馬睿

【摘 要】研究了不確定雙線性廣義時滯系統(tǒng)在外部輸入作用下的穩(wěn)定性和無源控制問題。利用線性矩陣不等式和廣義代數(shù)Riccati不等式，給出了不確定雙線性廣義時滯系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定且嚴(yán)格無源的充分條件，并且基于此條件給出存在狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定且嚴(yán)格無源的充分條件，同時給出相應(yīng)的控制器設(shè)計。

【關(guān)鍵詞】時滯；雙線性廣義系統(tǒng)；漸進(jìn)穩(wěn)定；嚴(yán)格無源；狀態(tài)反饋；無源控制

【中圖分類號】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1672-5158（2013）07-0330-02

【Abstract】 The stability and passive control problem of Discrete-Time Bilinear Singular Systems with time-delay is discussed under bounded energy exogenous inputs .By means of linear matrix inequalities and generalized algebra Riccati inequalities， and a sufficient condition is derived as such that a prescribed discrete-time bilinear singular system with time-delay is asymptotically stable and strictly passive. Moreover， a sufficient condition is provided for the existence of a state feedback controller such that the closed-loop system is both asymptotically stable and strictly passive. The design method for such state feedback controller is also given.

【Keywords】 Time-Delay； Bilinear Singular Systems； Asymptotically stable； Strictly Passive； State Feedback； Passive Control

1 引言

雙線性系統(tǒng)是一類重要的非線性系統(tǒng)。它可以描述工程、經(jīng)濟(jì)、生物、生態(tài)和化學(xué)等過程中的許多現(xiàn)象，具有一定的實際背景。因此對雙線性系統(tǒng)的研究將會具有很大的實際價值和理論意義。一方面，雙線性系統(tǒng)形式上很接近于線性系統(tǒng)，有利于運用經(jīng)典線性系統(tǒng)理論去研究；另一方面，由于雙線性系統(tǒng)出現(xiàn)了雙線性項，因而它的研究又要比線性系統(tǒng)困難許多，有待于人們進(jìn)一步研究。

耗散性理論在系統(tǒng)穩(wěn)定性研究中起著重要作用，而無源性則是耗散性的一個重要方面，很多學(xué)者已做了大量的工作，C.B.Feng等討論了非線性系統(tǒng)的無源性；L.Yu， C.N.Li與M.S.Mahmoud等討論了不確定線性系統(tǒng)的魯棒無源控制問題；X.Z.Dong等討論了離散廣義系統(tǒng)的無源控制問題，但關(guān)于不確定雙線性廣義系統(tǒng)無源控制的研究結(jié)果還很少。

本文研究不確定廣義雙線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和無源控制問題，首先將嚴(yán)格無源的概念引入到離散雙線性廣義時滯系統(tǒng)中，然后利用線性矩陣不等式給出不確定廣義雙線性系統(tǒng)廣義二次穩(wěn)定和嚴(yán)格無源的充分條件，并且存在一個狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)是廣義二次穩(wěn)定且嚴(yán)格無源的。

2 問題描述

考慮如下形式的離散雙線性廣義時滯系統(tǒng)

3 主要結(jié)果

定理1 對于系統(tǒng)（1），如果存在可逆對稱矩陣 P和正定矩陣 Q，使得不等式

成立，則存在狀態(tài)反饋控制律（8）使得閉環(huán)系統(tǒng)（9）是廣義二次穩(wěn)定且嚴(yán)格無源的。

證明 根據(jù)定理1立即可證得閉環(huán)系統(tǒng)（9）是廣義二次穩(wěn)定且嚴(yán)格無源的。

4 結(jié)論

本文研究了不確定廣義雙線性時滯系統(tǒng)的無源控制問題，利用矩陣不等式和廣義代數(shù)Riccati不等式，給出了不確定廣義雙線性時滯系統(tǒng)是廣義二次穩(wěn)定且具有嚴(yán)格無源的充分條件，并且給出存在狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)是廣義二次穩(wěn)定且具有嚴(yán)格無源性。

參考文獻(xiàn)

[1] 馮純伯.反饋系統(tǒng)無源性分析及其應(yīng)用[J].自動化學(xué)報，1985，11（2）：111-117.

[2] 馮純伯.應(yīng)用無源性研究時變非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J].自動化學(xué)報，1997，23（6）：775-781.

[3] 馮純伯.基于無源性分析的魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計[J].自動化學(xué)報， 1999，25（5）：577-582.

[4] Yu L，Zhang K J，F(xiàn)eng C B. Passivity Approach to Stability Analysis of Nonlinear and Time-varying Dynamic Systems[J].Techniques of Automation and Applications，2007，26（3）：15-17.

[5] Su W Z， Xie L H.Robust Control of Nonlinear Feedback Passive Systems[J].Systems &Control; Letters，1996，28（2）：85-93.