楊 宇 曾 鳴 程軍圣

湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

自適應(yīng)時(shí)頻分析方法的特點(diǎn)主要表現(xiàn)在不需要對(duì)被分析信號(hào)的形態(tài)特征或者信息做出預(yù)測(cè)和限制的前提下，可以在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的過(guò)程中根據(jù)信號(hào)本身的特性自動(dòng)產(chǎn)生基線信號(hào)，從而使得分解結(jié)果具有一定的物理意義。近年來(lái)最具代表性的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法［1-2］，該方法在定義瞬時(shí)頻率具有物理意義的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量的基礎(chǔ)上，通過(guò)上下極值點(diǎn)包絡(luò)線的平均來(lái)構(gòu)造基線信號(hào)，從而將復(fù)雜的多分量信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)IMF分量之和。由此可見(jiàn)，自適應(yīng)時(shí)頻分析方法的關(guān)鍵在于基線信號(hào)的構(gòu)造。

文獻(xiàn)［3］介紹了一種新的基線信號(hào)構(gòu)造方法，即以原始信號(hào)任意兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)為跨度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段線性變換來(lái)構(gòu)造基線信號(hào)，且由此提出了內(nèi)稟時(shí)間尺度分解（intrinsic time－scale decomposition，ITD）方法，并將其應(yīng)用于腦電波癲癇信號(hào)的分析。ITD方法每次只經(jīng)過(guò)單步迭代就得到固有旋轉(zhuǎn)分量（proper rotation component，PRC），即將基線信號(hào)從原始信號(hào)中分離后得到的剩余信號(hào)作為PRC分量，并將基線信號(hào)作為下一次迭代的原始信號(hào)，如此循環(huán)下去就可將信號(hào)分解為若干PRC分量之和。由于對(duì)于腦電波癲癇信號(hào)采用單步迭代分解就能得到有意義的分量，因此文獻(xiàn)［3］并沒(méi)有研究PRC分量的判據(jù)。

而對(duì)于一般的振動(dòng)信號(hào)，單步迭代分解并不能保證分解出來(lái)的分量有意義，因此，本文在對(duì)ITD方法進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上提出了一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法——局部特征尺度分解（local characteristic－scale decomposition，LCD）方法。該方法采用ITD方法中基線信號(hào)的構(gòu)造方法，通過(guò)多次迭代自適應(yīng)地將信號(hào)分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的內(nèi)稟尺度分量（intrinsic scale component，ISC）。LCD方法要分解出正確的ISC分量，首要的問(wèn)題即為確定ISC分量的判據(jù)。對(duì)于ISC分量判據(jù)研究，可以參考EMD方法中一些主要的判據(jù)，如標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)［1］、S值判據(jù)［4］、三參數(shù)法［5］和能量差跟蹤法［6］等。本文將EMD方法中最常用的標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)應(yīng)用于LCD方法，而標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)的閾值會(huì)因自適應(yīng)時(shí)頻分析方法的不同而有所差異（EMD方法中標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)的閾值為0.2～0.3［1］），因此本文通過(guò)大量數(shù)據(jù)試驗(yàn)確定適用于LCD方法的標(biāo)準(zhǔn)差判斷的閾值。對(duì)于不同的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)的適用閾值也不同，且在被應(yīng)用之前都需要經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)試驗(yàn)以確定合理的閾值，并不具備自適應(yīng)性。為了克服這一缺陷，本文在對(duì)瞬時(shí)頻率具有物理意義的典型信號(hào)的時(shí)域形態(tài)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上提出了一種新的具有自適應(yīng)性的分量判據(jù)——極值單調(diào)性判據(jù)，該判據(jù)無(wú)需設(shè)定任何閾值，僅僅依賴(lài)瞬時(shí)頻率具有物理意義分量的客觀存在的極值單調(diào)性。信號(hào)分析結(jié)果表明這兩種判據(jù)都可應(yīng)用于LCD方法，而極值單調(diào)性判據(jù)具有自適應(yīng)性，其適用性更強(qiáng)，能直接應(yīng)用于EMD方法。此外，本文還對(duì)LCD方法和EMD方法的計(jì)算效率進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明LCD方法在計(jì)算效率方面要優(yōu)于EMD方法。

1 LCD方法

1.1 ITD方法基線信號(hào)的構(gòu)造

ITD方法采用分段的形式對(duì)信號(hào)任意兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)段進(jìn)行線性變換而獲得基線信號(hào)。

設(shè)原始信號(hào)x（t）的極值為Xk（k＝1，2，…，M），其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為τk（k＝1，2，…，M），如圖1中“·”所示。 由任意兩個(gè)極大（?。┲迭c(diǎn)（τk，Xk）、（τk＋2，Xk＋2）連接形成的線段在其中間極小（大）值點(diǎn)（τk＋1，Xk＋1）對(duì)應(yīng)時(shí)刻τk＋1的值為

這樣可在點(diǎn)（τk＋1，Ak＋1）與（τk＋1，Xk＋1）之間用線性插值得到基線信號(hào)控制點(diǎn)（τk＋1，Lk＋1）的縱坐標(biāo)值：

其中，a ∈ （0，1）為一常量，典型地，可取a＝1／2。圖1中“▲”所示即為基線信號(hào)控制點(diǎn)。

基線信號(hào)控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻τk（k＝1，2，…，M）將原始信號(hào)x（t）分割成若干個(gè)區(qū)間，在任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間對(duì)x（t）進(jìn)行線性變換：

圖1 ITD方法中基線信號(hào)的構(gòu)造

1.2 LCD方法分解過(guò)程

LCD方法假設(shè)任何復(fù)雜信號(hào)由不同的ISC分量組成，任何兩個(gè)ISC分量之間相互獨(dú)立，這樣，一個(gè)多分量信號(hào)x（t）就可以被分解為有限個(gè)ISC分量之和，其中任何一個(gè)ISC分量滿足以下條件：①在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)符號(hào)互異；②在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，其極值點(diǎn)為Xk（k＝1，2，…，M），各個(gè)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為τk，由任意兩個(gè)極大（?。┲迭c(diǎn)（τk，Xk）、（τk＋2，Xk＋2）連接形成的線段在其中間極小（大）值點(diǎn)（τk＋1，Xk＋1）對(duì)應(yīng)時(shí)刻τk＋1的函數(shù)值A(chǔ)k＋1與該極?。ù螅┲礨k＋1的比值關(guān)系近似不變。

根據(jù)所定義的ISC分量，對(duì)信號(hào)x（t）進(jìn)行LCD方法分解，可將其分解為若干個(gè)ISC分量之和，分解過(guò)程如下：

（1）確定原始信號(hào)x（t）的所有極值點(diǎn)（τk，Xk），利用式（1）～ 式（3）構(gòu)造基線信號(hào)

（2）將m11（t）從原始信號(hào)中分離出來(lái)，得到剩余信號(hào)

理想地，如果h11（t）滿足ISC分量判據(jù)，則h11（t）為信號(hào)x（t）的第一個(gè)分量ISC1（t）；如果h11（t）不滿足ISC分量判據(jù)，將h11（t）作為原始信號(hào)，重復(fù)步驟（1），則循環(huán)i次得到剩余信號(hào)h1i（t）＝h1i－1（t）－m1i（t），使得h1i（t）滿足ISC分量判據(jù)，h1i即為信號(hào)x（t）的第一個(gè)分量ISC1（t）。

（3）將ISC1（t）從原始信號(hào)中分離出來(lái)，得到

將r1（t）作為原始信號(hào)，重復(fù)步驟（1）、（2），得到x（t）的滿足ISC分量判據(jù)的第二個(gè)分量ISC2（t），重復(fù)循環(huán)n次，得到信號(hào)x（t）的n個(gè)滿足ISC分量判據(jù)的分量，直到rn（t）為一單調(diào)函數(shù)或者小于預(yù)設(shè)閾值為止。這樣便可以將x（t）分解為n個(gè)ISC分量和一個(gè)剩余函數(shù)rn（t）之和，即

通過(guò)上述步驟，LCD方法可將一個(gè)多分量信號(hào)分解成若干ISC分量之和。與ITD方法相比，LCD方法在每次迭代過(guò)程中都對(duì)剩余信號(hào)進(jìn)行分量判定，并通過(guò)多次迭代自適應(yīng)地獲得ISC分量。

與EMD方法相比，LCD方法通過(guò)對(duì)原始信號(hào)本身進(jìn)行分段線性變換來(lái)得到基線信號(hào)，而EMD方法的基線信號(hào)只是通過(guò)信號(hào)上下極值點(diǎn)包絡(luò)線的平均來(lái)獲取，并沒(méi)有充分用到原始信號(hào)數(shù)據(jù)，因此LCD方法中的基線信號(hào)能更有效地獲得原始信號(hào)的內(nèi)在本質(zhì)特征［3］。另外，LCD方法還避免了EMD方法采用三次樣條插值形成上下包絡(luò)線時(shí)可能產(chǎn)生的過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)問(wèn)題［7］。

1.3 仿真信號(hào)分析

考察如下所示仿真信號(hào)（采樣頻率2048Hz，t∈［0，1］s）：

仿真信號(hào)x（t）由調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)x1（t）和調(diào)幅信號(hào)x2（t）合成，其時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)x（t）的時(shí)域波形

對(duì)信號(hào)進(jìn)行ITD方法分解，分解結(jié)果如圖3所示。由該分解結(jié)果可以明顯地看出，第一個(gè)分量PRC1是沒(méi)有意義的分量，它不能反映原始信號(hào)中的調(diào)幅調(diào)頻成分。對(duì)于一般的信號(hào)，ITD方法中單步迭代分解并不能保證分解出來(lái)的分量有意義，其使用范圍有限。

圖3 仿真信號(hào)的ITD方法分解結(jié)果

對(duì)信號(hào)進(jìn)行LCD方法分解，初步設(shè)置單個(gè)分量迭代次數(shù)n＝6，分解結(jié)果如圖4所示。由該分解結(jié)果可以看出，分量ISC1和ISC2分別對(duì)應(yīng)著原始信號(hào)中調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)x1（t）和調(diào)幅信號(hào)x2（t），基本上能正確地反映出原始信號(hào)的成分特征。對(duì)比ITD方法，LCD方法的分解結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖4 仿真信號(hào)的LCD方法分解結(jié)果

2 分量判據(jù)研究

2.1 標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)

對(duì)于ISC分量判據(jù)研究，可以參考EMD方法中常用的標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)，即采用單個(gè)分量迭代過(guò)程中連續(xù)兩次迭代結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差作為迭代終止條件［1］：

式中，T為信號(hào)長(zhǎng)度。

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差SD達(dá)到某一給定閾值時(shí)則可認(rèn)為迭代結(jié)束。為確定合理的標(biāo)準(zhǔn)差閾值，采用LCD方法對(duì)不同類(lèi)型的仿真信號(hào)（如正弦、調(diào)幅、調(diào)頻以及調(diào)幅調(diào)頻等信號(hào)之間的相互疊加）進(jìn)行分析。LCD方法首先將頻率相對(duì)較高的分量分離出來(lái)，因此可將獲取高頻分量的迭代過(guò)程作為研究對(duì)象，計(jì)算每次迭代的SD 值，并以均方誤差MSE作為分解效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。下面僅給出由正弦和線性調(diào)頻疊加而成的仿真信號(hào)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。正弦和線性調(diào)頻疊加而成的仿真信號(hào)模型為

式中，a1、a2、f1、f2和f3均為模型參數(shù)。

改變模型參數(shù)得到6組參數(shù)：

分別在上述6組參數(shù)下各迭代10次得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。觀察表1中數(shù)據(jù)，當(dāng)各組參數(shù)下的SD 值分別滿足條件：①SD ＜0.012357612；②SD ＜ 0.046731089；③SD ＜0.158971762；④SD ＜ 0.430891421；⑤SD ＜0.172266713；⑥SD ＜0.018564477，則不同參數(shù)下的MSE相對(duì)來(lái)說(shuō)都能夠取得較小值，因此對(duì)于式（10）所表示的仿真信號(hào)可取閾值SD ＜0.012357612。各類(lèi)型仿真信號(hào)模型都有一個(gè)合適的標(biāo)準(zhǔn)差閾值使得在該模型不同參數(shù)下的MSE都能夠取得較小值，因此可取這些標(biāo)準(zhǔn)差閾值的交集作為L(zhǎng)CD方法標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)的總閾值。

綜合各類(lèi)型的仿真信號(hào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以給出一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)差閾值：SD＜0.01。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差閾值并不包括下限，一般說(shuō)來(lái)，經(jīng)過(guò)多次迭代得到較好分解效果時(shí)，當(dāng)次迭代SD值已經(jīng)很小了，接近于0（由表1也可以看出），因此沒(méi)有必要再設(shè)置SD的下限值。

2.2 極值單調(diào)性判據(jù)

極值單調(diào)性判據(jù)是本文提出的一種新的具有自適應(yīng)性的分量判據(jù)。首先研究瞬時(shí)頻率具有物理意義的典型調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，其時(shí)域波形如圖5所示，給圖中極值點(diǎn)編序號(hào)。

表1 標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)研究中的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖5 瞬時(shí)頻率具有物理意義的典型信號(hào)

將信號(hào)為負(fù)的部分取絕對(duì)值，如圖6中的虛線所示。觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，這些離散的極值點(diǎn)在時(shí)間尺度上不易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性，但它們?cè)谝欢ǖ臉O值點(diǎn)序列區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)性，如第6個(gè)至第11個(gè)極值點(diǎn)呈現(xiàn)單調(diào)遞增，第11個(gè)至第16個(gè)極值點(diǎn)呈現(xiàn)單調(diào)遞減，其中第11個(gè)極值點(diǎn)是極值點(diǎn)中的極大值點(diǎn)（可稱(chēng)為二級(jí)極大值點(diǎn)），而第6和第16個(gè)極值點(diǎn)是極值點(diǎn)中的極小值點(diǎn)（可稱(chēng)為二級(jí)極小值點(diǎn)）。這種離散的極值點(diǎn)序列所存在的單調(diào)性應(yīng)當(dāng)是瞬時(shí)頻率具有物理意義的分量的固有特性，利用這一特性可以近似進(jìn)行分量判定，判定思路如下：

圖6 信號(hào)為負(fù)的部分取絕對(duì)值

（1）找出信號(hào)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，并保證極大值嚴(yán)格為正，極小值嚴(yán)格為負(fù)。

（2）確定由極大值點(diǎn)所產(chǎn)生的二級(jí)極值點(diǎn)，包括二級(jí)極大和極小值點(diǎn)。

（3）將二級(jí)極大值點(diǎn)與其前后相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)（極大或者極小值點(diǎn)）進(jìn)行絕對(duì)值大小比較，取三者中較大者作為新的二級(jí)極大值點(diǎn)，同理，將二級(jí)極小值點(diǎn)與其前后相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)（極大或者極小值點(diǎn)）進(jìn)行絕對(duì)值大小比較，取三者中較小者作為新的二級(jí)極小值點(diǎn)。

（4）對(duì)所有極小值點(diǎn)取絕對(duì)值，使得所有極值點(diǎn)序列均為正。

（5）找出由步驟（3）確定的相鄰兩個(gè)二級(jí)極值點(diǎn)分割所確定的極值點(diǎn)序列，并判斷這兩個(gè)相鄰的二級(jí)極值點(diǎn)的大?。孩偃羟罢咝∮诤笳?，則該組極值點(diǎn)序列應(yīng)當(dāng)是單調(diào)遞增；②若前者大于后者，則該組極值點(diǎn)序列應(yīng)當(dāng)是單調(diào)遞減；③若兩者相等，則該組極值點(diǎn)序列應(yīng)當(dāng)是等值的。若信號(hào)滿足①、②和③中的一項(xiàng)，則可以認(rèn)為該信號(hào)是瞬時(shí)頻率具有物理意義的分量。

現(xiàn)以圖5中調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)為例說(shuō)明極值單調(diào)性判定思路：

（1）極大值點(diǎn)已經(jīng)嚴(yán)格為正，極小值點(diǎn)已經(jīng)嚴(yán)格為負(fù)。

（2）若暫不對(duì)端點(diǎn)進(jìn)行極值點(diǎn)定義，則正的極大值點(diǎn)所確定的二級(jí)極大值點(diǎn)為第11個(gè)極值點(diǎn)，二級(jí)極小值點(diǎn)分別為第5（或第7）和第15（或第17）個(gè)極值點(diǎn)。

（3）將第5個(gè)極值點(diǎn)（二級(jí)極小值點(diǎn)）與第4和第6個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)行絕對(duì)值大小比較，取絕對(duì)值較小的第6個(gè)極值點(diǎn)作為新的二級(jí)極小值點(diǎn)，同理可取第11個(gè)極值點(diǎn)作為新的二級(jí)極大值點(diǎn)，取第16個(gè)極值點(diǎn)作為新的二級(jí)極小值點(diǎn)。

（4）對(duì)信號(hào)為負(fù)的部分取絕對(duì)值使得極值點(diǎn)全為正。

（5）第6個(gè)極值點(diǎn)（二級(jí)極小值點(diǎn)）小于第11個(gè)極值點(diǎn)（二級(jí)極大值點(diǎn)），則該組極值點(diǎn)序列6、7、8、9、10和11應(yīng)當(dāng)是單調(diào)遞增，如圖6所示。其他極值點(diǎn)序列判定方法類(lèi)似。

假設(shè)在上述步驟（5）中，第8個(gè)極值點(diǎn)大于第9個(gè)或者第10個(gè)極值點(diǎn)，即第6至第11個(gè)極值點(diǎn)區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)序列不是單調(diào)遞增，那么在圖5中，我們可以直觀地感覺(jué)到該信號(hào)在第8個(gè)極值點(diǎn)附近不具有局部對(duì)稱(chēng)性。

對(duì)于極值取絕對(duì)值后整個(gè)極值點(diǎn)序列呈單調(diào)性（如線性調(diào)幅信號(hào)）或者整個(gè)極值點(diǎn)序列保持為一個(gè)常值（如正弦信號(hào)）的信號(hào)，極值單調(diào)性判定方法依然適用。

極值單調(diào)性判據(jù)無(wú)需設(shè)定閾值，僅僅依賴(lài)瞬時(shí)頻率具有物理意義分量的客觀存在的極值單調(diào)性。滿足極值單調(diào)性判據(jù)的分量應(yīng)該具有局部對(duì)稱(chēng)性，其上下包絡(luò)平均應(yīng)當(dāng)接近零。

2.3 分量判據(jù)有效性驗(yàn)證

2.3.1 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證前面給出的標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)和極值單調(diào)性判據(jù)的有效性，考察如下所示仿真信號(hào)（采樣頻率2048Hz，t∈［0，1］s）：

仿真信號(hào)x（t）由調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)x1（t）、調(diào)幅信號(hào)x2（t）和正弦信號(hào)x3（t）合成，其時(shí)域波形如圖7所示。下面分別采用上述兩種分量判據(jù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行LCD方法分解。

圖7 仿真信號(hào)x（t）的時(shí)域波形

采用標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行LCD方法分解，分解結(jié)果如圖8所示。采用極值單調(diào)性判據(jù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行LCD方法分解，分解結(jié)果如圖9所示。從理論上分析，調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)x1（t）負(fù)的極小值點(diǎn)取絕對(duì)值后的所有極值點(diǎn)序列既存在單調(diào)遞增又存在單調(diào)遞減的序列區(qū)間；調(diào)幅信號(hào)x2（t）負(fù)的極小值點(diǎn)取絕對(duì)值后的整個(gè)極值點(diǎn)序列就是一個(gè)單調(diào)遞減的序列；正弦信號(hào)x3（t）負(fù)的極小值點(diǎn)取絕對(duì)值后的所有極值點(diǎn)序列是一個(gè)常值序列。

圖8 LCD方法分解結(jié)果（標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)）

圖9 LCD方法分解結(jié)果（極值單調(diào)性判據(jù)）

由分別采用標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)的LCD方法分解結(jié)果可以看出，分量ISC1、ISC2和ISC3都分別對(duì)應(yīng)著原信號(hào)中調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)x1（t）、調(diào)幅信號(hào)x2（t）和正弦信號(hào)x3（t），基本上能正確地反映出原始信號(hào)的成分特征，這表明了標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)（SD＜0.01）和極值單調(diào)性判據(jù)都可應(yīng)用于LCD方法。

標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)是通過(guò)對(duì)大量但有限的各種類(lèi)型仿真信號(hào)分解結(jié)果的分析而得到的，其閾值也會(huì)因自適應(yīng)時(shí)頻分析方法的不同而發(fā)生變化；極值單調(diào)性判據(jù)是在對(duì)瞬時(shí)頻率具有物理意義分量的時(shí)域形態(tài)固有特性研究的基礎(chǔ)上得到的，且無(wú)需設(shè)定任何閾值，具有自適應(yīng)性。因此，較之標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)，極值單調(diào)性判據(jù)的適用性更強(qiáng)。

現(xiàn)采用極值單調(diào)性判據(jù)對(duì)式（11）所示仿真信號(hào)進(jìn)行EMD方法分解，分解結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，EMD方法分解出來(lái)的各分量都能正確地反映出原始信號(hào)的各成分特征，這說(shuō)明具有自適應(yīng)性的極值單調(diào)性判據(jù)也能夠直接適用于EMD方法。

2.3.2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

圖10 EMD方法分解結(jié)果（極值單調(diào)性判據(jù)）

實(shí)測(cè)的軸承為6311型滾動(dòng)軸承，故障是通過(guò)在內(nèi)圈上激光切割開(kāi)槽來(lái)設(shè)置的，槽寬為0.15mm，槽深為0.13mm。振動(dòng)加速度信號(hào)由安裝在軸承座上的加速度傳感器拾取。實(shí)驗(yàn)裝置如圖11所示。

圖11 振動(dòng)試驗(yàn)裝置

圖12所示是測(cè)得的內(nèi)圈有凹槽的滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域波形，實(shí)驗(yàn)時(shí)采樣頻率為4096Hz，軸轉(zhuǎn)頻為20Hz。經(jīng)計(jì)算，滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率為fi＝99.2Hz。

圖12 內(nèi)圈故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)

限于篇幅，本文僅采用極值單調(diào)性判據(jù)對(duì)該實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行LCD方法分解。由于滾動(dòng)軸承信號(hào)的故障信息主要集中在高頻段，因此只選取分解結(jié)果的前兩個(gè)ISC分量，如圖13所示。

圖13 LCD方法分解結(jié)果的前兩個(gè)分量

采用基于Hilbert變換的包絡(luò)解調(diào)方法分別對(duì)ISC1、ISC2進(jìn)行解調(diào)，再進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到譜圖，見(jiàn)圖14、圖15?？梢钥闯?，內(nèi)圈故障特征頻率99.2Hz處都存在著明顯的譜線，由此可說(shuō)明極值單調(diào)性判據(jù)的有效性。

圖14 ISC1的包絡(luò)譜圖

圖15 ISC2的包絡(luò)譜圖

3 LCD和EMD的對(duì)比分析

限于篇幅，本文僅從計(jì)算效率方面對(duì)LCD和EMD方法進(jìn)行初步對(duì)比。由于標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)閾值會(huì)因自適應(yīng)時(shí)頻分析方法算法的不同而變化，因此選擇適用性更強(qiáng)的極值單調(diào)性判據(jù)作為L(zhǎng)CD和EMD方法分解的分量判據(jù)，分別對(duì)式（11）所示仿真信號(hào)進(jìn)行分解。LCD和EMD方法分解的結(jié)果分別如圖9、圖10所示，其中各個(gè)分量的迭代次數(shù)以及分解所需的總時(shí)間如表2所示。

表2 LCD和EMD方法分解的迭代次數(shù)和分解總時(shí)間

由表2可看出，LCD方法的迭代總次數(shù)和分解總時(shí)間都要少于EMD方法。一方面，EMD方法的基線信號(hào)只是通過(guò)信號(hào)上下極值點(diǎn)包絡(luò)線的平均來(lái)獲取，并沒(méi)有充分利用原始信號(hào)數(shù)據(jù)，而LCD方法利用原始信號(hào)本身進(jìn)行分段線性變換來(lái)得到基線信號(hào)，較之EMD方法能更加有效地獲取原始信號(hào)的內(nèi)在本質(zhì)特征，這就有利于減少迭代次數(shù)。另一方面，EMD方法中采用三次樣條插值計(jì)算基線信號(hào)，計(jì)算量較大，而LCD方法采用簡(jiǎn)單的線性變換，避免了整體插值的過(guò)程，這樣計(jì)算量大大減少。綜合以上兩方面，LCD方法在計(jì)算效率方面要優(yōu)于EMD方法。

4 結(jié)語(yǔ)

LCD方法是一種新的基于極值點(diǎn)的局部特征尺度參數(shù)的自適應(yīng)、非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，該方法以信號(hào)任意兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)為跨度，并以分段的形式對(duì)信號(hào)進(jìn)行線性變換來(lái)構(gòu)造基線信號(hào)，從而通過(guò)多次迭代將信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)ISC分量之和。本文在提出LCD方法的基礎(chǔ)上也在理論方面對(duì)其進(jìn)行了初步探討，主要做了如下工作：

（1）將EMD方法中的標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)應(yīng)用于LCD方法，并通過(guò)大量數(shù)據(jù)試驗(yàn)確定適用于LCD方法的閾值，對(duì)仿真信號(hào)的分析結(jié)果表明這種判據(jù)可以應(yīng)用于LCD方法。值得指出的是，對(duì)于不同的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)的適用閾值也不同，因此它不具備自適應(yīng)性。

（2）在對(duì)瞬時(shí)頻率具有物理意義的典型信號(hào)的時(shí)域形態(tài)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上提出了一種新的分量判據(jù)——極值單調(diào)性判據(jù)，仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)的分析結(jié)果驗(yàn)證了該判據(jù)的有效性。較之標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)，極值單調(diào)性判據(jù)無(wú)需設(shè)定閾值，因此具有自適應(yīng)性，其適用性更強(qiáng)，也可直接應(yīng)用于EMD方法。

（3）對(duì)比分析了LCD和EMD方法的計(jì)算效率，對(duì)仿真信號(hào)的分析結(jié)果表明LCD方法在計(jì)算效率方面要優(yōu)于EMD方法。LCD方法采用對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分段線性變換獲取基線信號(hào)，迭代次數(shù)少，計(jì)算量小。

LCD方法的提出為自適應(yīng)時(shí)頻分析方法提供了一條新的思路，但還有一些理論問(wèn)題需要研究和完善，例如端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混淆以及LCD方法適用的信號(hào)范圍等。隨著這些問(wèn)題的深入研究，相信LCD方法能夠得到廣泛的應(yīng)用。

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