翟久剛，田延飛，嚴新平

(1.武漢理工大學a.能源與動力工程學院;b.航運學院，武漢 430063;2.交通運輸部 中國海上搜救中心，北京 100736)

0 引言

船舶交通流量的準確預測有助于提高海事管理的效能，是船舶通航、航路規(guī)劃與設計的重要參考依據(jù).船舶交通流量實際上具有很大的隨機性，月度船舶交通流量數(shù)據(jù)構成一個典型的非線性時間序列［1-2］，采用線性回歸、曲線方程等對其進行回歸分析往往難以奏效.而人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有極強的非線性映射能力，對非線性系統(tǒng)有良好的識別、預測能力，在信息預測領域已經(jīng)得到廣泛應用.以BP神經(jīng)網(wǎng)絡為例，由于其具有極強的非線性映射能力，對非線性時間序列具有很好的擬合能力，但過度擬合將導致其外推能力不佳，測試和預測精度變差，甚至出現(xiàn)與實際變化趨勢相反的現(xiàn)象.為協(xié)調(diào)兩者的矛盾，本文用神經(jīng)網(wǎng)絡對交通流量進行仿真及預測，從控制仿真殘差入手設計和構建具有合適結構和預測精度等的網(wǎng)絡，并應用于實際問題.

1 基本原理及流程設計

殘差是指在回歸分析中的實際觀察值與回歸估計值之差，以δ表示.顯然，有多少對數(shù)據(jù)，就有多少個殘差.針對交通流量這樣的非線性系統(tǒng)，可通過建立合適的神經(jīng)網(wǎng)絡代替常規(guī)的回歸方程，從而實現(xiàn)對該類特征系統(tǒng)的仿真及預測.神經(jīng)網(wǎng)絡對樣本數(shù)據(jù)的仿真也會存在一定的偏差，因此將交通流量的觀測值與按神經(jīng)網(wǎng)絡進行的仿真值之差定義為本文所指的殘差.

殘差分析［3-4］就是通過殘差所提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其他干擾.對殘差的基本要求或殘差分析的基本原理是:δ遵從正態(tài)分布N(0，σ2);δ與 σ 之比，稱為標準化殘差，以 δ*表示;δ*遵從標準正態(tài)分布N(0，1).實驗點的標準化殘差落在(－2，2)區(qū)間以外的概率≤0.05，若某一實驗點的標準化殘差落在(－2，2)區(qū)間以外，可在95%置信度將其判為異常實驗點.

用神經(jīng)網(wǎng)絡替代回歸方程的功能，結合殘差分析，本文設計的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡與殘差分析的船舶交通流量預測及分析流程見圖1.

圖1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡與殘差分析的交通流量預測流程

2 應用實例

2.1 初步仿真

采用上述流程對月度船舶交通流量進行仿真及預測.結合所做項目，調(diào)研得長江九江大橋觀測線2008年8月—2011年7月之間月節(jié)點上船舶交通流量數(shù)據(jù)，見表1.

［5］和［6］，本文用前3個月的交通流量數(shù)據(jù)預測第4個月的交通流量，如用2008年8—10月的交通流量數(shù)據(jù)，預測2008年11月的交通流量數(shù)據(jù)，即輸入為［620504529］，輸出為［406］.依次類推，從而表1的36個月度節(jié)點的原始交通流量數(shù)據(jù)構成33組原始樣本.將前30組用作網(wǎng)絡訓練樣本，后3組用作網(wǎng)絡測試樣本，則樣本構成見表2.

表1 長江九江大橋觀測線月度船舶交通流量

表2 原始數(shù)據(jù)樣本分組列表

根據(jù)數(shù)據(jù)分組及輸入輸出的對應，設計網(wǎng)絡結構為3-8-1的3層BP網(wǎng)絡:其中輸入層為3個神經(jīng)元，輸出層為1個神經(jīng)元［7］，中間隱含層神經(jīng)元數(shù)為 8［8］，見圖 2.

圖2 設計的BP網(wǎng)絡結構

神經(jīng)網(wǎng)絡的建立及仿真通過MATLAB軟件實現(xiàn).［9］主要設置為:隱層傳遞函數(shù)為“tansig”，輸出層傳遞函數(shù)為“purelin”，訓練函數(shù)為“trainlm”，訓練目標為“0.1”學習速率，輸入層權值閾值、網(wǎng)絡層權值閾值均采取默認值(將訓練目標分別設置為1e-2和1e-4，學習速率設置為0.01時分別進行訓練，得到訓練樣本很高的擬合精度，但對測試樣本仿真效果很差，甚至出現(xiàn)負值，故此處僅以最后一次的訓練及仿真過程為例進行分析，其他情形的描述、圖表等不再列出).在最后一次仿真過程中，采用33組樣本時網(wǎng)絡經(jīng)過3步訓練就達到設定的目標(0.1)要求.該網(wǎng)絡經(jīng)訓練是否適合于對測試樣本的仿真以及對未來交通流量的預測，可借助下面的殘差分析判定.

2.2 殘差分析

殘差分析可利用MATLAB或SPSS軟件實現(xiàn).用MATLAB畫出殘差和標準殘差分布相關性特征，見圖3和4［10］;用SPSS畫出殘差和標準殘差的正態(tài)統(tǒng)計性特征，見圖 5 和 6［11］.

由圖3可知:用神經(jīng)網(wǎng)絡對船舶交通流量仿真的殘差和標準殘差均落在0線附近的帶狀區(qū)域內(nèi)，且無明顯的趨勢［3］，初步說明該網(wǎng)絡能夠較好地擬合過去的流量數(shù)據(jù);標準殘差絕大多數(shù)落入［－1，1］區(qū)間，且?guī)缀跞柯淙耄郏?，2］區(qū)間內(nèi)，說明在95%置信度下該網(wǎng)絡的擬合過程幾乎沒有異常點.由圖4可知，殘差和標準殘差的自相關因數(shù)具有明顯的截尾性，說明殘差和標準殘差時間序列已不存在相關性，可判定殘差和標準殘差為白噪聲序列［12］.根據(jù)圖5和6，殘差和標準殘差具有相同的概率分布特征，且其概率分布與期望的正態(tài)分布檢驗直線基本吻合，故判斷該網(wǎng)絡擬合結果的殘差和標準殘差時間序列符合正態(tài)分布［13］.

綜上分析，采用前面建立的神經(jīng)網(wǎng)絡，得到交通流量仿真的殘差和標準殘差為正態(tài)白噪聲時間序列，所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡在95%的置信度水平下對歷史數(shù)據(jù)的仿真較好，因此可以嘗試利用該網(wǎng)絡對交通流量進行仿真及預測.

2.3 預測結果分析

采用前述訓練好的網(wǎng)絡對所有樣本進行仿真，畫出相對誤差((預測值－觀測值)/觀測值)曲線，并對未來12個月的交通流量進行預測.對長江九江大橋觀測線2011年8月—2012年7月12個月節(jié)點上的船舶交通流量預測結果見表3(小數(shù)點后數(shù)字均省略，在整數(shù)位進1);仿真及預測結果見圖7，其中第31～33節(jié)點處的值分別為測試樣本的觀測值和仿真值.

表3 長江九江大橋觀測線船舶交通流量預測

由圖7可知，該網(wǎng)絡能很好地擬合出前30組樣本所反映的交通流量變化趨勢，特別是對后3組測試樣本，該網(wǎng)絡也已仿真出交通流量“升高—滑落”的局部變化.另外，分析圖7的相對誤差曲線可知，所有樣本仿真的相對誤差在0.05左右波動，并沒有出現(xiàn)較大的偏離或異常值.在預測部分，最先的兩個預測值體現(xiàn)出交通流量的短時下降(在第35個節(jié)點處的值最小)，其后的交通流量體現(xiàn)出較為平穩(wěn)的波動變化，這與實際情況相符.由仿真及預測的效果可見，本文建立的網(wǎng)絡能用于對交通流量的仿真及預測，網(wǎng)絡輸出值能夠作為實際交通流量的參考.同時，其仿真和預測效果也與文中所述的殘差分析和控制相呼應，即在控制殘差的前提下設置神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練參數(shù)(如設置訓練目標為0.1)，以協(xié)調(diào)“過度擬合”與“預測誤差”之間的矛盾.

3 結束語

從應用角度出發(fā)，以解決實際問題為目的，嘗試將神經(jīng)網(wǎng)絡擬合與殘差分析相結合，從控制殘差為正態(tài)分布、殘差通過白噪聲檢驗［14］等方面協(xié)調(diào)神經(jīng)網(wǎng)絡的“擬合精度不夠”與“因過度擬合導致預測誤差偏大”之間的矛盾，以使所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠較好地擬合過去時段的數(shù)據(jù)，又能對未來作出較合理、可信的預測.

將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡與殘差分析的船舶交通流量預測應用于長江九江大橋觀測線交通流量分析中，從預測效果分析可知，該方法可行，結論具有較高的參考價值.交通流量預測結果可作為海事管理部門合理配備海事管理資源的參考依據(jù)，以規(guī)范航行秩序、保障通航安全.

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