高書娜，鄧兆祥

(1.西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400716;2.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

前言

如何快速預(yù)測(cè)控制200Hz以內(nèi)的轎車車內(nèi)低頻噪聲，是當(dāng)前車內(nèi)噪聲研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。基于結(jié)構(gòu)聲腔耦合系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析，進(jìn)行車內(nèi)聲壓響應(yīng)預(yù)測(cè)和控制，是目前被廣泛采用的一種車內(nèi)低頻噪聲計(jì)算分析方法，但其計(jì)算過程的實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，尤其當(dāng)原設(shè)計(jì)車身需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)時(shí)，還須增加板件聲壓貢獻(xiàn)分析、聲壓靈敏度分析或車內(nèi)噪聲優(yōu)化分析等［1-3］，此時(shí)不僅增加了分析計(jì)算的內(nèi)容，還延長(zhǎng)了車身結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)周期。

文獻(xiàn)［4］中以某簡(jiǎn)單耦合系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過分析得出聲壓響應(yīng)幅度的判定參數(shù)，并將其應(yīng)用于車身的低噪聲設(shè)計(jì)。實(shí)際車身結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，往往要通過有限元法來計(jì)算結(jié)構(gòu)和聲腔的模態(tài)。為此，本文在該研究的基礎(chǔ)上，采用有限元法計(jì)算聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)，并與解析式法進(jìn)行對(duì)比，分析有限元法的計(jì)算精度;然后以某轎車為例，分析其車身結(jié)構(gòu)聲腔耦合系統(tǒng)的聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)。

1 聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)的有限元法計(jì)算與精度分析

極坐標(biāo)下一般腔體結(jié)構(gòu)的內(nèi)部聲壓表達(dá)式［5-6］可寫為

式中符號(hào)請(qǐng)參見原文獻(xiàn)。

式(1)中求和符號(hào)之前的幅值系數(shù)是空氣密度、聲速平方、結(jié)構(gòu)和聲腔的接觸面積和激勵(lì)力四者的乘積。當(dāng)耦合系統(tǒng)和激勵(lì)力確定后則為定值，而求和符號(hào)內(nèi)的Cnp、Fnp、Ψs和Ψa成了決定聲腔響應(yīng)的4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。因此，以下采用有限元法對(duì)該4個(gè)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

1.1 4個(gè)參數(shù)的有限元法與解析式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

以含有一個(gè)彈性面的剛性長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)和聲腔的耦合系統(tǒng)為研究對(duì)象(模型參數(shù)，詳見文獻(xiàn)［4］)，利用成熟商業(yè)軟件分別計(jì)算結(jié)構(gòu)和聲腔的模態(tài)，任選某1階結(jié)構(gòu)和聲腔的振型繪于圖1，結(jié)構(gòu)的前10階模態(tài)頻率見表1，聲腔的前10階模態(tài)頻率見表2。

表1 結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的解析式和有限元結(jié)果對(duì)比

表2 聲腔模態(tài)頻率的解析式和有限元結(jié)果對(duì)比

1.1.1 振型耦合系數(shù)分析

分別利用解析式和有限元法計(jì)算出簡(jiǎn)單耦合系統(tǒng)的振型耦合系數(shù)，兩種計(jì)算結(jié)果非常接近［7］。表明利用解析式和有限元法計(jì)算出的振型耦合系數(shù)吻合很好。

1.1.2 頻率重疊系數(shù)分析

表1和表2中，解析式法和有限元法計(jì)算出的模態(tài)頻率差別均在1%以內(nèi)，表明有限元法計(jì)算結(jié)果的精度較高。激勵(lì)頻率50Hz時(shí)，頻率重疊系數(shù)的解析式計(jì)算結(jié)果見表3，將表1和表2中的值帶入式(3)后的有限元計(jì)算結(jié)果見表4。

對(duì)比表3和表4中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)他們最大相差0.05，其余則幾乎相等，說明利用解析式和有限元法計(jì)算出的頻率重疊系數(shù)吻合很好。

1.1.3 結(jié)構(gòu)振型在激勵(lì)點(diǎn)處的分量

根據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)振型的解析式和有限元計(jì)算結(jié)果，結(jié)合式(4)和式(5)，計(jì)算結(jié)構(gòu)振型在激勵(lì)點(diǎn)處的分量，結(jié)果列于表5。

表3 Fnp的解析式結(jié)果(擴(kuò)大到105倍)

表4 Fnp的有限元結(jié)果(擴(kuò)大到105倍)

表5 Ψs的解析式與有限元結(jié)果對(duì)比

由表5可見，兩種計(jì)算結(jié)果最大相差0.05，其余則幾乎相等，說明利用解析式和有限元法計(jì)算出的結(jié)構(gòu)振型在激勵(lì)點(diǎn)處的分量吻合很好。

1.1.4 聲腔振型在響應(yīng)點(diǎn)處的分量

根據(jù)聲腔模態(tài)振型的解析式和有限元計(jì)算結(jié)果，結(jié)合式(6)和式(7)，計(jì)算聲腔振型在響應(yīng)點(diǎn)處的分量，結(jié)果列于表6。

表6 Ψa的解析式與有限元結(jié)果對(duì)比

由表6可見，兩種計(jì)算結(jié)果非常接近，說明利用解析式和有限元法計(jì)算出的聲腔振型在響應(yīng)點(diǎn)處的分量吻合很好。

綜上所述，結(jié)合有限元法計(jì)算出的Cnp、Fnp、Ψs、Ψa等4個(gè)參數(shù)值，與解析式計(jì)算結(jié)果的吻合程度較高，表明有限元法計(jì)算出的4個(gè)參數(shù)的精度較高，可用于后續(xù)討論。

1.2 腔內(nèi)聲壓響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

利用上節(jié)中計(jì)算得出的4個(gè)參數(shù)，帶入式(1)計(jì)算出腔內(nèi)聲壓響應(yīng)，與直接利用解析式計(jì)算出的腔內(nèi)聲壓響應(yīng)作對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的有限元法計(jì)算精度。

腔內(nèi)聲壓響應(yīng)的兩種計(jì)算結(jié)果繪于圖2中，可見兩種計(jì)算結(jié)果吻合很好。

1.3 判定參數(shù)的有限元法計(jì)算

由上述 4 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)得到 Cnp、Fnp、CnpFnp、CnpFnpΨs、CnpFnpΨa和 CnpFnpΨsΨa6 種組合。通過在結(jié)構(gòu)和聲腔主導(dǎo)的兩種聲壓響應(yīng)峰值頻率下計(jì)算以上6組參數(shù)值，并分析前5組參數(shù)值和第6組參數(shù)值的一致性程度，找到最優(yōu)相似矩陣，最終確定了聲壓響應(yīng)幅度的判定參數(shù)為 CnpFnpΨs［4］。

將上節(jié)中計(jì)算得出的 Cnp、Fnp、Ψs等3個(gè)參數(shù)的數(shù)值帶入式(1)，而省略參數(shù)Ψa，計(jì)算出腔內(nèi)聲壓響應(yīng)(即利用聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)，計(jì)算腔內(nèi)聲壓響應(yīng))，與直接利用解析式計(jì)算出的腔內(nèi)聲壓響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可見，兩條曲線仍然吻合較好，說明:(1)利用判定參數(shù)CnpFnpΨs計(jì)算腔內(nèi)聲壓響應(yīng)時(shí)精度較高;(2)判定參數(shù)CnpFnpΨs的有限元法計(jì)算精度也較高。

上述研究結(jié)果表明:聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)的有限元法計(jì)算精度較高。當(dāng)耦合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)難以采用解析式計(jì)算時(shí)，其聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)可采用有限元法進(jìn)行計(jì)算。

2 某轎車車身結(jié)構(gòu)聲腔耦合系統(tǒng)的聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)分析

為研究根據(jù)簡(jiǎn)單耦合系統(tǒng)確定的聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)在汽車車身結(jié)構(gòu)聲腔耦合系統(tǒng)中的適用性，以某轎車為例，重點(diǎn)對(duì)比幾個(gè)典型情況下，車內(nèi)聲壓響應(yīng)的頻率響應(yīng)和聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)計(jì)算結(jié)果，以確定用判定參數(shù)來預(yù)測(cè)車內(nèi)聲壓響應(yīng)的精度。

建立的某型轎車車身結(jié)構(gòu)聲腔耦合系統(tǒng)模型見圖4，該耦合系統(tǒng)的車身結(jié)構(gòu)和車內(nèi)聲腔模型均經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證。

幾階典型的車身結(jié)構(gòu)模態(tài)和車內(nèi)聲腔模態(tài)的試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比列于表7中。由表7可見，它們的頻率相對(duì)誤差均在3%以內(nèi)，精度較高，可滿足分析精度要求。

表7 試驗(yàn)?zāi)B(tài)和計(jì)算模態(tài)對(duì)比

已知對(duì)車身剛度影響較大的是骨架梁結(jié)構(gòu)，從圖4的車身結(jié)構(gòu)中分離出的骨架梁結(jié)構(gòu)見圖5，首先計(jì)算單個(gè)骨架梁在兩端施加固定約束時(shí)的第1階彎曲模態(tài)頻率，然后調(diào)整骨架梁結(jié)構(gòu)參數(shù)，使其第1階約束彎曲模態(tài)頻率呈一定倍數(shù)變化，計(jì)算各對(duì)應(yīng)情況下的車內(nèi)聲壓響應(yīng)，分析找出靈敏度較大的骨架梁列于表8中。當(dāng)它們分別取表8中的參數(shù)值時(shí)，耦合系統(tǒng)50Hz下的頻率響應(yīng)計(jì)算結(jié)果見圖6;聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)矩陣CnpFnpΨs中，各個(gè)元素求和計(jì)算結(jié)果見圖7。

若要降低車內(nèi)聲壓響應(yīng)，可通過降低聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)CnpFnpΨs來實(shí)現(xiàn)，從減小結(jié)構(gòu)聲腔振型耦合系數(shù)Cnp、頻率重疊系數(shù)Fnp、結(jié)構(gòu)振型在激勵(lì)點(diǎn)處的分量Ψs等3個(gè)方面進(jìn)行。又知，一般結(jié)構(gòu)改進(jìn)時(shí)不希望對(duì)已經(jīng)成型產(chǎn)品做較大變動(dòng)，而Fnp和Ψs一般不會(huì)有較大變化，因此振型耦合系數(shù)Cnp成為降噪的主要途徑。要降低振型耦合系數(shù)Cnp，根據(jù)定義可通過調(diào)整關(guān)鍵結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)(關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)可從聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)的柱狀圖中直觀看出)在耦合面上的振型分量［5，8］來實(shí)現(xiàn)，從而確定車身結(jié)構(gòu)需要調(diào)整的區(qū)域和結(jié)構(gòu)需要加強(qiáng)還是減弱。

表8 骨架梁參數(shù)表

另外，由圖7可知，滿足車內(nèi)噪聲設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，骨架梁諸零件算得的判定參數(shù)值最大約為1.186 5×10-4。因此可以得出結(jié)論:在車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，若能使車身結(jié)構(gòu)聲腔耦合系統(tǒng)的判定參數(shù)值≤1.19×10-4，即可滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。但這只是根據(jù)本文研究的車型得出的判定參數(shù)限值，其它車型情況如何，尚須增加分析車型的數(shù)量，才能得出更為普遍的結(jié)論。

3 結(jié)論

基于空腔內(nèi)聲壓響應(yīng)計(jì)算式，探討轎車車身低頻噪聲的聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)，主要有以下結(jié)論。

(1)不論是聲壓響應(yīng)4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)Cnp、Fnp、Ψs、Ψa還是聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù) CnpFnpΨs，用有限元法計(jì)算的精度都較高;與解析式的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)吻合。說明當(dāng)耦合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)難以采用解析式計(jì)算時(shí)，可以采用有限元法進(jìn)行腔內(nèi)聲壓響應(yīng)的計(jì)算。

(2)某型轎車典型情況下的參數(shù)CnpFnpΨs計(jì)算結(jié)果和耦合系統(tǒng)頻率響應(yīng)計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)有較好的一致性，說明參數(shù)CnpFnpΨs也是轎車車身結(jié)構(gòu)聲腔耦合系統(tǒng)的聲壓響應(yīng)幅度判定參數(shù)。

(3)利用參數(shù)矩陣CnpFnpΨs，可以明確分析頻率下形成聲壓響應(yīng)的主要結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)，并為降低較大的聲壓響應(yīng)提供結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)在耦合面上振型分量的調(diào)整方向，從而快速定位車身結(jié)構(gòu)改進(jìn)位置和改進(jìn)方向，為設(shè)計(jì)階段的轎車車內(nèi)低頻噪聲優(yōu)化設(shè)計(jì)提供新思路。

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