潘可文， 梁 樑

（1.浙江工商大學(xué) 工商管理學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230026）

0 引 言

文獻(xiàn)［1］指出如今零售行業(yè)正在被大型強(qiáng)勢(shì)零售商所掌控。對(duì)于一個(gè)強(qiáng)勢(shì)零售商，有很多制造商愿意作出讓步，因?yàn)樗鼈兛释ㄟ^(guò)強(qiáng)勢(shì)零售商銷(xiāo)售其產(chǎn)品。因此強(qiáng)勢(shì)零售商有很多選擇，相應(yīng)地就有主導(dǎo)權(quán)去決定產(chǎn)品價(jià)格。當(dāng)強(qiáng)勢(shì)零售商與供應(yīng)商制定供應(yīng)鏈契約時(shí)，它將評(píng)估產(chǎn)品的價(jià)值，談判批發(fā)價(jià)格、零售價(jià)格及期末未售出產(chǎn)品的回購(gòu)價(jià)格。在此基礎(chǔ)上零售商決定銷(xiāo)售努力水平和訂貨量。文獻(xiàn)［2］研究報(bào)童模型下制造商與強(qiáng)勢(shì)零售商間的2種合作情形并得到其利潤(rùn)共享的納什均衡解。文獻(xiàn)［3］討論了強(qiáng)勢(shì)零售商報(bào)童模型下如何設(shè)計(jì)采購(gòu)計(jì)劃。

有些文獻(xiàn)考慮有銷(xiāo)售努力情形下的供應(yīng)鏈協(xié)作。銷(xiāo)售努力意味著零售商發(fā)生成本，但供應(yīng)鏈增加收益。制造商分享收益卻不分享銷(xiāo)售努力成本。國(guó)外研究者多考慮供應(yīng)商如何設(shè)計(jì)契約以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，如文獻(xiàn)［4］發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售回饋懲罰契約能達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。國(guó)內(nèi)對(duì)銷(xiāo)售努力的研究有文獻(xiàn)［5－8］。與已有研究不同，本文考慮強(qiáng)勢(shì)零售商的情形，不考慮供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大，僅考慮最大化自身利潤(rùn)。

1 符號(hào)和假設(shè)

與文獻(xiàn)［9］一致，假設(shè)需求服從加法函數(shù)形式，即

其中，p為零售價(jià)格；e為銷(xiāo)售努力水平；D（p，e）表示與價(jià)格和銷(xiāo)售努力水平相關(guān)的部分；ε為與價(jià)格和銷(xiāo)售努力獨(dú)立的隨機(jī)變量。

本文用到的變量符號(hào)如下：c為單位產(chǎn)品的制造成本；wi為批發(fā)價(jià)格；h為零售商銷(xiāo)售期單位產(chǎn)品的庫(kù)存維持成本；r為單位產(chǎn)品的回購(gòu)價(jià)格；wb為單位產(chǎn)品再訂購(gòu)成本；cb為單位再訂購(gòu)產(chǎn)品的附加成本；Q為訂貨量。

本文研究假設(shè)如下：

H1線性價(jià)格折扣共享契約用于強(qiáng)勢(shì)零售商和供應(yīng)商間的協(xié)作，即

H2因零售商強(qiáng)勢(shì)，假設(shè)：

H3未滿足需求全部通過(guò)再訂貨滿足，再訂貨成本為：

H4ε服從正態(tài)分布：

對(duì)于假設(shè)H1，文獻(xiàn)［10］研究發(fā)現(xiàn)使供應(yīng)商的價(jià)格與零售商的價(jià)格直接聯(lián)系的最有效的折扣契約是價(jià)格折扣共享契約；文獻(xiàn)［11］進(jìn)一步研究得出線性價(jià)格折扣共享（LPDS）契約能使零供雙方得到契約協(xié)調(diào)。對(duì)于假設(shè)H2，當(dāng)零售商強(qiáng)勢(shì)，其有權(quán)力要求供應(yīng)商承擔(dān)所有未售出產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)，使回購(gòu)價(jià)等于批發(fā)價(jià)。

2 定價(jià)訂貨模型

因再定購(gòu)允許，則零售商銷(xiāo)售量為X（p，e，ε）且銷(xiāo)售價(jià)值為pX（p，e，ε），訂購(gòu)成本為 wQ。定義［9］：

使用平均庫(kù)存水平計(jì)算庫(kù)存持有成本［12］，則有：

回購(gòu)產(chǎn)品價(jià)值為：

當(dāng)市場(chǎng)需求超過(guò)訂貨量時(shí)，再定購(gòu)成本為：

銷(xiāo)售努力成本用g（e）表示，聯(lián)立（1）～（9）式，得到零售商利潤(rùn)為：

對(duì)p、Q和e求一階導(dǎo)數(shù)：

其中，F(xiàn)（z）為ε≤z的概率分布函數(shù)。

（2）0≤cb≤h／2。（14）式是負(fù)的。理論上零售商可以只在每個(gè)零售店保留一件展品，當(dāng)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)此產(chǎn)品時(shí)，零售商即讓供應(yīng)商送貨。但實(shí)際中，零售商將訂購(gòu)一個(gè)方便的量，及時(shí)滿足消費(fèi)者需求且保持盡可能少的庫(kù)存。因?yàn)楣?yīng)商有送貨成本，假設(shè)其有最低訂貨量Q0，則如果0≤cb≤h／2，最優(yōu)訂貨量Q＊＝Q0，是否滿足cb＞h／2成為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。cb包括零售商將要付給供應(yīng)商的附加費(fèi)用和延遲滿足消費(fèi)者需求造成的顧客流失成本等，雖然后者較難估計(jì)，但零售商仍可以賦予cb一個(gè)值。

為判斷最優(yōu)解是否存在，使用海塞矩陣并計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)：

海塞矩陣為：

當(dāng)且僅當(dāng)H1＜0，H2＞0和H3＜0，最優(yōu)解存在。因?yàn)?2Πr／?z2＜0，所以如果 H1＜0且 H2＞0，最優(yōu)解存在。

與文獻(xiàn)［4］一致，假設(shè) g（e）＝μe2／2，其中μ＞0。檢測(cè)并得到2種典型函數(shù)的最優(yōu)價(jià)格和最優(yōu)銷(xiāo)售努力水平，即線性函數(shù)和彈性不變函數(shù)。則通過(guò)（6）式，可以得到相應(yīng)的最優(yōu)訂貨量：

（1）線性需求函數(shù)，即

當(dāng)且僅當(dāng)2bμ－（1－θ）k2＞0，則H2＞0，最優(yōu)解存在，通過(guò)（23）式和（24）式得到最優(yōu)解：

（2）彈性不變函數(shù)需求，即

當(dāng)且僅當(dāng)b＞1且k＜2，H1＜0且H2＞0，最優(yōu)解存在，通過(guò)（27）式和（28）式得到最優(yōu)解：

3 算 例

本文采用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)演示計(jì)算過(guò)程以獲得最優(yōu)定價(jià)訂貨策略及最優(yōu)銷(xiāo)售努力水平。相應(yīng)的參數(shù)假設(shè)如下：

（1）D（p，e）＝2000－2p＋0.8e，由（22）式、（25）式、（26）式得到：

（2）D（p，e）＝105p－1.5e0.8，由（22）式、（29）式、（30）式得到：

4 結(jié)束語(yǔ)

市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈。強(qiáng)勢(shì)零售商要妥善處理其主導(dǎo)權(quán)以索取更高利潤(rùn)。本文構(gòu)建了強(qiáng)勢(shì)零售商在需求依賴銷(xiāo)售努力水平情形下的定價(jià)訂貨模型，證明了滿足某種條件下其最優(yōu)解存在且唯一。實(shí)際中強(qiáng)勢(shì)零售商在做決策時(shí)不會(huì)考慮供應(yīng)鏈整體最優(yōu)，只會(huì)考慮自身利益最大化，因而本研究對(duì)強(qiáng)勢(shì)零售商的實(shí)際運(yùn)營(yíng)具有參考價(jià)值。

本文僅考慮了單個(gè)零售商與單個(gè)供應(yīng)商的情形，進(jìn)一步研究可以考慮存在競(jìng)爭(zhēng)性的多個(gè)零售商或多個(gè)供應(yīng)商的情形。

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