羅琳胤

（西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072）

呂繼航

（中航通飛研究院，珠海 519040）

航空消防是20世紀(jì)中后期出現(xiàn)的消防新技術(shù)，是世界公認(rèn)的先進(jìn)滅火方法，大大提高了消防現(xiàn)代化的科技含量［1］.在希臘山林大火、以色列森林火災(zāi)、山東黃島油庫(kù)大火等大型災(zāi)害事故中，飛機(jī)滅火均顯示出了不可替代的作用.

但是，大型滅火飛機(jī)在消防投水過(guò)程中，短時(shí)間（2～4s）內(nèi)機(jī)體大噸位（10t左右）水量的投放將引起載機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，且這種動(dòng)響應(yīng)可能會(huì)在氣動(dòng)彈性效應(yīng)作用下變得更為顯著，對(duì)飛機(jī)的操穩(wěn)性、安全性等產(chǎn)生影響.因此，為保證滅火飛機(jī)投水運(yùn)動(dòng)的順利完成，應(yīng)對(duì)其在投水狀態(tài)下的響應(yīng)特性進(jìn)行充分分析.

目前，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)資料中，對(duì)大型滅火飛機(jī)投水動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的研究寥寥無(wú)幾.針對(duì)某滅火飛機(jī)的研制需要，本文借鑒大型運(yùn)輸機(jī)貨物投放動(dòng)響應(yīng)工程分析的原理［2～5］，考慮飛機(jī)的剛體模態(tài)和彈性模態(tài)，以靜態(tài)配平結(jié)果為初始條件，用氣動(dòng)力最小狀態(tài)擬合技術(shù)進(jìn)行非定常氣動(dòng)力建模，用小孔出流理論進(jìn)行飛機(jī)投水時(shí)、水量變化的數(shù)值模擬，分析了飛機(jī)平飛投水和俯沖投水時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性；并以投水結(jié)束后的飛行狀態(tài)為初始條件，以人工指令產(chǎn)生的舵偏角為輸入，分析了飛機(jī)退場(chǎng)爬升時(shí)的響應(yīng)特性，為滅火飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和飛行操縱等提供參考.

1 分析方法

滅火飛機(jī)投水過(guò)程中，受到的激勵(lì)主要有彈性力、慣性力、氣動(dòng)力及水量投放引起的瞬態(tài)反作用沖擊力.借鑒大型飛機(jī)重型貨物投放動(dòng)響應(yīng)分析的基本原理，可采用以下方法進(jìn)行滅火飛機(jī)的投水響應(yīng)特性分析：

1）利用數(shù)值仿真算法計(jì)算飛機(jī)投水時(shí)水量的變化過(guò)程，從而確定投水沖擊載荷的時(shí)間歷程.

2）水量投放前，對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，利用模態(tài)法建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行飛機(jī)的靜氣動(dòng)彈性配平.

3）水量投放時(shí)，對(duì)飛機(jī)再次進(jìn)行模態(tài)分析，重構(gòu)飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，以投水沖擊載荷為輸入，進(jìn)行飛機(jī)投水響應(yīng)分析.

4）投水響應(yīng)分析以飛機(jī)產(chǎn)生響應(yīng)前的配平狀態(tài)為初始平衡狀態(tài)，因此產(chǎn)生的動(dòng)響應(yīng)為配平飛行狀態(tài)基礎(chǔ)上的響應(yīng)增量.

5）基于飛機(jī)的縱向?qū)ΨQ性，且投水載荷也是縱向?qū)ΨQ的，故取飛機(jī)的沉浮、俯仰剛體模態(tài)進(jìn)行飛行姿態(tài)計(jì)算.

具體的分析流程如圖1所示.

圖1 投水響應(yīng)分析流程示意圖

2 理論建模

投水響應(yīng)分析時(shí)，采用有限自由度的模型模擬彈性體，用有限階固有模態(tài)的線性組合表示彈性體的一般運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程［6］為

式中，M，B，K分別為質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣；ξ為廣義坐標(biāo)；Φ為模態(tài)向量；P0為定常氣動(dòng)力；P（t）為非定常氣動(dòng)力；f（t）為投水過(guò)程中的瞬態(tài)載荷.

2.1 靜態(tài)配平

投水響應(yīng)分析前，應(yīng)先進(jìn)行靜態(tài)配平計(jì)算，配平結(jié)果作為投水響應(yīng)分析的初始狀態(tài).

飛機(jī)對(duì)稱投水時(shí)，其飛行姿態(tài)［5］為

式中，H，α，q，θ分別為高度、攻角、俯仰率和俯仰角.忽略加速度和速度項(xiàng)，方程轉(zhuǎn)化為

根據(jù)初始條件，投水前有H＝0，q＝0，αtrim＝θtrim，求解運(yùn)動(dòng)方程可得配平變量αtrim，θtrim，根據(jù)配平結(jié)果可得

式中，F(xiàn)R，F(xiàn)f分別為剛體氣動(dòng)力、增量彈性氣動(dòng)力；c為配平變量；AIC為氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣.

2.2 投水載荷

為了確定投水時(shí)、機(jī)體內(nèi)水量的變化過(guò)程，根據(jù)伯努力方程，理想出流時(shí)的表達(dá)式為

忽略水流粘性和“頸縮現(xiàn)象”的影響，將投水過(guò)程離散化，則剩余水量與時(shí)間的關(guān)系為

式中，Qi為i時(shí)刻的剩余水量；為水箱的橫截面積；h為水的高度；s為機(jī)艙出水口截面積（艙門全部打開(kāi)后，即保持不變）；dt為時(shí)間步長(zhǎng).

某大型滅火飛機(jī)投水時(shí)間為4s.根據(jù)式（6）、式（7）得到水量的時(shí)間歷程如圖2所示.可見(jiàn)，出水總量曲線的中間段（1～1.6s）斜率相對(duì)初始段和末尾段較大，表明該階段的出水量較大.

圖2 剩余水量及出水總量的時(shí)間歷程

根據(jù)圖2出水量的變化過(guò)程可確定投水瞬態(tài)載荷的時(shí)間歷程為

式中，mt，at分別為t時(shí)刻出水量的質(zhì)量和加速度.

2.3 非定常氣動(dòng)力擬合

工程上一般采用偶極子格網(wǎng)法（DLM，Double-Lattie Method）進(jìn)行非定常氣動(dòng)力計(jì)算.但DLM法只能得到頻域空間的氣動(dòng)力.瞬態(tài)響應(yīng)分析，應(yīng)將其轉(zhuǎn)換到時(shí)域空間.本文采用最小狀態(tài)法對(duì)頻域非定常氣動(dòng)力進(jìn)行有理函數(shù)擬合［7］為

式中，p＝sL／V，為無(wú)量綱的拉普拉斯變量；A0，A1，A2，D，E為多項(xiàng)式系數(shù)矩陣；I為單位矩陣；R為氣動(dòng)力滯后系數(shù)矩陣.

對(duì)式（9）進(jìn)行拉氏反變換即可得到時(shí)域形式的氣動(dòng)力：

2.4 狀態(tài)空間方程

將式（4）、式（8）、式（10）代入式（1），并轉(zhuǎn)換到狀態(tài)空間，表達(dá)式［6］化為

式中，A，B，C，D分別為系數(shù)矩陣；δp為人工指令產(chǎn)生的舵偏角.

利用Runge-Kutta數(shù)值積分或Newmark積分方法求解狀態(tài)方程式（12），即可得到飛機(jī)投水時(shí)的位移、加速度及飛行姿態(tài)參數(shù)的響應(yīng)歷程.

此外，根據(jù)加速度響應(yīng)分布可得飛機(jī)的慣性力分布，結(jié)合剛體氣動(dòng)力、增量彈性氣動(dòng)力部分，即可求解飛機(jī)投水時(shí)的載荷分布.

3 投水響應(yīng)計(jì)算分析

滅火飛機(jī)投水動(dòng)響應(yīng)分析是以飛機(jī)產(chǎn)生響應(yīng)前的配平狀態(tài)為初始狀態(tài)，因此飛機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)響應(yīng)為配平飛行狀態(tài)基礎(chǔ)上的響應(yīng)增量.

本文采用的滅火飛機(jī)投水響應(yīng)分析模型如圖3所示.首先分析了飛機(jī)結(jié)構(gòu)固有特性隨時(shí)間的變化過(guò)程.結(jié)果表明：投水時(shí)，飛機(jī)的質(zhì)量不斷減小，使各階彈性固有頻率不斷增大，如表1所示.但由于水箱布置在飛機(jī)重心附近，固有頻率的變化量較小，其中1階頻率的變化約為5%.

圖3 飛機(jī)投水響應(yīng)分析的動(dòng)力模型

表1 投水過(guò)程中飛機(jī)彈性固有頻率的變化 Hz

3.1 平飛投水

對(duì)于平原投水，飛機(jī)為平飛狀態(tài).取飛行高度H＝50m，飛行速度V＝240km／h，俯仰率θ·＝0，考慮飛機(jī)的沉浮和俯仰剛體模態(tài)及前28階彈性模態(tài)，得到投水前的飛行姿態(tài)配平結(jié)果如表2所示.

表2 平飛投水前的配平狀態(tài)

以彈性飛機(jī)配平結(jié)果為初始條件，基于水量變化和投水載荷的時(shí)間歷程，進(jìn)行飛機(jī)平飛投水時(shí)的響應(yīng)分析.結(jié)果表明：平飛投水過(guò)程中，重量、重心的變化導(dǎo)致飛行姿態(tài)、飛行載荷不斷變化，但由于水箱布置在飛機(jī)重心附近，故變化幅度較小.其中，最大俯仰角速率增量及最大俯仰角增量分別為0.32（°）／s，0.28°，重心處法向加速度增量及翼根彎矩增量的最大變化值分別為－1.5m／s2，1.4×106N · m，如圖4、圖5所示.

圖4 投水時(shí)飛行姿態(tài)的變化（平飛投水）

圖5 投水時(shí)載荷特性的變化（平飛投水）

此外，滅火飛機(jī)在超低空投水完成后，會(huì)以大迎角退場(chǎng)爬升，以便迅速脫離火區(qū).此時(shí)，基于投水結(jié)束后的飛行狀態(tài)，取式（13）所示升降舵操縱系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，以Upilot為人工控制指令，進(jìn)行飛機(jī)退場(chǎng)時(shí)的響應(yīng)特性分析.

結(jié)果表明：飛機(jī)退場(chǎng)時(shí)，俯仰角和飛行高度不斷增大，重心處法向加速度響應(yīng)增量和翼根彎矩增量產(chǎn)生較大變化，最大值分別達(dá)到16.1m／s2，2.23×106N·m，如圖6、圖7所示.

圖6 退場(chǎng)時(shí)飛行姿態(tài)的變化（平飛投水）

圖7 退場(chǎng)時(shí)載荷特性的變化（平飛投水）

3.2 俯沖投水

對(duì)于山地投水，飛機(jī)一般為有俯仰角狀態(tài).為了利于飛行操縱和退場(chǎng)改飛，并使飛機(jī)距離地面高度保持穩(wěn)定，滅火飛機(jī)一般以近似平行于坡道的負(fù)俯仰角向下飛行［8］，如表3所示.

表3 俯沖投水前的配平狀態(tài)

以表3所示的彈性飛機(jī)配平結(jié)果為初始條件，分別進(jìn)行滅火飛機(jī)俯沖投水及退場(chǎng)爬升時(shí)的響應(yīng)分析.

結(jié)果表明：與平飛投水相比，俯沖投水時(shí)產(chǎn)生的俯仰角增量及重心處法向加速度增量變化不大，但翼根彎矩增量明顯減小，如圖8、圖9所示；但投水結(jié)束、退場(chǎng)時(shí)，飛機(jī)的俯仰角速率迅速增大，飛機(jī)迅速爬升，重心處法向加速度增量及翼根彎矩增量不斷變化，最大值分別達(dá)到19.9m／s2，1.72×106N·m，如圖10、圖11所示.

綜合上述分析結(jié)果，滅火飛機(jī)投水時(shí)機(jī)體產(chǎn)生的響應(yīng)增量不大，基本不會(huì)對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響；但退場(chǎng)爬升時(shí)，機(jī)體產(chǎn)生的響應(yīng)增量顯著增大，可能會(huì)影響飛機(jī)的安全性、穩(wěn)定性等.

圖8 投水時(shí)飛行姿態(tài)的變化（俯沖投水）

圖9 投水時(shí)載荷特性的變化（俯沖投水）

圖10 退場(chǎng)時(shí)飛行姿態(tài)的變化（俯沖投水）

圖11 退場(chǎng)時(shí)載荷特性的變化（俯沖投水）

4 結(jié) 論

大型滅火飛機(jī)投水飛行時(shí)，會(huì)引起載機(jī)動(dòng)態(tài)特性的突變.本文采用氣動(dòng)力最小狀態(tài)擬合技術(shù)進(jìn)行非定常氣動(dòng)力建模，用小孔出流理論進(jìn)行投水量的數(shù)值模擬，分析了某大型滅火飛機(jī)平飛投水、俯沖投水及退場(chǎng)爬升時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，結(jié)果表明：

1）平飛投水時(shí)，機(jī)體產(chǎn)生的俯仰姿態(tài)增量和法向加速度增量較小，基本不會(huì)對(duì)飛機(jī)安全性、穩(wěn)定性產(chǎn)生影響.

2）相對(duì)于平飛投水，俯沖投水時(shí)產(chǎn)生的姿態(tài)響應(yīng)和法向加速度增量變化不大，但翼根彎矩明顯減小.

3）投水結(jié)束、大迎角退場(chǎng)時(shí)，飛機(jī)的法向加速度增量和翼根彎矩增量變化顯著.

基于此，大型滅火飛機(jī)投水結(jié)束、大迎角退場(chǎng)時(shí)的動(dòng)態(tài)特性應(yīng)引起注意.滅火飛機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)主要結(jié)構(gòu)在投水動(dòng)態(tài)響應(yīng)下的強(qiáng)度特性進(jìn)行充分校核，如有必要還應(yīng)采取載荷減緩技術(shù)，以保證飛機(jī)的安全性和穩(wěn)定性.

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