李淑琴，楊 斌，胡志華，2

（1.上海海事大學(xué)物流研究中心，上海201306；2.同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092）

1 引言

物流的環(huán)境效益和社會責(zé)任備受關(guān)注，綠色物流的研究對于經(jīng)濟(jì)、社會以及環(huán)境之間的協(xié)調(diào)發(fā)展具有重要的理論意義和實(shí)踐意義。Murpy等人［1］對綠色物流的重要性、發(fā)展水平、動機(jī)和障礙等問題展開研究。單麗輝［1］提出基于物流網(wǎng)絡(luò)的物流資源整合模式。肖丁丁和張文峰［2］運(yùn)用圖論與矩陣工具從企業(yè)、政府和環(huán)境層面進(jìn)行系統(tǒng)分析。Ubeda等人［3］考慮業(yè)務(wù)盈利能力對環(huán)境的影響，在案例研究中將最大限度減少CO2排放作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。Caniato等人［4］以服裝業(yè)為例來研究供應(yīng)鏈的環(huán)境可持續(xù)發(fā)展問題。Harris等人［5］在選址模型中考慮提高車輛利用率減少物流成本與能耗。朱慶華和竇一杰［6］提出綠色供應(yīng)鏈管理戰(zhàn)略中生產(chǎn)商間的三階段博弈模型。

物流綠色軌跡監(jiān)測系統(tǒng)通過在相應(yīng)道路上設(shè)置監(jiān)測器，構(gòu)造監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)識別和記錄物流網(wǎng)絡(luò)中物流車輛和路段運(yùn)輸量，從而獲得物流網(wǎng)絡(luò)中的“綠色軌跡”信息，實(shí)現(xiàn)對區(qū)域“綠色度”的評價(jià)。OD（Origin Destination）流是交通研究的基本工具，在物流背景下拓展為具有起止位置的運(yùn)輸需求。Guo和Huang［7］在研究如何監(jiān)測和評估網(wǎng)絡(luò)中交通流量時(shí)，建立01整數(shù)規(guī)劃模型，研究OD流路徑選擇的隨機(jī)性。Nie和Zhang［8］研究基于柱生成算法的動態(tài)OD流需求估算問題。國內(nèi)外很多學(xué)者將混合整數(shù)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃和啟發(fā)式算法等運(yùn)用到物流網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化的研究中。Thanh等人［9］建立混合整數(shù)規(guī)劃模型優(yōu)化物流網(wǎng)絡(luò)；Pishvaee等人［10］建立物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的確定性混合整數(shù)規(guī)劃模型和隨機(jī)規(guī)劃模型。Harris等人［5］通過建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，評價(jià)CO2排放對基礎(chǔ)設(shè)施成本的影響。馬祖軍和代穎［11］建立逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的混合整數(shù)規(guī)劃模型。狄衛(wèi)民［12］為回收物流網(wǎng)絡(luò)建立隨機(jī)規(guī)劃模型。本文主要通過建立一個(gè)多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型來研究物流綠色軌跡監(jiān)測系統(tǒng)的布局優(yōu)化問題。

2 問題定義與分析

物流綠色軌跡監(jiān)測系統(tǒng)的目的是對物流網(wǎng)絡(luò)中通過的物流車輛進(jìn)行識別和監(jiān)控，實(shí)現(xiàn)對道路交通流量、能耗水平和污染程度等指標(biāo)的監(jiān)測。為達(dá)到這個(gè)目的，需要回答以下問題：如何在已知節(jié)點(diǎn)、道路以及OD流分布狀況的運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)中建立物流綠色軌跡監(jiān)測系統(tǒng)？即在監(jiān)測器數(shù)量和能力有限的情況下，如何合理部署監(jiān)測系統(tǒng)的位置；監(jiān)測器的數(shù)量為多少時(shí)監(jiān)測系統(tǒng)的能力最優(yōu)？如圖1所示，在具有10個(gè)節(jié)點(diǎn)的物流網(wǎng)絡(luò)中，部署由6個(gè)監(jiān)測器構(gòu)成的綠色軌跡監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)，對通過16個(gè)路段的車輛進(jìn)行監(jiān)測。

采用圖2所示的步驟進(jìn)行研究。首先，對已知的分布式OD運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)，考慮到節(jié)點(diǎn)間的線路分布，計(jì)算出任意兩節(jié)點(diǎn)的最短距離。對OD運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)中的線路以最短路徑進(jìn)行估計(jì)：根據(jù)最短距離計(jì)算過程，得出每條OD流所經(jīng)過的最短距離，以及每條OD流經(jīng)過的路徑。然后，考慮監(jiān)測器的數(shù)量與總成本，根據(jù)流量大小和相關(guān)性來確定安裝監(jiān)測器的位置集合。

3 模型

下面對問題進(jìn)行進(jìn)一步界定：（1）分布式OD運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)圖（Graph），包括物流網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)之間的路線；（2）運(yùn)載需求由每條OD流的起始點(diǎn)及其流量確定；（3）由O和D確定的路徑在最短路徑基礎(chǔ)上具有一定隨機(jī)性，即該需求途經(jīng)的道路可能并不完全確定；（4）運(yùn)輸本身的外包情況并不熟悉，管理機(jī)構(gòu)只能通過采樣的方式獲得“綠色”評價(jià)數(shù)據(jù)；（5）物流綠色軌跡監(jiān)測系統(tǒng)中監(jiān)測器選擇安裝在線路上，避免不同線路的起始點(diǎn)有交集，并且對每條線路不考慮流量限制。

3.1 參數(shù)和決策變量

根據(jù)以上研究問題的說明和假設(shè)條件，相關(guān)的模型參數(shù)說明如下。

（1）集合

①N＝ ｛1，2，…，NN ｝ ：物流網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合；

②E＝ ｛1，2，…，NE ｝ ：物流網(wǎng)絡(luò)中所有線路的集合；

③OD ＝ ｛1，2，…，NOD ｝ ：物流網(wǎng)絡(luò)中所有OD流的集合。

（2）參數(shù)

①Da：OD流a∈OD上起始點(diǎn)間的流量；

②Pa，r∈ ｛0，1｝：Pa，r＝1表示OD流a∈OD經(jīng)過線路r∈E；

③S：表示監(jiān)測系統(tǒng)中安置的監(jiān)測器數(shù)量；

④Vr：表示經(jīng)過線路r∈E的OD流的總數(shù)量；

⑤RELi，j：表示線路i∈E和線路j∈E的相關(guān)性，即同時(shí)經(jīng)過線路i∈E和線路j∈E的所有OD流的流量之和。

（3）決策變量

①xr∈ ｛0，1｝：xr＝1表示選擇在線路r∈E上安裝監(jiān)測器，否則xr＝0；

②yi，j∈ ｛0，1｝：yi，j＝1表示同時(shí)在線路i∈E和線路j∈E上安裝監(jiān)測器，否則yi，j＝0。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

為了達(dá)到監(jiān)測系統(tǒng)的效用與合理性，并兼顧經(jīng)濟(jì)效益，目標(biāo)函數(shù)式（1）最小化分布式運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)中任意兩條線路之間的相關(guān)性。

其中，RELi，j表示第i條線路和第j條線路之間的相關(guān)性，即同時(shí)經(jīng)過這兩條線路的OD流的流量之和，通過式（2）計(jì)算。

RQ越小，表示監(jiān)測系統(tǒng)中部署的監(jiān)測器所監(jiān)測到的重復(fù)的OD流流量越少，從而監(jiān)測系統(tǒng)的監(jiān)測能力也就越強(qiáng)，所獲得的樣本數(shù)據(jù)越全面。目標(biāo)函數(shù)式（3）最大化所有安裝監(jiān)測器的線路所能監(jiān)測到的OD流的總數(shù)量。

其中，Vr＝ ∑aPa，r，表示在既定的運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)假定OD流都能以最短路徑運(yùn)行時(shí)，第r條線路上經(jīng)過的所有的OD流的條數(shù)，即第r條線路所能監(jiān)測到的OD流條數(shù)。VQ越大，表明監(jiān)測系統(tǒng)所覆蓋的監(jiān)測范圍越大。目標(biāo)式（1）和式（3）之間相互影響，綜合考慮這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，可以對綠色軌跡進(jìn)行全面評價(jià)，得到合理的監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)部署方案。

3.3 約束條件

約束函數(shù)式（4）通過x定義y，當(dāng)xi和xj同時(shí)為1時(shí)yi，j＝1，否則為yi，j＝0。約束函數(shù)式（5）對監(jiān)測器數(shù)量進(jìn)行約束。

綜合以上關(guān)于決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的定義，得到多目標(biāo)01整數(shù)規(guī)劃模型（P1）。

3.4 OD流網(wǎng)絡(luò)的最短路徑算法

從模型（P1）可知，OD流網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑問題是一個(gè)基本問題。算法1在Dijkstra算法的基礎(chǔ)上提出了分布式OD運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)中求OD流最短路徑的算法。

算法1 生成OD流的最短路徑算法

輸入：

N：節(jié)點(diǎn)的集合；

Xn：節(jié)點(diǎn)n∈N的橫坐標(biāo)；

Yn：節(jié)點(diǎn)n∈N的縱坐標(biāo)；

E：線路的集合；

Sr∈E：線路r∈E的起點(diǎn)；

Tr∈E：線路r∈E的終點(diǎn)；

OD：OD流的集合。

輸出：

W：Graph中任意節(jié)點(diǎn)之間的距離矩陣；

L：從始點(diǎn)O到終點(diǎn)D的最短距離；

Z：從OD流的始點(diǎn)O到終點(diǎn)D的最短路徑；

Pa，r：任意一條OD流a是否經(jīng)過線路r。

步驟：

Step 1 準(zhǔn)備W ：將矩陣元素的默認(rèn)值設(shè)置為無窮大，對角線元素設(shè)置為0：

?i，j∈N：W（i，j）＝INF ；

?i∈N：W（i，i）＝0。

Step 2 初始化W（i，j）：根據(jù)E 集合設(shè)置由線路直接連接的邊：

?r∈E：W（Sr，Tr）＝W（Er，Tr）＝

Step 3 根據(jù)Dijkstra算法求解任意節(jié)點(diǎn)間的最短距離：

其中，（）L i表示從始點(diǎn)Oa到節(jié)點(diǎn)i的最短距離；Z（）j表示從OD流的始點(diǎn)Oa到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑上j點(diǎn)的前一個(gè)點(diǎn)，且Z（Oa）＝0；

／／L＝min｛L（Da），L（k）＋W（k，Da）｝，?k∈N

if L（Da）＞L（k）＋W（k，Da），then Z（Da）＝k，L即為OD流從始點(diǎn)Oa到終點(diǎn)Da的最短距離。

Step 6 根據(jù)Step 5生成的OD流的最短路徑Z，尋找其經(jīng)過的線路：

?a∈OD：將Z中所經(jīng)過的點(diǎn)兩兩依次組成線路Ei，j；在集合E中找到這些線路Ei，j所對應(yīng)的線路標(biāo)號r，令Pa，r＝1。

Step 4 準(zhǔn)備矩陣P，即將矩陣元素的默認(rèn)值設(shè)置為0：

Step 5 根據(jù)Dijkstra算法求解OD流的最短路徑：

4 仿真

下面通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型（P1）和算法1的有效性，并對模型結(jié)果進(jìn)行分析。分布式OD運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)及其線路和節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

4.1 基本參數(shù)設(shè)置

如圖3所示，區(qū)域中共有10個(gè)路口節(jié)點(diǎn)和16條直接相連的線路，且在整個(gè)運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)中存在分布式OD流運(yùn)載任務(wù)，直接連接的線路長度如圖中路段上的數(shù)值表示。在下面的實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)生成90個(gè)OD流構(gòu)成集合OD，每個(gè)OD流的起點(diǎn)和終點(diǎn)在1～10中隨機(jī)選擇，而OD流的流量則通過均勻分布DEM ～U （10，50）隨機(jī)生成。90條OD流及其運(yùn)載量的具體分布見圖4，可以發(fā)現(xiàn)該運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)中OD流的運(yùn)載量大致在30集卡單元上下波動。

4.2 仿真結(jié)果與分析

用Matlab.R 2011a編寫了算法1的程序，模型采用Lingo 9.0進(jìn)行求解，運(yùn)行環(huán)境均為：Intel（R）Core（TM）i3－2310MCPU ＠2.10GHz，內(nèi)存2GB。

根據(jù)算法1采用Matlab求出圖3所示運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)中生成的所有OD流的最短路徑，以及Pa，r分布矩陣，即第a條OD流是否經(jīng)過第r條線路的分布矩陣；在此基礎(chǔ)上，對模型進(jìn)行仿真。

模型（P1）是一個(gè)雙目標(biāo)模型，兩個(gè)目標(biāo)相互影響。利用帕累托最優(yōu)準(zhǔn)則權(quán)衡兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)對于整個(gè)監(jiān)測系統(tǒng)布局的影響。通過不同的權(quán)重分配，來獲得不同的配置方案。首先，分別給兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)設(shè)權(quán)重，其中目標(biāo)RQ的權(quán)重為W1，目標(biāo)VQ的權(quán)重為W2，且有W1＋W2＝1，W1≥0，W2≥0。通過式（6）聚合轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，通過調(diào)整W1和W2尋找Pareto解。

min f＝RQ·W1－VQ·W2（6）

設(shè)定W1從1～0以0.01的幅度遞減；在不同的監(jiān)測水平下，即在監(jiān)測器數(shù)量分別為S＝4、S＝5和S＝6的情況下，分別運(yùn)行100次得到的結(jié)果如表1所示。由表1可見，隨著監(jiān)測器數(shù)量的增加，帕累托不可公度解的數(shù)量也在增加。

在圖5中，以目標(biāo)函數(shù)RQ為橫坐標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)VQ為縱坐標(biāo)，結(jié)合表1的結(jié)果可以得到：在不同的監(jiān)測水平下，隨著監(jiān)測器數(shù)量的增加，監(jiān)測系統(tǒng)所能覆蓋的范圍增大；而在同一監(jiān)測水平下，隨著線路之間的相關(guān)性水平的增高，監(jiān)測系統(tǒng)所覆蓋的OD流條數(shù)也逐漸增加，并漸趨于平穩(wěn)。通過對比分析，相關(guān)性水平RQ的值在1 000～2 500比較合理，此時(shí)所得到的解具有比較好的收斂性。

Table 1 Pareto results of the monitoring system layout under different monitoring levels表1 不同監(jiān)測水平下的監(jiān)測系統(tǒng)布局的Pareto結(jié)果

5 結(jié)束語

在OD運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化的基礎(chǔ)上，建立“綠色軌跡監(jiān)測系統(tǒng)”布局的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，目的是為監(jiān)測設(shè)備有限的監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)提供兼具經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益的配置方案，為此設(shè)計(jì)分布式OD運(yùn)載網(wǎng)絡(luò)中計(jì)算OD流最短路徑的算法。采用漸變加權(quán)將多目標(biāo)化為一系列單目標(biāo)問題求解Pareto最優(yōu)解集，并提出綠色軌跡監(jiān)測的線路相關(guān)性衡量方法，對物流背景下一般監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)布局與優(yōu)化問題的解決具有參考價(jià)值。進(jìn)一步的研究將突破網(wǎng)絡(luò)規(guī)模限制，采用啟發(fā)式算法來解決大規(guī)模的監(jiān)測系統(tǒng)布局問題；考慮OD流路徑選擇時(shí)最短路徑本身的隨機(jī)性，同時(shí)考慮線路交通流量等限制因素，OD流路徑應(yīng)當(dāng)存在k－最短路的選擇；另外，通過融入客戶綠色偏好和污染量分析等因素進(jìn)一步拓展模型與算法的研究。

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