曹學(xué)智

（沈陽發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧沈陽 110015）

隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，傳統(tǒng)的機(jī)械工程設(shè)計(jì)方法已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)對機(jī)械產(chǎn)品的要求，因此，必須要對其設(shè)計(jì)方法和手段進(jìn)行合理的優(yōu)化。而這其中，對機(jī)械零部件的形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化能夠有效的改變機(jī)械產(chǎn)品受力狀況和結(jié)構(gòu)特性，從而成為當(dāng)前機(jī)械設(shè)計(jì)過程中的一個新的關(guān)注問題。本文就當(dāng)前機(jī)械工程設(shè)計(jì)過程中對其形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)情況進(jìn)行簡單的分析和討論，以期更好的提高機(jī)械產(chǎn)品的使用性能。

1 建立形狀設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型

對機(jī)械工程的分析設(shè)計(jì)過程，是一個長期的、需要反復(fù)計(jì)算、求解和驗(yàn)證的過程，因此，為了提高設(shè)計(jì)的工作效率和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，常常要在常規(guī)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再次的優(yōu)化設(shè)計(jì)，也被稱之為尺寸優(yōu)化（Size Optimization），即機(jī)械工程的形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化。

形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化通過依據(jù)機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和使用要求來確定相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的，具體包括有：機(jī)械工程零部件的體積、重量、壽命、可靠性以及產(chǎn)品的設(shè)計(jì)成本和運(yùn)動誤差等等。而設(shè)計(jì)過程中的變量指數(shù)則采用的是一些常規(guī)設(shè)計(jì)當(dāng)中的獨(dú)立參數(shù)，通常包括有：梁側(cè)面的角度和面積、桿件長度等等。而函數(shù)中的約束條件則通常是根據(jù)機(jī)械產(chǎn)品的實(shí)際設(shè)計(jì)要求和使用功能來確定的，一般包括：各種裝配、工藝、費(fèi)用、性能（剛度要求、強(qiáng)度要求以及穩(wěn)定性要求）等方面的要求。機(jī)械工程形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)通?？梢杂靡韵鹿絹肀硎荆矗?/p>

在這一方程式中，用F來表示目標(biāo)函數(shù)值，用m來表示設(shè)計(jì)過程中出現(xiàn)的變量個數(shù)，用qc和qe來分別表示約束條件的不等式和等式個數(shù)。

對機(jī)械工程的形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，一般是要對區(qū)域的邊界幾何形狀進(jìn)行改變，從而降低機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的特性以及應(yīng)力的集中狀況。因此，在進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)設(shè)計(jì)的目標(biāo)以及機(jī)械產(chǎn)品的實(shí)際應(yīng)用要求確定它的結(jié)構(gòu)疲勞壽命、體積、面積或者應(yīng)力集中系數(shù)等是最大化還是最小化。

在機(jī)械工程的形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中，對約束條件的選擇通常包括有：結(jié)構(gòu)振動的限制、材料許用的應(yīng)力、設(shè)計(jì)變量變化以及邊界位移范圍等等。在設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)人員要確保其區(qū)域邊界的連續(xù)性，使其能夠滿足產(chǎn)品加工的要求。

2 機(jī)械工程形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)的程序

在機(jī)械工程的形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中，設(shè)計(jì)人員要根據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的相關(guān)分析技術(shù)，運(yùn)用有限單元分析法對所有優(yōu)化的機(jī)械結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中情況進(jìn)行詳細(xì)、全面、準(zhǔn)確的分析。并根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)變量同目標(biāo)函數(shù)之間的隱式函數(shù)的相關(guān)情況，著重對目標(biāo)函數(shù)的敏感性（即求導(dǎo)計(jì)算）進(jìn)行分析和計(jì)算，并強(qiáng)化對設(shè)計(jì)變量同目標(biāo)函數(shù)之間的非線性關(guān)系的控制和約束。

隨著社會發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的不斷更新進(jìn)步，目前，在機(jī)械工程的形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可以通過利用一些商業(yè)性的有限元軟件（例如MSC／NASTRAN、ANSYS等軟件）對上述的兩個重點(diǎn)關(guān)注問題進(jìn)行分析和計(jì)算，從而確保機(jī)械工程的形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)向著現(xiàn)代化、信息化的方向發(fā)展。

2.1 機(jī)械工程形狀優(yōu)化迭代設(shè)計(jì)

在對機(jī)械工程的形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中，其迭代的程序主要是：

（1）對迭代的次數(shù)進(jìn)行設(shè)定，即k=1，并用G來表示當(dāng)前機(jī)械產(chǎn)品的形狀。

（2）改變和移動邊界形狀的曲線，并對其敏感性的系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。在機(jī)械產(chǎn)品形狀設(shè)計(jì)的優(yōu)化過程中，需要用到需要約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)偏導(dǎo)數(shù)。而這些函數(shù)的變量大多是由位移數(shù)據(jù)和面力數(shù)據(jù)構(gòu)成的，因此要確定其應(yīng)力情況，就必須對相關(guān)的位移數(shù)據(jù)和面力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算。設(shè)計(jì)人員通過對機(jī)械形狀應(yīng)力的求導(dǎo)計(jì)算，得出相關(guān)形狀設(shè)計(jì)變量的敏度性系統(tǒng)。形狀設(shè)計(jì)中的敏感性系數(shù)主要包括以下幾個方面的內(nèi)容，即：

1）邊界應(yīng)力的敏感性系統(tǒng)

對邊界應(yīng)力的敏感性系統(tǒng)的計(jì)算公式可以表現(xiàn)為：

2）位移及面力方面的敏感性系數(shù)

對機(jī)械形狀的位移及面力方面的敏感性系數(shù)的計(jì)算公式可以表現(xiàn)為：

其中：

3）輔助變量的敏感性系數(shù)

對機(jī)械形狀的輔助變量的敏感性系數(shù)的計(jì)算公式可以表現(xiàn)為：

（3）設(shè)計(jì)人員結(jié)合相關(guān)非線性的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，根據(jù)所得出的各部分的敏感性系數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和分析。當(dāng)分析結(jié)果能夠同時(shí)滿足可行性條件和下降性條件時(shí)，就進(jìn)行下面的程序步驟；若分析結(jié)果不能同時(shí)滿足可行性條件和下降性條件時(shí)，則要回到第二個程序步驟進(jìn)行再次的分析和計(jì)算。

（4）設(shè)計(jì)人員利用第3個步驟中的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過相應(yīng)的計(jì)算設(shè)計(jì)方法生成一個全新的機(jī)械產(chǎn)品的形狀結(jié)構(gòu)。

（5）當(dāng)最終得出的形狀結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)能夠滿足其相應(yīng)的機(jī)械產(chǎn)品所要求的終止條件時(shí)，就可以退出軟件系統(tǒng)；若最終得出的形狀結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)不能滿足其相應(yīng)的機(jī)械產(chǎn)品所要求的終止條件時(shí)，就要采用k+1，并再次進(jìn)行第二程序步驟的計(jì)算。

2.2 連桿形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化

對機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行連桿形狀的設(shè)計(jì)優(yōu)化，其主要的目的就是使連桿在81Mpa的許用應(yīng)力范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)最小化的連桿體積，并確保連桿在形狀和厚度上的對稱性和一致性。下面是連桿形狀優(yōu)化的相關(guān)示意圖。

沿孔邊優(yōu)化設(shè)計(jì)前后的應(yīng)力分布示意圖

連桿形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化過程示意圖

3 結(jié)語

機(jī)械工程的所有零部件都是由幾何形狀和尺寸構(gòu)成的，這就使得對形狀的設(shè)計(jì)和優(yōu)化工作就顯得尤為重要。在過去傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)過程中，缺乏對零部件形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)充分考慮，使得所設(shè)計(jì)出的機(jī)械零部件存在一定問題和缺陷。因此，在今后的機(jī)械設(shè)計(jì)過程中，要著重重視對零部件形狀的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，通過對它們局部形狀的改變和調(diào)整，改變機(jī)械沿邊界方面的應(yīng)力分布情況，從而使其分布更加的趨于均勻，降低零件應(yīng)力的集中問題，使機(jī)械設(shè)計(jì)更加的科學(xué)化、合理化、現(xiàn)代化。

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