張莉明 房鑫炎 黃天印 趙時(shí)旻

（1.上海交通大學(xué)電氣工程系，200240，上海；2.上海磁浮交通發(fā)展有限公司，201204，上海；3.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司，201103，上海∥第一作者，碩士研究生）

軌道交通電力系統(tǒng)擔(dān)負(fù)著安全、穩(wěn)定、優(yōu)質(zhì)、不間斷地向機(jī)車供電的重要作用，當(dāng)軌道交通電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，迅速準(zhǔn)確的故障定位是軌道交通自動(dòng)化的重要內(nèi)容，也是實(shí)現(xiàn)軌道交通供電可靠性的重要保障。目前電力系統(tǒng)故障定位的方法主要分為區(qū)域法和精確法，其中精確法中用到的故障定位儀，其原理主要是使用電橋法或磁調(diào)制法進(jìn)行故障定位。電橋法采用傳統(tǒng)的電橋平衡原理監(jiān)測故障點(diǎn)位置，該方法設(shè)計(jì)簡單、成本低，但可操作性低，且在高阻故障時(shí)誤差較大。磁調(diào)制漏電流法利用相位差磁調(diào)制原理進(jìn)行故障定位，該方法抗干擾性好，但適應(yīng)性差，設(shè)備接線復(fù)雜。本文將研究區(qū)域法在軌道交通故障定位中的應(yīng)用，利用各相關(guān)FTU（饋線終端裝置）將相應(yīng)的分段開關(guān)及聯(lián)絡(luò)開關(guān)處的實(shí)時(shí)信息上傳到SCADA（數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)）系統(tǒng)，由故障區(qū)間定位軟件進(jìn)行故障定位。

目前利用FTU進(jìn)行故障定位的算法大致可分為直接算法和間接算法。直接算法中最典型的是矩陣算法［1］，該算法計(jì)算速度快，但對上傳故障信息的準(zhǔn)確度要求比較高，容錯(cuò)性較差。間接算法目前主要有遺傳算法［2］、蟻群算法［3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［4］和粒子群算法［5］等，它的容錯(cuò)性較高，但計(jì)算量比較大，計(jì)算速度較慢。

在眾多的間接算法中，近年來發(fā)展起來的粒子群算法（PSO）是較好的優(yōu)化算法之一，它通過模擬自然界中鳥群覓食的過程來解決優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［5］建立配電網(wǎng)故障定位的優(yōu)化模型，并提出利用二進(jìn)制粒子群算法對其尋優(yōu)求解，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)故障定位。但當(dāng)配電網(wǎng)較復(fù)雜時(shí)，該算法計(jì)算量大，且容易陷入局部收斂。本文提出了一種改進(jìn)算法，改善了粒子群算法易陷入局部收斂的缺陷，并且提高了其收斂速度。該算法不僅能應(yīng)用于配電網(wǎng)故障定位，在交直流混聯(lián)的城市軌道交通供電網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障時(shí)也能準(zhǔn)確定位故障區(qū)段。

1 改進(jìn)粒子群算法原理

在利用FTU進(jìn)行電網(wǎng)故障定位時(shí)，常采用的是二進(jìn)制粒子群算法（BPSO），它是粒子群算法的一種變形。將粒子i在第k次迭代后在第m維空間的位置xi，k，m（設(shè)定為0或1），再根據(jù)第k＋1次迭代后粒子速度vi，k＋1，m的大小來確定迭代后相應(yīng)的粒子的位置xi，k＋1，m，其位置即每個(gè)優(yōu)化問題的解，如式（1）所示。

式中：

vmax和vmin——防止S（v）飽和而設(shè)定的粒子速度的范圍；

ri，k＋1，m——介于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；

r1k和r2k——取自［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；

c1和c2——加速因子；

ω——慣性權(quán)重。

為了加快算法的收斂速度，本文在算法中加入了保留最優(yōu)粒子的操作：當(dāng)經(jīng)過k＋1次迭代生成新的粒子群后，用第k次迭代的生成的粒子中最優(yōu)的那個(gè)替代新群體中的任意一個(gè)粒子，再進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算。保證第k＋1操作后生成的新粒子群的最優(yōu)解，至少優(yōu)于第k次操作，有助于整個(gè)群體更快地向最優(yōu)解靠攏。

同時(shí)，為了加強(qiáng)粒子群算法跳出局部最優(yōu)的能力，加速算法的收斂，本文加入了交叉操作來對種群中的個(gè)體進(jìn)行一定概率的交叉，其具體步驟如下：

在粒子群進(jìn)行速度和位置的更新后再采用交叉機(jī)制，首先以一定的交叉概率從所有粒子中選擇待交叉的粒子，然后兩兩隨機(jī)組合進(jìn)行交叉操作產(chǎn)生后代粒子。后代粒子的速度和位置如式（3）和（4）所示。

式中：

xi，k，m、xj，k，m和vi，k，m、vj，k，m——分 別 為 粒 子i、j在第k次迭代后在第m維空間的位置和速度；

xi，k，m，c、xj，k，m，c和vi，k，m，c、vj，k，m，c——分別為粒子i、j在第k次迭代后在第m維空間的位置和速度經(jīng)過交叉操作后產(chǎn)生的后代粒子在第m維空間的位置和速度；

p——［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

交叉操作使后代粒子繼承了雙親粒子的優(yōu)點(diǎn)，在理論上加強(qiáng)了對粒子間區(qū)域的搜索能力。例如兩個(gè)雙親粒子均處于不同的局部最優(yōu)區(qū)域，那么兩者交叉產(chǎn)生的后代粒子往往能夠擺脫局部最優(yōu)，而獲得改進(jìn)的搜索結(jié)果。

2 改進(jìn)粒子群算法在軌道交通供電系統(tǒng)中的應(yīng)用

實(shí)際的集中供電軌道交通供電系統(tǒng)一般由外部電源、主變電所、牽引供電系統(tǒng)、動(dòng)力照明供電系統(tǒng)等幾部分組成。外部電源就是為城市軌道交通供電系統(tǒng)的主變電所供電的外部城市電網(wǎng)電源；主變電所的功能是接受城網(wǎng)高壓電源，經(jīng)降壓后為牽引變電所、降壓變電所提供中壓電源；牽引供電系統(tǒng)的功能是將交流中壓經(jīng)降壓整流變成直流1 500V，為列車提供牽引供電。

2.1 改進(jìn)粒子群算法在軌道交通單端供電系統(tǒng)中的應(yīng)用

為了討論的方便，先考慮軌道交通單端供電系統(tǒng)發(fā)生故障的情況，即僅有一個(gè)主變電所經(jīng)一臺變壓器向中壓網(wǎng)絡(luò)供電，如圖1所示。

圖1 軌道交通單端供電系統(tǒng)

2.1.1 編碼方式

故障發(fā)生后，安裝于各分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)處的FTU或RTU（遠(yuǎn)程終端裝置）可檢測到故障過流，在和預(yù)整定的故障電流定值比較后，形成離散的故障報(bào)警信息上傳給控制主站。1表示開關(guān)處流過故障電流，0表示開關(guān)處未流過故障電流。主站通過上報(bào)的故障過流信息分析判斷故障區(qū)間。

2.1.2 適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造

適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)軌道交通單端供電系統(tǒng)中設(shè)備的信息確定各分段開關(guān)的狀態(tài)信息。進(jìn)行故障定位時(shí)，求解供電系統(tǒng)故障定位數(shù)學(xué)模型最優(yōu)解的過程，就是使設(shè)備信息確定的適應(yīng)度函數(shù)值最佳逼近由FTU或RTU上報(bào)的各個(gè)分段開關(guān)的電流越限信息的過程。本文采用的適應(yīng)度函數(shù)是參考文獻(xiàn)［6］提出的模型，如式（5）所示。

式中：

Fit（SB）——解群中每個(gè)解所對應(yīng)的適應(yīng)度；

SB——軌道交通供電系統(tǒng)中各設(shè)備的狀態(tài)，取值為1表示設(shè)備的故障狀態(tài)（取值為0表示設(shè)備的正常狀態(tài)）；

Ij——第j個(gè)開關(guān)的FTU測定的故障信息，取值為1表示第j個(gè)開關(guān)經(jīng)歷了過電流（取值為0表示第j個(gè)開關(guān)沒有流過過電流）；

I＊j（SB）——軌道交通供電系統(tǒng)中各開關(guān)的期望狀態(tài)，開關(guān)的期望狀態(tài)是各個(gè)設(shè)備狀態(tài)的函數(shù)；

w——根據(jù)故障診斷理論中“最小集”概念設(shè)置的權(quán)系數(shù)，取值介于0和1之間（本文取為0.5）。

圖1為具有7個(gè)開關(guān)節(jié)點(diǎn)的軌道交通單端供電系統(tǒng)，首先對FTU和各區(qū)段編號，圓圈內(nèi)的數(shù)字代表饋線區(qū)段的編號。各開關(guān)的期望狀態(tài)函數(shù)由其后續(xù)的各個(gè)區(qū)段確定，如式（6）所示。

用MATLAB編制基于改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法的配電網(wǎng)故障定位程序，測試該算例多點(diǎn)故障定位效果。設(shè)置參數(shù)：搜索空間維數(shù)為6，粒子群規(guī)模為10，最大迭代次數(shù)為100，c1＝c2＝1.494，ω 從0.9遞減到0.4。

假設(shè)接觸網(wǎng)③和⑥發(fā)生相間短路，測試故障信息完備和部分故障信息畸變情況下的定位結(jié)果。由于初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的，故每次迭代過程會(huì)有所不同，為檢驗(yàn)算法的收斂效果，連續(xù)運(yùn)行程序50次。表1為定位結(jié)果，表2為改進(jìn)前后迭代次數(shù)的比較，表3為改進(jìn)前后解的正確率比較。

表1 單端供電系統(tǒng)定位結(jié)果

表2 算法改進(jìn)前后平均迭代次數(shù)

表3 算法改進(jìn)前后得到正確解次數(shù)

定位結(jié)果001001表示故障區(qū)段為③和⑥，與實(shí)際故障情況相符。由此可見，使用改進(jìn)后的粒子群算法在軌道交通單端供電系統(tǒng)的故障定位中能準(zhǔn)確地定位出故障區(qū)段。

2.2 改進(jìn)粒子群算法在軌道交通多端供電系統(tǒng)中的故障定位

以上海軌道交通8號線為例進(jìn)行算例仿真。8號線采用集中式供電方式，在江浦路和耀華路設(shè)置2個(gè)主變電所負(fù)責(zé)整個(gè)8號線的牽引動(dòng)力負(fù)荷供電。每個(gè)主變電所都有2臺變壓器把外部110kV高壓降壓為35kV中壓，經(jīng)牽引變電所降壓和整流后變成牽引所用的1 500V直流電能。為了簡化計(jì)算，這里只畫出一部分電網(wǎng)圖（見圖2）。

實(shí)際軌道交通供電系統(tǒng)屬于多端網(wǎng)絡(luò)，單端情況下的適應(yīng)度函數(shù)是根據(jù)I＊j（SB）是否經(jīng)歷故障電流來求解的，而這在多端情況下并不適用。因?yàn)榇藭r(shí)某一區(qū)段發(fā)生故障后，故障點(diǎn)和各個(gè)電源點(diǎn)之間的測控點(diǎn)都會(huì)有故障電流流過。

對于多端情況，應(yīng)該考慮適應(yīng)度函數(shù)中與故障電流有關(guān)變量的方向性?？梢园讯喽饲闆r分解為多個(gè)單端情況分別計(jì)算。每次計(jì)算都假定該網(wǎng)絡(luò)只由其中某一個(gè)電源供電，饋線的正方向就是由該假定電源向全網(wǎng)供電的功率流出方向。實(shí)時(shí)故障電流信息由式（7）表示。

圖2 軌道交通多端供電系統(tǒng)

I＊j（SB）表達(dá)式的求解與單一電源情況類似。由此可見，在考慮了正方向之后，多端網(wǎng)絡(luò)的故障定位問題實(shí)際上已被拆分為幾個(gè)單一電源情況下的故障定位問題。最后把所得的所有單端結(jié)果集中分析，可以找出故障區(qū)段。

軌道交通最常見的故障為接觸網(wǎng)短路，這里用改進(jìn)粒子群算法來判斷故障區(qū)段。當(dāng)故障區(qū)域?yàn)棰莺廷鈺r(shí)，參數(shù)設(shè)置如下：搜索空間維數(shù)為18，粒子群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，c1＝c2＝1.494，ω從0.9遞減到0.4。

假定A為供電端時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的正方向由A指向B、C和D，故障過流信息為：1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 000000000000000，各開關(guān)的期望狀態(tài)函數(shù)的求解方法與單端情況一致。同理，在假定B、C、D為供電端時(shí)，同樣可列出各開關(guān)的期望狀態(tài)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)。最后仿真的結(jié)果如下：表4為定位結(jié)果；表5為改進(jìn)前后迭代次數(shù)的比較；表6為改進(jìn)前后解的正確率比較。

表4 多端供電系統(tǒng)定位結(jié)果

表5 算法改進(jìn)前后平均迭代次數(shù)

綜合各個(gè)分解后的單端定位結(jié)果，得到故障區(qū)段為⑤和⑩，與實(shí)際的故障情況相符。由此可見，使用改進(jìn)后的粒子群算法在軌道交通多端供電系統(tǒng)的故障定位中能準(zhǔn)確地定位出故障區(qū)段。

2.3 仿真結(jié)果分析

（1）改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法不僅可應(yīng)用于配電網(wǎng)故障定位，還可定位軌道交通供電系統(tǒng)故障；

（2）綜合軌道交通供電系統(tǒng)單端和多端供電系統(tǒng)的仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的粒子群算法在軌道交通供電系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，能準(zhǔn)確定位故障區(qū)段，算法具有較高的實(shí)用性；

（3）在矩陣算法中，輸入畸變會(huì)導(dǎo)致定位錯(cuò)誤，而在本算法中，在輸入發(fā)生畸變時(shí)，算法通過多次迭代計(jì)算，最后仍能得出正確的定位結(jié)果，這說明算法具有較高的容錯(cuò)性；

（4）通過比較改進(jìn)前和改進(jìn)后的平均迭代次數(shù)，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的算法收斂到正確解的平均迭代次數(shù)比改進(jìn)前有所減少，在單端情況下減少了13.85%，在多端情況下減少了15%左右，這說明所作的改進(jìn)使算法加快了收斂速度；

（5）改進(jìn)后的算法運(yùn)行多次得到正確解的次數(shù)比改進(jìn)前有所增加，在單端情況下增加了15.79%，在多端情況下增加了10%左右，這說明改進(jìn)后的算法改善了原算法易于陷入局部最優(yōu)解的缺陷。

3 結(jié)語

該改進(jìn)粒子群算法相比矩陣算法具有較高的容錯(cuò)性；相比遺傳算法計(jì)算和操作更為簡便，而與傳統(tǒng)的粒子群算法相比，該算法通過加入交叉操作，改善了發(fā)生局部收斂的情況，通過每次迭代后保留最優(yōu)解的操作又加快了算法的收斂速度。本算法在軌道交通供電系統(tǒng)中能迅速準(zhǔn)確地判斷出故障區(qū)段，降低了工作量，節(jié)省了工作時(shí)間。

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