潘曉茜

（中國(guó)電子科技集團(tuán)電子科學(xué)研究院，北京 100041）

康 銳

（北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100191）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品越來(lái)越多，這使得加速試驗(yàn)技術(shù)越來(lái)越受到重視.加速試驗(yàn)中有一條基本假定，即：失效機(jī)理的一致性.它是指在不同的應(yīng)力水平下產(chǎn)品的物理或化學(xué)變化過(guò)程有相同的本質(zhì)［1］.滿足該假定是保證加速試驗(yàn)結(jié)果正確性的前提，因此需要對(duì)一致性的判定方法進(jìn)行研究.目前，國(guó)內(nèi)外判定一致性的方法有3種：基于加速模型參數(shù)不變的方法［2－5］，基 于 統(tǒng) 計(jì) 的 方 法［6－9］，基 于 試 驗(yàn) 觀 察 的 方法［10－12］.現(xiàn)有的3種一致性判定方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性，但他們有一些共同的缺點(diǎn)，即：產(chǎn)品或應(yīng)力水平復(fù)雜時(shí)缺乏說(shuō)服力［1］；均為加速試驗(yàn)做完之后的驗(yàn)證，無(wú)法在加速試驗(yàn)之前進(jìn)行判定從而指導(dǎo)加速試驗(yàn).這就需要一種基于強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性判定方法.在工程中強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)往往很少，而灰色理論正是處理少數(shù)據(jù)不確定性問(wèn)題的理論［13－15］.因此，本文引入灰色理論中的灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)產(chǎn)品的強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到一種新的一致性判定方法.該方法能克服現(xiàn)有方法只能事后驗(yàn)證的缺陷，只需要很少的數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行判定，并且可以廣泛應(yīng)用于各種產(chǎn)品.本文給出了該方法在某加速度計(jì)中的應(yīng)用實(shí)例.

1 灰色預(yù)測(cè)

少數(shù)據(jù)的不確定性被稱為灰性，灰色理論處理的正是灰性問(wèn)題.灰色預(yù)測(cè)是基于灰色動(dòng)態(tài)模型（GM，Grey Dynamic Model）的預(yù)測(cè).“預(yù)測(cè)未來(lái)”本質(zhì)上是個(gè)灰色問(wèn)題，因?yàn)橐粋€(gè)未出現(xiàn)的、沒(méi)有誕生的未來(lái)系統(tǒng)，必然是既有已知信息、又有未知信息的系統(tǒng)，且處于連續(xù)變化的動(dòng)態(tài)之中.灰色預(yù)測(cè)具有需要的原始數(shù)據(jù)少，計(jì)算簡(jiǎn)單，不需要多因素?cái)?shù)據(jù)，既可以用于近期、短期預(yù)測(cè)，也可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，以及精度較高的優(yōu)點(diǎn).本文嘗試用灰色預(yù)測(cè)對(duì)強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，因?yàn)榛疑A(yù)測(cè)可以通過(guò)較少的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)和掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，從而也可以判斷系統(tǒng)的規(guī)律何時(shí)發(fā)生變化.

1.1 基于GM（1，1）的灰色預(yù)測(cè)方法

GM（1，1）是包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型，是最常用的一種定量灰色預(yù)測(cè).GM（1，1）模型是對(duì)原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成（AGO，Accumulated Generating Operation），使生成序列呈一定規(guī)律.設(shè)序列x（0）為

x（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其中n為樣本數(shù).對(duì)x（0）進(jìn)行一階累加生成，即1－AGO，得

設(shè)Z（1）為x（1）的緊鄰均值序列，即

則GM（1，1）的灰微分方程模型為

其中，a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量.a反映了數(shù)據(jù)的發(fā)展態(tài)勢(shì).b是從輸出序列中挖掘出來(lái)的數(shù)據(jù)，反映論數(shù)據(jù)變化的關(guān)系，去確切內(nèi)涵是灰的.灰色作用量是內(nèi)涵到外延的具體體現(xiàn)，它的存在是區(qū)別灰色模型和一般輸入輸出模型（黑箱模型）的分水嶺，也是灰色系統(tǒng)觀的重要標(biāo)志［15］.

令

通過(guò)累減還原可得x（0）的預(yù)測(cè)序列：

上式即為GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)公式.

GM（1，1）模型有一定的適用范圍，適用范圍跟發(fā)展系數(shù)a有關(guān)，計(jì)算出a值后需考慮a的取值［16］：

1）當(dāng)－a≤0.3時(shí)，GM（1，1）可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；

2）當(dāng)0.3＜－a≤0.5時(shí)，GM（1，1）可用于短期預(yù)測(cè)；

3）當(dāng)0.5＜－a≤0.8時(shí)，GM（1，1）做短期預(yù)測(cè)應(yīng)十分謹(jǐn)慎；

4）當(dāng)0.8＜－a≤1時(shí)，應(yīng)采用殘差修正GM（1，1）模型；

5）當(dāng)－a＞1時(shí)，不宜采用GM（1，1）模型.

1.2 基于等維新息模型的預(yù)測(cè)方法［16］

在任何一個(gè)灰色系統(tǒng)的發(fā)展過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移，將會(huì)不斷地有一些隨機(jī)擾動(dòng)或驅(qū)動(dòng)因素進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼受其影響.雖然，GM（1，1）模型可以作為長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型，但真正具有實(shí)際意義、精度較高的僅僅是x（0）（n）以后的一兩個(gè)數(shù)據(jù)，其他更遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)不是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)而是規(guī)劃性的數(shù)據(jù).可以認(rèn)為越往未來(lái)發(fā)展，GM（1，1）模型計(jì)算的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)意義就越小.隨著系統(tǒng)的發(fā)展，老數(shù)據(jù)的信息意義將逐步降低，在不斷補(bǔ)充新信息的同時(shí)，及時(shí)地去掉老信息，建模序列更能反映系統(tǒng)在目前的特征.尤其是系統(tǒng)隨著量變的積累，發(fā)生質(zhì)的飛躍或突變時(shí)，與過(guò)去的系統(tǒng)相比，已是面目全非.去掉已根本不可能反映系統(tǒng)目前特征的老數(shù)據(jù)，顯然是合理的.此外，不斷地進(jìn)行新陳代謝，還可以避免隨著信息的增加，建模運(yùn)算量不斷增大的困難.

GM模型的建模數(shù)據(jù)允許做不同的取舍，但必須等距、相鄰、不得有跳躍.在選擇建模數(shù)據(jù)時(shí)以最新的實(shí)際數(shù)據(jù)作為參考點(diǎn)，去掉最老的數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列等維，依次建模，這樣建立的模型稱為等維新息模型.等維新息模型的預(yù)測(cè)效果較好，因?yàn)樗f補(bǔ)的是系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)據(jù)，用信息來(lái)調(diào)整模型.

2 基于灰色預(yù)測(cè)的一致性判定方法

基于灰色預(yù)測(cè)的加速退化機(jī)理一致性判定方法的基本思想是：對(duì)產(chǎn)品的強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行等維新息模型預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行比較，觀察殘差是否發(fā)生顯著變化，若殘差發(fā)生顯著變化，說(shuō)明產(chǎn)品的發(fā)展趨勢(shì)發(fā)生了改變，產(chǎn)品已經(jīng)發(fā)生了質(zhì)的變化，也就可以認(rèn)為此時(shí)產(chǎn)品的機(jī)理發(fā)生了變化.

基于灰色預(yù)測(cè)的加速退化機(jī)理一致性判定流程如圖1所示.

3 理想試驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)理想序列1，2如表1、表2所示.

表1 理想序列1

表2 理想序列2

選擇等維新息模型的維度為4，按上述方法用 MATLAB對(duì)理想序列1，2進(jìn)行GM（1，1）模型灰色預(yù)測(cè).兩個(gè)序列各數(shù)據(jù)段的發(fā)展系數(shù)如表3、表4所示.

表3 理想序列1各數(shù)據(jù)段灰色預(yù)測(cè)的發(fā)展系數(shù)

圖1 基于灰色預(yù)測(cè)的加速退化機(jī)理一致性判定流程

表4 理想序列2各數(shù)據(jù)段灰色預(yù)測(cè)的發(fā)展系數(shù)

可以看出，兩個(gè)理想序列的發(fā)展系數(shù)－a均小于0.5，因此可以用 GM（1，1）模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè).

兩組理想序列的預(yù)測(cè)值及殘差如表5、表6所示.

表5 理想序列1的預(yù)測(cè)值、真實(shí)值以及殘差

理想序列1，2的殘差值曲線如圖2所示.從圖2中可以看出，理想序列1的殘差值沒(méi)有顯著變化，因此可以認(rèn)為理想序列1沒(méi)有突變；理想序列2的殘差值在第7個(gè)點(diǎn)發(fā)生顯著變化，因此可以認(rèn)為理想序列1在第7個(gè)點(diǎn)發(fā)生突變.這與實(shí)際情況相符，理想序列1符合方程y＝x，沒(méi)有發(fā)生突變；理想序列2的前6個(gè)點(diǎn)符合方程y＝x，而從第6個(gè)點(diǎn)往后符合方程y＝x／2，也就是在第7個(gè)點(diǎn)發(fā)生突變.由此可見(jiàn)，灰色預(yù)測(cè)可以準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的突變點(diǎn).

表6 理想序列2的預(yù)測(cè)值、真實(shí)值以及殘差

圖2 理想序列1，2的殘差值變化

4 應(yīng)用實(shí)例

本文以某加速度計(jì)為例，用灰色預(yù)測(cè)的方法對(duì)其強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理給出其機(jī)理一致性條件.

4.1 加速度計(jì)強(qiáng)化試驗(yàn)方案

對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行高溫步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn).起始溫度為60℃，步長(zhǎng)為10℃，溫度變化速率不超過(guò)5℃／min，每一步長(zhǎng)停留時(shí)間為1h，確保加速度計(jì)的溫度達(dá)到熱平衡后對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行在線功能測(cè)試以及離線性能參數(shù)精度測(cè)試.加速度計(jì)強(qiáng)化試驗(yàn)步驟：

1）高溫步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)前，按照四點(diǎn)法測(cè)試計(jì)算加速度計(jì)的零偏（K0）、標(biāo)度因數(shù)（K1）和非線性系數(shù)（K2），記錄數(shù)據(jù).

2）加速度計(jì)處于非工作狀態(tài)，設(shè)定剖面進(jìn)行試驗(yàn).在每一級(jí)溫度達(dá)到保持時(shí)間使溫度達(dá)到熱平衡后，將加速度計(jì)通電進(jìn)行功能測(cè)試，并記錄在＋1g和－1g下的信號(hào)輸出；將加速度計(jì)恢復(fù)到常溫，并從溫箱中取出進(jìn)行離線精度測(cè)試，測(cè)試計(jì)算得到加速度計(jì)的K0，K1和K2.如果功能測(cè)試信號(hào)輸出正常，則放到溫箱中繼續(xù)下一步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)；若測(cè)試信號(hào)輸出異常，則停止試驗(yàn).

3）如果試驗(yàn)達(dá)到溫箱設(shè)備極限，則試驗(yàn)結(jié)束.

4.2 一致性判定結(jié)果

加速度計(jì)的強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表7所示.

表7 加速度計(jì)強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)

選擇等維新息模型的維度為4，按上述方法用 MATLAB對(duì)K0，K1進(jìn)行GM（1，1）模型灰色預(yù)測(cè).兩個(gè)序列各數(shù)據(jù)段的發(fā)展系數(shù)如表8、表9所示.

表8 K0各數(shù)據(jù)段灰色預(yù)測(cè)的發(fā)展系數(shù)

表9 K1各數(shù)據(jù)段灰色預(yù)測(cè)的發(fā)展系數(shù)

可以看出，K0，K1序列的發(fā)展系數(shù)－a均小于0.3，因此可以用GM（1，1）模型進(jìn)行短期和中長(zhǎng)期預(yù)測(cè).

K0，K1序列的預(yù)測(cè)值及殘差如表10、表11所示.

K0，K1的殘差值曲線如圖3所示.

從圖3中可以看出，K0的殘差值在第6個(gè)點(diǎn)發(fā)生顯著變化，因此可以認(rèn)為K0的發(fā)展趨勢(shì)在第6個(gè)點(diǎn)發(fā)生了突變，第6個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度是100℃，即機(jī)理在100℃的時(shí)候發(fā)生了變化；K1的殘差值在第8個(gè)點(diǎn)發(fā)生顯著變化，可以認(rèn)為K1的發(fā)展趨勢(shì)在第8個(gè)點(diǎn)發(fā)生了突變，第8個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度是120℃，即機(jī)理在120℃的時(shí)候發(fā)生了變化.在工程中，為了保證產(chǎn)品的機(jī)理不變，在制定加速試驗(yàn)條件時(shí)可以更加保守，因此要選擇100℃作為機(jī)理變化的溫度點(diǎn)，加速試驗(yàn)的最高溫度不應(yīng)超過(guò)100℃.

表10 K0的預(yù)測(cè)值、真實(shí)值以及殘差

表11 K1的預(yù)測(cè)值、真實(shí)值以及殘差

圖3 K0，K1殘差值變化

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，灰色預(yù)測(cè)可以有效地檢驗(yàn)強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的突變點(diǎn)，進(jìn)而找出加速退化機(jī)理一致性的邊界條件.在檢驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，灰色預(yù)測(cè)需要的數(shù)據(jù)量非常少，因此可以有效地解決工程實(shí)際中強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)量少的問(wèn)題，使得加速試驗(yàn)條件可以在加速試驗(yàn)之前進(jìn)行檢驗(yàn)，為正確的設(shè)計(jì)加速試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ).

（References）

［1］Pan Xiaoxi，Huang Xiaokai，Chen Yunxia，et al.Connotation of failure mechanism consistency and identification method for accelerated testing［C］／／PHM-2011Shenzhen Conference.Shenzhen：IEEE Computer Society，2011：1－7

［2］Hu J M，Barker D，Dasgupta A，et al.Role of failure-mechanism identification in accelerated testing［J］.Institute of Environmental Sciences ＆ Technology，1993，36（4）：39－45

［3］郭春生，謝雪松，馬衛(wèi)東，等.加速試驗(yàn)中失效機(jī)理一致性的判別方法［J］.半導(dǎo)體學(xué)報(bào)，2006，27（3）：560－563

Guo Chunsheng，Xie Xuesong，Ma Weidong，et al.A failuremechanism identification method in accelerated testing［J］.Chinese Journal of Semiconductors，2006，27（3）：560－563（in Chinese）

［4］Cui Helen.Accelerated temperature cycle test and coffinmanson model for electronic packaging［C］／／Reliability and Maintainability Symposium，Proceedings Annual.Alexandria，VA，United States：Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2005：556－560

［5］張春華.步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的理論和方法［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院，2002

Zhang Chunhua.Theory and method of step-down-stress accelerated life testing［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2002（in Chinese）

［6］周源泉，翁朝曦，葉喜濤.論加速系數(shù)與失效機(jī)理的不變的條件（I）——壽命型隨機(jī)變的情況［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1996（1）：55－67

Zhou Yuanquan，Weng Zhaoxi，Ye Xitao.Study on accelerated factor and condition for constant failure mechanism（I）—the case for lifetime is a random variable［J］.Systems Engineering and Electronics，1996（1）：55－67（in Chinese）

［7］周源泉，翁朝曦，葉喜濤.論加速系數(shù)與失效機(jī)理的不變的條件（II）——失效為計(jì)數(shù)過(guò)程的情況［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1996（3）：68－75

Zhou Yuanquan，Weng Zhaoxi，Ye Xitao.Study on accelerated factor and condition for constant failure mechanism（II）—the case for failure follows counting process［J］.Systems Engineering and Electronics，1996（3）：68－75（in Chinese）

［8］孫祝嶺.失效機(jī)理不變的一個(gè)條件［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn)，2008，26（4）：6－8

Sun Zhuling.A condition for constant failure mechanism［J］.Electronic Product Reliability and Environmental Testing，2008，26（4）：6－8（in Chinese）

［9］孫祝嶺.失效機(jī)理不變的假設(shè)檢驗(yàn)［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn)，2009，27（2）：1－5

Sun Zhuling.Hypothesis testing for constant failure mechanism［J］.Electronic Product Reliability and Environmental Testing，2009，27（2）：1－5（in Chinese）

［10］吳鴻兵，林震.某電容器加速貯存壽命試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究［J］.環(huán)境適應(yīng)性和可靠性，2007（5）：17－21

Wu Hongbing，Lin Zhen.Design research of certain capacitor accelerated storage life testing［J］.Environmental Apartability＆ Reliability，2007（5）：17－21（in Chinese）

［11］朱立群，李敏偉，劉慧叢，等.高強(qiáng)度鋼表面鍍鋅、鎘層加速腐蝕試驗(yàn)研究［J］.航空學(xué)報(bào)，2006，27（2）：341－346

Zhu Liqun，Li Minwei，Liu Huicong，et al.Research of accelerated corrosion test of zinc，cadmium coating on high strength steel［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2006，27（2）：341－346（in Chinese）

［12］Kim Jungwoo，Yoon Dongcheol，Jeon Minseok，et al.Degradation behaviors and failure analysis of Ni-BaTiO3basemetal electrode multilayer ceramic capacitors under highly accelerated life test［J］.Current Applied Physics，2010，10（5）：1297－1301

［13］Deng Julong.Control problems of grey systems ［J］.Systems ＆ Control Letters，1982，1（5）：288－294

［14］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.2版.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005：2－4

Deng Julong.The primary methods of grey system theory［M］.2nd ed.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology Press，2005：2－4（in Chinese）

［15］劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2004

Liu Sifeng，Dang Yaoguo，F(xiàn)ang Zhigeng.Theory and application of grey system theory［M］.Beijing：Science Press，2004（in Chinese）

［16］李小燕.基于灰色理論的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2007

Li Xiaoyan.Electric power load forecasting based on grey theory［D］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2007（in Chinese）