李 帥，鈕俊清，田明輝，馬 敏

（中國電子科技集團(tuán)公司38所，合肥230088）

0 引 言

對于非合作輻射源的單站無源定位技術(shù)在電子對抗、偵察、監(jiān)視等領(lǐng)域具有重要地位，受到廣泛關(guān)注［1］。傳統(tǒng)的單站無源定位體制是依靠單個(gè)運(yùn)動(dòng)觀測平臺在不同時(shí)刻測量到達(dá)角進(jìn)行交叉定位［2］，其定位收斂時(shí)間長，定位精度不夠精確。

無源定位技術(shù)正朝著高精度、高速度的方向發(fā)展，主要依賴于參數(shù)測量和處理能力的提高［3－4］?，F(xiàn)階段，相位差變化率定位算法［5－6］是依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，提取輻射源目標(biāo)和觀測平臺的相對運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行定位，定位速度和精度都有了一定程度的提高，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中具有廣闊的應(yīng)用前景。

本文結(jié)合工程使用并借助衛(wèi)星工具開發(fā)包（STK）軟件對基于相位差變化率的定位算法進(jìn)行了詳細(xì)的仿真實(shí)驗(yàn)，研究定位算法中不同參量對定位結(jié)果的影響。

1 定位算法

1.1 基于相位差變化率的單站定位算法原理

設(shè)載機(jī)飛行速度是VA，雷達(dá)位于固定位置P，雷達(dá)與載機(jī)處于同一個(gè)平面，到達(dá)角是θ，機(jī)動(dòng)單站無源定位的動(dòng)力學(xué)原理如圖1所示。

當(dāng)載機(jī)沿著圖1所示航線飛行時(shí)，載機(jī)與雷達(dá)之間的視線將按照角速度旋轉(zhuǎn)，即：VAsinθ＝R·，由此可得：

推導(dǎo)可得載機(jī)與雷達(dá)之間距離為：

圖1 機(jī)動(dòng)單站無源定位的動(dòng)力學(xué)原理

式中：λ為信號波長；θ為雷達(dá)的方位角；φ·為信號相位差變化率；B為干涉儀基線長度。

再利用雷達(dá)的方位角θ，雷達(dá)的位置可以表示為：

通過以上的分析可知，通過測量飛機(jī)直線運(yùn)動(dòng)引起的相位變化率可以獲得目標(biāo)距離R，再結(jié)合雷達(dá)的到達(dá)角θ，即可確定雷達(dá)的位置（Px、Py）。

該算法的輸入?yún)?shù)包括測向、相位差變化率、目標(biāo)頻率及對應(yīng)的基線長度?，F(xiàn)階段測向誤差和相位差變化率誤差是無法避免的，并且定位結(jié)果對其敏感。為了提高最終的目標(biāo)定位速度和精度，采用以下方式進(jìn)行優(yōu)化解決：

（1）提高測量數(shù)據(jù)率；

（2）對高數(shù)據(jù)率的測向和相位差變化率進(jìn)行卡爾曼濾波算法處理，降低隨機(jī)誤差的引入；

（3）對定位結(jié)果進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF）［5］處理，提高定位速度和精度。

1.2 濾波算法

在實(shí)際算法應(yīng)用中，由于不可避免的測量誤差，必須使用合適的濾波算法來收斂定位結(jié)果，本文選用EKF濾波算法進(jìn)行定位結(jié)果濾波。

通常EKF采用的線性化方法是將非線性狀態(tài)方程按泰勒級數(shù)展開。

探測目標(biāo)微分方程為連續(xù)狀態(tài)方程，記為：

量測方程：

式中：U（k）為過程噪聲；W（k＋1）為量測噪聲；兩者均為高斯零均值噪聲。

泰勒級數(shù)的展開式只保留一階項(xiàng)，即可得到一階擴(kuò)展卡爾曼濾波的狀態(tài)方程：

式中：fX（k）為雅各比矩陣。

狀態(tài)的一步預(yù)測：

協(xié)方差的一步預(yù)測：

式中：Q（k）為過程噪聲協(xié)方差。

量測預(yù)測值：

相伴的協(xié)方差：

式中：hX（k＋1）為雅各比矩陣；R（k＋1）為量測噪聲協(xié)方差。

增益矩陣：

狀態(tài)更新方程：

協(xié)方差更新方程：

式中：I為與協(xié)方差同維的單位矩陣。

EKF在應(yīng)用于非線性不強(qiáng)的問題上具有不錯(cuò)的性能，同時(shí)其計(jì)算復(fù)雜度不高，總體上看其費(fèi)效比較高。

1.3 定位算法流程

基于相位差變化率的輻射源定位流程如圖2所示。對于數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)的輸入（測向信息、相位差信息），在其進(jìn)行定位結(jié)算之前進(jìn)行二維卡爾曼濾波，減少隨機(jī)誤差對測量值的影響，提高定位結(jié)算的精度；結(jié)合測向?yàn)V波值、相位差變化率濾波值進(jìn)行定位結(jié)算，并對定位結(jié)算結(jié)果再次進(jìn)行EKF濾波，進(jìn)一步提高定位解算精度；最后，通過坐標(biāo)變換，可得定位目標(biāo)的經(jīng)緯度。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)借助STK軟件，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)置，包括機(jī)載平臺的速度、高度、目標(biāo)截距等，同時(shí)在仿真時(shí)也引入了工程中需要考慮的測向測量誤差、航向角誤差等。仿真實(shí)驗(yàn)包括以下4個(gè)方面：

圖2 基于相位差變化率定位算法流程

（1）相同的仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)和仿真場景，研究測向精度對定位結(jié)果的影響；

（2）相同的仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)和仿真場景，研究相位差變化率對定位結(jié)果的影響；

（3）相同的仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)和仿真場景，研究目標(biāo)頻率對定位結(jié)果的影響；

（4）相同的仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)和仿真場景，研究截距對定位結(jié)果的影響。

針對上面所述的4個(gè)方面，對應(yīng)以下的4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)，通過計(jì)算給出定位結(jié)果，并分析總結(jié)不同參數(shù)對本文算法定位結(jié)果的影響。

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

在其他仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同的情況下，研究目標(biāo)探測方位角精度不同對本文算法定位結(jié)果的影響。方位精度分別為1.0°、1.6°、2.2°、2.8°，測向精度對定位結(jié)果的影響如圖3所示，不同測向精度對應(yīng)的定位結(jié)果如表1所示。

圖3 測向精度對定位結(jié)果的影響

表1 不同測向精度對應(yīng)的定位結(jié)果

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

在其他仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同的情況下，研究不同目標(biāo)探測相位差精度對本文算法定位結(jié)果的影響。相位差精度分別為10°、14°、18°、22°，相位差精度對定位結(jié)果的影響如圖4所示，不同相位差精度對應(yīng)的定位結(jié)果如表2所示。

表2 不同相位差精度對應(yīng)的定位結(jié)果

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)3

在其他仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同的情況下，研究不同探測目標(biāo)頻率對本文算法定位結(jié)果的影響。目標(biāo)頻率對定位結(jié)果的影響如圖5所示。目標(biāo)頻率及基線長度參數(shù)對照如表3所示。

圖4 相位差精度對定位結(jié)果的影響

表3 目標(biāo)頻率及基線長度參數(shù)

2.4 仿真實(shí)驗(yàn)4

在其他仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同的情況下，研究不同目標(biāo)截距對本文算法定位結(jié)果的影響。目標(biāo)截距對定位結(jié)果的影響如圖6所示。

目標(biāo)截距分別為100km、150km、200km。不同目標(biāo)截距對應(yīng)的定位結(jié)果如表4所示。

圖5 目標(biāo)頻率對定位結(jié)果的影響

圖6 目標(biāo)截距對定位結(jié)果的影響

從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：隨著測向精度的增加，定位時(shí)長也在逐漸增加；隨著相位差精度的增加，定位時(shí)長也在逐漸增加；隨著目標(biāo)頻率的增加，定位時(shí)長相對比較穩(wěn)定，但仍有減少的趨勢；隨著目標(biāo)截距的增加，定位時(shí)長相對穩(wěn)定。

表4 不同目標(biāo)截距對應(yīng)的定位結(jié)果

3 結(jié)束語

綜上所述，基于相位差變化率定位算法引入了卡爾曼濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波，通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法的可行性和魯棒性。在同等的定位精度要求下，隨著測向精度和相位差精度的逐漸增加，定位時(shí)長逐漸增加，但仍在工程應(yīng)用可以接受范圍之內(nèi)。

隨著目標(biāo)頻率的增加，定位時(shí)長在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上有減少的趨勢，而目標(biāo)截距對定位時(shí)長影響不大?？偟膩碚f，基于相位差變化率定位算法具有很強(qiáng)的實(shí)用性，可以滿足實(shí)際工程應(yīng)用快速精確定位的需要。

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