梁國(guó)龍 馬巍 范展 王逸林

(哈爾濱工程大學(xué),水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

(2012年11月28日收到;2013年1月31日收到修改稿)

1 引言

作為水下作戰(zhàn)平臺(tái)近乎惟一的“耳目”,利用水下聲信息進(jìn)行探測(cè)、識(shí)別、定位、導(dǎo)航和通信的廣義聲納系統(tǒng),在容許的應(yīng)用環(huán)境中大多采用聲納陣列的形式進(jìn)行所需信號(hào)處理,以獲得可控的陣列指向性和較高的空間處理增益.空間譜估計(jì)是水聲陣列信號(hào)處理最主要的研究方向之一,其旨在研究空間多傳感器陣列聲納所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對(duì)感興趣的空間信號(hào)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的能力,主要用于估計(jì)信號(hào)的空域參數(shù)或信源位置.近些年來(lái),隨著聲矢量傳感器技術(shù)在理論分析、性能評(píng)估和工程實(shí)踐上的研究應(yīng)用迅猛發(fā)展,基于聲矢量傳感器的方位(direction of arrival,DOA)估計(jì)技術(shù)得到較為深入的研究[1-7].以多重信號(hào)分類(multiple signal classifi cation,MUSIC)算法為代表的大多數(shù)高分辨子空間類算法[8-10],由于需要對(duì)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行有效估計(jì),對(duì)于空域接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)提出了較高的要求.然而對(duì)于大多數(shù)有意義的應(yīng)用環(huán)境而言,大快拍數(shù)據(jù)往往不易得到.特別是對(duì)于聲納陣列的實(shí)際作戰(zhàn)應(yīng)用環(huán)境中,大量出現(xiàn)的是高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)或瞬態(tài)信號(hào),戰(zhàn)機(jī)往往轉(zhuǎn)瞬即逝,此時(shí)獲取的有意義數(shù)據(jù)快拍通常較少,極惡劣情況下其有效數(shù)據(jù)甚至可能出現(xiàn)單快拍情況,上述的高分辨算法將由于得不到有效的協(xié)方差估計(jì)矩陣而失效.為了解決小快拍數(shù)條件下的穩(wěn)健高分辨DOA估計(jì)問(wèn)題,Sarkar等[11-14]提出了直接數(shù)據(jù)域方法(direct data domain,DDD),與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法相比,它具有單快拍處理的優(yōu)勢(shì),且避免了樣本協(xié)方差矩陣的構(gòu)造及求逆運(yùn)算.文獻(xiàn)[15—19]的壓縮感知理論(compressive sensing,CS)利用信號(hào)稀疏特性可對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重構(gòu);Maliotov等[20,21]以類似的思想提出利用信號(hào)稀疏分解進(jìn)行DOA估計(jì)的方法;付金山[22]將信號(hào)稀疏分解理論運(yùn)用到了矢量傳感器陣列信號(hào)處理中.

上述方法大多需要較高的輸入信噪比門(mén)限,否則其估計(jì)性能將大幅下降.然而在矢量聲納陣列應(yīng)用環(huán)境下,信噪比與快拍數(shù)一樣往往不能達(dá)到較理想的狀況.針對(duì)這樣的限制條件,本文利用聲矢量傳感器的結(jié)構(gòu)特性,引入空域?yàn)V波技術(shù)[23],提出將聲壓振速聯(lián)合處理技術(shù)與空域?yàn)V波技術(shù)聯(lián)合使用的時(shí)空濾波壓縮感知DOA估計(jì)方法,大大減小了輸入信噪比門(mén)限,同時(shí)利用小快拍數(shù)據(jù)可有效估計(jì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)或瞬態(tài)信號(hào)的瞬時(shí)方位,具有較強(qiáng)的魯棒性.

2 聲矢量傳感器基本原理

2.1 聲矢量傳感器模型

矢量傳感器由聲壓水聽(tīng)器和質(zhì)點(diǎn)振速水聽(tīng)器復(fù)合而成.聲壓水聽(tīng)器測(cè)量空間的聲壓P,質(zhì)點(diǎn)振速水聽(tīng)器測(cè)量聲場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度Vx,Vy,因此矢量傳感器可以共點(diǎn)、同步測(cè)量聲場(chǎng)的聲壓標(biāo)量和質(zhì)點(diǎn)振速矢量.典型的聲矢量傳感器如圖1所示.

圖1 聲矢量傳感器模型

均勻各向同性的非黏滯流體傳播介質(zhì)中,Euler方程可以寫(xiě)成

其中,p(r,t)表示t時(shí)刻聲場(chǎng)中r位置處的聲壓,v(r,t)代表該點(diǎn)處的振速,ρ表示介質(zhì)密度.考慮遠(yuǎn)場(chǎng)平面波條件,則聲壓函數(shù)可以寫(xiě)成

其中,uT=[sin(θ)cos(φ),sin(θ)sin(φ),cos(φ)]代表聲矢量傳感器的方向向量,θ和φ分別表示信號(hào)的水平方位角和垂直俯仰角,C代表介質(zhì)中的聲速.進(jìn)而可將聲壓梯度表示為

對(duì)于聲波傳播背景而言,線性化(1)式,并可忽略其中的振動(dòng)加速度項(xiàng),結(jié)合以上各式可得：

其中,Z=ρC表示平面波波阻抗.

不失一般性,考慮二維聲矢量傳感器模型,則其聲壓振速3通道接收數(shù)據(jù)模型可以描述為

其中,s(t)為原始信源數(shù)據(jù),np,nvx,nvy分別為各通道噪聲.

2.2 聲矢量傳感器陣列測(cè)量模型

考慮二維各向同性噪聲場(chǎng)中,遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信源入射到任意幾何形狀矢量聲納陣列,假設(shè)陣元數(shù)為M,信源數(shù)為N(N＜M).各信源中心頻率為 fl,入射角度為θl,l=1,2,···,N,定義為信源與聲矢量傳感器陣列法向夾角.以陣列最左端陣元為參考坐標(biāo)系原點(diǎn),則陣列接收的快拍數(shù)據(jù)可以表示為

其中,

Av為導(dǎo)向矢量矩陣,a(θl)為第l個(gè)信源在傳感器陣列上的陣列流型矢量,kl為第l個(gè)入射信源的波數(shù),rq代表第q個(gè)陣元的空間位置矢量,u(θl)表示第l個(gè)信源的方向矢量.

3 聲矢量傳感器聲壓振速聯(lián)合時(shí)域?yàn)V波方法設(shè)計(jì)

(5)式描述的聲矢量傳感器的結(jié)構(gòu)特性表明,均勻無(wú)限介質(zhì)中平面波相干輻射源聲場(chǎng)內(nèi)部,聲壓與振速各通道信號(hào)完全相關(guān).平面波聲場(chǎng)中,波阻抗Z=ρC為實(shí)數(shù),因而相干信號(hào)的聲壓與振速相位是相同或相反的.

與之不同的是在各向同性噪聲場(chǎng)中,假設(shè)np(t)為入射角不同的 j個(gè)互不相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)噪聲聲壓,且滿足,則其水平、垂直振速可以表示為

其中,θj為[0,2π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量.聲壓與振速的相關(guān)系數(shù)可以表示為

分√別記聲壓與兩振速標(biāo)準(zhǔn)差之積為kpvi=整理可得：

即各向同性噪聲場(chǎng)中聲壓與振速相關(guān)系數(shù)為0.這意味著在上述信號(hào)、噪聲場(chǎng)中,對(duì)于聲矢量信號(hào)的聲壓振速聯(lián)合處理對(duì)于噪聲具有抑制作用.

對(duì)于聲矢量傳感器數(shù)據(jù)通道做旋轉(zhuǎn)組合變換,定義旋轉(zhuǎn)變換后數(shù)據(jù)為

整理(13)式并注意到(5)式可得：

其中,φ為電子旋轉(zhuǎn)角.將聲壓通道數(shù)據(jù)與上述旋轉(zhuǎn)變換數(shù)據(jù)進(jìn)行組合,采用(p+vc)vc的組合形式,考慮上述信號(hào)噪聲相關(guān)特性,其一階矩可表示為

這意味著通過(guò)將聲矢量傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)組合,并選擇合適的旋轉(zhuǎn)角φ可以減小噪聲,從而降低信噪比門(mén)限,為探索遠(yuǎn)距離微弱目標(biāo)提供了可能.圖2給出了旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí),旋轉(zhuǎn)組合后單個(gè)聲矢量傳感器的指向性圖.

圖2 以60°組合旋轉(zhuǎn)后的指向性圖

利用信噪相關(guān)特性上的差異進(jìn)行降噪處理,因而聲壓振速聯(lián)合處理抗噪方式屬于一種廣義時(shí)域?yàn)V波.

4 阻帶衰減通帶均方誤差最大值最小矩陣空域?yàn)V波器設(shè)計(jì)

矩陣空域?yàn)V波技術(shù)(matrix filter,MF)是一種陣元域數(shù)據(jù)預(yù)處理算法,通過(guò)設(shè)計(jì)阻帶與通帶扇面的空域幅頻響應(yīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的預(yù)濾波,從而降低信號(hào)處理信噪比門(mén)限.考慮2.2節(jié)所述聲矢量傳感器陣列模型,設(shè)計(jì)濾波矩陣F對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行空域?yàn)V波,則(6)式改寫(xiě)為

其中,Fv=FHAv表示矩陣濾波后的聲量傳感器陣列流型矩陣,nF(n)=Fvn(n)表示矩陣濾波后的噪聲數(shù)據(jù)矩陣.MF方法的基本思想是設(shè)計(jì)矩陣濾波器,使其空域幅頻響應(yīng)滿足對(duì)于空域預(yù)成方位扇面保證無(wú)失真通過(guò),對(duì)于其他方位扇面形成某可控衰減,即為空域帶通濾波器.其思想可以表述為

其中θpass,θstop分別表示空域?yàn)V波器的理想通帶與阻帶.我們希望設(shè)計(jì)出的矩陣濾波器可以滿足在通帶內(nèi)由其與原始陣列流型組合產(chǎn)生的新陣列流型變化的均方誤差最大值最小,在阻帶扇面內(nèi)將輸出功率減至某指定值.按照這樣的思想,矩陣濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以表述為

其中,i,j分別代表通帶與阻帶內(nèi)的離散方位分辨率,Np,Ns分別表示通帶與阻帶扇面內(nèi)離散出的方位個(gè)數(shù),‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù),ξ為阻帶內(nèi)的衰減率,ε為濾波后噪聲功率門(mén)限.上述優(yōu)化問(wèn)題可參考文獻(xiàn)[23]給出的方法,將濾波器設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化成二階錐規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解.

5 時(shí)空聯(lián)合濾波壓縮感知方位估計(jì)

壓縮感知技術(shù)利用信號(hào)在某域的稀疏特性,通過(guò)構(gòu)造觀測(cè)基或冗余字典對(duì)信號(hào)進(jìn)行非自適應(yīng)隨機(jī)投影測(cè)量,隨后通過(guò)求解L范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題使信源信號(hào)能夠以很高的概率精確重建.將CS技術(shù)做適宜水聲矢量信號(hào)處理框架的變形,聯(lián)合前文提出的時(shí)域和空域?yàn)V波方法,采用CS技術(shù)進(jìn)行矢量聲納空間譜估計(jì),理論上可以大大減小所需的處理信噪比門(mén)限,并在小快拍數(shù)情況下取得較好估計(jì)效果.

5.1 矢量聲納陣列空間譜稀疏性分析

不失一般性,考慮水聲環(huán)境中水平均勻半波間隔矢量聲納直線陣,其余條件如2.2節(jié)所述.對(duì)于(6)式的基本模型而言,s(n)為N×α維,α表示空域采樣快拍數(shù),其含義為空間每信源α點(diǎn)采樣的N個(gè)原始信源集合.如果將全空間方位離散化,并假設(shè)離散分辨率為η,(η＞0),則s(n)必可表示為全空間方位中round(2π/η)個(gè)離散角度信源的線性組合,round(·)表示對(duì)變量取整.其在對(duì)應(yīng)的目標(biāo)θi角度中表示系數(shù)1,其他方位為0.省略宗量n,上述原理的數(shù)學(xué)表述為

其中,β為round(2π/η)×α維空域稀疏表示系數(shù),ψ為N×round(2π/η)維空域稀疏變換基.通過(guò)設(shè)置合適的空域分辨率η,可滿足N?round(2π/η),即保證了β是空域N行稀疏的.圖3為上述變換的示意圖,其中實(shí)心圓點(diǎn)代表真實(shí)目標(biāo),空心圓點(diǎn)代表空域離散點(diǎn).

圖3 矢量聲納空域稀疏分解示意圖

從另一個(gè)角度而言,根據(jù)(8)式矢量聲納陣列空間數(shù)據(jù)接收模型可認(rèn)為是空域有限復(fù)單頻信號(hào)的疊加,因而原始數(shù)據(jù)經(jīng)空域傅里葉變換到空間域中,其表示系數(shù)也必然是稀疏的.

5.2 矢量聲納陣列壓縮感知方位估計(jì)方法感知矩陣的構(gòu)建

CS理論對(duì)于觀測(cè)基的選取要求其與稀疏基不相關(guān),這里的相關(guān)性可以理解為相互表示時(shí)所需的表示系數(shù)個(gè)數(shù),非相關(guān)性越強(qiáng),利用CS理論進(jìn)行稀疏系數(shù)優(yōu)化求解的成功概率就越高.考慮對(duì)空間信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)采樣,即將矢量聲納進(jìn)行隨機(jī)布放,因而聲壓振速各通道的接收數(shù)據(jù)可認(rèn)為是對(duì)原始信號(hào)s的行隨機(jī)抽取,可表述為

其中,R表示上述定義的行隨機(jī)矩陣.利用(24)式可得：

Θ為原始信號(hào)稀疏至空域后的行隨機(jī)抽取矩陣.布陣方式導(dǎo)致的矢量聲納陣列流型隨機(jī)性可看作對(duì)稀疏信號(hào)的行隨機(jī)投影測(cè)量,因而其與稀疏基具有很強(qiáng)的非相關(guān)性.這樣的非相關(guān)性與約束等距條件(restricted isometry property,RIP)是等價(jià)的,二者都是可精確重構(gòu)稀疏信號(hào)的充分條件,因而保證了矢量聲納壓縮感知DOA方法的穩(wěn)健性.實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)隨機(jī)布陣結(jié)束后,利用已知的陣元位置可精確得到陣列流型矩陣Av,并與空域?yàn)V波矩陣相乘得到新的陣列流型Fv,進(jìn)而構(gòu)建全部從0至round(2π/η)方位的陣列流型作為過(guò)完備冗余字典即可得到感知矩陣Θ.

5.3 矢量聲納陣列時(shí)空聯(lián)合濾波壓縮感知方位估計(jì)方法

分別利用前述的旋轉(zhuǎn)組合時(shí)域?yàn)V波方法和矩陣空域預(yù)濾波方法進(jìn)行預(yù)處理后,矢量聲納陣列時(shí)空聯(lián)合濾波壓縮感知方位估計(jì)方法(vector sonar array time space fi ltered compressive sensing DOA,VTSCS)的基本原理可以表述為已知輸入陣列接收數(shù)據(jù)x和人為構(gòu)造的空域過(guò)完備冗余字典Θ,求解(26)式中信號(hào)稀疏表示β的問(wèn)題.一個(gè)比較自然的想法是求解下述0范數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題：

其中0范數(shù)代表稀疏表示β中非零項(xiàng)的個(gè)數(shù),然而這是一個(gè)NP-HARD問(wèn)題,精確解的獲得需要遍歷所有的可能解,從而使計(jì)算復(fù)雜性大大增強(qiáng).文獻(xiàn)[17]表明如果采用1范數(shù)代替0范數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解,則可得到如下的凸優(yōu)化問(wèn)題：

且在滿足一定條件時(shí),上述兩式是等價(jià)的.考慮含噪聲的情況下,可改寫(xiě)(28)式為如下的凸優(yōu)化問(wèn)題：

其中,σn2是對(duì)噪聲功率的一個(gè)估值.實(shí)際應(yīng)用中,可采用一階遞歸濾波的形式對(duì)當(dāng)前噪聲功率進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì).

需要說(shuō)明的是,(29)式對(duì)于單快拍情況是典型的凸優(yōu)化表示,因而具有良好的優(yōu)化解.而對(duì)于多快拍聯(lián)合估計(jì),(29)式是非凸的,應(yīng)考慮將多快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理,即將其考慮成各單快拍數(shù)據(jù)的組合,進(jìn)而將估計(jì)得到的稀疏表示結(jié)果β表示成利用各單快拍估計(jì)得到的結(jié)果的加權(quán)形式,即

其中,βi表示利用第i個(gè)快拍數(shù)據(jù)估計(jì)得到的稀疏表示結(jié)果,?i為利用第i個(gè)快拍數(shù)據(jù)估值的懲罰因子,表示目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)可利用的當(dāng)前快拍數(shù)據(jù)的置信程度,滿足?i∈[0,1].聯(lián)合求解(29),(30)式即可得到原始信號(hào)的空域稀疏表示,由于其是空域N行稀疏的,因而β中N個(gè)非零項(xiàng)的對(duì)應(yīng)位置與空域分辨率之積即為目標(biāo)的DOA值.圖4所示為VTSCS方法的信號(hào)處理流程.

圖4 VTSCS方法信號(hào)處理流程圖

此外對(duì)于寬帶形式信號(hào),可對(duì)原始時(shí)域信號(hào)做傅里葉變換,進(jìn)而在得到的每個(gè)頻域子窄帶上采用VTSCS方法進(jìn)行DOA估計(jì).

6 數(shù)值仿真試驗(yàn)分析

考慮各向同性噪聲場(chǎng)中,遠(yuǎn)場(chǎng)等功率非相干窄帶雙目標(biāo)入射至10元矢量聲納隨機(jī)陣型陣列.入射角度分別為30°,50°,頻率分別為1 kHz,2 kHz,采樣頻率10 kHz,輸入信噪比為20 dB,快拍數(shù)為200.如無(wú)特殊說(shuō)明,均采用以上基本試驗(yàn)條件.為便于分析說(shuō)明仿真結(jié)果,分別將VTSCS方法與基于矢量常規(guī)波束形成的DOA估計(jì)方法(vector conventional beamforming,VCBF)、矢量最小方差無(wú)畸變響應(yīng)方法(vector minimum variance distortionlessresponse,VMVDR)和矢量MUSIC方法(vector MUSIC,VMUSIC)進(jìn)行DOA估計(jì)性能比較.其中,圖5給出了各種方法DOA估計(jì)的譜峰顯示,圖6—8分別給出了以信噪比、快拍數(shù)和信源入射角度間隔為變量時(shí)的DOA估計(jì)性能.性能優(yōu)劣評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)除可視的譜峰輸出外,根據(jù)變化條件的不同,主要考察各方法多次DOA估計(jì)的均方根偏差(root mean squareerror,RMSE)或成功概率(success probability,SP).

定義N 次信源方位估計(jì)的RMSE為

其中,θij和分別表示第i個(gè)信源第 j次試驗(yàn)的真值和估計(jì)值.

SP即為成功的估計(jì)次數(shù)占估計(jì)總數(shù)的百分比.

圖5給出了前述基本條件下各種方法的空間譜估計(jì)圖.從中可以看出當(dāng)信噪比與快拍數(shù)均較高時(shí),除VCBF方法估計(jì)性能較差外,其余各種方法均能給出目標(biāo)較準(zhǔn)確的方位估計(jì),其中VTSCS方法的可分辨信噪比門(mén)限要遠(yuǎn)低于前述各種方法.

圖6給出了快拍數(shù)為200,入射角度間隔20°時(shí)各種方法RMSE隨信噪比變化示意圖.從插圖中可以看出在低信噪比條件下,VTSCS比其他方法具有更好的DOA估計(jì)性能.隨著信噪比的逐漸增加,各種方法的估計(jì)RMSE逐漸減小.其中VMUSIC方法的RMSE最小,VTSCS方法略遜于VMUSIC.考慮到較高信噪比時(shí)VTSCS的估計(jì)RMSE僅比VMUSIC方法大0.02°左右,因此可認(rèn)為VTSCS方法與VMUSIC方法具有類似的DOA估計(jì)精度,在高信噪比條件時(shí)近似是無(wú)偏估計(jì).

圖5 DOA估計(jì)性能比較圖

圖6 不同信噪比條件下各種方法估計(jì)均方根偏差比較

圖7 給出了信噪比0 dB,入射角度間隔20°時(shí)各種方法RMSE隨快拍數(shù)變化示意圖.從插圖中可以看出VTSCS方法對(duì)快拍數(shù)不敏感,在單快拍情況下其RMSE仍只有0.5°左右,具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性.其他各方法估計(jì)性能都受到快拍數(shù)的限制,其中在較低快拍數(shù)情況下,由于子空間分解對(duì)于快拍數(shù)有著更高的要求,VMUSIC方法具有比VMVDR方法更大的RMSE,而隨著快拍數(shù)的逐漸增加,VMUSIC方法RMSE逐漸減小.VTSCS方法始終具有最低的DOA估計(jì)RMSE.

圖8給出了信噪比0 dB,快拍數(shù)為200時(shí)各種方法SP隨入射角度間隔變化示意圖.從中可以看出隨著入射信源角度間隔的增加,各種方法的估計(jì)成功概率都有所提高.其中,VTSCS方法對(duì)于角度間隔具有最好的穩(wěn)健性,在約5°雙目標(biāo)分辨概率可達(dá)90%,VMUSIC方法的角度分辨力要強(qiáng)于VMVDR方法和VCBF方法.

圖7 不同快拍數(shù)條件下各種方法估計(jì)均方根偏差比較

圖8 不同入射信源角度間隔條件下各種方法估計(jì)成功概率比較

圖9 單快拍條件下各種方法空間譜圖

考慮矢量聲納陣應(yīng)用背景下雙目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)的極端情況,即假定只有單快拍數(shù)據(jù)有效,其余基本條件不變.圖9給出了此時(shí)上述各種方法的空間譜圖.可以看出,由于VMVDR和VMUSIC方法的DOA估計(jì)性能?chē)?yán)重依賴于數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的估計(jì)程度,因此對(duì)于單快拍情況,這兩種方法已經(jīng)失效.此時(shí),VTSCS方法仍具有較高的雙目標(biāo)分辨門(mén)限,但估計(jì)精度有所下降.值得說(shuō)明的是,雖然在前述各種條件下的性能比較時(shí)VCBF方法的性能總是最差,但此時(shí)仍具有一定的雙目標(biāo)分辨能力,因而VCBF方法也具有較強(qiáng)的魯棒性.

7 湖上試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證VTSCS方法的有效性,于某自然水域進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn).試驗(yàn)采用6元矢量陣,布放于測(cè)量船下深度約10 m,陣間距1.5 m.兩非相關(guān)窄帶聲源布于同深度,距離6元陣聲中心距離100 m左右,入射角約為20°,74°,頻率分別為1 kHz,2 kHz,系統(tǒng)采樣頻率20 kHz,陣列輸入信噪比約為10 dB.圖10所示為系統(tǒng)構(gòu)建示意圖.

圖10 湖上試驗(yàn)示意圖

取單快拍數(shù)據(jù),利用一階遞歸方法估計(jì)當(dāng)前噪聲功率,并設(shè)置(30)式中合適的噪聲功率門(mén)限值.對(duì)此數(shù)據(jù)分別利用VCBF,VMVDR,VMUSIC和VTSCS方法進(jìn)行DOA估計(jì),其空間譜輸出如圖11所示.

從圖中可以看出,與理論分析一致,單快拍時(shí)VMUSIC與VMVDR方法均已失效.VCBF方法具有分辨雙目標(biāo)的能力,但精度不高.VTSCS方法具有較好的雙目標(biāo)分辨門(mén)限,但此時(shí)精度也已降低,其RMSE約為4°.

值得說(shuō)明的是,噪聲功率門(mén)限的設(shè)定對(duì)于VTSCS方法的性能有著重要影響.圖12和圖13分別給出了噪聲功率門(mén)限設(shè)置過(guò)低和過(guò)高時(shí)VTSCS方法的空間譜圖.

圖11 湖上試驗(yàn)空間譜圖

圖12 噪聲功率門(mén)限過(guò)低時(shí)VTSCS空間譜圖

湖試結(jié)果表明,當(dāng)噪聲功率設(shè)置過(guò)低時(shí),意味著提高了對(duì)于(30)式中可存在的噪聲功率的要求,即對(duì)凸優(yōu)化求解過(guò)程的限制條件更苛刻.此時(shí)利用凸優(yōu)化可能無(wú)法得到全局最優(yōu)解,進(jìn)而會(huì)用一系列的局部最優(yōu)值來(lái)進(jìn)行替代,因而會(huì)出現(xiàn)一系列偽峰.當(dāng)噪聲功率設(shè)置過(guò)高時(shí),對(duì)于(30)式中噪聲功率的約束過(guò)小,噪聲的存在將嚴(yán)重影響信源的空域稀疏性,因而無(wú)法得到正確的DOA估計(jì).

圖13 噪聲功率門(mén)限過(guò)高時(shí)VTSCS空間譜圖

8 結(jié)論

提出了一種矢量聲納陣高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)穩(wěn)健高分辨方位估計(jì)方法.該方法分別利用聲矢量傳感器聲壓振速聯(lián)合處理的廣義時(shí)域?yàn)V波和阻帶約束通帶均方誤差最大值最小矩陣空域?yàn)V波進(jìn)行前置處理,進(jìn)而利用矢量陣空域目標(biāo)稀疏特性,結(jié)合壓縮感知理論進(jìn)行空間譜估計(jì).理論分析與數(shù)值仿真表明,與經(jīng)典的VCBF,VMVDR,VMUSIC方法相比,新方法利用小快拍數(shù)據(jù)即可獲得較低的雙目標(biāo)分辨門(mén)限和較高的估計(jì)精度,具有較高的小快拍(單快拍)數(shù)據(jù)DOA估計(jì)穩(wěn)健性,為遠(yuǎn)程微弱高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方位估計(jì)問(wèn)題提供了新的解決思路.湖試結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性.

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