軸上的一種分布。這種分布可用下式描述:

其中，wk是n位評(píng)估者的權(quán)重，

由式(3)，(4)，(5)得

由式(1)，(3)，(6)，(7)可推得

2 傳統(tǒng)集值統(tǒng)計(jì)法的缺陷

傳統(tǒng)的集值統(tǒng)計(jì)法在對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行可信性檢驗(yàn)時(shí)，往往是根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)得到的b值來(lái)判定，當(dāng)b值大于0.9時(shí)，就相信評(píng)價(jià)結(jié)果是可信的。但是，當(dāng)遇到幾項(xiàng)方案的平均成績(jī)相差無(wú)幾，而評(píng)價(jià)函數(shù)得到的b值又都大于0.9時(shí)，又該如何取舍呢?為了方便說(shuō)明，舉出下面例子。

假設(shè)現(xiàn)在有4套方案，由5位評(píng)估者進(jìn)行打分，所得到的評(píng)估矩陣如表2所示。

由表2可以看出，有一些方案中，并不是每一位評(píng)估者給出的評(píng)價(jià)區(qū)間都是相同的，由于評(píng)估者的專業(yè)性等原因而出現(xiàn)這種差距，是可以理解的。若按孫九春的文章中提到的由評(píng)價(jià)區(qū)間的相異性與差異性求評(píng)估者的權(quán)重，剛好每一位評(píng)估者出現(xiàn)一次異常的評(píng)估，為了方便起見，暫且認(rèn)為每位評(píng)估者的權(quán)重是相同的。經(jīng)過計(jì)算得到方案1，2明顯大于方案3，4，但是到底選擇方案1還是方案2，這兒遇到了問題:

方案1的平均估計(jì)值和可信度分別為

方案2的平均估計(jì)值和可信度分別為

表2 5位評(píng)估者對(duì)4套方案的評(píng)估Tab.2 Four schemes＇evaluation given by the five evaluators

由結(jié)果知道，兩者的可信程度均在0.99以上，具有很好的可信度，兩者的平均值，也相差無(wú)幾。到底選擇哪一個(gè)方案，傳統(tǒng)的評(píng)估準(zhǔn)則已經(jīng)不能很肯定地給出一個(gè)令人信服的答案。從這里可以看出，異常區(qū)間的出現(xiàn)打亂了傳統(tǒng)的評(píng)估方法。文中嘗試找出一個(gè)好的辦法，對(duì)異常區(qū)間進(jìn)行處理，使評(píng)價(jià)結(jié)果更符合實(shí)際情況。

3 數(shù)據(jù)刪除模型下的集值統(tǒng)計(jì)可信性檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)刪除模型是統(tǒng)計(jì)診斷的基本模型，比較刪除模型與未刪除模型相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量之間的差異是統(tǒng)計(jì)診斷最基本的方法。下面結(jié)合集值統(tǒng)計(jì)法對(duì)評(píng)估區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)。

給定一組評(píng)估區(qū)間集 Z={z1，z2，…，zn}，檢驗(yàn)第i個(gè)區(qū)間zi是否為異常區(qū)間。如果區(qū)間zi是異常區(qū)間，那么刪除該區(qū)間之后，所得結(jié)果的可信度bi值與未刪除該區(qū)間時(shí)的b值相比，將變大;同時(shí)得到的值將更趨近真實(shí)情況，如果區(qū)間的異常程度越高，得到的bi值會(huì)越大值越接近真實(shí)值。

基于數(shù)據(jù)刪除模型，知道當(dāng)可信度的變大時(shí)，這個(gè)時(shí)候得到的平均值也更接近真實(shí)水平。通過刪除模型的檢驗(yàn)，已經(jīng)知道了區(qū)間中的異常區(qū)間，通過對(duì)異常區(qū)間Δbi的相對(duì)改變量對(duì)相應(yīng)的賦予權(quán)重wi，最終的綜合評(píng)價(jià)值

實(shí)例分析:為了說(shuō)明改進(jìn)后模型的有效性，對(duì)上文的兩方案用該模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的結(jié)果見表3和表4，b值表示未刪除區(qū)間時(shí)的平均估計(jì)值和可信度，bi值表示刪除第i個(gè)區(qū)間zi后的值)。

從表3和表4可以看出，由數(shù)據(jù)刪除模型從可信度的改變量看，方案1的可信度所有區(qū)間在刪除后都是減小的，而方案2有兩個(gè)區(qū)間在刪除后可信度是變大的，即所給區(qū)間中有兩組是異常區(qū)間，第一組和第五組。那么方案2最終結(jié)果會(huì)有變化，由公式(10)得到改進(jìn)后的最終綜合評(píng)價(jià)值:

表3 方案1評(píng)估區(qū)間刪除前后的比較Tab.3 Difference of the result after the first scheme's evaluation interval delete

表4 方案2評(píng)估區(qū)間刪除前后的比較Tab.4 Difference of the result after the second scheme's evaluation interval delete

由此可以看出，反而出現(xiàn)了異常區(qū)間的方案2得到的最終評(píng)價(jià)值大于方案1。為了檢驗(yàn)方案2最終評(píng)價(jià)值的可信度，已知在忽略評(píng)估者自身權(quán)重差異的情況下，即對(duì)每位評(píng)估者給出的區(qū)間賦予相同的權(quán)重，那么在刪除兩組異常區(qū)間后得到的綜合值是最接近真實(shí)值的，刪除兩組數(shù)據(jù)后得到的平均值:

4 結(jié)語(yǔ)

在評(píng)估者對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，由于評(píng)估者本身和評(píng)價(jià)對(duì)象含有的各種不確定性因素，文中采用集值統(tǒng)計(jì)法對(duì)指標(biāo)給出一個(gè)區(qū)間估計(jì)，并針對(duì)這些區(qū)間出現(xiàn)的異常區(qū)間，對(duì)這些區(qū)間進(jìn)行處理，處理后發(fā)現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果的可信性更高，更能反映評(píng)估者的真實(shí)意圖，使評(píng)價(jià)結(jié)果更符合實(shí)際情況。通過舉例分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)方案在均值相同的情況下，并不一定是出現(xiàn)異常區(qū)間的方案更差。但值得注意的是，對(duì)異常區(qū)間的處理過程還比較繁瑣，找出一種更簡(jiǎn)潔的方法將是筆者進(jìn)一步的研究方向。

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