李曉莉1)2)? 尚雅軒1) 孫江1)

1)(河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，保定 071002)

2)(中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所，半導(dǎo)體超晶格國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

(2012年8月21日收到;2012年9月17日收到修改稿)

1 引言

作為目前現(xiàn)代量子光學(xué)中極為重要的技術(shù)之一，電磁誘導(dǎo)透明(EIT)方法使得我們可利用量子相干效應(yīng)消除電磁波傳播過程中的介質(zhì)影響，還可以通過將光量子存儲(chǔ)于原子體系中來實(shí)現(xiàn)對原子團(tuán)或激光的量子態(tài)操控.此技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于慢光及光存儲(chǔ)[1-3]、量子計(jì)算[4]和光開關(guān)[5]等相關(guān)領(lǐng)域的研究.與EIT關(guān)系最密切的是Λ型三能級系統(tǒng).在Λ型三能級系統(tǒng)中，耦合場和探測場的量子相干作用使探測吸收曲線上出現(xiàn)線寬極窄的EIT.本文在Λ型三能級系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入兩個(gè)共振射頻場，這兩個(gè)射頻場分別控制基態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級之間和激發(fā)態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級之間的粒子躍遷，并和原來系統(tǒng)中的耦合場和探測場產(chǎn)生量子相干作用，使系統(tǒng)同時(shí)呈現(xiàn)EIT和增益兩種特性.新系統(tǒng)中產(chǎn)生的EIT不僅保留了原Λ型三能級系統(tǒng)中呈現(xiàn)的窄線寬特性，而且在射頻場作用下發(fā)生分裂，其分裂規(guī)律與兩個(gè)射頻場的Rabi頻率取值有關(guān).另外EIT與增益相疊加的新特性將為高分辨激光光譜[6]、激光穩(wěn)頻和改變激光束質(zhì)量[7]等課題的研究提供新思路，也為EIT在新型激光器[8,9]和新型非線性材料[10-12]的開發(fā)和研制領(lǐng)域中的應(yīng)用研究提供幫助.本文對EIT的分裂和EIT與增益的疊加現(xiàn)象進(jìn)行了研究，對其隨兩個(gè)共振射頻場的Rabi頻率的變化規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)闡述.研究結(jié)果表明，在附加兩個(gè)射頻場的新系統(tǒng)中，當(dāng)兩個(gè)共振射頻場的Rabi頻率滿足一定條件時(shí)，可以同時(shí)出現(xiàn)EIT和增益兩種現(xiàn)象.

2 系統(tǒng)的密度矩陣方程

耦合場、射頻場1、射頻場2和探測場共同作用下的四能級系統(tǒng)模型如圖1所示.其中，|1〉和|2〉能級屬基態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級，|3〉和|4〉能級屬激發(fā)態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級.頻率為ωc的耦合場激勵(lì)|2〉?|3〉躍遷，頻率為ωrf1的射頻場1激勵(lì)|3〉?|4〉躍遷，頻率為ωrf2的射頻場2激勵(lì)|1〉?|2〉躍遷，而頻率為ωp的探測場通過掃描|1〉?|3〉躍遷獲得探測吸收譜.四個(gè)場的 Rabi頻率分別為?c，?rf1，?rf2和?p.

圖1 耦合場、射頻場1、射頻場2和探測場共同作用下的四能級系統(tǒng)

此四能級系統(tǒng)的密度矩陣方程可表示為

這里，χc=?c/2，χrf1=?rf1/2，χrf2=?rf2/2，χp=?p/2.dij=iδij-γij為復(fù)失諧量，其中，δij分別為δ32=ωc-ω32，δ43=ωrf1-ω43，δ21=ωrf2-ω21，δ31=ωp-ω31，γij是能級 |i〉和 |j〉之間的相干失相速率.激發(fā)態(tài)能級|3〉和|4〉自發(fā)衰減到基態(tài)能級|1〉和|2〉的粒子數(shù)衰減速率均為γ，而|1〉和|2〉之間的粒子數(shù)弛豫速率均為Γ.為簡單起見，設(shè)γ=1，其他參量均以其為單位取相對值.

密度矩陣方程中的非對角密度矩陣元ρ31的虛部正比于探測場的吸收系數(shù).本文重在研究射頻場引起的非線性效應(yīng)，故將探測場視為弱場.通過對探測場進(jìn)行微擾處理，求解ρ31的一級微擾解，得到隨探測場失諧量δ31=ωp-ω31的變化曲線，即探測吸收譜的變化規(guī)律.

3 結(jié)果和討論

3.1 附加共振射頻場前后探測吸收曲線的變化

首先討論附加射頻場對系統(tǒng)的影響.圖2給出了共振耦合場的Rabi頻率保持不變(?c=0.1)，探測吸收曲線在附加共振射頻場前后的變化.圖2(a)為沒有附加射頻場的情況，在探測吸收曲線的中心頻率處出現(xiàn)了EIT.圖2(b)為只附加射頻場1(?rf1=1)的情況，依然僅在中心頻率處出現(xiàn)了EIT，同時(shí)由于射頻場1的動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)，在δ31=±0.5處出現(xiàn)了Autler-Townes雙峰.圖2(c)為只附加射頻場2(?rf2=1)的情況，系統(tǒng)中出現(xiàn)了3個(gè)EIT，分別位于中心頻率和δ31=±1處，同時(shí)射頻場2的動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)也使δ31=±0.5處出現(xiàn)Autler-Townes雙峰.圖2(d)為附加兩個(gè)射頻場(?rf1=1和?rf2=1)的情況，系統(tǒng)中依然出現(xiàn)了位于中心頻率和δ31=±1處的3個(gè)EIT，但兩個(gè)射頻場的動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)共同作用使δ31=0，±1處出現(xiàn)兩對Autler-Townes雙峰，δ31=0處的雙峰重合在一起變成單峰，δ31=±1處的雙峰正好與兩側(cè)的EIT交疊在一起.

通過圖2(a)—(d)得出如下結(jié)論：僅附加共振射頻場1，不會(huì)產(chǎn)生EIT的分裂，但其動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)使δ31=±?rf1/2處出現(xiàn)Autler-Townes雙峰;僅附加共振射頻場2，使單EIT分裂成3個(gè)EIT，而且兩個(gè)新出現(xiàn)的EIT位于δ31=±?rf2處，同時(shí)其動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)使δ31=±?rf2/2處出現(xiàn)Autler-Townes雙峰;同時(shí)附加兩個(gè)共振射頻場，EIT的分裂情況與僅附加射頻場2時(shí)相同，但兩個(gè)射頻場的動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)共同作用使δ31=±(?rf1-?rf2)/2和±(?rf1+?rf2)/2 處出現(xiàn)Autler-Townes雙峰.在圖2(d)中，兩個(gè)射頻場的Rabi頻率取值相等，使中心頻率處的雙峰變成單峰，使兩側(cè)的雙峰與兩側(cè)的EIT交疊在一起.

圖2 (a)?rf1=0和?rf2=0;(b)?rf1=1和?rf2=0;(c)?rf1=0和?rf2=1;(d)?rf1=1和?rf2=1

3.2 兩個(gè)共振射頻場的Rabi頻率不相等時(shí)探測吸收曲線的變化

通過圖2已經(jīng)得到了兩個(gè)共振射頻場引起的EIT的分裂規(guī)律.但其結(jié)論是在兩個(gè)射頻場的Rabi頻率取值相等時(shí)得出的.為了驗(yàn)證結(jié)論的正確性，下面將討論兩個(gè)共振射頻場的Rabi頻率不相等時(shí)探測吸收曲線的變化.另外，當(dāng)兩個(gè)射頻場的Rabi頻率取值不相等時(shí)，系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)新的非線性效應(yīng).本部分將對新出現(xiàn)的非線性效應(yīng)進(jìn)行重點(diǎn)研究.

圖3給出了共振耦合場的Rabi頻率保持不變(?c=0.1)，探測吸收曲線隨兩個(gè)共振射頻場Rabi頻率取值不同的變化規(guī)律.圖3(a)為?rf1=2和?rf2=1的情況，在中心頻率和δ31=±1處出現(xiàn)了3個(gè)EIT，同時(shí)在δ31=±0.5，±1.5處出現(xiàn)了兩對Autler-Townes雙峰.圖3(b)為?rf1=1和?rf2=2的情況，在中心頻率和δ31=±2處出現(xiàn)了3個(gè)EIT，在δ31=±0.5，±1.5處出現(xiàn)了兩對Autler-Townes雙峰.圖3(c)為?rf1=2和?rf2=3的情況，在中心頻率和δ31=±3處出現(xiàn)了3個(gè)EIT，在δ31=±0.5，±2.5處出現(xiàn)了兩對Autler-Townes雙峰.圖3(d)為?rf1=3和?rf2=2的情況，在中心頻率和δ31=±2處出現(xiàn)了3個(gè)EIT，在δ31=±0.5，±2.5處出現(xiàn)了兩對Autler-Townes雙峰.

通過圖3的結(jié)果對圖2的結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)附加兩個(gè)共振射頻場時(shí)，EIT的分裂情況僅取決于射頻場2，出現(xiàn)3個(gè)EIT，分別位于中心頻率和δ31=±?rf2處，但兩個(gè)射頻場的動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)共同作用使δ31=±(?rf1-?rf2)/2，±(?rf1+?rf2)/2處出現(xiàn)Autler-Townes雙峰.當(dāng)兩個(gè)射頻場的Rabi頻率取值不相等時(shí)，會(huì)出現(xiàn)兩對分立的雙峰，而且雙峰的位置不可能再與兩側(cè)EIT的位置重合.

另外，圖3(b)和圖3(c)中出現(xiàn)了新的非線性現(xiàn)象——增益現(xiàn)象.當(dāng)?rf2＞?rf1時(shí)，兩側(cè)EIT位于吸收曲線的最外側(cè)，EIT上出現(xiàn)增益現(xiàn)象，而當(dāng)?rf1＞?rf2時(shí)，兩側(cè)EIT位于Autler-Townes雙峰的內(nèi)側(cè)，EIT上不出現(xiàn)增益現(xiàn)象.

圖4給出了共振耦合場的Rabi頻率保持不變(?c=0.1)，射頻場1不存在，探測吸收曲線隨共振射頻場2的Rabi頻率取值不同的變化規(guī)律.結(jié)論與前面相似的是，只附加射頻場2時(shí)，系統(tǒng)中出現(xiàn)了3個(gè)EIT，分別位于中心頻率和δ31=±?rf2處，同時(shí)射頻場2的動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)也使δ31=±?rf2/2處出現(xiàn)Autler-Townes雙峰.而且，當(dāng)射頻場1不存在，僅存在射頻場2時(shí)，兩側(cè)EIT上出現(xiàn)增益現(xiàn)象.進(jìn)一步印證了當(dāng)?rf2＞?rf1時(shí)，兩側(cè)EIT位于吸收曲線的最外側(cè)，EIT上出現(xiàn)增益現(xiàn)象.

圖3 (a)?rf1=2和?rf2=1;(b)?rf1=1和?rf2=2;(c)?rf1=2和?rf2=3;(d)?rf1=3和?rf2=2

圖4 (a)?rf1=0和?rf2=1;(b)?rf1=0和?rf2=2;(c)?rf1=0和?rf2=3;(d)?rf1=0和?rf2=4

4 結(jié)論

本文對兩個(gè)射頻場作用下的四能級系統(tǒng)的探測吸收特性進(jìn)行了理論研究.兩個(gè)共振射頻場是在Λ型三能級系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入的，分別控制基態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級之間和激發(fā)態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級之間的粒子躍遷，并和原來系統(tǒng)中的耦合場和探測場產(chǎn)生量子相干作用，因此使系統(tǒng)同時(shí)呈現(xiàn)EIT和增益兩種特性.本文分析了兩個(gè)射頻場的Rabi頻率取不同值時(shí)EIT的分裂規(guī)律以及EIT上出現(xiàn)增益現(xiàn)象的產(chǎn)生條件.研究結(jié)果表明，在本系統(tǒng)中，僅附加共振射頻場1，不會(huì)產(chǎn)生EIT的分裂;僅附加共振射頻場2，使單EIT分裂成3個(gè)EIT，而且兩個(gè)新出現(xiàn)的EIT位于δ31=±?rf2處;同時(shí)附加兩個(gè)共振射頻場，EIT的分裂情況與僅附加射頻場2時(shí)相同.另外，當(dāng)?rf2＞?rf1時(shí)，兩側(cè)EIT位于吸收曲線的最外側(cè)，EIT上出現(xiàn)增益現(xiàn)象，而當(dāng)?rf1＞?rf2時(shí)，兩側(cè)EIT位于Autler-Townes雙峰的內(nèi)側(cè)，EIT上不出現(xiàn)增益現(xiàn)象.

[1]Yannopapas V，Paspalakis E，Vitanov N V 2009 Phys.Rev.B 80 035104

[2]Wu M C，Liu W C 2011 Comput.Phys.Commun.182 143

[3]Wang J 2010 Phys.Rev.A 81 033841

[4]Woods D，Naughton T J 2009 Appl.Math.Comput.215 1417

[5]Wang Z P，Xu M C 2009 Opt.Commun.282 1574

[6]Iftiquar S M 2008 Opt.Commun.281 4951

[7]Fountoulakis A，Terzis A F，Paspalakis E 2010 Phys.Lett.A 374 3354

[8]Zhuo Z C，Su X M，Zhang Y S 2005 Phys.Lett.A 336 25

[9]Deng W W，Wu S P，Li G X 2012 Opt.Commun.285 2668

[10]Jin X R，Lu Y H，Zheng H Y，Lee Y P，Rhee J Y，Kim K W，Jang W H 2011 Opt.Commun.284 4766

[11]Wang Z L，Zheng G S，Wang S Q，Qin Q S，Zhou H L，Zhang J C 2012 Acta Phys.Sin.61 127805(in Chinese)[王治龍，鄭貴森，王世欽，秦青松，周宏亮，張加馳2012物理學(xué)報(bào)61 127805]

[12]Qin Q S，Ma X L，Shao Y，Yang X Y，Sheng H F，Yang J Z，Yin Y，Zhang J C 2012 Acta Phys.Sin.61 097804(in Chinese)[秦青松，馬新龍，邵宇，楊星瑜，盛鴻飛，楊靖忠，尹瑤，張加馳2012物理學(xué)報(bào)61 097804]