陳冬林，陳 玲，馬明明，付 敏

（武漢理工大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，湖北 武漢430070）

0 引 言

云計算是繼水、電、氣和通信之后的第5效用［1］。云計算是按需請求資源、按實際用量付費的運行模式。學(xué)術(shù)界和世界IT巨頭紛紛研究云計算技術(shù)、開發(fā)商業(yè)應(yīng)用，出現(xiàn)了Amazon彈性云EC2和存儲云S3、Google App存儲云、微軟Azure的PaaS等公共云［2］，僅Amazon2010年云計算收入達5億美元，市場分析機構(gòu)Gartner預(yù)測世界云計算市場規(guī)模2013年將達1500億美元，并以每年27%的速度增長［3］。

2006年Amazon最早推出云計算服務(wù)——彈性計算云（elastic compute cloud，EC2），2009年12月 Amazon提出了現(xiàn)貨競價實例的概念，目前EC2服務(wù)有3種定價模式：①按需運行實例 （on－demand instances，ODI）定價模式，用戶可以根據(jù)實際應(yīng)用情況調(diào)整對EC2實例的需求，采用按需付費方式。這種模式與用電類似，用多少付多少，靈活性好，服務(wù)有保障，但是單價最高；②保留定制實例（reserved instance，RI）定價模式，用戶可以提前預(yù)訂EC2實例，通常是簽訂1年到3年的購買合同，并一次性支付費用，類似移動通信的包年和包月 “套餐”，服務(wù)質(zhì)量與按需實例的服務(wù)質(zhì)量相同，而且費用較低；③現(xiàn)貨競價實例（spot instance，SI）定價模式，這是一種低折扣、競標(biāo)租用EC2的閑散資源的定價模式，Amazon根據(jù)供需情況會周期性的發(fā)布即時價格，當(dāng)客戶最高競價高于其即時價格時服務(wù)執(zhí)行，反之服務(wù)被自動終止。用戶可以隨時購買，但是由于價格波動，服務(wù)隨時可能會被中斷。

ODI和RI價格相對穩(wěn)定，SI的價格卻處于不斷波動中，據(jù)統(tǒng)計通?，F(xiàn)貨競價實例的價格比按需運行實例低52.3%，因此租用現(xiàn)貨競價實例可以大大降低成本［4］，但是伴隨著較高的服務(wù)中斷風(fēng)險。目前尚無云計算定價標(biāo)準(zhǔn)，如果定價過低，則云計算提供商所獲利潤會下降，而且有可能出現(xiàn)資源濫用的情況，甚至系統(tǒng)崩潰造成巨大損失；如果定價過高，導(dǎo)致閑散資源得不到充分利用，增加維護成本，而且失去了利用價格手段平衡系統(tǒng)負(fù)載的意義。如何定價既可以充分利用云計算資源又可以增加云計算提供商的利潤是一個難題，目前來看，云計算定價是個值得研究的熱點問題。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前基于效用的動態(tài)定價方法已經(jīng)成為學(xué)者們的共識。Marian Mihailescu和Yong Meng Teo通過模擬實驗，對比動態(tài)定價和固定定價兩種方式下客戶請求的成功率、資源配置狀態(tài)以及用戶的平均福利，得出結(jié)論：動態(tài)定價可以達到更好的資源配置狀況，增加社會整體經(jīng)濟效益［5］。Sewook Wee認(rèn)為云計算提供商采用動態(tài)定價，可以通過低價格策略鼓勵用戶將對時間不敏感的任務(wù)遷移到云計算系統(tǒng)低負(fù)載時執(zhí)行，利于提供商的負(fù)載平衡［6］。Fei Teng和Frederic Magoules認(rèn)為經(jīng)過多次價格調(diào)整，在市場作用的驅(qū)動下，云計算供給和需求會趨于平衡，使得價格相對固定［7］。

由于在短期內(nèi)，保留定制實例和按需運行實例的價格通常是相對固定的。而當(dāng)現(xiàn)貨競價實例價格下降時，不僅可以吸引云計算用戶將其臨時性業(yè)務(wù)或者對時間、服務(wù)質(zhì)量不敏感的業(yè)務(wù)遷移到現(xiàn)貨競價實例上來，還能吸引非云計算用戶將業(yè)務(wù)從自建中心轉(zhuǎn)移到云計算上來，這樣云計算的總體需求量就會增加。所以對現(xiàn)貨競價實例的動態(tài)定價方法研究尤為重要。目前在現(xiàn)貨競價實例的定價上也有了一定的研究。Chee設(shè)計了云服務(wù)提供商視角的基于資源空閑率的現(xiàn)貨競價市場自動定價機制［8］?，F(xiàn)貨實例的出現(xiàn)在給客戶帶來低成本的同時，也存在 “隨時中斷服務(wù)”的風(fēng)險。Orna Agmon Ben－Yehuda和 Muli Ben－Yehuda等人研究了Amazon當(dāng)前的現(xiàn)貨競價實例的定價機制，當(dāng)客戶的投標(biāo)價高于隨機波動的現(xiàn)貨實例價格時則可購買到云服務(wù)資源［9］。Artur Andrzejak等人認(rèn)為在多實例環(huán)境下，用戶在成本費用和資源的可靠性之間進行權(quán)衡有了更大的選擇空間，并提出一個概率模型，可以根據(jù)用戶需求和動態(tài)環(huán)境變化，優(yōu)化成本、性能和可用性［10］。Paleologo將效用計算中的不確定性，比如需求波動，生命周期短等特性納入考慮范圍，提出了 Price－at－Risk的風(fēng)險定價方法［11］。K.W.Huang和A.Sundararajan從IT基礎(chǔ)設(shè)施的維護成本、商業(yè)價值等因素提出了按需計算服務(wù)的定價模型［12］。Degabriele等人研究了效用計算的經(jīng)濟因素［13］。

但是以上研究都沒有從云服務(wù)提供商利潤最大化角度提出一種有效的平衡按需運行實例、保留定制實例、現(xiàn)貨競價實例3種定價模式的方法。本文從云服務(wù)提供商視角研究了用戶多種購買模式的組合情況下的定價問題，并結(jié)合現(xiàn)貨競價實例市場風(fēng)險問題，提出了以開發(fā)商利潤最大化為目標(biāo)的定價策略。

2 問題描述與模型建立

本文對目前的3種定價模式進行了分析。保留定制實例的穩(wěn)定性、可靠性與云計算用戶對穩(wěn)定性的業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量要求吻合，可以保證基本業(yè)務(wù)的運行；按需運行實例具有較高的靈活性，用戶租用按需運行實例來應(yīng)對業(yè)務(wù)尖峰時刻，當(dāng)業(yè)務(wù)恢復(fù)正常水平時即可停止租用；現(xiàn)貨競價實例，以低折扣的價格吸引用戶，鼓勵用戶將臨時性業(yè)務(wù)或者對時間、服務(wù)質(zhì)量不敏感的業(yè)務(wù)遷移到現(xiàn)貨競價實例，云計算提供商既獲得了利潤又提高了資源配置效益。

如何給現(xiàn)貨競價實例定價，既吸引用戶將部分業(yè)務(wù)遷移至現(xiàn)貨競價實例，又不因為價格折扣影響提供商總體獲利水平，這是一個值得研究的問題。

2.1 問題背景描述

在實際環(huán)境中，由于RI實例為一定期限的購買合同，在這個期間內(nèi)其需求量、價格等都是固定的，即ΔQRI＝ΔPRI＝0。因此只考慮SI價格的變動對SI的市場需求和整個云計算的市場需求的影響，比如SI價格下降時，則不僅會使部分按需運行實例的用戶轉(zhuǎn)向SI，使SI需求增加；同時也會吸引非云計算用戶使用云服務(wù)，使云計算實例的總體需求也會增加，增加幅度分別取決于對應(yīng)的需求價格彈性ESI和ECLOUD

式中：Q0——初始需求量，ΔQ——需求量的變動，RI、SI、ODI——3種定價模式。

由ΔQRI＝ΔPRI＝0，可得

由于現(xiàn)貨競價實例的價格是隨著市場供求狀況而實時變化的，客戶在購買現(xiàn)貨競價實例時存在著服務(wù)中斷的風(fēng)險，這種由于服務(wù)中斷造成的用戶業(yè)務(wù)處理失敗損失記為機會成本。按照經(jīng)濟學(xué)原理，購買現(xiàn)貨競價實例的成本為顯性購買成本與機會成本之和?，F(xiàn)貨競價實例的價格需求彈性為

式中ESI為現(xiàn)貨競價實例的價格需求彈性，表示SI的價格變動，為SI的初始價格，即顯性購買成本，是由于市場風(fēng)險造成的機會成本。設(shè)OCSI／PSI0＝θ，則

同樣的，整個云計算市場的需求量也受到云計算實例的平均價格的影響，定義云計算的價格需求彈性如下

2.2 基于利潤最大化的定價模型

根據(jù)上面討論，由于保留定制實例的費用是固定的且提前一次性支付，在定價模型中我們不予考慮。只考慮按需運行實例和現(xiàn)貨競價實例，從云服務(wù)提供商 （cloud provider，CP）利潤最大化角度分析現(xiàn)貨實競價例價格變動范圍。

在未改變價格時，單位時間內(nèi)CP所獲利潤為

式中M0為價格改變前云服務(wù)提供商的利潤，PSI0，PODI0分SI和ODI的初始價格，CSIv、CODIv分別為這兩種實例的單位可變成本 （比如部署虛擬機成本），Cf為提供商的固定成本（比如電費，網(wǎng)絡(luò)費，空間租用成本等）。

價格調(diào)整后，CP的利潤為

由式 （3）可得△QODI＝△QCLOUD－△QSI

由式 （4）和式 （5）可得

代入式 （9），則式 （9）可化簡為

為了驗證△M存在最大值，對△PSI求一階導(dǎo)

即SI定價為

此時△M取得最大值，CP利潤達到最大值。但是在實際環(huán)境中，SI的定價是波動的，不可能一直保持在式 （14）的理想狀態(tài)下。同時，CP對SI價格進行調(diào)整時，目的是使自身利益增加，故調(diào)整SI價格之后要使△M＞0。則由式（12）可得

或

SI可行價格調(diào)整范圍為

或

故SI的價格調(diào)整區(qū)間為：

3 算例及敏感度分析

本文以西歐地區(qū)在linux操作系統(tǒng)上的m1.small為例進行分析，0.095，＝0.040 （價格來源于cloud exchange.org），＝40000，＝60000 ，＝100000，ECLOUD＝3，θ＝OCSI／＝1，參照國家電網(wǎng)的需求彈性系數(shù) E＝1.2［13］，可得1.2 （1＋θ）＝2.4。

根據(jù)以上條件，對SI價格進行調(diào)整，首先分析SI價格變動對需求量以及利潤的影響，并且把云計算的市場需求價格彈性ECLOUD，SI實例的需求價格彈性ESI分別作為變量，對利潤和最優(yōu)SI價格進行敏感性分析。

首先分析SI價格變動對需求量的影響，如圖1所示。

圖1 需求量隨著SI價格的變動情況

可以看出，隨著SI價格的下降，SI需求量以及總需求量呈上升趨勢，ODI需求量平緩下降。這是因為SI價格下降使得云計算的平均價格也下降，根據(jù)價格需求彈性知，SI需求量以及總需求量呈上升趨勢，但是SI需求增量大于總需求增量，因此ODI需求量會略微下降。

圖2顯示了利潤隨著SI價格變動的情況，可看出ODI所獲利潤一直在下降，SI所獲利潤和總利潤先升后降。當(dāng)SI所獲利潤增加時，若該增加部分可以彌補ODI利潤減少部分則總利潤會增加，否則總利潤開始下降。當(dāng)SI所獲利潤下降時，則總利潤必然下降。

圖2 利潤隨SI價格變動情況

接下來將ECLOUD作為變量，對利潤進行敏感性分析，如圖3所示。

圖3 ECLOUD的變化對總利潤的影響

由圖4可知，隨著ECLOUD的增加，利潤曲線一直保持先增后減的趨勢，ECLOUD越大，所獲利潤也越大，且最優(yōu)SI價格PSI不斷下降。

4 結(jié)束語

本文面向云計算IaaS的多種定價模式，提出了云服務(wù)提供商CP利潤最大化目標(biāo)下的云計算定價方法。該方法分析了SI實例的價格變動引起的SI需求量變化和云計算總需求量的變化，從而得出SI實例價格變動對云服務(wù)提供商總利潤變化的影響。在一定范圍內(nèi)，隨著SI價格的下降，ODI所獲利潤一直在下降，SI所獲利潤和總利潤先升后降。文中引入了SI實例的價格需求彈性和CLOUD的價格需求彈性，針對SI實例的市場風(fēng)險，引入機會成本的概念。通過基于CP利潤最大化目標(biāo)的定價模型求出了SI的最優(yōu)定價區(qū)間。最后通過算例驗證了本方法的有效性，并且分析了參數(shù)的敏感性。本研究結(jié)論對云計算提供商的定價策略具有一定的參考價值和啟示作用。

［1］Rajkumar Buyya，Chee Shin Yeo.Cloud computing and emerging IT platforms：Vision，hype and reality for relivering computing as the 5th utility［J］.Future Generation Computer Systems，2009 （25）：599－616.

［2］Zhang Qi，Cheng Lu.Cloud computing：State－of－the－art and research challenges［J］.Journal Internet Servvices and Application，2010 （1）：7－18.

［3］Sean Marston，Li Zhi.Cloud computing the business perspective［J］.Decision Support Systems，2011 （51）：176－189.

［4］Paul Marshall，Kate Keahey，Tim Freeman.Improving utilization of infrastructure clouds［C］／／11th IEEE／ACM International Symposium on Cluster，Cloud and Grid Computing，2011：205－214.

［5］Marian Mihailescu，Yong Meng Teo.On economic and computational－efficient resource pricing in large distributed systems［C］／／10th IEEE／ACM International Conference on Cluster，Cloud and Grid Computing，2010：838－843.

［6］Sewook Wee.Debunking real－time pricing in cloud computing［C］／／11th IEEE／ACM International Symposium on Cluster，Cloud and Grid Computing，2011：585－590.

［7］Teng Fei，F(xiàn)rederic Magoules.Resource pricing and equilibrium allocation policy in cloud computing ［C］／／10th IEEE International Conference on Computer and Information Technology，2010：195－202.

［8］Chee Shin Yeo，Srikumar Venugopal.Autonomic metered pricing for a utility computing service ［J］.Future Generation Computer Systems，2010 （26）：1368－1380.

［9］Orna Agmon Ben－Yehuda，Muli Ben－Yehuda，Assaf Schuster，et al.Deconstructing Amazon EC2spot instance pricing ［C］／／IEEE 3rd International Conference on Cloud Computing Technology and Science，2011：304－311.

［10］Artur Andrzejak，Derrick Kondo，Sangho Yi.Decision model for cloud computing under SLA constraints ［C］／／The 18th Annual IEEE／ACM International Symposium on Modeling，A－nalysis and Simulation of Computer and Telecommunication Systems，2010：257－266.

［11］Paleologo G A.Price－at－risk：A methodology for pricing utility computing services［J］.IBM Systems Journal，2004，43 （1）：20－31.

［12］Huang K W，Sundararajan A.Pricing models for on－demand computing［D］.New York：New York University，2005：5－26.

［13］Degabriele J P，Pym D.Economic aspects of a utility computing service［C］／／Proceedings of the First International Conference on Networks for Grid Applications，2007.