許啟躍 蔡茂林 虞啟輝 付向恒

（北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

目前國內(nèi)外對氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的研究集中在基于傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)的改進(jìn)設(shè)計(jì)上，盡管取得了一定的成果，但受限于工作效率、續(xù)航能力等性能指標(biāo)，氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)距離應(yīng)用還有很大差距.其部分結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)，尤其是配氣機(jī)構(gòu)參數(shù)對發(fā)動(dòng)機(jī)性能影響很大，這些參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)十分重要.

文獻(xiàn)［1－2］針對若干重要的參數(shù)，如氣缸程徑比、進(jìn)排氣開啟角等對氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響做了定性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，但研究中參數(shù)分析不夠全面，沒有考慮參數(shù)間的耦合及多性能目標(biāo)的優(yōu)化.文獻(xiàn)［3］提出了利用非支配排序遺傳算法及其改進(jìn)算法的氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方法，但該方法對三目標(biāo)以上的優(yōu)化不適用.總之，目前氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方法的研究較少，參數(shù)設(shè)定依賴主觀經(jīng)驗(yàn).

本文提出了一種通用的氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)多參數(shù)多目標(biāo)尋優(yōu)算法，能夠快速有效地找到貼合期望目標(biāo)組合的最優(yōu)參數(shù)組合，為氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的樣機(jī)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)提供有力的理論支持.

1 尋優(yōu)問題分析

1.1 配氣閥門參數(shù)化

基于文獻(xiàn)［4］，本研究利用simulink建立了氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型，并對顯著影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能的配氣機(jī)構(gòu)模型做了改進(jìn)，其中進(jìn)排氣閥門有效開度的控制曲線如圖1所示.

圖1 進(jìn)排氣門開度控制曲線

閥門推程和回程的運(yùn)動(dòng)方程采用動(dòng)力學(xué)性能較為優(yōu)良的五次多項(xiàng)式形式，且由圖1中標(biāo)識的參數(shù)完全確定，以便于參數(shù)化設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié).

結(jié)合包含上述閥門規(guī)律的simulink模型，本研究利用matlab／GUI設(shè)計(jì)了氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)仿真平臺，可仿真發(fā)動(dòng)機(jī)在不同參數(shù)下的運(yùn)行結(jié)果，分析各參數(shù)變化對性能的影響規(guī)律.本文尋優(yōu)方法中發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)的計(jì)算也是基于該仿真平臺.

1.2 性能指標(biāo)和設(shè)計(jì)參數(shù)的選定

氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)較為重要的性能指標(biāo)為：理想功率Pe（kW），工作效率ηe，耗氣率Gm（g·s－1）；發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程產(chǎn)生的低溫對機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生不良影響，因此平均溫度Tav（K）也作為優(yōu)化指標(biāo).發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)不便更改，且由仿真分析可知，輸入氣體狀態(tài)和配氣機(jī)構(gòu)參數(shù)對性能影響最為明顯，因此選擇進(jìn)氣壓力pin（MPa），進(jìn)氣閥門的最大開度Din（mm）、提前角φina（°）、持續(xù)角φinl（°），排氣閥門的最大開度Dout（mm）、提前角φouta（°）、持續(xù)角φoutl（°）作為設(shè)計(jì)參數(shù).

1.3 問題分析

利用1.1節(jié)中所述的仿真平臺分析上述性能指標(biāo)與各參數(shù)獨(dú)立變化的關(guān)系規(guī)律.仿真過程使用的氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)固定參數(shù)參照輕型摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)物尺寸，固定參數(shù)值和設(shè)計(jì)參數(shù)范圍如表1所示.

經(jīng)分析可得不同性能目標(biāo)與同一參數(shù)的關(guān)系曲線不相關(guān)甚至矛盾.例如Pe，ηe與pin的關(guān)系如圖2所示，可見pin值的設(shè)計(jì)不能使兩個(gè)指標(biāo)同時(shí)最優(yōu).設(shè)計(jì)參數(shù)和性能指標(biāo)數(shù)量增多的情況就更加復(fù)雜.

表1 固定參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 不同性能指標(biāo)與pin關(guān)系

參數(shù)間的耦合盡管沒有確定關(guān)系式，但也會(huì)影響性能目標(biāo)的優(yōu)化，如pin不同，ηe與φinl的關(guān)系曲線極值點(diǎn)位置產(chǎn)生了移動(dòng)（圖3），可見φinl的優(yōu)化需要考慮pin大小，反之亦然.因此氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)各參數(shù)對性能的影響具有交互作用，對單個(gè)參數(shù)進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)是不合理的.

圖3 參數(shù)耦合對ηe最優(yōu)化的影響

綜上所述，氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)是多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題，應(yīng)當(dāng)考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的全部變化組合，形成有效的綜合評價(jià)指標(biāo).

2 正交設(shè)計(jì)與灰色關(guān)聯(lián)度分析尋優(yōu)

2.1 正交參數(shù)設(shè)計(jì)

只有覆蓋全部組合的分析才能解決參數(shù)耦合問題，但對于氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)量，全面試驗(yàn)規(guī)模龐大.針對類似問題，正交設(shè)計(jì)［5］是從試驗(yàn)因素全部組合中抽取具有代表性的最小組合，以部分試驗(yàn)結(jié)果分析全面試驗(yàn)情況的方法.

本文對設(shè)計(jì)參數(shù)選取L50（511）正交表，即7個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，各參數(shù)5種變化值，僅50次仿真即可完成一次完整分析過程.表2為氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)正交設(shè)計(jì)表的部分內(nèi)容，可見試驗(yàn)點(diǎn)通過正交設(shè)計(jì)的均勻分布性和綜合代表性.

表2 氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)正交表部分內(nèi)容

2.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析法［6－7］能客觀地得出計(jì)算目標(biāo)與期望目標(biāo)最接近的參數(shù)組合，通過“關(guān)聯(lián)度”的大小評價(jià)組合的優(yōu)劣.因此本研究對氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)采用多指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度分析，計(jì)算過程如下.

2.2.1 計(jì)算決策矩陣并給出期望目標(biāo)

利用正交設(shè)計(jì)方法得到?jīng)Q策方案集：

其中，Ai為表2中序號i組參數(shù)組合方案，而每組方案的評價(jià)指標(biāo)集由Gm，Pe，ηe，Tav組成：

Aor通過分析平臺仿真計(jì)算得出相應(yīng)的指標(biāo)值集合D＝（Dij）50×4，即稱為決策矩陣，其中Dij為方案Ai下指標(biāo)Ej的計(jì)算值，而期望指標(biāo)向量D0＝（D01，D02，D03，D04）需依據(jù)實(shí)際情況設(shè)定較為合理的值.

2.2.2 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣

對決策矩陣進(jìn)行無量綱化，得矩陣：

無量綱化后指標(biāo)值Ddij與對應(yīng)期望指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)記為fij，表示第i組方案Ai的計(jì)算值與第j個(gè)期望指標(biāo)值D0j的貼合程度.對于fij的計(jì)算方法，本文采用最為通用的計(jì)算式：

矩陣Fr＝（fij）50×4即灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣.

2.2.3 設(shè)計(jì)指標(biāo)權(quán)重并計(jì)算綜合評價(jià)值“關(guān)聯(lián)度”

指標(biāo)所賦權(quán)值應(yīng)當(dāng)依據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)要求設(shè)定.本文借鑒求和法賦權(quán)，兩指標(biāo)相比，標(biāo)值范圍1～9，標(biāo)值越大表示前者相對越重要.對上述確定的4項(xiàng)發(fā)動(dòng)機(jī)性能做相互比較標(biāo)度，通過如表3所示的求和表得到氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)的權(quán)重.

表3 指標(biāo)權(quán)重設(shè)計(jì)

由此得權(quán)重向量：

設(shè)計(jì)參數(shù)組合的計(jì)算目標(biāo)與期望目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度可通過Fr和v計(jì)算得到：

根據(jù)關(guān)聯(lián)度Ri的大小即可選擇氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)最優(yōu)參數(shù)組合，Ri值越大，其對應(yīng)方案Ai參數(shù)組合的計(jì)算目標(biāo)值越貼合期望指標(biāo)，同時(shí)可以計(jì)算出最優(yōu)性能指標(biāo)集Di，與期望指標(biāo)值對比.

3 氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)尋優(yōu)實(shí)例和方法改進(jìn)

3.1 尋優(yōu)程序

在本研究設(shè)計(jì)的尋優(yōu)程序中輸入如表1中所示的設(shè)計(jì)參數(shù)上下限，便可自動(dòng)得出如表2所示的正交參數(shù)組合，并對所有組合得出計(jì)算性能指標(biāo)值；表3所示的權(quán)重嵌于程序中，以期望性能為目標(biāo)，程序按灰色關(guān)聯(lián)度分析方法得出最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)組合及其對應(yīng)指標(biāo)值.通過調(diào)整期望目標(biāo)的值，可以得出一系列不同的優(yōu)化結(jié)果.

3.2 尋優(yōu)結(jié)果分析

以兩次典型的尋優(yōu)結(jié)果為例，性能指標(biāo)的期望值及其對應(yīng)計(jì)算值如表4所示.

表4中的兩組尋優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)組合如表5所示.

表4 性能指標(biāo)期望值和計(jì)算值

表5 設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算值

由上述結(jié)果可見，尋優(yōu)方法能夠很好地使計(jì)算性能指標(biāo)貼近期望值，期望值2中功率和效率指標(biāo)較期望值1中有所提高，計(jì)算結(jié)果也能相應(yīng)提高并對部分參數(shù)做適當(dāng)調(diào)整.

但若基于期望值2再將功率指標(biāo)提高至1.5kW，設(shè)計(jì)結(jié)果和參數(shù)組合沒有變化，理想功率設(shè)計(jì)結(jié)果仍然是1.3kW，這使得功率的設(shè)計(jì)結(jié)果與期望值偏差過大，尋優(yōu)失效，原因分析和改進(jìn)方法如下.

3.3 依據(jù)參數(shù)指標(biāo)趨勢圖調(diào)節(jié)參數(shù)變化區(qū)間

由于單次尋優(yōu)過程的參數(shù)區(qū)間固定，而正交設(shè)計(jì)法決定了每個(gè)參數(shù)變化只有有限個(gè)離散點(diǎn)，參數(shù)變化范圍和數(shù)量有限產(chǎn)生了如下問題：

1）尋優(yōu)參數(shù)區(qū)間選取需要依靠一定經(jīng)驗(yàn)；

2）有限區(qū)間產(chǎn)生了局部最優(yōu)；

3）區(qū)間過大也會(huì)使尋優(yōu)精度降低.

對此，本文通過正交設(shè)計(jì)的參數(shù)指標(biāo)趨勢圖調(diào)節(jié)參數(shù)區(qū)間：如圖4所示的“指標(biāo)趨勢圖”，能夠反映灰色關(guān)聯(lián)度與氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)各設(shè)計(jì)參數(shù)的平均變化關(guān)系趨勢，從中還可以分析參數(shù)的局部敏感度.當(dāng)某條參數(shù)的趨勢曲線明顯單調(diào)，說明參數(shù)區(qū)間偏離最優(yōu)解；當(dāng)某條參數(shù)曲線極差與其他曲線相比偏大，表明區(qū)間敏感度過大.需要說明的是，“指標(biāo)趨勢圖”本身分析僅供分析統(tǒng)計(jì)規(guī)律，為尋優(yōu)提供參考，并不能由曲線的極值得出最優(yōu)解.

例如上述尋優(yōu)失效情況的“指標(biāo)趨勢圖”（見圖4），可見在給定參數(shù)范圍內(nèi)，pin，Dout和φoutl的指標(biāo)趨勢明顯單調(diào)上升，說明這些參數(shù)在所選區(qū)間內(nèi)偏離了最優(yōu)解，應(yīng)當(dāng)嘗試將參數(shù)區(qū)間向右平移；且pin曲線極差較其他參數(shù)偏大，說明該參數(shù)變化范圍過大，影響尋優(yōu)精度，應(yīng)縮小參數(shù)區(qū)間.

圖4 失效情況的參數(shù)指標(biāo)趨勢圖

將上述判斷與區(qū)間調(diào)節(jié)引入優(yōu)化程序，對期望指標(biāo)設(shè)定誤差容限，當(dāng)計(jì)算指標(biāo)值超出期望值的誤差限，則自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)范圍重新尋優(yōu)，直到計(jì)算結(jié)果滿足誤差限制.這樣，初始參數(shù)區(qū)間可以較寬泛地設(shè)定，避免了依靠經(jīng)驗(yàn).程序中，區(qū)間平移步長和縮小因子依據(jù)“趨勢圖”變化自行調(diào)整，以提高效率.

結(jié)合參數(shù)區(qū)間自適應(yīng)調(diào)整的方法重新尋優(yōu)，可以更寬泛地設(shè)置參數(shù)范圍，如表6所示，并將期望功率和效率分別提高到1.5kW和50%.

表6 重新設(shè)置參數(shù)區(qū)間

尋優(yōu)的結(jié)果和“趨勢圖”如表7和圖5所示.

表7 自動(dòng)調(diào)整參數(shù)區(qū)間的尋優(yōu)結(jié)果

可見尋優(yōu)結(jié)果優(yōu)良，設(shè)計(jì)目標(biāo)值都在期望目標(biāo)值的誤差容限范圍內(nèi).通過自動(dòng)調(diào)整區(qū)間，“指標(biāo)趨勢圖”顯示參數(shù)指標(biāo)趨勢曲線基本都出現(xiàn)極值，且敏感度相近，說明參數(shù)區(qū)間的調(diào)節(jié)方法有效，設(shè)計(jì)結(jié)果接近全局最優(yōu)值.

3.4 方法小結(jié)

如上所述，本文提出的結(jié)合正交設(shè)計(jì)與灰色關(guān)聯(lián)度分析的尋優(yōu)方法，如圖6所示.

圖6 尋優(yōu)方法流程

4 結(jié) 論

本文針對氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題設(shè)計(jì)了一種參數(shù)尋優(yōu)方法：利用正交設(shè)計(jì)法能夠高效覆蓋發(fā)動(dòng)機(jī)多個(gè)參數(shù)在變化區(qū)間內(nèi)的所有組合；通過灰色關(guān)聯(lián)度分析計(jì)算最優(yōu)參數(shù)組合，可以解決氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化綜合評價(jià)函數(shù)難以權(quán)衡的問題；為避免由于參數(shù)區(qū)間有限導(dǎo)致的尋優(yōu)失效，本文設(shè)計(jì)了結(jié)合正交分析的參數(shù)指標(biāo)趨勢圖，根據(jù)尋優(yōu)結(jié)果自適應(yīng)地調(diào)整參數(shù)區(qū)間的改進(jìn)方法，可以使優(yōu)化水平和精度得到提高.

經(jīng)測試該方法快速有效，寬泛地設(shè)定氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的區(qū)間后，算法經(jīng)有限次循環(huán)即可得出滿足發(fā)動(dòng)機(jī)目標(biāo)性能的參數(shù)組合，計(jì)算效率高，且設(shè)計(jì)參數(shù)與性能指標(biāo)數(shù)量可擴(kuò)展.

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