石曉艷，劉淮霞，于水娟

（安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院自動(dòng)化系，安徽 淮南232001）

0 引 言

負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力規(guī)劃的基礎(chǔ)，尤其是短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)保證電網(wǎng)安全運(yùn)行，提高供電質(zhì)量起著十分重要，因此，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)成為電力研究領(lǐng)域的一個(gè)重要課題［1］。

傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要有線性回歸 （LR）、指數(shù)平滑、差分自回歸滑動(dòng)平均 （ARIMA）、灰色模型GM （1，1）、趨勢(shì)外推法 （TE）等［2－4］，由于短期負(fù)荷受到天氣、季節(jié)、節(jié)假日等因素影響，具有時(shí)變性、不確定性和非線性等變化特點(diǎn)，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度與實(shí)際要求有一定的差距。隨著非線性理論不斷發(fā)展，出現(xiàn)基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、支持向量機(jī) （SVM）等的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)算法［5，6］，相對(duì)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度得到了相應(yīng)提高，但ANN基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，易出現(xiàn) “過(guò)擬合”現(xiàn)象，泛化預(yù)測(cè)能力差等缺陷［7］；SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，泛化能力好，但是預(yù)測(cè)效果對(duì)核函數(shù)非常敏感?；诮M合理論，當(dāng)前許多學(xué)者提出短期負(fù)荷的組合預(yù)測(cè)方法，由于不同模型可以從不同的角度預(yù)測(cè)負(fù)荷變化信息，相互補(bǔ)充，克服各自的不足，大量研究表明，組合模型的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性優(yōu)于單項(xiàng)模型［8，9］。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，不可能將全部單一模型進(jìn)行組合，同時(shí)，相關(guān)研究表明，隨便增加單一預(yù)測(cè)模型個(gè)數(shù)并不一定提高組合模型的預(yù)測(cè)效果，而且單一模型間可能存在一定的相關(guān)性，使組合預(yù)測(cè)的輸入信息重疊，導(dǎo)致預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率降低，因此，在進(jìn)行組合建模預(yù)測(cè)前，選擇最適合單一模型及合理確定權(quán)重。最近，有學(xué)者提出基于包容性檢驗(yàn)的單一模型選擇策略［10，11］，研究結(jié)果表明，包容性檢驗(yàn)篩選出了適用較優(yōu)單一預(yù)測(cè)模型，有利于提高組合模型的預(yù)測(cè)性能。

證據(jù)理論 （dempster－shafer theory，DS）是一種非精確的推理算法，可以有效綜合不同數(shù)據(jù)源的知識(shí)，有較強(qiáng)的決策處理能力，可以用于確定模型的權(quán)值［12］。為了提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，提出一種基于包容性檢驗(yàn)和證據(jù)理論相融合的短期負(fù)荷組合預(yù)測(cè)模型。首先包容性檢驗(yàn)方法選擇最合適的單一短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，然后采用證據(jù)理論確定單一模型權(quán)重，并根據(jù)權(quán)重得到短期負(fù)荷的組合預(yù)測(cè)結(jié)果，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)組合模型的性能進(jìn)行測(cè)試。

1 包容性檢驗(yàn)的單一模型選擇

1.1 包容性檢測(cè)原理

設(shè)M1、M2分別表示兩個(gè)不同的預(yù)測(cè)模型，t時(shí)刻的實(shí)際值為yt，兩模型在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果分別為f1，t和f2，t，考慮如下形式的回歸方程

式中：ut——隨機(jī)擾動(dòng)；β1、β2——回歸系數(shù)，且β1＋β2＝1。

式 （1）兩邊同時(shí)減去f1，t，則有

令ei，t＝y(tǒng)t－fi，t（i＝1，2），則式 （2）就可以轉(zhuǎn)化為

在α顯著性水平下，通過(guò)檢驗(yàn)計(jì)算回歸系數(shù)β1和β2值。具體為：

（1）設(shè)H0：β＝0，H1：β≠0，其中β取值β1或β2。

（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)成立時(shí)，可得

（3）在給定顯著性水平α下，確定臨界值tα／2（n－2）。

（5）若β1＝0且β2＝0，則表示模型M1包容模型M2；若β1≠0且β2＝0，則表示M2包容M1；其它情況表示M1與M2不包容，每個(gè)模型都包含了關(guān)于yt的有用信息。

以上是兩模型組合的包容性檢驗(yàn)原理，但是在實(shí)際應(yīng)用中，一般是兩個(gè)以上的模型進(jìn)行組合。多模型的包容性檢測(cè)步驟如下：

設(shè)f1，t，f2，t，…，fk，t分別表示t時(shí)刻分別來(lái)自k個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，t時(shí) 刻 的 實(shí) 際值 為yt；fc，t為 是f1，t，f2，t，…，fk，t預(yù) 測(cè) 模 型 組 合 結(jié) 果；fc（－i），t表 示 不 包 含fi，t預(yù) 測(cè)結(jié)果。

令ec，t＝y(tǒng)t－fc，t，ec（－i），t＝y(tǒng)t－fc（－i），t，在包容性檢驗(yàn)中增加截距項(xiàng)，然后根據(jù)式 （4）得到多模型組合預(yù)測(cè)的包容性檢驗(yàn)為

檢驗(yàn)假設(shè)：H0：αi＝0，i＝1，2，…，k，在αi顯著性水平下，通過(guò)t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)選擇模型。如果t檢驗(yàn)顯著不為0，則表示ri，t包含原有模型所不具備的信息，組合ri，t，可以提高預(yù)測(cè)效果，ri，t不能被原有模型包容，否則，表示組合ri，t對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果沒(méi)有什么影響，刪除ri，t。

1.2 單一模型選擇步驟

（1）計(jì)算每個(gè)單一模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，并將預(yù)測(cè)結(jié)果作為模型優(yōu)劣的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行降序排序。

（2）選擇性能最好的預(yù)測(cè)模型，并根據(jù)包容性檢驗(yàn)原則，對(duì)預(yù)測(cè)性能最好的模型依次進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否包容其它預(yù)測(cè)模型，若包容了其它預(yù)測(cè)模型，則將該模型從列表中刪除，反之，就以一定的組合方式將它們進(jìn)行預(yù)測(cè)組合，直到組合模型以外所有其它模型已被刪除，那么包容性檢驗(yàn)就完成。

（3）將當(dāng)前組合模型作為最好模型，繼續(xù)與其它還沒(méi)有包容性檢驗(yàn)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，不斷重復(fù)步驟 （2）。

（4）將最后所選擇單一模型作為最合適的預(yù)測(cè)模型。

2 證據(jù)理論確定的模型權(quán)值

2.1 證據(jù)理論

證據(jù)理論又稱DS證據(jù)理論，能夠有效表示不確定性，并對(duì)多個(gè)包含不確定性的證據(jù)源進(jìn)行合成。對(duì)任意命題A，均應(yīng)屬于冪集2Θ，在2Θ上，若函數(shù)m：2Θ→ ［0，1］，且滿足

m被稱為辨識(shí)框架Θ上的基本可信任分配函數(shù)。如果A為Θ的子集，且m（A）＞0，則稱A為證據(jù)的焦元，所有焦元的集合稱為核，證據(jù)由證據(jù)體（m，m（A））組成。

設(shè)Bel1和Bel2是同一識(shí)別框架Θ上的兩個(gè)信任函數(shù)，m1和m2分別是其對(duì)應(yīng)的基本可信任分配函數(shù)，焦元分別為A1，A2，…，Am與B1，B2，…，Bn，融合規(guī)則如下

式中：k——兩個(gè)證據(jù)間的沖突信息。

2.2 模型權(quán)值確定原則

根據(jù)上述包容性檢驗(yàn)方法得到了m個(gè)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。設(shè)Mi在t時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)值為fi，t，t時(shí)刻的負(fù)荷實(shí)際值為yt，i＝1，2，…，m，那么Mi在t時(shí)刻的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差為。因?yàn)閑i，t反映預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的誤差程度，ei，t越小，表示該模型的預(yù)測(cè)值的精度更高，因此根據(jù)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差，將模型分為分優(yōu)、中、差3個(gè)等級(jí)，分別記為F、M、S，那么負(fù)荷預(yù)測(cè)模型識(shí)別框架的最小基本元素取為 ｛F，M，S｝。如果ei，t越小，應(yīng)給該預(yù)測(cè)模型的元素F賦予較高基本信度值；反之，相賦予預(yù)測(cè)模型的元素S賦予較高基本信度值。在實(shí)際的負(fù)荷預(yù)測(cè)中，相對(duì)誤差一般在10%以內(nèi)，遵循以上的原則，基本信度分配見(jiàn)表1。然后根據(jù)式 （7）的融合規(guī)則得出相應(yīng)的權(quán)值系數(shù)。

表1 基本信度分配情況

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

為了驗(yàn)證本文短期負(fù)荷組合預(yù)測(cè)模型的性能，采用中國(guó)某地區(qū)2012年5月1日至2012年5月30日每小時(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，共有720個(gè)數(shù)據(jù)，收集負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本如圖1所示。其中，前620個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后100個(gè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，用于檢驗(yàn)組合預(yù)測(cè)模型的性能。

圖1 收集短期負(fù)荷數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

以避免樣本數(shù)據(jù)值過(guò)大或過(guò)小影響模型的訓(xùn)練，在建模之前，對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，具體如下

式中：M＿y（t），D＿y——負(fù)荷數(shù)據(jù)的均值和方差。

3.3 單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果

為了使單一模型具有代表性，選擇LR、TE、ARI－MA、GM （1，1）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （BPNN）、SVM 作為初始單一模型。首先采用單一模型對(duì)負(fù)荷的訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立相應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，然后采用建立的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型對(duì)驗(yàn)證集進(jìn)行測(cè)試，最后計(jì)算驗(yàn)證集的預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差 （root mean squared error，RMSE），見(jiàn)表2。從表2可知，非線性預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的線性模型，但是單一模型的預(yù)測(cè)誤差均較大，難以滿足短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的實(shí)際要求。

表2 單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE

3.4 選擇最適合的單一預(yù)測(cè)模型

（1）根據(jù)表2單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE對(duì)模型進(jìn)行排序，得到的排序?yàn)椋篠VM、BPNN、ARIMA、GM （1，1）、TE、LR，將這些模型按順序輸入到待評(píng)表。選擇SVM為基本模型，將其從待評(píng)表移至備選表中。

（2）在a＝0.05的顯著性水平下，將SVM對(duì)BPNN進(jìn)行包容性檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量為－2.188，不顯著，這表示SVM包容BPNN，因此將BPNN從待評(píng)表中刪除。

（3）在a＝0.05的顯著性水平下，將SVM對(duì)ARIMA進(jìn)行包容性檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量為3.920，顯著不為0，SVM不能包容ARIMA，因此采用證據(jù)理論將SVM和ARIMA進(jìn)行組合，組合模型記為SVM－ARIMA。

（4）在a＝0.05的顯著性水平下，將SVM－ARIM對(duì)GM （1，1）進(jìn)行包容性檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量為2.775，顯著不為0，SVM－ARIMA不能包容GM （1，1），因此采用證據(jù)理論將SVM－ARIMA和GM （1，1）進(jìn)行組合，組合模型記為SVM－ARIMA－GM （1，1）。

（5）采用上述相同方法，對(duì)所有單一模型進(jìn)行包容性檢驗(yàn)，直到待評(píng)表為空，停止包容性檢驗(yàn)，最后選擇的最合適單一模型為：SVM、ARIMA、GM （1，1）。

3.5 仿真結(jié)果與分析

3.5.1 ET－DS與其它組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

采用包容性檢驗(yàn)選擇的SVM、ARIMA、GM （1，1）對(duì)短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后采用證據(jù)理論根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差得到SVM、ARIMA、GM （1，1）的加權(quán)系數(shù)為：（0.4008，0.3355，0.2637），最后得到 ET－DS的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。同時(shí)為了讓ET－DS的預(yù)測(cè)結(jié)果更具說(shuō)服力，采用傳統(tǒng)線性加權(quán)平均組合模型作為對(duì)比模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

從圖2和3可知，組合模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際短期負(fù)荷值相當(dāng)接近，比較吻合，而且預(yù)測(cè)結(jié)果十分穩(wěn)定。而線性加權(quán)平均組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定，有些預(yù)測(cè)值與實(shí)際短期負(fù)荷值偏差較大，這主要是由于線性加權(quán)不能準(zhǔn)確體現(xiàn)各模型對(duì)組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果的貢獻(xiàn)，而本文通過(guò)引入證據(jù)理論確定單一模型的權(quán)值，可以明顯區(qū)分每個(gè)模型對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果的貢獻(xiàn)，大大提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度，仿真對(duì)比結(jié)果表明，采用包容性檢驗(yàn)和證據(jù)理論相融合的短期負(fù)荷組合預(yù)測(cè)模型是一種預(yù)測(cè)精度高、結(jié)果可靠的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。

3.5.2 組合模型與單一模型綜合性能對(duì)比

采用平均絕對(duì)誤差 （MAE）、均方根誤差 （RMSE）、平均絕對(duì)百分比誤差 （MAPE）、均方百分比誤差 （MSPE）作為短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型性能的評(píng)判準(zhǔn)則。它們具體定義如下

式中：yt——t時(shí)刻實(shí)際短期負(fù)荷，＾yt——模型預(yù)測(cè)的短期負(fù)荷，N——驗(yàn)證樣本數(shù)。

ET－DS模型和單一預(yù)測(cè)模型的綜合性能見(jiàn)表3。從表3可知，相對(duì)于單一模型，ET－DS模型提高了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，各項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)均小于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，主要是組合模型可以從多角度描述短期負(fù)荷變化趨勢(shì)，降低信息的不完備性，使預(yù)測(cè)值與實(shí)際值更加吻合。

綜合上述可知，ET－DS模型首先通過(guò)包容性檢驗(yàn)選擇最適合的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，然后通過(guò)證據(jù)理論科學(xué)確定單一模型的權(quán)值，更加有效地反映了復(fù)雜多變的短期負(fù)荷變化趨勢(shì)，有效提高了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

表3 各模型的綜合預(yù)測(cè)性能對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力市場(chǎng)的重要組成部分，其精度直接影響到電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益，由于短期負(fù)荷受天氣情況、節(jié)假日、人口基數(shù)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、消費(fèi)指數(shù)等因子影響，呈現(xiàn)時(shí)變性、不確性、非線性變化趨勢(shì)，采用單一模型無(wú)法準(zhǔn)確反映其復(fù)雜變化特點(diǎn)，為此提出一種包容性檢測(cè)和證據(jù)理論結(jié)合的短期負(fù)荷組合預(yù)測(cè)模型。分別采用包容性檢驗(yàn)方法和證據(jù)理論選擇最合適預(yù)測(cè)模型和確定模型權(quán)重，仿真結(jié)果表明，ET－DS模型提高了短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度，使預(yù)測(cè)誤差更小，并為其它復(fù)雜系統(tǒng)的預(yù)測(cè)提供一種研究思路。

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