鐘宇亮，劉誠

(中南大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖南長沙 410083)

隨著當當、凡客、京東、卓越等B2C電子商務企業(yè)的崛起，B2C(即企業(yè)與消費者之間的電子商務)已經成為了電子商務網購市場的一個亮點。據(jù)易觀國際發(fā)布的報告數(shù)據(jù)顯示，2010年中國B2C市場規(guī)模突破1 000億元大關，達到1 040億元，環(huán)比增長373%，而到2013年將達到6 500億元［1］。少數(shù)大電商為節(jié)約物流成本，紛紛自建物流系統(tǒng)，而大部分B2C企業(yè)不具備自建物流體系的能力，但是，在銷售的商品上具有成本優(yōu)勢，商品的成本價格加上物流價格依然比傳統(tǒng)商務具有價格優(yōu)勢，這時，企業(yè)就可以采用第三方物流模式［2－3］，即將物流業(yè)務外包給專業(yè)的第三方物流提供商(the third part logistics service provides，TPLSP)，使得B2C企業(yè)可以專注于自己的核心業(yè)務，有效配置企業(yè)資源，提高企業(yè)的核心競爭力。然而，這一切價值的實現(xiàn)都是建立在合理的選擇TPLSP的基礎上，因此，B2C企業(yè)在采用TPLSP模式下，如何進一步選擇合適的TPLSP將成為我們研究的重點。Vaidyanathan在IT環(huán)境下提出了TPLSP選擇的概念框架［4］，彭玉蘭等提供了一個綜合評價 TPLSP的多指標體系，并建立了一個用模糊物元、粗糙集和TOPSIS法相結合的模型來選擇和評價這些指標［5］，閆秀霞等提出了TPLSP選擇的模糊多目標評價體系，建立了多目標決策模型，通過與理想多目標的對比建立了目標貼近度概念［6］，高麗娜等基于數(shù)據(jù)包絡分析法(DEA)研究了TPLSP選擇的方法［7］;胡健等優(yōu)化了TPLSP選擇指標體系，并構造了TPLSP選擇的BP智能神經網絡［8］;吳國通等利用層次分析法(AHP)選擇適合的 TPLSP［9－10］。這些文獻大多以定性研究為主，對如何定量地通過建立數(shù)學模型選擇合適的TPLSP研究比較少。而事實上，大部分電商都是根據(jù)以往訂單的接收情況和配送能力選擇TPLSP，如許智超等研究了電子商務訂單處理過程中的第三方物流中心的實時選擇問題［11］，但是，選擇的方法大多數(shù)是依賴以往的經驗和相應的計算機軟件系統(tǒng)來實時定性的選擇TPLSP，更沒有考慮第三方物流整體的利益。目前我國的第三方物流市場，提供B2C第三方物流服務的企業(yè)魚龍混雜，因此，僅考慮電商的收益是不理性的，應該考慮B2C企業(yè)和TPLSP的全局利益，使得第三方物流市場良性發(fā)展，資源優(yōu)化配置。本文在此基礎上深入的定量的研究了這一問題，在遵循市場規(guī)律引入產品的需求－價格彈性因素下，建立了雙層規(guī)劃模型，使全局利益最優(yōu)化，為電商企業(yè)選擇合適的TPLSP提供了理論依據(jù)。

1 問題描述

某地區(qū)某段時間內，一個電商企業(yè)要從若干個備選的TPLSP中選擇一個或多個分擔其物流業(yè)務，從電商企業(yè)的角度出發(fā)，使得電商企業(yè)的利益最大化，同時從第三方物流市場整體的角度出發(fā)，使得整個TPLSP的利益也達到最大。顯然，電商對TPLSP的選擇問題涉及到2個具有明顯不同目標函數(shù)的決策者:電商和第三方物流市場，因此采用雙層規(guī)劃模型描述這種關系是適宜的。把電商選擇TPLSP問題看作一個Leader－Follower問題，其中電商決策部門是指導者(Leader)，物流量在各TPLSP的分配和客戶需求在不同TPLSP的分配為跟隨者(Follower)。電商決策部門可以通過選擇不同的TPLSP來改變第三方物流市場的作業(yè)成本，根據(jù)客戶的需求特點安排客戶需求在TPLSP的分配。一般來講，電商為取得自己的收益最大化會盡量地減少物流支付成本，即如何定價、如何選擇TPLSP和物流量的分配。而第三方物流市場在電商的選擇基礎上，希望增加物流收入費用，同時降低物流作業(yè)成本來取得自己的最大利益。這對相互制約、相互影響的矛盾體如何找到平衡點就是本問題要解決的目標。

2 模型建立及求解

2.1 模型假設及符號說明

假設1:電商企業(yè)對某區(qū)域某段時間內客戶需求商品種類以及TPLSP能夠提供哪些種類的服務已經有了清楚的預測。

假設2:參選的TPLSP條件(配送質量，客戶服務，企業(yè)信譽，增值服務能力等)沒有差別，且客戶網購貨品時，郵費均由電商企業(yè)承擔。

假設3:假設TPLSP的收入函數(shù)為一次函數(shù)Fi(xi)=wi+eixi［12］。其中:wi表示電商支付給TPLSP的固定費用，wi≥0，其不會隨著產品數(shù)量的變動而變動，且系數(shù)ei＞0;xi≥0。

假設4:假定客戶需求量為電商所給價格的減函數(shù)，其一般形式為Dj=Ij－kps。其中:Ij為第j個客戶在價格為0時的需求量;k為常數(shù);ps是電商單位產品的售價。記pc為電商單位產品的成本，則有pc＜ps＜。模型中的重要參數(shù)和符號如下:i為備選的 TPLSP 序號，i=1，2，…，I;j為客戶(需求點)的序號，j=1，2，…，J;Qi為第 i個 TPLSP 的配送能力;ci為電商倉庫到第三方物流中心i的單位運費;λi為第i個TPLSP單位物流的處理費用;hij為第i個TPLSP的物流中心到客戶j的單位配送費用。

決策變量:zi為0－1變量，TPLSP被選中時，值為1，否則為0;xi為電商分配給第i個TPLSP的物流量;yij為第i個TPLSP配送到j客戶的運量。

具體模型如下。

上層規(guī)劃(U):

下層規(guī)劃(L):

其中:M為任意大的正數(shù)。

上層規(guī)劃(U)可以描述為電商決策部門選擇合適的TPLSP獲得的最大收益:第一部分為毛收入，第二部分為生產成本，第三部分為付給TPLSP的物流費用。式(1)保證至少選擇1個TPLSP，式(2)表示所需物流量等于客戶需求量，式(3)為配送能力的限制，式(4)為非負約束。

下層規(guī)劃(L)則描述了在已選TPLSP的條件下物流量在TPLSP之間的分配以及客戶需求在不同TPLSP之間的分配模式，使得第三方物流市場的收益最大:第一部分是整個第三方物流的總收入，第二部分運輸費用，第三部分是物流處理費用，第四部分是配送費用。式(6)為容量限制公式，式(7)滿足客戶需求量，式(8)為物流量平衡式，式(9)保證分配量總是在備選TPLSP分配，式(10)為變量的非負約束。

2.2 模型求解

雙層規(guī)劃模型是一個復雜的優(yōu)化模型。即使很簡單的雙層線性規(guī)劃問題也是NP－h(huán)ard問題，不存在多項式求解算法。由于雙層規(guī)劃問題的非凸性，所以即使能求出雙層規(guī)劃的解，通常也只可能是局部最優(yōu)解，而非全局最優(yōu)解。求雙層規(guī)劃問題的關鍵在于找到反應函數(shù)的具體形式，對于連續(xù)變量的情況，我們可以通過靈敏度分析法得出變量之間的導數(shù)關系，然后利用泰勒展式對反應函數(shù)進行近似，以求解雙層規(guī)劃問題，這是基于靈敏度分析方法的啟發(fā)式算法SAB(sensitivity analysis based algorithm)，Yang等應用靈敏度分析方法求解了交通控制問題［13］;對于線性的雙層規(guī)劃，可以用罰函數(shù)求解。趙茂先等研究了用罰函數(shù)求解線性雙層規(guī)劃的全局優(yōu)化問題［14］;高自友等也對不同雙層規(guī)劃模型設計過相應的罰函數(shù)法和啟發(fā)式算法［15－17］。而本文模型中有些變量是離散的0－1變量，也非完全的線性雙層規(guī)劃，不能用上述的靈敏度分析方法和線性罰函數(shù)方法，所以應當設計符合該模型特點的啟發(fā)式算法。

約束(9)表示平衡條件下，客戶在各個物流企業(yè)分配的物流量與TPLSP選擇方案之間的關系，由于yij=xi，則有xi≤Mzi。為了得到反應函數(shù)的具體形式，將它轉化為下面的形式:

其中:Yi為松弛變量。當給定一組 Z0={z1，z2，…，zI}時，取集合S?Z0，S表示在給定初始值中被選的TPLSP的序號，約束(9)可以去掉，模型變?yōu)?/p>

為了找到模型的最優(yōu)解，根據(jù)模型的具體特點我們可以利用貪婪算法的思想設計啟發(fā)式算法。

顯然，在給定初始值 Z0={z1，z2，…，zI}條件下，wi是確定值，因此，記Hji=ei－(ci+λi+hij)，可以近似表示第i個TPLSP從電商企業(yè)倉庫配送一個單位物流量到客戶(需求點)j的收益，當zi=0時，Hji=0。貪婪算法思想:對每一個客戶(需求點)j，我們選擇TPLSP以Hji盡量大為標準，在此基礎上，安排單位收益最大的TPLSP配送足夠多的產品到相應的客戶，同時電商分配相應多的產品給TPLSP。

根據(jù)貪婪算法可以求出相應的x'i，y'ij，根據(jù)式(11)，由x'i可以求出Y'i，這樣就得到

將式(15)代入上層目標函數(shù)中，利用Lingo軟件求出新的一組 Zk={z1，z2，…，zI}，然后再一次求下層問題，就可以得到客戶需求量在TPLSP的分配，即可得到被選TPLSP分擔電商的物流量。如此反復上面的思路，最后有望收斂于雙層規(guī)劃模型的最優(yōu)解。具體算法如下。

第1 步:給定一個初始解 Z0={z1，z2，…，zI}，令迭代次數(shù)k=0。

第2 步:初始化j=1，對給定的Z0，依次算出Hji，并重新排序(記下相應的序號)H1j≥H2j≥…≥HjI;i=1，xik=0;yijk=0。

第3 步:若 Dj≤ Qi，則 yijk=Dj，xik=xik+yijk，Dj=0，Qi=Qi－ xik，轉第4 步;如果 Dj≥ Qi，則yijk=Qi，xik=xik+Qi，Dj=Dj－ Qi，Qi=0，i=i+1，轉第3步。

第4 步:若 j≤J，j=j+1，轉第2 步;若 j≥J，輸出xik和yijk。

第5步:從下層問題求解出的xki，根據(jù)式(11)計算Yki，將關系式 xi=Mzi－ Yki代入上層目標函數(shù)，利用Lingo軟件，得到一組新的Zk+1。

第6步:如果|f1k+1－f1k|≤ε，停止，轉第1步;否則，令k=k+1，轉第2步。其中ε為迭代精度。

由于本算法為啟發(fā)式算法，初始解的選擇對該算法收斂性和收斂速度有很大的影響，所以，在解決具體問題的時候需要選取不同初始解進行試算。

3 算例

假設系統(tǒng)中有 3個備選的 TPLSP(A1，A2，A3)，5 個需求點(B1，B2，B3，B4，B5)，備選 TPLSP的收入函數(shù)分別為 F1(x1)=15.2+3.1x1，F(xiàn)2(x2)=10.6+3.5x2，F(xiàn)3(x3)=12.4+3.2x3;客戶(需求點)的基本需求分別為I1=220，I2=250，I3=280，I4=230，I5=200，k=10;電商倉庫到 TPLSP物流中心的單位運費分別為 c1=0.5，c2=0.6，c3=0.7;備選TPLSP的物流配送能力為Q1=160，Q2=180，Q3=220;備選TPLSP單位物流量的處理費用分別為 λ1=0.3，λ2=0.4，λ3=0.5。備選TPLSP物流中心到各客戶的單位配送費用hij如表1 所示，令 M=1 200，pc=13。

表1 單位配送費用Table 1 Unit delivery charges

其計算步驟如下。

步驟1:初始化。令 k=0，Z0=(1，1，1)，假定ps=14，計算出相應價格下的市場需求量D1=80，D2=110，D3=140，D4=90，D5=60。

步驟2:j=1，計算出Hji，并排序H12＞H11＞H13;D1＜ Q2，y21=80，x2=80，D1=0，Q2=100。

j=2，計算Hji，并排序H22＞ H21＞ H23;D2＞Q2，y22=100，x2=180，D2=10，Q2=0;D2＜ Q1，y12=10，x1=10，D2=0，Q1=150;

j=3，計算Hji，并排序H31＞ H32＞ H33，D3＜ Q1;y13=140，x1=150，D3=0，Q1=10;

j=4，計算Hji，并排序H43＞ H42＞ H41;D4＜Q3，y34=90，x3=90，D4=0，Q3=130;

j=5，計算Hji，并排序H51＞ H53＞ H52;D5＞Q1，y15=10，x1=160，D5=50，Q1=0;D5＜ Q3，y35=50，x3=140，D5=0，Q3=80。

得到均衡條件下需求點需求量在各TPLSP的分配以及各TPLSP承擔的物流量為:

y12=10，y13=140，y15=10，y21=80，

y22=100，y14=90，y15=50，

x1=160，x2=180，x3=140。

求出反應函數(shù)表達式:

x1=1 200z1－1 040，x2=1 200z2－1 020

x3=1 200z3－1 060。

步驟3:將所得的反應函數(shù)線性關系代入上層規(guī)劃的目標函數(shù)中，利用Lingo軟件求得上層問題的一組新的選擇z1=0，z2=1，z3=1。

步驟4:收斂判斷，顯然|f1k+1－ f1k|＞ 0.1，令k=k+1，轉步驟 2。

步驟5:當|f1k+1－f1k|≤0.1時，重復以上4個步驟，求出不同ps下的選擇方案如表2以及相應方案下f1和f2如圖1所示。

表2 不同價格下的選擇方案Table 2 Options of different values

圖1 相應價格下f1和f2Fig.1 The value of f1 and f2 under different values

最后，經過迭代，得到收益最大時的價格以及合理的TPLSP選擇方案為:ps=18，z1=1，z2=0，z3=1，f1=494.2，此時被選的TPLSP所承擔的物流量和需求點在各個TPLSP物流中心的分配為:

4 結論

(1)用雙層規(guī)劃模型定量地研究了B2C環(huán)境下TPLSP選擇的問題，充分考慮了電商和TPLSP的全局利益，同時針對客戶在產品價格彈性下對產品的不確定性需求，使模型在實際中更具有參考價值。

(2)所述模型僅在理想狀況下考慮，還可討論多個電商企業(yè)，多產品，TPLSP不同收入函數(shù)的情況，也可以考慮備選TPLSP配送質量、客戶服務等條件有差別時的選擇方案，以使其更符合實際情況。

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