李明偉，于曉晨，潘毅思，胡家升

(大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連116024)

1 引言

在許多激光技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域中，光束的質(zhì)量直接影響激光器的應(yīng)用水平。通常情況下，激光器輸出的光束能量在空間上呈高斯分布(或者近似高斯分布)。在很多情況中，如表面熱處理﹑激光材料加工﹑光學(xué)信息存儲等領(lǐng)域都要求激光束能量呈均勻分布。將激光束從高斯分布轉(zhuǎn)變成平頂分布的光束空間整形往往是借助于外加的光束整形系統(tǒng)完成的［1］。目前主要的激光束整形方法包括:非球面透鏡組整形系統(tǒng)，微透鏡陣列整形系統(tǒng)，衍射光學(xué)元件，雙折射透鏡組，液晶空間光調(diào)制器等。本文主要探討用非球面光學(xué)系統(tǒng)實現(xiàn)激光束整形。

Frieden［2］、Kreuzer［3］分別于 1965 年、1969 年提出，對于能量分布具有軸對稱性的激光光束，其外部輪廓可以通過具有非球面的雙分離透鏡組進(jìn)行改變，但基于當(dāng)時光學(xué)加工技術(shù)水平的限制，加工高精度復(fù)雜非球面是非常困難的，甚至是不可能的。此后若干研究人員對這種方法做了一系列改進(jìn)。Shafer［4］嘗試?yán)秒p膠合球面鏡代替透鏡組中的非球面鏡，但這種做法會影響輸出光束質(zhì)量。Hoffnagle和 Jefferson［5］將透鏡組換為平凸結(jié)構(gòu);Evans和Shealy［6］利用三個球面漸變折射率透鏡組，都在一定程度上降低了整形系統(tǒng)的制作難度。隨著科技的進(jìn)步，Magneto rheological figuring(MRF)［7］技術(shù)的逐漸成熟，使得光學(xué)材料工件表面能在短時間內(nèi)得到亞納米級的表面粗糙度，且加工價格更為合理，加工精度基本能滿足實際使用要求，為利用非球面透鏡實現(xiàn)激光束整形提供了基本條件。

本文基于伽利略式非球面透鏡組整形原理，利用能量守恒定律和等光程條件，推導(dǎo)了單片非球面透鏡光束整形系統(tǒng)理論模型，并將其應(yīng)用到對高功率TEA CO2激光器發(fā)出光束的整形中。在此基礎(chǔ)上，采用光學(xué)設(shè)計軟件ZEMAX對本文的設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化，仿真實驗結(jié)果表明，本設(shè)計方案可以達(dá)到預(yù)期整形目標(biāo)。最后，結(jié)合目前的透鏡加工工藝水平，分析了設(shè)計結(jié)果的實際可加工性，證明在允許誤差范圍內(nèi)，該系統(tǒng)仍可達(dá)到較好的整形結(jié)果。

2 整形系統(tǒng)設(shè)計原理

在伽利略式非球面透鏡組整形系統(tǒng)中，第一片非球面透鏡調(diào)整能量空間分布，使光強(qiáng)在到達(dá)特定位置(第二片透鏡處)呈平頂分布;第二片非球面鏡對光束再準(zhǔn)直，以便使光線能夠沿直線傳播到無窮遠(yuǎn)。為減小整形系統(tǒng)筒長，降低加工和裝調(diào)難度，本文利用單片非球面透鏡前后表面分別代替雙透鏡系統(tǒng)的前后兩片透鏡，來實現(xiàn)對光束的勻化和準(zhǔn)直，透鏡結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單片非球面透鏡整形系統(tǒng)Fig.1 laser beam shaping system with single aspheric lens

對具有軸對稱特性的輸入光束，遵守能量守恒原理，即輸入光束的能量完全轉(zhuǎn)化成輸出光束的能量。如圖1所示，任意光線入射到整形系統(tǒng)時與光軸距離為r，光強(qiáng)為Iin(r)，出射時與光軸距離為R，光強(qiáng)變?yōu)镮out(R)。

基于能量守恒原理，有:

若輸入光束為基模高斯光束，歸一化后Iin(r)

其中r0為高斯光束束腰。

要求輸出光束均勻分布，即光強(qiáng)Iout(R)為常數(shù)，則:

上式中，rmax是系統(tǒng)的入射光束最大半徑，Rmax是出射面對應(yīng)的光束最大半徑，出射光束半徑R決定了系統(tǒng)折

射表面的形狀。

如圖2所示，有:

另外，非球面s矢高的導(dǎo)數(shù):

將式(6)代入折射定律 sinθi=nsinθr，可得到:

進(jìn)一步推導(dǎo)出:

進(jìn)而求解:

通過光軸的光線的光程為:

對于高度為r的任意光線光程為:

根據(jù)等光程條件(OPL)0=(OPL)r，得到:

最后解得:

所以，只需給出基本的系統(tǒng)參數(shù)n，t1，d，即可得到非球面參數(shù) R(r)，z(r)，Z(r)。

3 整形系統(tǒng)模擬與分析

3.1 基本參數(shù)選擇

本文以波長為10.6 μm的CO2激光器出射光束為整形對象。在進(jìn)行實際整形系統(tǒng)的設(shè)計前，首先需要確定單片非球面透鏡的厚度及透鏡的材料。由于單片透鏡整形系統(tǒng)的筒長遠(yuǎn)小于雙片結(jié)構(gòu)，與雙片結(jié)構(gòu)相比，單片結(jié)構(gòu)中光線在經(jīng)過第一個折射面后，其偏折角度較大。因此，為保證非球面鏡各區(qū)域曲率半徑在合理范圍內(nèi)，本文選擇的透鏡稍厚一些，這里取d=20 mm。對于透鏡材料的選擇，考慮的兩項指標(biāo)為:透過率和折射率。由于高功率CO2激光器的波長處在紅外波段，考慮到能量吸收率，透鏡材料選擇熱吸收系數(shù)較小的ZnSe。當(dāng)波長為10.6μm時，ZnSe的折射率為2.402662。

3.2 矢高的計算和擬合

將初始參數(shù)代入到前文推導(dǎo)的公式中，可以得到透鏡前后表面矢高與透鏡半徑之間的關(guān)系數(shù)據(jù)組［(z，r)和(Z，R)］，如圖2 所示。這里采用龍貝格積分法［8］，并在 Matlab中進(jìn)行求解，計算精度可達(dá)e－10m。

圖2 非球面表面矢高與透鏡半徑之間的關(guān)系Fig.2 the relation of sags of aspheric surfaces and the radii of the lens

采用非線性擬合法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并將其表示為常用的光學(xué)表面公式。本文選擇非線性最小二乘法把數(shù)據(jù)擬合成奇次非球面公式。

采用均方差(RMSE)，殘差平方和(SSE)來評價擬合結(jié)果。前后兩面 RMSE值分別為1.674706715E－8，7.149022781E－8，SSE 值分別為1.430367717E－14，2.606534863E－13。

理論上，擬合多項式高次項越多擬合的精度會越高，但在實際生產(chǎn)中，考慮到元件的可加工性，應(yīng)盡量減少高次項。因此，在對擬合精度和加工難度做權(quán)衡后，本文給出了既能得到良好光學(xué)性能，又較易加工的單片非球面透鏡參數(shù)，包括一個二次曲面項和8個非球面項，見表1。

表1 表1 CO2激光外形整形系統(tǒng)面型參數(shù)Tab.1 surface parameters of a CO2(10.6 μm)laser beam shaping system

3.3 性能分析與優(yōu)化

由于ZnSe基片和非球面加工費用較高，為了避免設(shè)計中的缺陷，需要對設(shè)計的系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。將表中非球面結(jié)構(gòu)參量連同初始條件輸入到ZEMAX中，利用物理光學(xué)傳播功能進(jìn)行分析。OPD=±0.2 λ，波前峰谷值為 0.1196 λ。將仿真結(jié)果運用ZEMAX軟件的優(yōu)化功能進(jìn)行優(yōu)化。將前后兩面的曲率半徑1/C，圓錐系數(shù)k及8個非球面項參數(shù)設(shè)為變量，光束波前的均方根誤差為評價函數(shù)重復(fù)進(jìn)行優(yōu)化，直至評價函數(shù)不再明顯改變。

最終優(yōu)化所得結(jié)果如下:OPD為±0.01 λ，波前峰谷值達(dá)0.0002 λ。本文 λ =10.6 μm，OPD 的絕對值約為106 nm，波前峰谷值為2.12 nm。輸入輸出光束如圖3所示，可以看出出射光束幾乎是平頂光束，達(dá)到了整形目的。輸出光束的邊緣略有突起，通過加高次項可以減緩效果，但會同時增加加工難度。若用于對光束直徑要求小的情況，則邊緣突起的現(xiàn)象可以得到避免。

圖3 光束強(qiáng)度X面剖面圖(a)入射高斯光束，(b)出射光束;光束能量分布灰度圖(c)入射高斯光束，(d)出射光束Fig.3 X-cross of beam irradiance(a)input Gaussian beam(b)output beam the gray scale of beam energy distribution(c)input Gaussian beam(d)output beam

4 可加工性研究

由于本文主要討論二氧化碳激光光束的整形，而該激光器發(fā)出的激光束波長較長，為10.6 μm，相對可見光而言，要求光學(xué)元件的精度較低。目前金剛石車削技術(shù)［9］可以加工出直徑120 mm以下的光學(xué)零件，面形精度達(dá)0.5～11 μm，表面粗糙度值為0.02～0.06 μm。應(yīng)用ELID技術(shù)加工光學(xué)非球面透鏡，面形精度可達(dá)0.2 μm，表面粗糙度 Ra達(dá)20 nm。尹韶輝等提出結(jié)合MRF與ELID磨削的組合工藝對各種光學(xué)材料進(jìn)行超精密加工的方法［10］，該工藝可以在短時間內(nèi)得到亞納米級的表面粗糙度和峰谷值為λ/20 nm的形狀精度，能滿足非球面整形元件的精度要求。

ZnSe屬脆性材料，車削加工時容易形成崩碎切削，引起加工表面裂紋。但根據(jù)劉少鳳等通過對脆性材料切削機(jī)理的研究可知［11］:若對切削量及刀具幾何參數(shù)進(jìn)行合理選擇，可保持以韌性切削完成工序，在特定條件下，工件表面粗糙度可達(dá)Ra9 nm，實現(xiàn)了鏡面切削?？紤]到實際加工過程中面形誤差不可避免，根據(jù)文獻(xiàn)［12］提到的誤差模式，在ZEMAX中模擬了面形誤差在±5%范圍處輸出光束強(qiáng)度效果圖，如圖4所示。與計算機(jī)設(shè)計的原始結(jié)果(圖3)非常接近，由此證明該元件具有較好的可加工性。

5 結(jié)論

本文運用幾何光學(xué)原理，設(shè)計了單片非球面光學(xué)系統(tǒng)實現(xiàn)對高斯光束的整形。通過對激光光束整形系統(tǒng)的分析和性能測試，證明單片非球面透鏡可以有效地將具有軸對稱性的激光光束整形成等強(qiáng)度光束。相比于傳統(tǒng)雙分離式非球面鏡整形系統(tǒng)，單透鏡筒長短、制作成本降低、使用安裝更加方便。通過對設(shè)計的可加工性進(jìn)行論證，說明現(xiàn)有加工條件可以滿足本設(shè)計的加工要求，為激光光束的整形提供了一種新的可行的解決方案。

圖4 存在面形誤差的整形系統(tǒng)輸出光束(a)x軸剖面圖(b)能量分布Fig.4 output beam obtained by technically designed result with surface error(a)x-cross radiance(b)energy distribution

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