俞乾 ，李衛(wèi)國

(1. 華北電力大學(xué) 高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室，北京 昌平，102206；2. 湖南省電力公司 永州電業(yè)局，湖南 永州，425000)

大型電力變壓器狀態(tài)評價是電力設(shè)備管理的一項重要內(nèi)容，如何對大型變壓器的運行狀態(tài)進行科學(xué)、客觀的評價是開展設(shè)備狀態(tài)維修的前提[1-2]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對大型電力設(shè)備狀態(tài)評價提出了多種方法，常用的評價方法可概括為單因子評價法和綜合評價法兩大類，其中綜合評價法又包括主成分分析法、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和灰色聚類法等。每種方法都有各自的優(yōu)點與不足，許多學(xué)者針對各評價方法的不足進行了相應(yīng)修正，并取得了一些成果[3-4]。然而，大型電力變壓器是一個多元的復(fù)雜體系，影響變壓器狀態(tài)評價的諸多因素具有極強的不確定性和模糊性，評價因子與變壓器狀態(tài)等級間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，使得至今仍然沒有統(tǒng)一的設(shè)備狀態(tài)評價模型。另外，各評價指標(biāo)在實際觀測過程中不可避免地存在誤差，也對最終評價結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。本文運用集對分析理論，借助確定性和不確定性分析方法對樣本進行定性分析，然后，通過計算聯(lián)系度對變壓器狀態(tài)進行定量評價，在評價指標(biāo)權(quán)重的確定過程中，采用模糊層次分析法計算出各評價指標(biāo)的權(quán)重值，對大型電力變壓器的狀態(tài)進行全面、客觀評價。

1 基于模糊層次的集對分析模型

1.1 集對分析原理

集對分析理論是趙克勤于 1989年提出的一門新的處理不確定性問題的系統(tǒng)理論方 法[6]，其核心思想是將系統(tǒng)內(nèi)確定性與不確定性予以辯證分析與數(shù)學(xué)處理，體現(xiàn)系統(tǒng)、辨證、數(shù)學(xué)三大特點。該理論認(rèn)為，不確定性是事物的本質(zhì)屬性，并將確定性與不確定性作為一個系統(tǒng)進行綜合考察。集對分析將確定性分為“同一”與“對立”2個方面，將不確定性稱為“差異”，從同、異、反3個方面分析事物及其系統(tǒng)。同、異、反三者相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，又在一定條件下相互轉(zhuǎn)化[7]。通過引入聯(lián)系度及其數(shù)學(xué)表達統(tǒng)一描述各種不確定性，從而將不確定性的辯證認(rèn)識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運算。

集對是指具有一定聯(lián)系的 2個集合所構(gòu)成的對子。集對分析理論的基本思路是[8]：在具體的問題背景下，對集合A和集合B組成的集對的特性進行分析，共得到N個特性，其中有S個為集對中2個集合所共有，這2個集合又在另外P個特性上相對立，在其余F個特性上關(guān)系不確定，一般地，F(xiàn)=N-S-P，則2個集合的聯(lián)系度μ為式中：μ為聯(lián)系度；S/N，F(xiàn)/N和P/N分別稱為組成集對的2個集合在問題Q背景下的同一度、差異度和對立度。集對的同一度是指問題背景下趨同程度的刻畫，用a表示，有a=S/N；F/N為差異度，簡記為b；P/N為對立度，簡記為c；i為差異標(biāo)記，在[-1，1]區(qū)間視不同情況取值，i也可僅起標(biāo)記作用；j為對立度系數(shù)，這里取為-1。j同樣也可僅起標(biāo)記作用。

從式(1)可以看出：聯(lián)系度的表達式同時體現(xiàn)了同一、差異、對立三者的聯(lián)系、影響與轉(zhuǎn)化；當(dāng)i=1時，差異度轉(zhuǎn)化為同一度，當(dāng)i=-1時，則差異度轉(zhuǎn)化為對立度；當(dāng)i在(-1，1)區(qū)間取值時，差異度中同一與對立各占一定比例。聯(lián)系度μ與不確定系數(shù)i是該理論的基礎(chǔ)，通過該理論可以描述隨機、模糊、灰色等常見的不確定現(xiàn)象。

1.2 變壓器狀態(tài)評價的集對分析

變壓器狀態(tài)評價其實質(zhì)是一個具有確定性的評價指標(biāo)和評價標(biāo)準(zhǔn)與具有不確定性的狀態(tài)參量及其變化相結(jié)合的分析過程?；诩瘜Ψ治龅淖儔浩鳡顟B(tài)評價是將不同在役變壓器的運行狀況與既定變壓器狀態(tài)評價標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成1個集對，通過兩者間的比照分析，即可獲得變壓器狀態(tài)評價的量化指標(biāo)[9]。在進行狀態(tài)評價時，假定有N個評價指標(biāo)，其中S個評價指標(biāo)優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)，P個評價指標(biāo)劣于標(biāo)準(zhǔn)，另有F個評價指標(biāo)未測或缺乏比較，運用式(1)即可計算各評價樣本的聯(lián)系度μ，通過a，b和c三者的大小關(guān)系即可初步分析變壓器的狀態(tài)情況。由于不同變壓器即使處于同一等級，也會因評價指標(biāo)的差異而有所不同，因此，需對分級標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)進行同一、差異和對立的集對分析。

我國GB/T 7252—2001(《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》)、Q/GDW 169—2008(《油浸式變壓器(電抗器)狀態(tài)評價導(dǎo)則》)等試驗及運行規(guī)程對變壓器的狀態(tài)參量都規(guī)定有注意值。通過對各狀態(tài)參量的特點進行分析，可將其分為兩大類：一類是規(guī)定上限注意值的狀態(tài)參量，另一類是規(guī)定下限注意值的狀態(tài)參量。如GB/T 7252—2001規(guī)定：變壓器色譜分析主要是對變壓器本體、套管以及有載調(diào)壓開關(guān)中的絕緣油中溶解氣體進行分析，并根據(jù)產(chǎn)氣速率、單一氣體含量、總烴和三比值法判斷變壓器的運行狀態(tài)。其中對產(chǎn)氣速率的規(guī)定是：(1) 變壓器總烴的絕對產(chǎn)氣速率的注意值為 0.25 mL/d(開放式)或 0.50 mL/d(隔膜式)；(2) 變壓器總烴的相對產(chǎn)氣速率不大于10%。其規(guī)定的注意值為上限注意值。又如絕緣電阻和吸收比，它們是反映電力變壓器絕緣性能的關(guān)鍵參數(shù)，可以較靈敏地反映變壓器的絕緣缺陷。通過測量變壓器絕緣電阻和吸收比可以初步判斷變壓器絕緣性能，鑒別變壓器絕緣的整體或局部是否受潮以及檢查絕緣表面是否臟污、有無放電或擊穿痕跡所形成的貫通性局部缺陷等。Q/GDW 169—2008規(guī)定：電力變壓器的吸收比在 10～30 ℃時不低于 1.3。其規(guī)定的注意值為下限注意值。因此，根據(jù)變壓器狀態(tài)參量的特性，可將其分為越大越優(yōu)型和越小越優(yōu)型。對越大越優(yōu)型狀態(tài)參量，一般都存在規(guī)定的下限注意值，它表示狀態(tài)參量檢測值x較小時，設(shè)備的狀態(tài)傾向于越差，發(fā)生故障的可能性就越大，因此，其聯(lián)系度μ可以定義為：

當(dāng)狀態(tài)參量存在規(guī)定的上限注意值時，表示狀態(tài)參量檢測值x越大，發(fā)生故障的傾向性就越大，因此，對越小越優(yōu)型指標(biāo)，其聯(lián)系度可定義為：

式中：S1，S2和 S3分別為評價指標(biāo)的門限值；下標(biāo)k表示第k項評價指標(biāo)；下標(biāo)x表示待評價的變壓器s的第 k項評價指標(biāo)(參量)的實測值；下標(biāo) s表示第 s臺待評價的變壓器。

1.3 基于模糊層次分析的權(quán)重系數(shù)確定

權(quán)重是各個指標(biāo)在指標(biāo)總體中的重要程度的度量，因此，權(quán)重確定是否科學(xué)、合理，直接影響著評價的準(zhǔn)確性，是評價過程中的一個極其重要的環(huán)節(jié)。當(dāng)前評價指標(biāo)體系權(quán)重的確定大致可以分為2類: 一類是主觀賦權(quán)法，另一類是客觀賦權(quán)法。在實際應(yīng)用中，可以根據(jù)實際情況采用適當(dāng)?shù)馁x權(quán)方法來確定各指標(biāo)的權(quán)數(shù)。在目前已有的變壓器狀態(tài)評價中，各項評價指標(biāo)均取等權(quán)重，未能考慮到不同指標(biāo)的相對重要性，會使最終的評價結(jié)果受到影響。本文將模糊層次分析法(fussy analytic hierarchy process，即FAHP)應(yīng)用于各評價指標(biāo)權(quán)重的計算。模糊層次分析法[13-14]是在層次分析法的基礎(chǔ)上改進了比較判斷矩陣的構(gòu)成方式、一致性檢驗標(biāo)準(zhǔn)和比較判斷矩陣的調(diào)整方法，使得層次分析法中較難進行的一致性檢驗和調(diào)整工作變得科學(xué)、準(zhǔn)確和簡便。運用FAHP分析電力變壓器狀態(tài)評價中各狀態(tài)參量的權(quán)重可以分為5步：明確目標(biāo)；建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型；利用專家綜合評分法(0.1～0.9標(biāo)度法)對某一指標(biāo)下的各相關(guān)因素進行兩兩比較，構(gòu)造模糊判斷矩陣；檢驗?zāi)：袛嗑仃囀欠窬哂型耆恢滦裕淮_定每層各影響因素的權(quán)重；獲得各狀態(tài)參量權(quán)重的層次總排序[12-14]。

1.3.1 變壓器狀態(tài)評價指標(biāo)體系的建立

變壓器的運行狀態(tài)受多種因素的影響，它們從不同層次、不同側(cè)面、不同程度上表征了變壓器運行狀況。變壓器的狀態(tài)信息數(shù)據(jù)復(fù)雜，十分龐大，結(jié)合國內(nèi)變壓器試驗檢修現(xiàn)狀，可以將變壓器狀態(tài)評判的因素大致分為以下幾類：變壓器電氣試驗項目、絕緣油電氣試驗項目、油中溶解氣體分析、運行工況、檢修記錄等。本文通過對變壓器各項信息分析，依據(jù)狀態(tài)評價指標(biāo)體系的構(gòu)建原則，建立具有3個層次的變壓器狀態(tài)評價指標(biāo)體系，包括3個一級指標(biāo)和12個二級指標(biāo)，如圖1所示。

圖1 大型變壓器評價指標(biāo)體系框圖Fig.1 Evaluation index system of large transformer

1.3.2 構(gòu)建模糊判斷矩陣

與層次分析法不同，元素間進行兩兩比較時，選取0.1～0.9共9個標(biāo)度[10]，如表1所示。若上層某準(zhǔn)則為C，本層與之有關(guān)元素為a1，a2，…，an，用B=(bij)n×n來表示針對C，a1，a2，…，an之間的相對重要性程度。

表1 模糊判斷矩陣標(biāo)度含義Table 1 Meaning of fuzzy judgment matrix scale

1.3.3 模糊判斷矩陣的一致性檢驗與調(diào)整

根據(jù)模糊一致判斷矩陣的性質(zhì)即任意指定行(列)和其余各行(列)對應(yīng)元素之差為某一常數(shù)[11]，對模糊判斷矩陣進行一致性檢驗。只需檢驗矩陣B的任意2行(列)的對應(yīng)元素之差是否為常數(shù)。若實際問題的復(fù)雜多變使得模糊判斷矩陣的一致性難以滿足現(xiàn)實問題的需要，則要借助模糊一致矩陣的充要條件及時地對模糊判斷矩陣進行微調(diào)整，已達到期望的一致性。

1.3.4 權(quán)重的確定

設(shè)現(xiàn)有模糊矩陣R=(rij)n×n，則各元素的權(quán)重為[11]：

式(4)中，若R為模糊互補矩陣，則參數(shù)a必然滿足[11]：

式中：a與任意兩元素的權(quán)重之差成反比例關(guān)系，若a越小，則兩元素的權(quán)重之差就越大，且兩元素間的權(quán)重之差在 a=0.5(n-1)時達到最大；反之，兩元素間的權(quán)重之差就越小。事實上，a反映了決策者對待元素間重要程度差異的重視，常取a=0.5(n-1)[14]。在模糊一致矩陣達到一致性要求后，利用式(4)和(5)，可分別得到各層評價指標(biāo)權(quán)重，如表2所示。

表2 評價模型中個評價指標(biāo)權(quán)重Table 2 Evaluation index weight in evaluation model

2 評價指標(biāo)等級的劃分和聯(lián)系度的計算

2.1 評價指標(biāo)狀態(tài)等級標(biāo)準(zhǔn)的劃分

根據(jù)現(xiàn)有的變壓器絕緣狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)、《電氣設(shè)備預(yù)防性試驗規(guī)程》《油浸式變壓器(電抗器)狀態(tài)評價導(dǎo)則》和《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》，借鑒國內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)研究成果和歷史資料，分別給出上述實驗項目參量的狀態(tài)等級評價標(biāo)準(zhǔn)，見表3～5。

表3 預(yù)防性試驗指標(biāo)狀態(tài)等級評價標(biāo)準(zhǔn)Table 3 Index state evaluation grades of preventive test

表4 絕緣油試驗指標(biāo)狀態(tài)等級評價標(biāo)準(zhǔn)Table 4 Index state evaluation grades of insulation oil test

表5 油中溶解氣體試驗指標(biāo)狀態(tài)等級評價標(biāo)準(zhǔn)(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 5 Index state evaluation grades of dissolved gas in oil test ×10-6

2.2 聯(lián)系度表達式的確定

設(shè) A={ai|i=1，2，…，n}為變壓器某方面(如電氣試驗項目參數(shù))待評價指標(biāo)的集合，B1，B2，B3和 B4分別為評價指標(biāo)所對應(yīng)的各分級(良好、較好、一般、注意)評價標(biāo)準(zhǔn)。要從某一方面確定變壓器運行狀態(tài)的等級，需先確定各實際監(jiān)測指標(biāo)與其所對應(yīng)的各級評價標(biāo)準(zhǔn)之間的聯(lián)系度 μ(A，B1)，μ(A，B2)，μ(A，B3)和μ(A，B4)。評價指標(biāo)與哪級的評價標(biāo)準(zhǔn)間聯(lián)系度越大，表明評價指標(biāo)越接近哪一級，此時，認(rèn)為評價指標(biāo)隸屬于這一級。

現(xiàn)以確定評價指標(biāo)與良好狀態(tài)的評價標(biāo)準(zhǔn)間的聯(lián)系度μ(A，B1)為例，確立聯(lián)系度表達式。設(shè)待評價指標(biāo)集A共有N個參數(shù)，其中處于良好狀態(tài)的指標(biāo)有S個，與其相對應(yīng)的各指標(biāo)權(quán)重為 u1，u2，…，uS；處于較好狀態(tài)的指標(biāo)有F個，與其相對應(yīng)的各指標(biāo)權(quán)重為t1，t2，…，tF；處于一般和注意狀態(tài)的指標(biāo)個數(shù)為P個，與其相對應(yīng)的各指標(biāo)權(quán)重為v1，v2，…，vP。采取以下標(biāo)準(zhǔn)來判別同異反聯(lián)系度：(1) 視為同一的標(biāo)準(zhǔn)是評價指標(biāo)實測值在探討級別標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)取值；(2) 視為對立的標(biāo)準(zhǔn)是評價指標(biāo)實測值在與探討級別相隔的級別標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)取值；(3) 視為差異的標(biāo)準(zhǔn)是評價指標(biāo)的實測值在與探討級別相鄰的級別標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)取值[17]。按此標(biāo)準(zhǔn)，綜合考慮各評價指標(biāo)的特性權(quán)重后，μ(A，B1)聯(lián)系度表達式為

式中：ik表示待評價指標(biāo)集合A中權(quán)重為tk的指標(biāo)其實測值與良好級別中對應(yīng)的該指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值之間的模糊聯(lián)系度。按照相同的方法，可以建立待評價指標(biāo)集合與較好、一般、注意狀態(tài)的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)集合間的聯(lián)系度。

3 實例分析

某變壓器型號為SFSZ9-31500/110，32 ℃時測得直流電阻不平衡系數(shù)為1.19%，絕緣電阻為R60=1100 M?，R15=780 M?，泄漏電流為34 μA，吸收比為1.41，主變本體介損為0.341%。絕緣油試驗結(jié)果見表6。

表6 運行中絕緣油試驗油氣體組分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 6 Content of insulating oil in operating 10-6

由于表3中給出的絕緣電阻和主變本體介損的狀態(tài)等級評價標(biāo)準(zhǔn)都是環(huán)境溫度為20 °C時的值，故需要將以上數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換：對絕緣電阻，可以依據(jù)式R2= R1× 1.5(t1-t2)/10來轉(zhuǎn)換(其中，R1和R2分別為對應(yīng)溫度 t1和 t2時的絕緣電阻)；對于介損，可以依據(jù)式tan δ2= tan δ1× 1.3(t2-t1)10換算(其中，tan δ1和 tan δ2分別為溫度t1和t2時的介損值)。轉(zhuǎn)換后，在20 ℃時，絕緣電阻為1 789.5 M?，介損為0.467 2%。

然后，按照本文的同異反判斷標(biāo)準(zhǔn)，使用模糊集對分析對該變壓器狀態(tài)進行評價，可得電氣試驗項目待評價指標(biāo)集、絕緣油試驗項目待評價指標(biāo)以及溶解氣體分析項目評價指標(biāo)與設(shè)備狀態(tài)評價標(biāo)準(zhǔn)間的聯(lián)系度，如表7所示。

表7 評價指標(biāo)集和標(biāo)準(zhǔn)集間的聯(lián)系度Table 7 Affiliation degree between evaluation index and standard set

評價指標(biāo)與哪級的評價標(biāo)準(zhǔn)間聯(lián)系度越大，表明評價指標(biāo)越接近哪一級。從表7所示的評價結(jié)果看：從電氣預(yù)防性試驗指標(biāo)的聯(lián)系度來判斷，變壓器的運行狀態(tài)為一般，這與文獻[5]中模糊評判法的評價結(jié)果一致；從絕緣油試驗指數(shù)的聯(lián)系度來判斷，變壓器的運行狀態(tài)為一般，與文獻[5]中的評價結(jié)果一致；從油中溶解氣體指標(biāo)的聯(lián)系度來判斷變壓器的運行狀態(tài)較好，而文獻[5]中模糊評判法的評價結(jié)果為良好。

4 結(jié)論

(1) 提出了基于集對分析的聯(lián)系度評價模型。針對變壓器狀態(tài)信息的模糊性和不確定性，采取模糊聯(lián)系度從同一度、差異度、對立度3個方面刻畫了不確定信息，實現(xiàn)對實驗數(shù)據(jù)中隱含信息的充分挖掘，確保了信息的完整性。

(2) 采取模糊層次分析法實現(xiàn)了權(quán)重在各評價指標(biāo)間的合理分配，客觀、真實地反映了各參量在狀態(tài)評價中的作用。

(3) 運用提出的方法實現(xiàn)了運行中的變壓器的狀態(tài)進行評價。該方法思路清晰，實現(xiàn)過程簡捷，評價結(jié)果全面、準(zhǔn)確，適于在設(shè)備狀態(tài)評價領(lǐng)域進行推廣。

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