龐名泰，郭金茂，張耀輝

(裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072)

對(duì)于現(xiàn)在復(fù)雜裝備而言，進(jìn)行事后維修對(duì)維修費(fèi)用來講是不合理的，對(duì)安全來講也是存在重大隱患的。因此，現(xiàn)行裝備維修方案一般分為定時(shí)維修和非定時(shí)維修兩種。定時(shí)維修是一種以預(yù)防維修為主的維修措施;而非定時(shí)維修是以突發(fā)性故障搶修為主。傳統(tǒng)的定時(shí)維修間隔期的確定一般以經(jīng)驗(yàn)時(shí)間為衡量標(biāo)準(zhǔn)。但是實(shí)際上，由于維修間隔期確定方法的老化，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)時(shí)間作為定時(shí)維修時(shí)間往往造成某些系統(tǒng)或部件在定時(shí)預(yù)防維修時(shí)發(fā)生維修過剩或者維修不足的問題。此時(shí)，維修間隔期達(dá)不到預(yù)防維修的目的。本文通過分析維修過剩情形下的裝備維修間隔期經(jīng)濟(jì)模型，提出了一種新的定時(shí)預(yù)防維修時(shí)間的確定方法。并給出了算例分析。

1 假設(shè)和參數(shù)

1)假設(shè)。裝備工作到原始維修間隔期T時(shí)，運(yùn)行良好無故障;繼續(xù)運(yùn)行T1時(shí)間后，進(jìn)行定時(shí)維修，系統(tǒng)回復(fù)如新;裝備運(yùn)行期間故障率隨工作時(shí)間而變化，為變量。相對(duì)于維修間隔期T的檢修時(shí)間和更換時(shí)間很小可以忽略不計(jì)。

2)參數(shù)。R(T)表示T時(shí)刻裝備可靠度，即T時(shí)間內(nèi)裝備不發(fā)生故障的概率，0≤R(T)≤1;Cp為定時(shí)更換一次的平均費(fèi)用;Cf為故障后更換一次的平均費(fèi)用;λ為故障率，服從威布爾分布;m是表征分布曲線形狀的參數(shù)，稱為形狀參數(shù)，m≥3.5時(shí)，曲線趨于正態(tài)分布的情況，其故障大致相當(dāng)于浴盆曲線耗損故障期;t0是表征坐標(biāo)尺度的參數(shù)，稱為尺度參數(shù)，影響分布曲線坐標(biāo)軸的標(biāo)尺比例。

2 維修間隔期模型建立

假設(shè)在原有定時(shí)維修間隔期T內(nèi)不進(jìn)行維修，安排在其后的某段時(shí)間T1時(shí)進(jìn)行維修，則裝備此時(shí)以工作時(shí)間為T+T1，則有:到達(dá)維修間隔期 T時(shí)裝備無故障，即可靠度為R(T)=1，到達(dá)T+T1時(shí)，裝備的可靠度:

裝備的不可靠度為1-R(T+T1|T)，則在T+T1時(shí)間內(nèi)，進(jìn)行維修的總費(fèi)用:

在T+T1時(shí)間內(nèi)，裝備的平均工作時(shí)間:

則在T+T1時(shí)間內(nèi)，裝備的單位工作時(shí)間費(fèi)用:

由式(1)可知，要想確定T1，只需知道裝備的可靠度函數(shù)服從何種分布即可。因裝備壽命和維修時(shí)間是隨機(jī)變量，因此，其有關(guān)概率分布及性質(zhì)成為進(jìn)行可靠性維修性分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在故障率有遞增、遞減情況時(shí)，可用威布爾分布來描述，所以定時(shí)維修的裝備壽命和維修時(shí)間也可當(dāng)作威布爾分布處理。

式(2)中，原有定時(shí)維修間隔期T已知，裝備壽命服從威布爾分布，所以形狀參數(shù)m和尺度參數(shù)t0已知，裝備維修間隔期內(nèi)預(yù)防維修費(fèi)用Cp和故障維修費(fèi)用Cf已知。只有T1未知，即單變量求解。欲求最小維修費(fèi)用為目標(biāo)的最佳更換間隔期T+T1，只需將上式對(duì)T1求導(dǎo)，并令其為零即可。

3 算例分析

現(xiàn)已知某型裝備發(fā)動(dòng)機(jī)到規(guī)定間隔期進(jìn)行檢測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)無故障，為提高裝備利用率，充分發(fā)揮裝備效能，需要合理確定其維修間隔期。發(fā)動(dòng)機(jī)原有定時(shí)小修間隔期為220摩托小時(shí)，預(yù)防性全部定時(shí)更換費(fèi)用為Cp=0.8萬元，，故障后維修更換費(fèi)用為Cf=1萬元，，發(fā)動(dòng)機(jī)壽命服從威布爾分布m=3.5，t0=1，求到達(dá)定時(shí)維修間隔期后，最佳持續(xù)運(yùn)行時(shí)間T1，使裝備在整個(gè)維修間隔期內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用最小。

將給定條件中 T、Cp、Cf、m、t0代入式(2)中，得由 Matlab數(shù)值計(jì)算，可以解出相應(yīng)的T1，如圖1所示。

由此可以得出單位時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用為0.24萬元和裝備繼續(xù)運(yùn)行時(shí)間24摩托小時(shí)。從而可以得出最佳的維修間隔期為220+24=246 h。

圖1 單位時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用和裝備繼續(xù)運(yùn)行時(shí)間之間的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文研究表明，由于原始裝備維修間隔期的確定大多依靠傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)間求平均值而得，方法相對(duì)來說比較落后，因此給新形勢(shì)下裝備定時(shí)維修間隔期的確定帶來一定的難度。針對(duì)這種實(shí)際情況，文中從原有裝備維修間隔期過小，適當(dāng)增大維修間隔期角度出發(fā)，考慮增大運(yùn)行時(shí)間，應(yīng)用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，計(jì)算最佳的維修間隔期，以滿足費(fèi)用最小的原則下確定維修間隔期。論文所研究的內(nèi)容，可用于新型裝備剛投入使用時(shí)，數(shù)據(jù)缺乏情況下修間隔期的確定。

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