李茂華 石磊彬 鐘威 高劍鋒

中國石油天然氣管道工程有限公司

西氣東輸二線（以下簡(jiǎn)稱西二線）為天然氣輸氣管道，輸送距離約3 000km，因而需要在一定距離增設(shè)加熱加壓站場(chǎng)。管道在站場(chǎng)間的熱力溫度分布極不均勻，在輸氣過程中，熱量在管道及地層損耗，管道在站場(chǎng)出口的溫度較高，遠(yuǎn)離站場(chǎng)和進(jìn)站管道的溫度較低。此時(shí)，管道在不均勻溫度分布狀態(tài)時(shí)，熱脹冷縮效應(yīng)會(huì)造成管道應(yīng)力分布不均產(chǎn)生變形［1－2］。筆者根據(jù)西二線管道的實(shí)際測(cè)量資料，利用有限元法建立平面力學(xué)及熱應(yīng)力分析模型，計(jì)算分析管道的應(yīng)力應(yīng)變分布特征，以期得出對(duì)上述現(xiàn)象較全面的認(rèn)識(shí)。

1 數(shù)值計(jì)算模型

西二線管道在天然輸送過程中，受到上部砂石土層的壓應(yīng)力、管道自重產(chǎn)生的壓力、管道內(nèi)部輸氣壓力及輸氣中溫度變化的熱效應(yīng)產(chǎn)生的熱應(yīng)力作用。由于管道輸送距離長，在外力及溫度的影響中，管道應(yīng)力及應(yīng)變不均勻分布，在軸向上產(chǎn)生的變形會(huì)隨管道長度的增加而增大，由此產(chǎn)生較大的軸向應(yīng)力擠壓土層造成管道發(fā)生彎曲變形和位移。計(jì)算模型應(yīng)該較為真實(shí)地反映出非均勻地應(yīng)力及溫度作用對(duì)輸氣管道應(yīng)力及變形的影響，本文應(yīng)用平面應(yīng)力及軸對(duì)稱理論［3］，通過建立管道外壓和溫度作用的有限元模型，利用Ansys有限元軟件分析管道的應(yīng)力應(yīng)變分布特征和變形大小。

1．1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)彈性力學(xué)理論［4］，輸氣管道在地層中受到的外擠載荷和熱應(yīng)力可以轉(zhuǎn)化為平面應(yīng)力及軸對(duì)稱問題（圖1、2）。

圖1 管道輸氣過程中力學(xué)模型圖

圖2 有固定墩的管道模型圖

為分析輸氣管道受力變形，對(duì)管道外壓及熱應(yīng)力系統(tǒng)采取如下假設(shè)：

1）管道厚度沿環(huán)向和長度分布均勻并穩(wěn)定。

2）管道內(nèi)氣體溫度均勻傳導(dǎo)在管道內(nèi)壁。

3）管道材料為各向同性的均勻彈性體，忽略外防腐層對(duì)管道應(yīng)力的影響。

應(yīng)用有限元法對(duì)輸氣管道進(jìn)行網(wǎng)格劃分（圖3）。輸氣管道熱效應(yīng)變形屬于平面對(duì)稱問題［5］，管道在徑向和軸向產(chǎn)生的應(yīng)力不均勻分布，管道三維模型可轉(zhuǎn)換為平面模型分析輸氣過程中管道應(yīng)力系統(tǒng)。平面問題應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為

式中［D］為彈性矩陣；［B］為應(yīng)變矩陣；｛q｝e為單元節(jié)點(diǎn)位移列陣，m；

根據(jù)虛位移原理［6－7］，將實(shí)際荷載作用下產(chǎn)生的位移及各微元兩端橫截面間的變形位移作為虛位移。要確定在實(shí)際荷載作用下桿件上某一截面沿某一指定方向（或轉(zhuǎn)向）的位移Δ，可以在該點(diǎn)處施加一個(gè)相應(yīng)的單位力，并將它看作荷載，由單位力所引起的桿件任意橫截面上的內(nèi)力記為G、M、Q、T，由于溫度均勻傳導(dǎo)，桿件內(nèi)的等效熱載荷記為He。因此桿件的虛位移原理表達(dá)式為：

根據(jù)彈性體受力變形的虛位移原理［8］，可得到所有節(jié)點(diǎn)的有限元方程

1．2 有限元模型

管道在空間是z軸對(duì)稱軸的圓柱體，在徑向是y軸對(duì)稱軸的平面圓環(huán)［9－10］。根據(jù)有限元平面應(yīng)力及軸對(duì)稱理論［11］，外力及熱效應(yīng)作用于管道可以建立平面應(yīng)力及軸對(duì)稱模型［12］。利用西氣東輸二線管道建設(shè)及運(yùn)行的參數(shù)，建立平面有限元模型，具體參數(shù)為：材料為X80，外徑為1 219mm，壁厚為18～21mm，屈服強(qiáng)度為520～620MPa，彈性模量為2．06×105MPa，泊松比為0．26，熱膨脹系數(shù)為10．2×10－5m／（m·℃）；導(dǎo)熱系數(shù)為16W／（m·℃）；管道內(nèi)氣體溫度為10～50℃。有限元模型采用二維實(shí)體，對(duì)模型采用映射網(wǎng)格劃分單元，并選擇16節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力實(shí)體單元［13］。

根據(jù)彈性力學(xué)和有限元理論，管道熱應(yīng)力和外擠載荷的空間問題可以應(yīng)用平面應(yīng)力及軸對(duì)稱建立平面有限元模型，計(jì)算分析管道的應(yīng)力分布及大小如圖3所示。圖3－a為1 219mm外徑X80管道空間力學(xué)模型；圖3－b為X80管道三維剖面，以z軸為對(duì)稱軸；圖3－c為管道縱軸旋轉(zhuǎn)截面，以z軸為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)。

圖3 管道空間力學(xué)模型及平面軸對(duì)稱模型圖

為計(jì)算分析管道內(nèi)外壓及熱應(yīng)力作用下應(yīng)力分布規(guī)律及變形大小，利用Ansys有限元方法建立平面軸對(duì)稱模型，管道縱截面以x軸方向?yàn)閺较颉軸為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸建立模型。對(duì)模型采用映射網(wǎng)格劃分，取x軸徑向壁厚為20mm，y軸為管道軸向長度，取模型長為350 mm。模型在x軸約束y方向位移，內(nèi)壁為輸氣產(chǎn)生的壓力，根據(jù)西二線資料，取內(nèi)壓為8～12MPa，管道內(nèi)氣體溫度為10～50℃，輸氣過程溫度沿徑向均勻分布于管道外壁。外壓pe分布如圖1所示，由于受到土體壓力及管道自重壓力，pe在管道外壁不均勻分布。

2 內(nèi)外壓及熱應(yīng)力影響下管道的應(yīng)力應(yīng)變分布

管道輸氣過程中受到上覆土層壓力、內(nèi)部氣體壓力及溫度作用［14－17］。由于管道外壁防腐層不具有保溫作用，外壁接觸地層，溫度部分傳導(dǎo)進(jìn)地層造成熱量損耗，管道內(nèi)外壁將產(chǎn)生溫差。氣候條件及輸氣距離的變化也會(huì)造成地層和管道外壁熱傳導(dǎo)效應(yīng)的變化，管道內(nèi)外壁溫差逐漸增加。圖4為內(nèi)外壁存在溫差下管道溫度分布特征圖，圖5為內(nèi)外壁溫度相同時(shí)管道應(yīng)力分布圖。

由計(jì)算可知，在x軸處有固定墩約束軸向位移，管道無內(nèi)外壓作用，管道外壁熱量損耗，較內(nèi)壁溫差不大時(shí)（圖4），管道內(nèi)壁溫度為氣體溫度50℃，熱量由內(nèi)壁沿徑向均勻分布于外壁，因此，在內(nèi)外壁產(chǎn)生了不均勻的熱應(yīng)力。當(dāng)內(nèi)外壁溫度相同、沒有溫差影響時(shí)（圖5），管道內(nèi)外壁溫度為50℃。在一端固定墩的約束下，管道應(yīng)力分布極不均勻，軸向伸長量達(dá)到0．019 mm，這是由于溫度影響產(chǎn)生的熱脹冷縮效應(yīng)，管道增加的應(yīng)力經(jīng)過軸向的伸長補(bǔ)償，減小了應(yīng)力集中分布的趨勢(shì)，從而在軸向產(chǎn)生了較大的位移。

圖5 內(nèi)外壁溫度相同時(shí)管道應(yīng)力分布圖

根據(jù)西二線管道內(nèi)壓及上覆土層壓力計(jì)算分析，內(nèi)壓為輸氣壓力8～12MPa，外壓pe＝ps＋pg，其中ps為上覆土層壓應(yīng)力，pg為管道自重產(chǎn)生的壓應(yīng)力，管道埋設(shè)深度為3～5m，由砂土密度和鋼管密度計(jì)算可知pe小于1MPa，pe在管道外壁非均勻分布，且遠(yuǎn)小于管道的屈服強(qiáng)度，管道輸氣過程中可以忽略外壁壓力對(duì)管道造成的影響。因此，影響管道應(yīng)力大小及分布的主要因素為內(nèi)壓和溫度效應(yīng)。圖6為溫度及內(nèi)壓影響下管道應(yīng)力分布特征圖，圖7為溫度及內(nèi)壓影響下軸向位移分布圖。管道一端有固定墩約束位移，管道內(nèi)壓為8MPa，管道內(nèi)氣體溫度為45℃，外壁熱量損耗，外壁溫度為42℃。

由分析可知，在內(nèi)壓和溫度影響下，最大應(yīng)力在管道內(nèi)壁產(chǎn)生，約50MPa。由此可知，溫度作用中內(nèi)壓的變化會(huì)影響管道應(yīng)力大小及分布。由于管道只有一端有固定墩約束，管道可以沿軸向產(chǎn)生伸長變形，應(yīng)力通過軸向伸長得以補(bǔ)償而減小，軸向最大位移為0．016 2mm。

為分析固定墩在不同位置時(shí)管道輸氣中應(yīng)力分布特征，建立有限元計(jì)算模型。取輸氣壓力為8MPa，輸氣溫度為45℃，管道外壁溫度為10～45℃。管道計(jì)算模型為一端有固定墩和兩端有固定墩約束兩類（圖8）。

圖6 溫度及內(nèi)壓影響下管道應(yīng)力分布特征圖

圖7 溫度及內(nèi)壓影響下軸向位移分布圖

圖8 在不同固定墩位置影響下輸氣管道應(yīng)力計(jì)算結(jié)果圖

由計(jì)算結(jié)果分析，管道上下兩端有固定墩約束時(shí)較管道一端有固定墩約束事產(chǎn)生了較大應(yīng)力。兩端有固定墩約束時(shí)，管道應(yīng)力隨著內(nèi)外壁溫差的減小而增大。這是由于溫度增加造成管道內(nèi)等效熱應(yīng)力增加。由于兩端固定，輸氣管道在軸向上不能得以伸長，應(yīng)力得不到有效釋放，因此，管道為克服熱脹冷縮效應(yīng)及位移約束而產(chǎn)生了較大不均勻分布的應(yīng)力。管道一端固定，應(yīng)力隨著溫差的減小而減小，這是由于溫差減小，管道不均勻分布的應(yīng)力隨著軸向的伸長變形得以釋放而減小。由此可知，為減小管道應(yīng)力，設(shè)置固定墩時(shí)，間距應(yīng)增大，并且保持在一定的范圍內(nèi)，既能減小軸向變形又能滿足應(yīng)力釋放，從而減小管道應(yīng)力大小。

在不同輸氣溫度影響下，模擬管道內(nèi)外壁溫差接近時(shí)應(yīng)力分布特征，取內(nèi)壓為10MPa，內(nèi)壁溫度為10～45℃，外壁溫度保持接近，溫差為2～5℃。建立兩端有固定墩和一端有固定墩兩類管道模型，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 內(nèi)外壁溫差較小影響下管道應(yīng)力分布圖

由計(jì)算結(jié)果可知，相對(duì)于管道一端有固定墩約束，管道兩端有固定墩約束時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力較大。在內(nèi)外壁溫差較小時(shí)，隨著輸氣溫度的增加，管道一端有固定墩時(shí)產(chǎn)生的熱應(yīng)力趨于水平，由此可知溫度對(duì)管道應(yīng)力影響較小，這是因?yàn)檩S向伸長得到補(bǔ)償從而減小了管道產(chǎn)生的集中應(yīng)力。在內(nèi)外壁溫差保持不變時(shí)，管道應(yīng)力不發(fā)生較大變化。在內(nèi)外壁溫差較小時(shí)，管道兩端有固定墩約束情況下管道最大應(yīng)力隨輸氣溫度的增加而明顯增加，遠(yuǎn)大于管道一端有固定墩約束時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力。管道內(nèi)輸氣壓力的增加造成管道應(yīng)力增加。在溫度影響下管道一端有固定墩約束時(shí)軸向位移計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

由計(jì)算結(jié)果可知，內(nèi)外壁溫差接近、管道一端有固定墩約束時(shí)，軸向位移隨溫度的增加而增大，由于軸向伸長補(bǔ)償應(yīng)力變化不大。管道兩端有固定墩約束時(shí)，隨著溫度的增加，管道在徑向變形產(chǎn)生位移，擠壓周圍土層，造成局部集中應(yīng)力增加較大。

由此可知，管道輸氣過程應(yīng)在距站場(chǎng)一定距離設(shè)置彎頭，并在管道沿線一定距離設(shè)置固定墩，以減小在輸氣過程中溫度變化的熱效應(yīng)而產(chǎn)生的熱應(yīng)力及變形。

圖10 溫度影響下管道軸向位移計(jì)算結(jié)果圖

3 結(jié)論

1）溫度效應(yīng)對(duì)管道應(yīng)力影響較大。管道應(yīng)力隨輸氣壓力的增加而增加。管道外壁壓力對(duì)管道應(yīng)力及變形影響較小。

2）管道內(nèi)外壁溫差對(duì)管道應(yīng)力影響較大，管道兩端有固定墩約束時(shí)，應(yīng)力隨著溫度的增加而增大。管道一端有固定墩約束時(shí)，應(yīng)力隨著溫差的增加而逐漸減小。因此，固定墩間距較大即一端有固定墩約束時(shí)，可以在外壁增加材料的保溫效果，減小熱量損耗，從而達(dá)到減小管道應(yīng)力的目的。

3）管道內(nèi)外壁溫差較小影響下，管道兩端有固定墩約束時(shí)，應(yīng)力隨輸氣溫度的增加而明顯增大。管道在徑向造成彎曲擠壓土層，產(chǎn)生位移變形。

4）管道內(nèi)外壁溫差較小影響下，管道一端有固定墩約束時(shí)，隨著輸氣溫度的增加應(yīng)力變化不大，管道在軸向產(chǎn)生位移變形，并隨著溫度的增加而增大。

5）管道輸氣過程應(yīng)在距站場(chǎng)一定距離設(shè)置彎頭，并在管道沿線一定距離設(shè)置固定墩，以減小在輸氣過程中由于溫度變化的熱效應(yīng)而產(chǎn)生的應(yīng)力及變形。

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