張志偉 胡伍生 錢大林

(東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

模型誤差補(bǔ)償技術(shù)在路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用

張志偉 胡伍生 錢大林

(東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

摘 要:為了解決由路基沉降觀測數(shù)據(jù)建立的沉降預(yù)測模型存在的模型誤差，用基于殘差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對預(yù)測模型進(jìn)行補(bǔ)償.由預(yù)測模型計(jì)算模型殘差，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)殘差對預(yù)測模型進(jìn)行補(bǔ)償，將預(yù)測模型與補(bǔ)償結(jié)果疊加獲得補(bǔ)償后的實(shí)用模型.對同一地質(zhì)情況不同軟基處理方式進(jìn)行工程實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明:基于殘差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能有效補(bǔ)償模型誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法補(bǔ)償后的路基沉降預(yù)測模型，其預(yù)測精度平均提高了56%，優(yōu)于原預(yù)測模型.

關(guān)鍵詞:模型誤差;誤差補(bǔ)償;殘差;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);路基沉降預(yù)測

2004年，交通部制定了《國家高速公路網(wǎng)規(guī)劃》.國家高速公路網(wǎng)具體的設(shè)想是高速公路網(wǎng)采用放射線與縱橫網(wǎng)格相結(jié)合布局方案，由7條首都放射線、9條南北縱線和18條東西橫線組成，簡稱為“7918”網(wǎng)，至2020年，高速公路里程將達(dá)到10萬公里以上.由于軟土在我國的沿海和內(nèi)陸地區(qū)均有相當(dāng)大的分布范圍，修建高速公路必然會遇到軟土.在軟土地基上修筑高速公路路堤，最突出的問題是穩(wěn)定和沉降.路基沉降預(yù)測一直是困擾著高速公路工程技術(shù)人員的一個難題［1］，其準(zhǔn)確與否直接影響到高速公路的設(shè)計(jì)、施工、運(yùn)營、維護(hù).路基的沉降預(yù)測問題已成為高速公路建設(shè)施工和運(yùn)營的技術(shù)難題［2］.目前的路基沉降預(yù)測主要有2種方法:一種是采用數(shù)值計(jì)算方法，如有限單元法、差分法;另一種是利用沉降實(shí)測數(shù)據(jù)來推算后期沉降的路基沉降預(yù)測方法.由于數(shù)值計(jì)算方法需要對大量土樣做相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，因而土樣的代表性及實(shí)驗(yàn)的精確性都對結(jié)果有一定的影響.于是，根據(jù)實(shí)測沉降數(shù)據(jù)對路基沉降進(jìn)行預(yù)測，因?yàn)榫哂泻啽恪?zhǔn)確的特點(diǎn)而成為人們研究的熱點(diǎn)之一.利用沉降實(shí)測數(shù)據(jù)來推算后期沉降的路堤沉降預(yù)測模型主要有:雙曲線模型［3-4］、Logistic(成長曲線)模型［5］、Verhulst模型［6-7］、拋物線模型［8］、Gompertz 模型［9］、遺傳算法［10］和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［11－12］等.對這類擬合模型是否存在模型誤差?如何進(jìn)行補(bǔ)償文獻(xiàn)尚不多見，有必要做進(jìn)一步的研究.

1 模型誤差及檢驗(yàn)

1.1 模型誤差

所建模型與所測物理量客觀實(shí)際差異稱為模型誤差.模型誤差分為函數(shù)模型誤差、隨機(jī)模型誤差.即

式中，F(xiàn)為模型誤差;M0為對所測量的客觀實(shí)際假設(shè)的數(shù)學(xué)模型，包括函數(shù)模型和隨機(jī)模型;W為未知的客觀現(xiàn)實(shí)，一般M0≠W.

1.2 模型誤差檢驗(yàn)

設(shè)模型為

式中，y為因變量;x為自變量;b為未知參數(shù);Δ為均值為零的隨機(jī)誤差.令

式(2)可分別寫為函數(shù)模型和隨機(jī)模型，即

式(2)的最小二乘解為

根據(jù)分塊矩陣求逆有

根據(jù)線性檢驗(yàn)法得統(tǒng)計(jì)量:

當(dāng) F ＞Fα，不存在模型誤差［13］.

2 基于殘差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精化法

2.1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精化模型

由于隨機(jī)模型誤差可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型誤差.盡管觀測值常有不同精度，甚至相關(guān)的觀測值，但根據(jù)等價觀測理論，這些觀測值都可以變換為獨(dú)立觀測值.所以采用等精度觀測值討論函數(shù)模型的精化方法.

當(dāng)預(yù)測模型存在模型誤差時，補(bǔ)償后的模型為［14］

式中，x為列滿秩設(shè)計(jì)矩陣;β為參數(shù)向量;g為模型誤差補(bǔ)償部分.Δ～(0，σ2)為隨機(jī)誤差項(xiàng).

對式(10)，在最小二乘準(zhǔn)則下，可得β最優(yōu)無偏估計(jì)為

2.2 補(bǔ)償部分g的估計(jì)

g通過殘差利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求得.具體過程為

1)計(jì)算n個樣本點(diǎn)的殘差vi;

2)將n個樣本點(diǎn)的所有信息構(gòu)成訓(xùn)練集模擬g，

式中，β，V為輸入單元參數(shù);g為輸出單元參數(shù).

解出g后，得到形如式(10)的補(bǔ)償模型.在此模型中參數(shù)β起解釋模型物理意義的作用，而g起對模型誤差補(bǔ)償?shù)淖饔?實(shí)質(zhì)上g也是參數(shù)β和觀測值y的函數(shù)，即

只是它們之間的關(guān)系是隱含的，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到它的顯式數(shù)值表示.

3 應(yīng)用實(shí)例

本文的沉降預(yù)測模型利用《公路軟土地基路堤施工與技術(shù)規(guī)范》推薦的雙曲線法.

任意t時刻的沉降量S的計(jì)算公式為

式中，St為任意t時刻的沉降量;S0為初始沉降量(t=t0);t為自沉降觀測開始的時間;t0為S0所對應(yīng)的時間;α，β為從實(shí)測值求得的系數(shù).

對式(12)做如下變換:

利用最小二乘原理，求得式(13)中的待定系數(shù).根據(jù)式(9)做模型誤差檢驗(yàn).

利用沿江高速C3標(biāo)段實(shí)測路基沉降數(shù)據(jù).C3標(biāo)段位于長江三角洲南部水網(wǎng)平原區(qū)，地勢基本平坦.主要的不良地質(zhì)為高壓縮性的軟土.有效觀測數(shù)據(jù)自2001年11月至2005年12月，根據(jù)軟基處理的方式，取不同斷面進(jìn)行計(jì)算比較.

3.1 攪拌樁

樁號K75+685中，部分觀測數(shù)據(jù)見表1，用2004年8月14日前的數(shù)據(jù)建模.由參數(shù)求解結(jié)果建立的模型為

表1 K75+685中觀測數(shù)據(jù)表

對上述模型做模型誤差檢驗(yàn)，F(xiàn)計(jì)算值=1.86，F(xiàn)0.05分位值=4.45，F(xiàn)計(jì)算值＜ F0.05分位值說明模型含有模型誤差，需進(jìn)行補(bǔ)償.用基于殘差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對模型誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2×20×1，經(jīng)過模型誤差補(bǔ)償后的預(yù)測結(jié)果和預(yù)測精度見表2.

3.2 攪拌樁+等載預(yù)壓

樁號K76+160中，部分觀測數(shù)據(jù)見表3.用2005年9月27日前的數(shù)據(jù)建模，由參數(shù)求解結(jié)果建立的模型為

表2 K75+685預(yù)測結(jié)果及精度表

表3 K76+160中觀測數(shù)據(jù)表

對上述模型做模型誤差檢驗(yàn)，F(xiàn)計(jì)算值=1.09，

F0.05分位值=4.21，F(xiàn)計(jì)算值＜ F0.05分位值，說明模型含有模型誤差，需進(jìn)行補(bǔ)償.用基于殘差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對模型誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2×20×1，經(jīng)過模型誤差補(bǔ)償后的預(yù)測結(jié)果和預(yù)測精度見表4.

3.3 粉噴樁

樁號K79+005中，部分觀測數(shù)據(jù)見表5.用2005年9月28日前的數(shù)據(jù)建模，由參數(shù)求解結(jié)果建立的模型為

表4 K76+160預(yù)測結(jié)果及精度表

表5 K79+005中觀測數(shù)據(jù)表

對上述模型做模型誤差檢驗(yàn)，F(xiàn)計(jì)算值=1.36，

F0.05分位值=1.82，F(xiàn)計(jì)算值＜ F0.05分位值，說明模型含有模型誤差，需進(jìn)行補(bǔ)償.用基于殘差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對模型誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2×20×1，經(jīng)過模型誤差補(bǔ)償后的預(yù)測結(jié)果和預(yù)測精度見表6.

表6 K79+005預(yù)測結(jié)果及精度表

4 結(jié)論

1)由以上算例的模型誤差檢驗(yàn)可知，路基沉降預(yù)測雙曲線經(jīng)驗(yàn)公式的確存在模型誤差.

2)再由各算例的預(yù)測結(jié)果和精度比較表不難看出:基于殘差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差補(bǔ)償法對模型誤差確實(shí)有補(bǔ)償效果，但補(bǔ)償效果因軟基處理方式而異.

3)基于殘差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差補(bǔ)償方法，其預(yù)測精度最高提高62%，最低提高42%，平均提高56%.當(dāng)軟基處理為攪拌樁時，預(yù)測從25～525 d，預(yù)測沉降量最大相對誤差為1.5%，最大絕對誤差為3.5 mm.軟基處理為攪拌樁+等載預(yù)壓時，預(yù)測從42～132 d，沉降量最大相對誤差為1.1%，最大絕對誤差為4.5 mm.這意味著，如果將相對誤差控制在2%以內(nèi)，預(yù)測時段可以外延至130 d.盡管少量的幾個實(shí)例不足以證明這一結(jié)果的泛化能力，但足以表明基于殘差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差補(bǔ)償方法的有效性及實(shí)用性.

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Application of error compensation method in prediction of roadbed settlement

Zhang Zhiwei Hu Wusheng Qian Dalin
(School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:Due to the fact that the settlement prediction model established with the data of settlement observation has model error，the neural network method based on residual is adopted to compensate for model error.The residual is calculated through the prediction model.On the basis of residual errors，the compensation to the prediction model is implemented by the neural network，and the improved practical model which consists of the two parts is obtained.Some engineering examples on different methods of soft foundation treatment with the same condition of geology are studied by the practical model.The results show that the practical model based on the neural network can compensate for model errors effectively.The prediction model of the roadbed settlement compensated for by the neural network can improve the forecast accuracy by 56%in average，which is superior to the prediction model.

Key words:model error;error compensation;residual error;neural network;prediction of roadbed settlement

中圖分類號:P413

A

1001－0505(2013)S2-0291-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.016

收稿日期:2013-08-20.

張志偉(1964—)，男，博士，副教授，wzz618@126.com.

基金項(xiàng)目:國家自然基金資助項(xiàng)目(41274028)、國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2007AA12Z228)、江蘇省測繪科研基金資助項(xiàng)目(JSCHKY201314).

引文格式:張志偉，胡伍生，錢大林.模型誤差補(bǔ)償技術(shù)在路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(S2):291-295.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.016］