常 瑛，王世琥

（西安交通大學機械工程學院，陜西 西安 710049）

0 引言

目前，電主軸已經(jīng)成為大型制造裝備的關鍵性基礎技術之一，其工作特性的好壞直接影響著大型制造裝備的整體性能。而電主軸的性能主要是高速轉子系統(tǒng)的靜動態(tài)特性，高速轉子的靜動態(tài)性能又取決于支承方式和潤滑條件。對于采用角接觸球軸承支承的電主軸高速轉子系統(tǒng)，其轉子振動特性與速度參數(shù)U、載荷參數(shù)W、橢圓率Ke等潤滑性能參數(shù)有關，這些參數(shù)影響著軸承油膜剛度以及電主軸轉子位移振動響應。使用Hertz接觸理論，計算橢圓接觸區(qū)域大??；在點接觸彈流潤滑理論基礎上，使用多重網(wǎng)格法計算出接觸區(qū)域內油膜壓力分布和油膜厚度分布；由油膜厚度等參數(shù)求出油膜剛度，經(jīng)仿真分析各參數(shù)對電主軸振動的影響。

1 點接觸彈流潤滑計算

1.1 接觸橢圓及赫茲壓力求解

球軸承中滾動體和滾道的接觸可以看作當量橢球和無限長平面的點接觸［1］，承載后形成橢圓形接觸面。根據(jù)赫茲接觸理論［2］求出橢圓接觸面的參數(shù)，在假設條件下，接觸橢圓的長、短半軸分別為：

ea，eb通過赫茲接觸系數(shù)表查得；Q為載荷大小。經(jīng)計算得：a=9.9e-5m，b=6.96e-5m。

橢圓接觸區(qū)域的赫茲壓力分布，即用于潤滑數(shù)值計算的壓力迭代初值可通過下式計算：

圖1 初始壓力分布

初始壓力分布如圖1所示，從圖中看出，最大壓力值位于接觸區(qū)域幾何中心處，等值壓力面呈橢圓形，隨區(qū)域的擴張壓力逐漸變小。

1.2 潤滑求解方程及數(shù)值計算方法

等溫彈流潤滑計算需聯(lián)立求解Reynolds方程、固體表面彈性變形方程、載荷方程、潤滑油粘度方程和潤滑油密度方程5個方程［3-4］，見式（3）。在假設條件和理想簡化下對方程組分別無量綱化、離散化。通過收斂條件即壓力相對誤差和載荷相對誤差，判斷是否結束計算，最后得出球軸承橢圓接觸區(qū)域油膜厚度分布圖。

采用多重網(wǎng)格法進行等溫彈流潤滑油膜壓力的數(shù)值求解，即按照某種規(guī)則輪流在稠密程度不同的網(wǎng)格上迭代求解，利用稠密、稀疏網(wǎng)格消除高、低頻偏差分量。最稀疏層作為底層，最稠密層作為頂層，通過插值、限制和延拓等操作在各層實現(xiàn)數(shù)據(jù)轉換。本次計算選用5層網(wǎng)格的W 循環(huán)流程，下行、上行、底層的松弛次數(shù)分別為2次、1次和5次。頂層網(wǎng)格X方向和Y方向上分別布置257個等距節(jié)點，粗網(wǎng)格節(jié)點間距均為細網(wǎng)格間距的2倍。

1.3 結果分析

經(jīng)過數(shù)值計算并判斷是否收斂，最終壓力相對誤差：ERRP=0.000851＜0.001，載荷相對誤差：ERRW=0.000012＜0.001。滿足收斂條件后分析各參數(shù)對膜厚分布的影響，無量綱速度參數(shù)U、載荷參數(shù)W 和橢圓率Ke描述如表1所示。

n為電主軸轉速；Dm，Dw分別為軸承中徑和滾動體直徑；Rx，Ry分別為當量橢球在X，Y方向的當量曲率半徑。

表1 無量綱參數(shù)描述

油膜截面圖中油膜厚度曲線隨速度參數(shù)U提高而整體上移，最小油膜厚度位置向中心處移動。從變化幅度來看對膜厚影響較大，電主軸轉速的提高有利于增加油膜厚度。

隨著載荷參數(shù)W 的增大，油膜厚度截面分布圖逐漸下降，最小油膜厚度隨載荷的增加呈下降趨勢，且位置向接觸橢圓中心移動。

隨著橢圓率Ke的增大，油膜厚度截面分布曲線逐漸上升，最小油膜厚度隨之增大?？梢娸S承內部滾動體、滾道的幾何參數(shù)對油膜厚度是有一定的影響。

2 電主軸模態(tài)分析

2.1 三維建模

建立電主軸三維實體模型，用combin14彈簧阻尼單元模擬電主軸4個軸承的彈性支承，主要研究潤滑相關參數(shù)引起的油膜剛度變化對主軸動態(tài)特性的影響。

2.2 電主軸模態(tài)分析

模態(tài)分析是諧響應分析的基礎，根據(jù)達朗貝爾原理得到系統(tǒng)運動微分方程［5-6］：

［M］，［C］，［K］分別為系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；｛X｝和｛F｝分別為系統(tǒng)各點的位移向量和外界激振力向量。由于固有頻率是系統(tǒng)的自然屬性，系統(tǒng)可以簡化為無阻尼、無外載的自由振動：

解方程，得到系統(tǒng)固有頻率及振型［7］。對電主軸進行模態(tài)分析［8]得前三階固有頻率如表2所示。

表2 電主軸固有頻率

2.3 軸向預緊力對固有頻率的影響

通過模態(tài)分析，可得到隨著軸向預緊力的增大，一階固有頻率都隨之上升，因此，載荷的加大可以提高電主軸的剛性。

3 電主軸振動仿真分析

3.1 油膜剛度計算

首先考慮速度參數(shù)U、載荷參數(shù)W、橢圓率Ke對電主軸軸承油膜剛度的影響，油膜剛度計算方法［9］為：

通過計算得出，隨著速度參數(shù)U、橢圓率Ke的增大油膜剛度值減小，但油膜剛度隨載荷參數(shù)W 增大相應增大。

3.2 仿真求解電主軸振動位移

對電主軸振動仿真采用有限元諧響應分析［10］。由于砂輪、轉子偏心，旋轉后產(chǎn)生周期性離心力，對主軸振動影響較大。按平衡等級參數(shù)計算出離心力的大小如表3所示。

表3 離心力

通過諧響應分析獲取不同參數(shù)對電主軸砂輪處某點的位移響應值，其結果如圖5～圖7所示。

隨著速度參數(shù)U、橢圓率Ke增大，砂輪位移逐漸變大，而隨載荷參數(shù)W 增大，砂輪位移呈減小趨勢。

4 結束語

a.速度參數(shù)變大，橢圓接觸區(qū)油膜厚度也隨之變大。油膜剛度隨速度參數(shù)變大而減小，砂輪處位移響應呈增加趨勢，由此可見，速度是影響電主軸軸承內部彈流油膜的重要因素之一。

b.軸向預緊力增加有助于提高軸承油膜剛度。且砂輪處位移響應隨載荷的增大有明顯下降趨勢，因此適當增加預緊力可以有效提高電主軸的回轉精度。

c.提高橢圓率，可使軸承油膜剛度逐漸減小。正常運轉下砂輪的振動位移響應有所加大，可見軸承中滾動體、滾道的幾何參數(shù)對電主軸回轉精度有一定的影響，適當調整幾何參數(shù)可以提高電主軸可靠性。

［1］郭 峰.橢圓接觸微觀熱彈性流體動力潤滑求解的多重網(wǎng)格算法研究［D］.青島：青島理工大學.

［2］岡本純三.球軸承的設計計算［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2003.

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