任會(huì)禮，付玲，李向國(guó)，高常春，梅志千，孫雷

(1.長(zhǎng)沙中聯(lián)重工科技發(fā)展股份有限公司，湖南長(zhǎng)沙410013;2.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州213022)

0 引言

起重運(yùn)輸機(jī)械既是提升、搬運(yùn)和輸送物料及產(chǎn)品的機(jī)具，亦是提高勞動(dòng)生產(chǎn)率和生產(chǎn)過(guò)程機(jī)械化不可缺少的大型機(jī)械設(shè)備。龍門起重機(jī)是指水平橋架設(shè)置在2條支腿上構(gòu)成門架形狀的一種橋架型起重機(jī)。這種起重機(jī)在地面軌道上運(yùn)行，主要用在露天貯料場(chǎng)、船塢、電站、港口和鐵路貨站等地進(jìn)行搬運(yùn)和安裝作業(yè)［1］。

起重機(jī)自誕生至今，起重機(jī)吊裝過(guò)程中吊重的擺動(dòng)問(wèn)題一直困擾著人們。起重小車移動(dòng)時(shí)，由于吊重慣性力的存在，將引起吊重的大幅擺動(dòng)，為了避免對(duì)吊重?cái)[動(dòng)的激勵(lì)，起重機(jī)操作人員必須放緩動(dòng)作，使這些擺動(dòng)不會(huì)引起安全事故和對(duì)起重機(jī)結(jié)構(gòu)的破壞，這樣大大降低了裝卸和轉(zhuǎn)運(yùn)效率［2－3］。

文獻(xiàn)［4］采用延遲反饋和模糊控制策略對(duì)龍門起重機(jī)和塔式起重機(jī)進(jìn)行防搖控制，延遲反饋加大了系統(tǒng)阻尼;文獻(xiàn)［5］采用輸入整形法和數(shù)字濾波器對(duì)橋式起重機(jī)進(jìn)行控制，證明了輸入整形法在抑制吊重?cái)[動(dòng)上比數(shù)字濾波器響應(yīng)更快;文獻(xiàn)［6］將輸入整形算法應(yīng)用于集裝箱起重機(jī)防搖控制中，與傳統(tǒng)單次加速相比，輸入整形法對(duì)較小頻率變化具有魯棒性。

本文利用龍門起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型，研究了基于輸入整形(inputting shaper，IS)法的龍門起重機(jī)吊重防搖控制。

1 龍門起重機(jī)吊重動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)小車沿吊臂水平運(yùn)行，其加速度為a(t)，x為小車的位移，l為鋼絲繩的長(zhǎng)度，m為吊重的質(zhì)量，θ為吊重的擺角，其物理模型如圖1所示，相應(yīng)吊重?cái)[動(dòng)數(shù)學(xué)模型：

圖1 龍門起重機(jī)物理模型

2 輸入整形控制

輸入整形法是一種前饋控制技術(shù)，廣泛的應(yīng)用于龍門起重機(jī)控制。這項(xiàng)技術(shù)是將系統(tǒng)的輸入與整形器中產(chǎn)生的一系列脈沖作卷積，結(jié)果作為控制系統(tǒng)的輸入來(lái)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，達(dá)到減小殘余振動(dòng)的目的。輸入整形器的參數(shù)是通過(guò)解一組限制方程來(lái)獲得，根據(jù)不同限制方程就可以設(shè)計(jì)出不同整形器來(lái)限制系統(tǒng)殘余振動(dòng)［7－8］。殘余振動(dòng)的幅值可以表示為：

ω——系統(tǒng)固有頻率;

ζ——系統(tǒng)阻尼系數(shù);

n——整形中的脈沖數(shù);

Ai，ti——第i個(gè)脈沖的幅度和時(shí)間;

tn——最后一個(gè)脈沖的時(shí)間。

目前用于閉環(huán)系統(tǒng)的輸入整形器主要有ZV整形器，限制方程為V(ω，ζ)=0。由于整形器有時(shí)間延遲，通常取第一個(gè)脈沖的時(shí)間t1=0，同時(shí)為了使整形前的輸入和整形后的輸入驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生相同的運(yùn)動(dòng)，脈沖幅值必須滿足

對(duì)于具有兩個(gè)脈沖的ZV整形器，其脈沖輸入序列為

理論上，如果起重機(jī)在作業(yè)過(guò)程中懸索長(zhǎng)度、線性阻尼不變，即系統(tǒng)(1)的模型參數(shù)ω，ζ保持為恒定值，ZV法可以在0.5個(gè)理論振蕩周期內(nèi)，即0.5Td內(nèi)完全消除由于起重機(jī)小車加速所引起的吊重?cái)[角的波動(dòng)。而在實(shí)際起重機(jī)作業(yè)過(guò)程中，系統(tǒng)模型參數(shù)尤其是與懸索長(zhǎng)度相關(guān)的ω的變化不可避免，這就對(duì)ZV法在實(shí)際的起重機(jī)擺角波動(dòng)抑制控制中的應(yīng)用帶來(lái)了局限性。為了減少ZV法對(duì)模型參數(shù)的敏感性，學(xué)術(shù)界提出了ZVD法(Zero－Vibration and Derivative Shaper，ZVD)。ZVD法在ZV法的基礎(chǔ)上，增加了V對(duì)ω的變化率在ω與IS中的系統(tǒng)模型頻率ωm相等處為0的約束條件：

與V(ω，ζ)=0約束條件一起可以確定三脈沖ZVD法的5個(gè)參數(shù)：

ZV法消擺的能力可以看做是正弦信號(hào)的疊加過(guò)程，如圖2所示。如果兩個(gè)幅值相同、頻率相同的正弦信號(hào)它們之間以合適的相位疊加在一起，所產(chǎn)生的組合將沒(méi)有振蕩，即實(shí)現(xiàn)消擺。

圖2 輸入整形算法消擺原理

3 仿真

根據(jù)龍門起重機(jī)數(shù)學(xué)模型和輸入整形算法，在Matlab/Simulink中構(gòu)建龍門起重機(jī)仿真框圖如圖3所示。

圖3 龍門起重機(jī)仿真原理圖

1)定擺長(zhǎng)仿真實(shí)驗(yàn) 當(dāng)?shù)踔乩K長(zhǎng)l為24.849 m，阻尼比為0，輸入加速度為1 m/s2，將ZV、ZVD信號(hào)和未整形信號(hào)加到圖3控制系統(tǒng)中，對(duì)龍門起重機(jī)進(jìn)行仿真，吊重?cái)[角的響應(yīng)結(jié)果如圖4所示。

圖4 龍門起重機(jī)吊重?cái)[角響應(yīng)

從圖4中可以看出，當(dāng)未整形的輸入加到系統(tǒng)中，吊臂定位后負(fù)載會(huì)產(chǎn)生等幅擺動(dòng)，而將兩種經(jīng)過(guò)整形后的輸入信號(hào)加到系統(tǒng)中后，負(fù)載在整形輸入作用結(jié)束后基本實(shí)現(xiàn)零殘余擺動(dòng)，但經(jīng)ZV整形后負(fù)載的定位和消擺時(shí)間都比ZVD要短。

2)變擺長(zhǎng)仿真實(shí)驗(yàn) 當(dāng)原吊重繩長(zhǎng)l增加25%即為31 m時(shí)，阻尼比為0，輸入加速度為1 m/s2，采用ZV法和ZVD法對(duì)龍門起重機(jī)進(jìn)行仿真，吊重?cái)[角的響應(yīng)結(jié)果如圖5所示。

圖5 兩脈沖輸入整形與三脈沖輸入整形龍門起重機(jī)吊重?cái)[角響應(yīng)

從圖5中可以看出，將兩種經(jīng)過(guò)整形后的輸入信號(hào)加到系統(tǒng)中后，負(fù)載在ZVD法輸入作用結(jié)束后的殘余擺動(dòng)遠(yuǎn)小于ZV法，說(shuō)明ZVD法對(duì)吊重?cái)[長(zhǎng)變化的魯棒性優(yōu)于ZV法。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)龍門起重機(jī)在輸入整形前后的分析，輸入整形法可以抑制吊重殘余擺動(dòng)，在控制上ZVD法對(duì)吊重?cái)[長(zhǎng)變化的魯棒性優(yōu)于ZV法，而在定位和消擺時(shí)間上ZV法比ZVD法要短，在Matlab/Simulink中的仿真結(jié)果驗(yàn)證了輸入整形策略對(duì)吊重防擺控制的有效性。

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