0 引言

與旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，永磁同步直線電機(jī)(permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM)不需要任何中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，直接將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，因而具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高精確度、高速度和低維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)器人、半導(dǎo)體制造、高精度數(shù)控機(jī)床和X－Y驅(qū)動(dòng)設(shè)備等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景［1－2］。然而，正是由于其直線結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和缺少中間緩沖環(huán)節(jié)，各種干擾，如推力波動(dòng)、摩擦力等直接作用于PMLSM，使得PMLSM對(duì)干擾更為敏感。在使用PMLSM驅(qū)動(dòng)的高精度數(shù)控機(jī)床中，干擾會(huì)使系統(tǒng)的伺服性能降低，產(chǎn)生振蕩增加能量損耗，導(dǎo)致加工的產(chǎn)品表面出現(xiàn)劃痕，甚至使產(chǎn)品報(bào)廢［3］。因此，與旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，PMLSM對(duì)干擾抑制的質(zhì)量要求更高，難度也更大。抑制干擾對(duì)PMLSM系統(tǒng)的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作。復(fù)合前饋 PID控制方法［4］，采用固定參數(shù)模型對(duì)PMLSM進(jìn)行速度、加速度補(bǔ)償，可顯著提高系統(tǒng)的跟蹤精度，但該方法的跟蹤效果受模型參數(shù)估計(jì)誤差影響較大，魯棒性欠佳，且不能消除干擾影響，其跟蹤精度也有限。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逆模型控制方法［5］，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建控制對(duì)象的逆模型，具有較好的跟蹤性和魯棒性，但該方法中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)把PMLSM與干擾作為一個(gè)整體進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，往往會(huì)忽略對(duì)高頻干擾部分的補(bǔ)償，實(shí)際上，主要還是對(duì)PMLSM系統(tǒng)進(jìn)行了速度、加速度補(bǔ)償，系統(tǒng)依然會(huì)受干擾的影響。自適應(yīng)前饋控制與PID控制相結(jié)合的控制方法［6］，通過(guò)對(duì)誤差信號(hào)作頻譜分析得出推力波動(dòng)所包含的主要諧波，在前饋補(bǔ)償中植入“木馬”的方法來(lái)減少推力波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)影響，具有較好的控制效果，但該方法采用離線方式對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換分析時(shí)，只能得到干擾的頻域信息，而無(wú)任何時(shí)域信息，因此并不能完全地實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的在線估計(jì)與補(bǔ)償。

文獻(xiàn)［7－8］在建立直線電機(jī)干擾觀測(cè)器模型的基礎(chǔ)上，提出了一種有效消除干擾的方法，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)直線電機(jī)位置的精密控制。

該文采用“分而治之”的思想，在復(fù)合前饋PID控制的基礎(chǔ)上，提出了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法:1)用固定參數(shù)模型對(duì)PMLSM系統(tǒng)進(jìn)行速度、加速度補(bǔ)償;2)推力波動(dòng)、摩擦力等干擾及固定參數(shù)模型不精確所造成的誤差主要由小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償。所提出的基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法有效地提高了PMLSM系統(tǒng)的跟蹤性及魯棒性，較好地消除了干擾的影響。

1 PMLSM系統(tǒng)模型

PMLSM的干擾主要包括由端部效應(yīng)、齒槽效應(yīng)、初級(jí)電流和反電動(dòng)勢(shì)存在高次諧波及氣隙磁密波形非正弦性所引起的推力波動(dòng)和摩擦力等［9－10］。

考慮干擾影響，PMLSM的電壓及動(dòng)力學(xué)方程［11］可表示為

其中:uq(t)、iq(t)分別為PMLSM的q軸驅(qū)動(dòng)電壓及q軸電樞電流;f(t)為電磁推力;fr(x) 、ff()為推力波動(dòng)及摩擦力;fΔ為不確定性干擾，如電機(jī)參數(shù)擾動(dòng)和系統(tǒng)噪音所造成的影響等;Ke、R、L、Kf、M、x及x·分別為電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)、電阻、電感、推力常數(shù)、動(dòng)子質(zhì)量、電機(jī)位移及速度。

推力波動(dòng)fr(x)是與電機(jī)位移x有關(guān)的周期性波動(dòng)函數(shù)，其模型［12］可描述為

式中:ai為推力波動(dòng)的幅值;ωi為以電機(jī)位移為變量的角速度;φi為相位角。

摩擦力ff()的模型［12］可描述為

其中:fm為靜態(tài)摩擦力;fc為庫(kù)侖摩擦力為動(dòng)子速度;fv為粘滯摩擦系數(shù)為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

此外，式(1)中，相對(duì)于電阻R值，電感L值很小，參考文獻(xiàn)［6］、［11］與［12］，文獻(xiàn)將其忽略不計(jì)，則PMLSM的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

令a=則PMLSM系統(tǒng)模型如圖1所示，表現(xiàn)為一個(gè)強(qiáng)非線性、多變量的伺服系統(tǒng)。

圖1 PMLSM系統(tǒng)模型Fig．1 System model of PMLSM

2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PMLSM控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 復(fù)合前饋控制

在高精度伺服系統(tǒng)中，復(fù)合控制系統(tǒng)可極大地提高系統(tǒng)的跟蹤精度。其基本思想為:在系統(tǒng)中引入前饋環(huán)節(jié)，使之與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之積為1，從而使系統(tǒng)的輸出能夠完全復(fù)現(xiàn)輸入［13］，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 復(fù)合前饋控制結(jié)構(gòu)Fig．2 Frame diagram of a feedforward composite control

在圖2中，當(dāng)Gf(s)=1/G(s)時(shí)，電機(jī)輸出位移x(s)可復(fù)現(xiàn)位置輸入信號(hào)x*(s)，達(dá)到理想的跟蹤性能。但實(shí)際系統(tǒng)中的模型參數(shù)的精確值是不可能得到的，且系統(tǒng)仍然不可避免地受到干擾的影響。

2.2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PMLSM控制系統(tǒng)

在復(fù)合前饋PID控制的基礎(chǔ)上，利用小波函數(shù)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)和非線性函數(shù)逐步精細(xì)描述的強(qiáng)逼近特點(diǎn)，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)、補(bǔ)償推力波動(dòng)、摩擦力等干擾以及補(bǔ)償前饋環(huán)節(jié)中，由于采用固定參數(shù)模型的不精確所造成的誤差。該文所設(shè)計(jì)的PMLSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

由圖3設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)可得，控制電壓u=up+uf+ud。up為PID控制器的輸出電壓值，為系統(tǒng)的反饋誤差控制器，e為系統(tǒng)的位置跟蹤誤差，可得

其中，P、TI和TD分別為比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)。

圖3 PMLSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig．3 Frame diagram of control for PMLSM system

uf為根據(jù)電機(jī)逆模型，采用固定參數(shù)進(jìn)行速度、加速度補(bǔ)償電壓值，使系統(tǒng)的跟蹤精度得到顯著提高，其中，a*和b*值可根據(jù)電機(jī)給定的額定參數(shù)計(jì)算獲得，也可通過(guò)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)獲得，其輸出值為

由式(8)可得，控制系統(tǒng)適應(yīng)于連續(xù)可微的位置輸入跟蹤信號(hào)，如正弦波等，如要跟蹤不可微信號(hào)，如三角波，可用不完全微分法近似代替。

根據(jù)PMLSM的動(dòng)力學(xué)方程，如式(6)所示，當(dāng)uf為系統(tǒng)進(jìn)行速度、加速度補(bǔ)償后，系統(tǒng)的跟蹤精確度可得到顯著提高，則影響系統(tǒng)跟蹤性能的主要因素集中于推力波動(dòng)、摩擦力等干擾以及固定參數(shù)模型不精確造成的擾動(dòng)等，可由小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)WNN的輸出值ud進(jìn)行補(bǔ)償，其學(xué)習(xí)信號(hào)為反饋誤差控制器PID的輸出值up，輸入信號(hào)為電機(jī)位移x，目的是使得系統(tǒng)的反饋誤差值趨于一個(gè)較小值，從而達(dá)到進(jìn)一步提高系統(tǒng)跟蹤精度目的。TDL(Tapped Delay Line)為多分頭時(shí)延單元。因此，在該系統(tǒng)中，WNN的作用主要有兩個(gè):1)估計(jì)推力波動(dòng)、摩擦力等干擾，實(shí)現(xiàn)在線補(bǔ)償;2)補(bǔ)償前饋環(huán)節(jié)中固定參數(shù)模型不精確所造成的誤差。

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的綜合問(wèn)題

3.1 小波函數(shù)的選擇及對(duì)主要干擾的逼近性能分析

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中小波函數(shù)的選擇，目前仍無(wú)統(tǒng)一的理論確定哪類小波函數(shù)適合做不同網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)，主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況。該文選取了在函數(shù)逼近方面應(yīng)用較多的一維墨西哥草帽函數(shù)［14－15］，即

證明:Ψ(x)=(1 －x2)的傅里葉變換為

顯然此函數(shù)滿足

則由式(11)可得Ψ(x)滿足母小波函數(shù)條件。令

其中，a和b分別為伸縮參數(shù)和平移參數(shù)。借鑒文獻(xiàn)［16］中定理2，通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x擇a和b，{Ψmn(x)}亦可以構(gòu)成L2(R)上的框架，即

PMLSM中的推力波動(dòng)為連續(xù)函數(shù)，故采用一維墨西哥草帽函數(shù)構(gòu)成的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意精度實(shí)現(xiàn)對(duì)推力波動(dòng)信號(hào)的逼近。

證畢。

考察式(5)摩擦模型可得，摩擦力在速度x·=0是不連續(xù)的。根據(jù)定理1可得，采用一維墨西哥草帽函數(shù)構(gòu)成的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可任意精確度逼近摩擦力的連續(xù)部分，但對(duì)不連續(xù)部分則無(wú)法有效逼近，其誤差主要通過(guò)反饋誤差控制環(huán)節(jié)來(lái)抑制。

3.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)算法

與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用3層前向網(wǎng)絡(luò)。其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig．4 Frame diagram of wavelet neural network

圖4 中，輸入變量 X=［x1，x2，…，xn］T為電機(jī)的位移量，隱含層中的基向量為 ψ =［ψ1，ψ2，…ψm］T，激勵(lì)函數(shù)使用一維墨西哥草帽小波函數(shù)得

式中:bj=［bj1，bj2，…，bjn］T為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)j的移位參數(shù);aj=［a1，a2，…，am］T為節(jié)點(diǎn)j的伸縮參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)輸出層的權(quán)向量為 Wm=［ω1，ω2，…，ωj，…，ωm］T。

根據(jù)圖3中設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)圖，WNN的輸入變量為X=［x(k－1)，x(k－2)，…，x(k－n)］T，網(wǎng)絡(luò)輸出為

學(xué)習(xí)信號(hào)為反饋誤差控制器PID的輸出值，即

根據(jù)反饋誤差學(xué)習(xí)方法［17－18］，可避免使用 Jacobian信息。同時(shí)根據(jù)梯度下降法，輸出權(quán)值、伸縮參數(shù)及平移參數(shù)的迭代算法分別如下(η為學(xué)習(xí)速率，α為動(dòng)量因子)，即

3.3 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定及參數(shù)初始化

與小波函數(shù)的選擇相同，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定和參數(shù)初始化尚無(wú)統(tǒng)一的理論參考。從理論上講，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)的逼近精度越高，但網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也越復(fù)雜。因此，需要在逼近精度和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度之間進(jìn)行折中［16］。參數(shù)初始化主要是對(duì)伸縮參數(shù)、平移參數(shù)和權(quán)值進(jìn)行初始化，其大小直接影響網(wǎng)絡(luò)的收斂性和逼近精度。文獻(xiàn)［16］提出伸縮參數(shù)初始化主要考慮處理函數(shù)的極值，平移參數(shù)主要取函數(shù)時(shí)域邊界之間的均值，權(quán)值初始化則同一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完全一樣，其收斂速度較快。實(shí)際上，只是憑借經(jīng)驗(yàn)判斷，能夠保證網(wǎng)絡(luò)收斂，但并不一定能夠保證網(wǎng)絡(luò)達(dá)到較好的逼近性能。

論文采用K－均值聚類算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行初始化訓(xùn)練，可較好地解決網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)初值敏感問(wèn)題，并保證網(wǎng)絡(luò)達(dá)到較好的逼近性能。具體算法步驟可參考文獻(xiàn)［19］。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)簡(jiǎn)介

PMLSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要包括某微納科技有限公司自主研制的無(wú)鐵芯永磁同步直線電機(jī)平臺(tái)、控制箱及PC機(jī)組成。

圖5 控制系統(tǒng)的硬件原理Fig．5 Hardware block diagram of control system

系統(tǒng)的硬件原理框圖如圖5所示。硬件實(shí)物圖如圖6所示。在圖6中，控制箱中的驅(qū)動(dòng)器采用的是以色列 Elmo公司生產(chǎn)的 Harmonica驅(qū)動(dòng)器。PMLSM的主要額定參數(shù)為:動(dòng)子質(zhì)量M=0.3 kg，線圈電阻R=19.3 Ω，推力常數(shù)Kf=11.71 N/A，反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)Ke=9.6 V·m/s，電感L=2.49 mH，最大運(yùn)動(dòng)行程為370 mm。

圖6 控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig．6 Platform of system experiment

軟件資源方面主要是基于TMS320F2812開(kāi)發(fā)的 cSPACE 控制系統(tǒng)，具有 A/D、D/A、I/O、Encoder和快速控制原型開(kāi)發(fā)和硬件在環(huán)仿真功能。設(shè)計(jì)過(guò)程中，只需使用Matlab/SIMULINK環(huán)境自動(dòng)生成代碼便可完成軟件設(shè)計(jì)，不需要另外編寫代碼。因此，該平臺(tái)具有開(kāi)放性、快速性和易與Matlab聯(lián)接等諸多優(yōu)點(diǎn)。

4.2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法實(shí)現(xiàn)

基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法在Matlab/SIMULINK環(huán)境下搭建的cSPACE控制算法及運(yùn)行結(jié)果如圖7、8所示。圖7中小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器NNC采用了效率高、速度快的C－MEX S－function編程，該算法直接編譯下載到cSPACE系統(tǒng)后，便可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。

圖7 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的cSPACE控制算法Fig．7 cSPACE control algorithm based on wavelet neural network

圖8 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法運(yùn)行結(jié)果Fig．8 Rresults of control based on wavelet neural network

在圖7中，輸入信號(hào)為正弦信號(hào)，頻率為1Hz，“WM－Write1”用于設(shè)定正弦信號(hào)的幅值，與圖8中“Write1”對(duì)應(yīng)，設(shè)置為20 mm;圖7中“In2”與“WM－Write3”分別為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率與增益系數(shù)，與圖8中“Write2”與“Write3”對(duì)應(yīng)，分別設(shè)置為0.45與 0.005;圖 7中“WM －Write4”、“WM －Write5”與“WM－Write6”分別 PID控制器中的比例、微分及積分系數(shù)，與圖8中“Write4”、“Write5”與“Write6”對(duì)應(yīng)，分別設(shè)置為0.50、0.005與0;圖7中“WM －Write7”與“WM －Write8”分別為系統(tǒng)的速度與加速度補(bǔ)償系數(shù)，與圖 8中“Write7”與“Write8”對(duì)應(yīng)，根據(jù)PMLSM的額定參數(shù)的計(jì)算值，設(shè)置為0.009 6與0.000 49。

在圖8運(yùn)行結(jié)果圖中，左上角第一個(gè)窗口顯示的是位置參考輸入信號(hào)，與圖7中“WM－Read1”對(duì)應(yīng);右上角第二個(gè)窗口顯示的是電機(jī)實(shí)際位移，與圖7中“WM－Read2”對(duì)應(yīng);左下角第三個(gè)窗口顯示的是電機(jī)位置跟蹤誤差，與圖7中“WM－Read3”對(duì)應(yīng);右下角第四個(gè)窗口顯示的是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償電壓值，與圖7中“WM－Read4”對(duì)應(yīng)。由圖8可得，該方法下的位置跟蹤誤差約為0.15 mm，誤差百分比為0.75%。

圖9與圖10為采用復(fù)合前饋PID控制方法下的cSPACE控制算法及運(yùn)行結(jié)果圖。

圖9 復(fù)合前饋PID控制的cSPACE控制算法Fig．9 cSPACE control algorithm of combined feedforward plus PID control

圖10 復(fù)合前饋PID控制方法運(yùn)行結(jié)果Fig．10 Results of combined feedforward plus PID control

調(diào)整PID控制器中比例、微分與積分系數(shù)為0.65、0.003 5與 0.10，速度、加速度補(bǔ)償系數(shù)為0.009 6與0.000 49。由圖10運(yùn)行結(jié)果可知，采用復(fù)合前饋PID控制方法下的位置跟蹤誤差約為0.44mm，誤差百分比為2.2%。

圖11與圖12給出了采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型控制方法下的cSPACE控制算法及運(yùn)行結(jié)果圖。

圖11 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型控制的cSPACE控制算法Fig．11 cSPACE control algorithm of wavelet neural network adaptive inverse control

圖12 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型控制運(yùn)行結(jié)果Fig．12 Results of wavelet neural network adaptive inverse control

調(diào)整PID控制器中比例、微分與積分系數(shù)為0.35、0.004與0，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率與增益系數(shù)為0.06與0.015。由圖12運(yùn)行結(jié)果可得，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型控制方法下的位置跟蹤誤差約為0.56 mm，誤差百分比為2.8%。

為了便于觀察干擾消除情況，對(duì)圖8中基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法與圖12中小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型控制方法中的位置跟蹤誤差信號(hào)，分別觀察其頻譜圖，其結(jié)果如圖13所示。表1給出了3種控制方法下跟蹤性能的匯總結(jié)果。

圖13 位置跟蹤誤差的頻譜分析比較Fig．13 Comparisons of frequency analysis for position tracking errors

表1 3種控制方法的跟蹤性能比較Table 1 Comparisons of tracking performance

比較圖7～13及表1數(shù)據(jù)可知，采用復(fù)合前饋PID控制方法對(duì)PMLSM系統(tǒng)的補(bǔ)償量只是根據(jù)PMLSM模型本身進(jìn)行了近似補(bǔ)償，并沒(méi)有對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償，且其跟蹤效果受參數(shù)估計(jì)值精度影響較大;小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逆模型控制方法不需要估計(jì)模型參數(shù)值，類似于無(wú)模型控制思想，可有效應(yīng)對(duì)模型參數(shù)變化，魯棒性較好，但經(jīng)頻譜分析可知，此方法不能有效消除干擾影響?；谛〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法采用的是“分而治之”思想，雖然在對(duì)PMLSM系統(tǒng)進(jìn)行速度、加速度補(bǔ)償時(shí)需要對(duì)模型參數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，但參數(shù)不精確造成的誤差及推力波動(dòng)、摩擦力等干擾影響可通過(guò)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償，因此受參數(shù)估計(jì)值影響較小。較前兩種控制方法，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的位置跟蹤精度能夠得到顯著提高，且經(jīng)頻譜分析可得該方法能較好地消除干擾影響，從而驗(yàn)證了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的有效性。

5 結(jié)論

1)采用“分而治之”思想，在復(fù)合前饋PID控制的基礎(chǔ)上，引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線補(bǔ)償推力波動(dòng)、摩擦力以及固定參數(shù)模型不精確等因素對(duì)系統(tǒng)造成的干擾，可使PMLSM系統(tǒng)獲得理想的跟蹤效果，且能夠較好地消除干擾影響。

2)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)摩擦力中非連續(xù)部分估計(jì)效果不佳，導(dǎo)致PMLSM系統(tǒng)仍然受到靜摩擦力影響，在后續(xù)工作中可加入簡(jiǎn)單的靜摩擦力補(bǔ)償環(huán)節(jié)達(dá)到完善提高。

3)提出的控制系統(tǒng)適應(yīng)于連續(xù)可微的位置輸入跟蹤信號(hào)。如正弦波等，如要跟蹤不可微信號(hào)，如三角波，可用不完全微分法近似代替。

4)對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值參數(shù)的初始化問(wèn)題，仍需作進(jìn)一步研究。

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