楊 波 程 龍

（北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

電動(dòng)加載系統(tǒng)用于在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬飛行器在飛行過(guò)程中舵面所受的氣動(dòng)載荷，可以將經(jīng)典的全實(shí)物實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)室條件下的半物理預(yù)測(cè)性實(shí)驗(yàn)，具有縮短研制周期、節(jié)約成本、提高可靠性和成功率的優(yōu)點(diǎn).

由于電動(dòng)加載系統(tǒng)中不可避免地存在飽和、摩擦、間隙、彈性形變等非線性因素［1］及多余力矩的影響，傳統(tǒng)控制方法的控制結(jié)果往往達(dá)不到理想效果，引入智能控制策略來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)控制方法成為了相關(guān)研究的重點(diǎn).其中CMAC（Cerebellar Model Articulation Controller）控制策略因其學(xué)習(xí)速度快、能夠克服局部最優(yōu)問(wèn)題、適用于在線學(xué)習(xí)且易于硬件實(shí)現(xiàn)而成為硬件平臺(tái)算法的研究重點(diǎn)［2］，目前常用的是 CMAC和 PD（Proportional Derivative）的復(fù)合控制策略.

文獻(xiàn)［3］將CMAC＋PD復(fù)合控制器應(yīng)用于電動(dòng)加載系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明了CMAC＋PD復(fù)合控制在抑制多余力矩方面有很好的效果；文獻(xiàn)［4－5］對(duì)基于CMAC＋PD復(fù)合控制的電動(dòng)加載系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性的分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明CMAC＋PD復(fù)合控制算法滿足電動(dòng)加載系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制的要求，并且可以大幅提高電動(dòng)加載系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)態(tài)精度.

盡管CMAC＋PD復(fù)合控制策略在穩(wěn)態(tài)精度和實(shí)時(shí)控制上有很好的表現(xiàn)，但與單獨(dú)使用PID控制相比，CMAC＋PD復(fù)合控制策略在快速減小誤差的同時(shí)會(huì)使輸出波形的平滑性變差，在進(jìn)行電動(dòng)加載系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，輸出不平滑會(huì)導(dǎo)致電機(jī)頻繁往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，使電機(jī)發(fā)生抖動(dòng)，影響控制精度、加載頻寬和電機(jī)的壽命.所以如何提高CMAC＋PD復(fù)合控制輸出的平滑性就成為影響其進(jìn)入實(shí)用階段的關(guān)鍵問(wèn)題.

國(guó)內(nèi)外現(xiàn)階段關(guān)于CMAC＋PD復(fù)合控制電動(dòng)加載系統(tǒng)的研究大多停留于仿真階段，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的實(shí)際控制，所以對(duì)于其控制電動(dòng)加載系統(tǒng)平滑性方面的研究較少.由于CMAC算法的輸出是由權(quán)值決定的，所以對(duì)權(quán)值進(jìn)行平滑將直接影響輸出結(jié)果.在CMAC權(quán)值平滑方面，文獻(xiàn)［6－7］分別采用二次樣條基函數(shù)和高斯基函數(shù)來(lái)替代傳統(tǒng)CMAC的矩形基函數(shù)更新權(quán)值，以達(dá)到平滑輸出的目的；文獻(xiàn)［8］提出將每個(gè)權(quán)值向全部權(quán)值的均值接近，減少權(quán)值間差異的方法進(jìn)行平滑.盡管這些算法都有助于提高CMAC的輸出平滑性，但這些算法本質(zhì)上都是在權(quán)值更新后再對(duì)權(quán)值進(jìn)行平滑，平滑效果有限.

本文通過(guò)分析CMAC算法權(quán)值調(diào)整指標(biāo)與輸出平滑性的關(guān)系，提出了提高CMAC輸出平滑性的改進(jìn)算法，該算法在權(quán)值調(diào)整指標(biāo)中同時(shí)考慮誤差和相鄰權(quán)值間差異的影響，推導(dǎo)出一個(gè)新的權(quán)值更新公式，在權(quán)值更新時(shí)直接達(dá)到減小誤差和增進(jìn)平滑性的目的.通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證明，這種新算法對(duì)于提高電動(dòng)加載系統(tǒng)控制精度和平滑性有很好的效果.

1 CMAC＋PD復(fù)合控制原理

CMAC的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由網(wǎng)絡(luò)輸入、概念映射、物理映射和網(wǎng)絡(luò)輸出4個(gè)基本部分組成.圖1中，輸入向量X中的每一個(gè)點(diǎn)都與概念存儲(chǔ)空間P中的C個(gè)存儲(chǔ)單元相對(duì)應(yīng)，然后這C個(gè)存儲(chǔ)單元又與物理映射w的C個(gè)單元對(duì)應(yīng)，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出Y就是這C個(gè)物理存儲(chǔ)單元中權(quán)值之和.

圖1 CMAC結(jié)構(gòu)圖

基于CMAC＋PD復(fù)合控制的電動(dòng)加載系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中CMAC以誤差作為訓(xùn)練信號(hào)來(lái)調(diào)整CMAC的權(quán)值，實(shí)現(xiàn)前饋控制，確保系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少超調(diào)量.常規(guī)PD算法實(shí)現(xiàn)反饋控制，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

圖2 CMAC＋PD復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)圖

2 復(fù)合控制輸出平滑性問(wèn)題分析

目前CMAC＋PD復(fù)合控制的研究重點(diǎn)在穩(wěn)態(tài)精度、穩(wěn)定性和多余力矩抑制方面，在控制電動(dòng)加載系統(tǒng)時(shí)的平滑性方面研究很少.但CMAC＋PD復(fù)合控制法與普通PID控制法相比，存在輸出不平滑的問(wèn)題，圖3、圖4是CMAC＋PD復(fù)合控制算法（簡(jiǎn)稱CMAC＋PD算法）和普通PID控制電動(dòng)加載系統(tǒng)在0.5Hz下跟蹤幅值為5N·m的正弦信號(hào)時(shí)的測(cè)試結(jié)果.可以發(fā)現(xiàn)單獨(dú)使用PID控制電動(dòng)加載系統(tǒng)時(shí)盡管穩(wěn)態(tài)精度不高，但輸出波形較為平滑，而使用CMAC＋PD算法時(shí)，盡管穩(wěn)態(tài)精度較好，但輸出波形卻不平滑，波形有很大波動(dòng).這種波動(dòng)在仿真時(shí)不明顯，但是實(shí)際控制電機(jī)時(shí)，這種輸出的增減趨勢(shì)的頻繁變化會(huì)導(dǎo)致電機(jī)頻繁往復(fù)而產(chǎn)生抖動(dòng)，這種抖動(dòng)對(duì)控制精度、加載頻寬和電機(jī)的壽命都有不利的影響.因此有必要對(duì)CMAC＋PD算法進(jìn)行改進(jìn)以保持較好的穩(wěn)態(tài)精度的同時(shí)提高輸出的平滑性.

圖3 PID在0.5Hz下測(cè)試結(jié)果

圖4 CMAC＋PD算法在0.5Hz下測(cè)試結(jié)果

3 改進(jìn)的CMAC算法及仿真分析

3.1 改進(jìn)的CMAC算法

由傳統(tǒng)CMAC計(jì)算原理可知，每一個(gè)輸出都與物理存儲(chǔ)空間w中的C個(gè)權(quán)值關(guān)聯(lián)，這些權(quán)值的和構(gòu)成了輸出

式中，行向量a中有C個(gè)值為1，其余為0，用于表示輸出yi與w的關(guān)聯(lián)關(guān)系.定義Y為輸出向量，A為對(duì)應(yīng)的選擇矩陣，則Y可以表示成

由式（2），可以得到誤差向量：

傳統(tǒng)的CMAC權(quán)值調(diào)整公式為

式中，R為單位矩陣.

權(quán)值更新公式為

式中，η為學(xué)習(xí)率.

傳統(tǒng)的CMAC權(quán)值更新算法僅僅根據(jù)誤差來(lái)更新權(quán)值，由于CMAC相近的輸入激發(fā)相鄰的權(quán)值的性質(zhì)，相鄰權(quán)值間的差異也會(huì)隨誤差變大，導(dǎo)致由式（1）計(jì)算的輸出的差距變大，使輸出更加不平滑，進(jìn)而影響PD的輸出使CMAC＋PD算法的不平滑現(xiàn)象加劇.

當(dāng)CMAC應(yīng)用于仿真時(shí)，這種輸出的變化雖然會(huì)導(dǎo)致輸出波形不平滑，但有利于快速的減小誤差，取得更好的穩(wěn)態(tài)精度.但是當(dāng)CMAC應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)控制加載電機(jī)時(shí)，系統(tǒng)中的非線性因素會(huì)加劇輸出的頻繁變化，直接導(dǎo)致電機(jī)抖動(dòng)，造成誤差加大甚至有可能損傷電機(jī).因此針對(duì)電動(dòng)加載系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際情況，需要對(duì)CMAC的權(quán)值更新方法進(jìn)行修改，以增加輸出的平滑性.

由于在滿足誤差減小的同時(shí)，一定存在一組變化最小即代價(jià)最小的權(quán)值，使輸出滿足誤差最小且輸出平滑需要.基于這個(gè)思想，現(xiàn)在使用新的權(quán)值調(diào)整式（6）來(lái)考慮新的權(quán)值更新方法，該公式同時(shí)考慮了誤差和臨近權(quán)值差異，通過(guò)調(diào)整權(quán)值更新公式以獲得式（6）的最小值，可以使CMAC算法在獲得更小誤差的同時(shí)減小相鄰權(quán)值間的差異，以獲得更平滑的輸出.

其中，k為誤差在權(quán)值調(diào)整指標(biāo)中的比重系數(shù)；Q為一個(gè)對(duì)稱的三對(duì)角矩陣：

wTQw是相鄰權(quán)值的差的平方和：

為了找到權(quán)值的最優(yōu)解，對(duì)J關(guān)于w求偏導(dǎo)，并使偏導(dǎo)為0，有

式（9）可化簡(jiǎn)為

解得

由于電動(dòng)加載系統(tǒng)使用單輸入單輸出的CMAC算法，因此式（11）可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如下形式：

新權(quán)值更新公式（12）同時(shí)考慮了減小誤差和增加平滑性，替代了原來(lái)的增量式公式.

3.2 改進(jìn)的CMAC算法仿真及結(jié)果分析

以文獻(xiàn)［9］中的電動(dòng)加載系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真，采用如圖2所示的CMAC＋PD復(fù)合控制結(jié)構(gòu).其中PD參數(shù)設(shè)定為KP＝1，KD＝0.05；CMAC的參數(shù)設(shè)定為：量化參數(shù)N＝100，C＝15，η＝0.2，k＝6.

現(xiàn)在對(duì)傳統(tǒng)CMAC＋PD算法和本文的改進(jìn)算法進(jìn)行仿真比較，加載指令設(shè)置為

式中，ts為采樣周期1ms；n為仿真步長(zhǎng).并加入多余力矩干擾信號(hào)：

仿真結(jié)果的誤差比較如圖5所示.

圖5 仿真結(jié)果的誤差比較

從圖5可以看出，傳統(tǒng)CMAC＋PD算法在仿真過(guò)程中初始誤差幅值大約0.5N·m，但是隨著仿真的進(jìn)行誤差增大，且波形不夠平滑.使用改進(jìn)CMAC＋PD算法誤差較小，穩(wěn)態(tài)誤差幅值大約0.44N·m，且波形平滑.

仿真結(jié)果表明改進(jìn)CMAC＋PD算法在控制電動(dòng)加載系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和平滑性上都有很大改進(jìn).

4 改進(jìn)CMAC算法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

本文利用實(shí)驗(yàn)室的電動(dòng)加載系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)CMAC＋PD算法的有效性，該系統(tǒng)由力矩電機(jī)、DSPF28335、扭矩傳感器、驅(qū)動(dòng)器、調(diào)理電路和上位機(jī)組成，系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖6所示.

圖6 舵面電動(dòng)加載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

實(shí)驗(yàn)測(cè)試的參數(shù)與仿真參數(shù)保持一致，加載指令幅值為5N·m的正弦信號(hào)，頻率f分別選擇1.0，1.5，2.0Hz.傳統(tǒng)CMAC＋PD算法和改進(jìn)CMAC＋PD算法的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果如圖7～圖12所示.

圖7 傳統(tǒng)CMAC＋PD算法在1Hz頻率下加載結(jié)果

圖8 改進(jìn)CMAC＋PD算法在1Hz頻率下加載結(jié)果

圖9 傳統(tǒng)CMAC＋PD算法在1.5Hz頻率下加載結(jié)果

10 改進(jìn)CMAC＋PD算法在1.5Hz頻率下加載結(jié)果

圖11 傳統(tǒng)CMAC＋PD算法在2Hz頻率下加載結(jié)果

改進(jìn)CMAC＋PD 算法在1.0，1.5，2.0Hz頻率下5s后的最大誤差幅值為0.93，1.11，1.57 N·m，而傳統(tǒng)CMAC＋PD算法在1.0Hz頻率下5s后的最大誤差幅值為1.19N·m，在1.5，2.0Hz頻率下5s時(shí)已有發(fā)散趨勢(shì).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)CMAC＋PD算法與傳統(tǒng)CMAC＋PD算法相比有更好的穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性，且從誤差波形可以看出，改進(jìn)CMAC＋PD算法的輸出波形更加平滑.

圖12 改進(jìn)CMAC＋PD算法在2Hz頻率下加載結(jié)果

對(duì)加載平臺(tái)施加幅值為5N·m，頻率為1Hz的60s的正弦信號(hào)，并通過(guò)在加載過(guò)程中扳動(dòng)連接軸來(lái)施加位置干擾，加載結(jié)果的誤差如圖13所示.施加的干擾分別為13s及30s附近的兩次小幅度干擾和45s及50s附近的兩次大幅度干擾.可以觀察到在干擾移除后控制策略能很快恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，具有很好的魯棒性和抗干擾性.

圖13 改進(jìn)CMAC＋PD算法在干擾下加載的誤差結(jié)果

5 結(jié) 論

本文對(duì)傳統(tǒng)CMAC＋PD復(fù)合控制應(yīng)用于電動(dòng)加載系統(tǒng)時(shí)輸出不平滑的影響因素和危害進(jìn)行了分析，提出了一種同時(shí)滿足減小誤差和輸出平滑性要求的改進(jìn)CMAC＋PD復(fù)合控制算法.該算法通過(guò)新的權(quán)值調(diào)整指標(biāo)推導(dǎo)出了新的權(quán)值更新公式，在權(quán)值更新時(shí)直接達(dá)到減小誤差和增進(jìn)平滑性的目的.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的CMAC＋PD復(fù)合控制算法相比，該改進(jìn)CMAC＋PD復(fù)合控制算法能有效提高控制電動(dòng)加載系統(tǒng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)精度和輸出平滑性，并且具有良好的魯棒性和抗干擾能力，更適用于電動(dòng)加載系統(tǒng)的控制.

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