張楚鵬 趙則祥 趙惠英 于賀春 張國慶 王文博

(中原工學(xué)院機電學(xué)院，河南鄭州 450007)

隨著航天航空遙感、天文探測、IT制造業(yè)等重要產(chǎn)業(yè)和許多新興的高科技領(lǐng)域?qū)Υ罂趶?≥550 mm)光學(xué)元件的需求日益增加，大口徑光學(xué)元件的精度要求越來越高［1］，對光學(xué)元件的加工和測量技術(shù)提出了更高的要求［2］。在傳統(tǒng)的加工和測量方法中，四維調(diào)整工作臺在小口徑光學(xué)元件的加工和測量中應(yīng)用比較廣泛，而且多為自動調(diào)整，調(diào)整精度和效率較高，而在大口徑光學(xué)元件的加工和測量中應(yīng)用較少，導(dǎo)致大口徑光學(xué)元件裝夾過程中的偏心量和傾斜量無法得到剔除，從而產(chǎn)生新的加工和測量誤差。為了去除大口徑光學(xué)元件裝夾中的偏心量和傾斜量，減小加工和測量過程中產(chǎn)生的誤差，提高大口徑光學(xué)元件的精度，需要在大口徑光學(xué)元件的加工和測量過程中使用四維調(diào)整工作臺進行調(diào)整。

針對上述需求，研發(fā)了一臺大口徑高精度四維調(diào)整工作臺，具有較高的調(diào)整精度和穩(wěn)定性，可以用于大口徑光學(xué)元件的加工、測量、修配等過程中的精密調(diào)整以減小偏心量和傾斜量的影響。該大口徑高精度四維調(diào)整工作臺整體采用雙層結(jié)構(gòu)，調(diào)心部件采用了精密梯形絲杠和十字交叉導(dǎo)軌作傳動機構(gòu)，調(diào)平部件采用8點支撐結(jié)構(gòu)，以精密梯形絲杠為傳動機構(gòu)，調(diào)心調(diào)平部件都設(shè)計有高精度鎖緊機構(gòu)，可以實現(xiàn)大口徑高精度光學(xué)元件加工和測量過程中的工件裝夾位置和角度的精確微量調(diào)整。

1 調(diào)心調(diào)平工作原理

調(diào)心調(diào)平是用于調(diào)整被加工和測量工件相對于機床工作臺回轉(zhuǎn)軸線的偏心量和傾斜量，其中調(diào)心是調(diào)整被加工和測量工件回轉(zhuǎn)中心，使其與機床工作臺回轉(zhuǎn)中心一致，偏心量調(diào)整到加工與測量對調(diào)心的精度要求(理論上應(yīng)為零);調(diào)平是調(diào)整被加工和測量工件回轉(zhuǎn)軸線，使其與機床工作臺回轉(zhuǎn)軸線重合至精度要求(傾斜量理論上應(yīng)為零)。

1.1 偏心量和傾斜量對大口徑光學(xué)元件加工和測量的影響

偏心量是指工件回轉(zhuǎn)中心與轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心的距離矢量，其將直接影響光學(xué)元件的加工和截面輪廓的測量。在測量方面，在用最小二乘法評定圓度時，其建模時考慮偏心量很小，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題處理。其最小二乘圓半徑、偏心坐標(biāo)可以直接通過求解線性方程組得到，而當(dāng)偏心量過大時，最小二乘圓半徑、偏心坐標(biāo)的求解將是非線性問題，評定費時且不易達到全局最優(yōu)解，用最優(yōu)化方法對最小區(qū)域法評定圓度誤差也存在不易達到全局最優(yōu)解的問題。在加工方面，當(dāng)偏心量較大時，上一工序需要留較大的加工余量，使超精加工費時且困難。

傾斜量，是工件回轉(zhuǎn)軸線與轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)軸線之間的矢量夾角，其將直接影響光學(xué)元件的加工和截面輪廓的測量。如圖1所示，測量方面，當(dāng)傾斜量為零時，測量截面為高度H的圓截面輪廓，當(dāng)傾斜量為β時，測量截面為與底面呈β夾角的橢圓截面輪廓。在加工方面，當(dāng)傾斜量較大時，上一工序需要較大的加工余量，使超精加工費時且困難。

為了驗證偏心量對光學(xué)元件被加工和測量截面輪廓誤差的影響，使用Talyrond395形狀測量儀對精度0.05 μm的標(biāo)準(zhǔn)球同一截面進行反復(fù)多次測量，在測量過程中分別加入不同的偏心量，測得多組誤差數(shù)據(jù)，利用最小二乘法分別擬合求得多個圓度誤差值，得出數(shù)據(jù)如圖2中所示，結(jié)果表明偏心量對圓度誤差的影響顯著。

1.2 四維調(diào)整工作臺原理

利用多軸數(shù)控光學(xué)加工中心安裝的光學(xué)定心系統(tǒng)對大口徑光學(xué)元件進行測量，機床旋轉(zhuǎn)工作臺控制旋轉(zhuǎn)，四維調(diào)整工作臺進行偏心量和傾斜量的調(diào)整，構(gòu)成一個完整的調(diào)整系統(tǒng)，實現(xiàn)大口徑光學(xué)元件加工和測量過程中的調(diào)整。調(diào)整系統(tǒng)示意圖如圖3所示。

調(diào)整系統(tǒng)中存在3個坐標(biāo)系，數(shù)控機床進行空間定位的旋轉(zhuǎn)工作臺坐標(biāo)系，四維調(diào)整工作臺坐標(biāo)系，被加工和測量的光學(xué)元件坐標(biāo)系。在初始狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)工作臺坐標(biāo)系與四維調(diào)整工作臺坐標(biāo)系z軸重合，兩者原點的z軸坐標(biāo)值存在一個常數(shù)C的差。如圖4中所示，x1o1y1z1表示四維調(diào)整工作臺坐標(biāo)系，xoyz表示被加工和測量的光學(xué)元件坐標(biāo)系，x′1o′1y′1z′1為中間轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系。以x1o1y1z1為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，對四維調(diào)整工作臺的工作原理進行分析，得出其調(diào)整的步驟如下:

(1)利用光學(xué)定心系統(tǒng)對光學(xué)元件進行偏心量測量，測得偏心量和偏心角度分別為k和β，假設(shè)四維調(diào)整工作臺坐標(biāo)系x1o1y1z1原點坐標(biāo)為o1(x1o1y1z1)，中間轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系原點坐標(biāo)為 o′(x′1o′1y′1z′1)，得出兩點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式［3］為:

由此可知X向的偏心調(diào)整量為kcosβ，y向的偏心調(diào)整量為ksinβ，完成初步調(diào)心。

教學(xué)是一門藝術(shù)，而教之道，貴在啟發(fā)潛能。教育心理學(xué)研究業(yè)已證明，正確的評價，適當(dāng)?shù)谋頁P和鼓勵，可以激發(fā)學(xué)生的上進心、自尊心，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上“主動”起來，就必須以正面鼓勵為主，充分相信每位學(xué)生的潛能，鼓舞每一位學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)。在教書育人的道路上，對知識，我愿是大海；做教師，我愿是春風(fēng)。要打開學(xué)生的心窗，走進學(xué)生的心扉，感悟?qū)W生的真情。

(2)利用光學(xué)定心系統(tǒng)對完成初步調(diào)心的光學(xué)元件進行傾斜量測量，如圖4中所示，測得光學(xué)元件回轉(zhuǎn)軸線Po(與z軸重合)與調(diào)整工作臺坐標(biāo)系z軸的夾角為α，被加工和測量的光學(xué)元件上表面中心點 P 在 x′1o′1y′1z′1坐標(biāo)系 x′1o′1y′1平面內(nèi)投影點 P′3坐標(biāo)為(x0，y0，0)，被加工和測量的光學(xué)元件坐標(biāo)系xoyz中的P點坐標(biāo)為(x，y，z)，對傾斜量的調(diào)整關(guān)系進行分析計算:

xoyz坐標(biāo)系 z軸繞 x′1o′1y′1z′1坐標(biāo)系 z′1軸順時針旋轉(zhuǎn)角度γ，對P點進行坐標(biāo)變換:

由圖4可知:

計算得:

在 xoyz坐標(biāo)系 z軸繞 x′1o′1y′1z′1坐標(biāo)系 z′1軸旋轉(zhuǎn)角度 γ 后，xoyz坐標(biāo)系 z軸再繞 x′1o′1y′1z′1坐標(biāo)系 x′1軸順時針旋轉(zhuǎn)角度θ，對旋轉(zhuǎn)后的P點進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換:

計算得:

將式(2)、(4)代入式(6)得:

可以得出傾斜量調(diào)整轉(zhuǎn)化成基準(zhǔn)坐標(biāo)系中3個坐標(biāo)軸方向的調(diào)整量為:

在傾斜量的調(diào)整過程中對P點的x、y、z坐標(biāo)分別調(diào)整 Δx、Δy、Δz，可以實現(xiàn)傾斜量 α 的調(diào)整。但在傾斜量的調(diào)整過程中會產(chǎn)生偏心分量，需利用光學(xué)定心系統(tǒng)對光學(xué)元件重新進行偏心量測量，調(diào)整偏心量。由于調(diào)心滾動導(dǎo)軌存在一定的直線度誤差，在調(diào)整偏心量的過程中會產(chǎn)生傾斜量分量，需對傾斜量重新進行測量和調(diào)整。如此反復(fù)進行測量和調(diào)整，偏心量和傾斜量不斷減小，直至達到要求的精度范圍完成調(diào)整過程。

2 四維調(diào)整工作臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了解決光學(xué)元件加工和測量中的調(diào)整問題，先后開展了直徑350 mm和直徑1 400 mm的高精度四維調(diào)整工作臺的研制，適合用于小口徑和大口徑光學(xué)元件加工和測量過程中的調(diào)整。高精度四維調(diào)整工作臺SWTZT－1400設(shè)計的主要技術(shù)指標(biāo)為:直徑1 400 mm，整機高度≤300 mm，承重≥1 t，X、Y向平移≥ ±25 mm，X、Y 向的調(diào)心精度 ±0.1 μm，沿X、Y 向傾斜≥±3°，X、Y 軸向的調(diào)平精度10″，自重≤4 t，鎖緊變化量≤10″，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性小于 2 μm/兩周。

四維調(diào)整工作臺整體結(jié)構(gòu)設(shè)計三維圖如圖5所示，為了保證工作臺高精度、高穩(wěn)定性的要求，從結(jié)構(gòu)上，整體結(jié)構(gòu)采用雙層結(jié)構(gòu)，調(diào)平部件采用8點支撐結(jié)構(gòu)，調(diào)心部件采用精密梯形絲杠和雙維一體式滾動導(dǎo)軌作傳動機構(gòu)，對調(diào)心部件和調(diào)平部件都設(shè)計有獨立的鎖緊機構(gòu)，從結(jié)構(gòu)上保證了工作臺的高精度、高穩(wěn)定性;從材料和工藝上，上工作臺選用強度和韌性較好的QT500，進行多次時效處理，調(diào)整絲杠采用高硬度、高耐磨和高接觸疲勞強度的軸承鋼，進行淬火處理，調(diào)平導(dǎo)向十字軸和下工作臺采用淬透性較好的40Cr，通過淬火處理提高屈服強度和綜合性能，保證了四維調(diào)整工作臺的穩(wěn)定性。

四維調(diào)整工作臺主要由兩層工作臺、調(diào)心部件、調(diào)平部件、調(diào)心調(diào)平鎖緊機構(gòu)、調(diào)心調(diào)平數(shù)顯裝置等組成。如圖6所示，在調(diào)平時，4根均布的主調(diào)平絲杠上升下降可以實現(xiàn)x、y向的傾斜量±3°調(diào)整，4根均布的輔助調(diào)平絲杠上升下降實現(xiàn)對上工作臺的輔助支撐作用，使得上工作臺在調(diào)整過程中的變形更小、更均勻;在調(diào)心時，中間工作臺沿x向、y向?qū)к夁\動可以實現(xiàn)偏心量±25 mm調(diào)整。四維調(diào)整工作臺可以用于大口徑光學(xué)元件加工和測量過程中的精密調(diào)整。

2.1 雙層結(jié)構(gòu)

四維調(diào)整工作臺整體結(jié)構(gòu)形式分為單層結(jié)構(gòu)和雙層結(jié)構(gòu)。其中雙層結(jié)構(gòu)，上層為調(diào)平結(jié)構(gòu)，下層為調(diào)心結(jié)構(gòu)，如圖6所示。在調(diào)整的過程中，下層調(diào)心與上層調(diào)平是獨立進行的，往往只需要經(jīng)過幾個反復(fù)就能實現(xiàn)達到所需調(diào)整精度，具有較高的調(diào)整效率和精度。而單層結(jié)構(gòu)，調(diào)心結(jié)構(gòu)和調(diào)平結(jié)構(gòu)在同一層之間，如圖7所示，在調(diào)平的過程中，偏心量變化較小，在調(diào)心的過程中，由于上臺面相對于下臺面發(fā)生移動，4個調(diào)平支撐點發(fā)生移動，導(dǎo)致傾斜量發(fā)生變化，往往需要經(jīng)過反復(fù)多次才能達到所需調(diào)整精度。相比較而言，雙層結(jié)構(gòu)比單層結(jié)構(gòu)具有較高的調(diào)整效率和精度，而且也便于對調(diào)心調(diào)平機構(gòu)分開進行鎖緊，保證了四維調(diào)整工作臺的高精度和高穩(wěn)定性。

2.2 8點支撐結(jié)構(gòu)

調(diào)心調(diào)平工作臺主要采用3點支撐、4點支撐、6點支撐結(jié)構(gòu)［4］，考慮到SWTZT－1400大口徑高精度的特點，采用了8點支撐結(jié)構(gòu)。在方案設(shè)計時利用ANSYS12.0對8點支撐和4點支撐分別作了靜力學(xué)分析，材料屬性如表1所示。接觸面為Φ960－Φ1 000的環(huán)形截面，一個重1 t的光學(xué)鏡架放置在四維調(diào)整工作臺上進行加工和測量，上工作臺所產(chǎn)生的變形如圖8所示，8點支撐的最大變形量10.4 μm，4點支撐的變形量13.3 μm。從分析結(jié)果看，4點支撐變形分布不均勻，局部變形過大，會影響調(diào)整工作臺的調(diào)整精度和穩(wěn)定性，8點支撐變形分布更均勻、變形量更小，更能保證四維調(diào)整工作臺的高精度和高穩(wěn)定性。

表1 有限元分析的材料屬性

2.3 調(diào)心調(diào)平鎖緊機構(gòu)

在光學(xué)元件加工和測量過程中，要求四維調(diào)整工作臺具有很高的穩(wěn)定性，在較長的一段時間內(nèi)保持偏。穩(wěn)定性，對調(diào)心機構(gòu)和調(diào)平機構(gòu)分別設(shè)計了鎖緊機構(gòu)，其中調(diào)心鎖緊機構(gòu)是通過鎖緊x向和y向平移導(dǎo)軌實現(xiàn)的，而調(diào)平鎖緊機構(gòu)是通過絲杠螺母內(nèi)側(cè)的鑲嵌銅塊與絲杠之間螺紋面抱死實現(xiàn)鎖緊的。調(diào)心調(diào)平鎖緊機構(gòu)的使用很大程度上保證了四維調(diào)整工作臺的高穩(wěn)定性和高精度。

2.4 精密梯形絲杠驅(qū)動

在精密機床中，梯形絲杠和滾珠絲杠副常作為驅(qū)動單元，梯形絲杠是滑動摩擦，而滾珠絲杠屬于滾動摩擦，在使用過程中兩者受力如圖9所示。假設(shè)梯形絲杠牙形角為2h，接觸面處產(chǎn)生的軸向分力μFsinh，徑向分力為μFcosh，行成一個靜力三角形，當(dāng)h＜45°時，徑向分力大于軸向分力，產(chǎn)生自鎖;而對滾珠絲杠則不會產(chǎn)生靜力三角形，具有非自鎖性。相比較而言，梯形絲杠更適合用在對穩(wěn)定性要求較高的四維調(diào)整工作臺上。

由于絲杠在四維調(diào)整工作臺中是保證調(diào)整精度的主要調(diào)整部件，所選調(diào)心調(diào)平梯形絲杠導(dǎo)程為2 mm，行程誤差0.3 μm，材料選用高硬度、高耐磨和高接觸疲勞強度的GCr15，在制造過程中實行了嚴(yán)格的工藝流程，另外調(diào)心絲杠所使用軸承為專用絲杠軸承，具有較高的精度，保證了四維調(diào)整工作臺的高精度。

3 四維調(diào)整工作臺實驗數(shù)據(jù)分析

為了驗證大口徑四維調(diào)整工作臺的可靠性，對四維調(diào)整工作臺進行調(diào)心調(diào)平精度、剛度和穩(wěn)定性的實驗。在室溫20℃的恒溫車間內(nèi)，利用四維調(diào)整工作臺和機床上安裝的定心儀組成的調(diào)整系統(tǒng)，針對一個直徑350 mm的光學(xué)元件系統(tǒng)進行調(diào)整，如圖10所示，在每次調(diào)整后利用定心儀進行偏心量和傾斜量的精確測量，通過四次調(diào)整達到所需要的調(diào)整精度，調(diào)整后的測量數(shù)據(jù)如表2所示。表2中Shift x、Shift y、Shift Total分別表示光學(xué)元件系統(tǒng)下表面光學(xué)中心x向偏心量、y 向偏心量和總偏心量，而 Tilt x、Tilt y、Tilt Total分別表示光學(xué)元件系統(tǒng)光軸傾斜角度x向分量、y向分量和總量，其中1、2、3、4組數(shù)據(jù)分別為4次調(diào)整后測量得到，調(diào)整次數(shù)為4次，最后的調(diào)整精度傾斜量調(diào)至0.079′(＜5″)，偏心量調(diào)至 1.8 μm，結(jié)果驗證可知四維調(diào)整工作臺具有較高的調(diào)整效率和調(diào)整精度。第5組數(shù)據(jù)為前4次調(diào)整完成后，對光學(xué)元件系統(tǒng)和四維調(diào)整工作臺進行靜置7天后測量，把測得結(jié)果與第4次對比，偏心量未發(fā)生變化，傾斜量 Tilt x減小0.002′，傾斜量 Tilt y 增加 0.003′，傾斜量 Tilt Total減小0.003'，變化量非常小，結(jié)果驗證可知四維調(diào)整工作臺具有較高的穩(wěn)定性。

表2 四維調(diào)整工作臺調(diào)整過程測量數(shù)據(jù)

4 結(jié)語

四維調(diào)整工作臺解決了大口徑高精度光學(xué)元件加工和測量過程中的調(diào)整問題，提高了光學(xué)元件的加工精度和制造工藝性。本文分析了四維調(diào)整工作臺的調(diào)整原理，基于大口徑、高精度和高穩(wěn)定性的技術(shù)特點，在工作臺整體設(shè)計中采用上層調(diào)平下層調(diào)心的雙層結(jié)構(gòu)，保證了工作臺的調(diào)整精度和調(diào)整效率;在調(diào)平機構(gòu)中采用了8點支撐方式，保證了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性;在調(diào)心調(diào)平機構(gòu)中采用獨立鎖緊機構(gòu)，保證了工作臺調(diào)整機構(gòu)的長期穩(wěn)定性。實驗結(jié)果表明，所研制的四維調(diào)整工作臺具有調(diào)整方便、調(diào)整精度高、調(diào)整精度長期穩(wěn)定性好等特點，可滿足大口徑光學(xué)元件精密測量與精密加工的需要。

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