陳雅靜，劉 橋，周 驊，張澤均

（1．貴州大學(xué) 理學(xué)院，貴州 貴陽 550025;2．西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071）

0 引言

在計算機(jī)視覺和圖像處理中，對象的輪廓攜帶了對象形狀的重要信息，它是基于圖像和視頻的目標(biāo)識別、目標(biāo)跟蹤和三維重建的基礎(chǔ)［1］。輪廓檢測就成了必須解決的問題，它的任務(wù)是定位圖像中對象的邊緣，目的是為了增強(qiáng)機(jī)器理解現(xiàn)實(shí)世界的能力。常用的輪廓檢測方法有基于梯度的 Roberts 算子［2］、Prewitt算子［3］和 Sobel算子［4］;基于二階導(dǎo)數(shù) Laplacian 算子［5］、Marr算子［5］和 Canny算子［6］。其中，檢測性能最優(yōu)秀的是Canny算子。

Canny檢測算子［6］利用各向高斯核函數(shù)對圖像進(jìn)行濾波來降低圖像中的噪聲對檢測結(jié)果的影響。為了在檢測結(jié)果的分辨率與噪聲抑制之間尋找折中，高斯核函數(shù)的尺度因子不能選的太大或者太小。Canny檢測結(jié)果中，在真實(shí)輪廓周圍存在大量的毛刺，而且存在大量由紋理引起的虛假輪廓。

最近，各向異性高斯核函數(shù)及其方向?qū)?shù)被用于圖像輪廓檢測［7］，文獻(xiàn)［7］將各向同性高斯核函數(shù)與各向異性高斯核函數(shù)相結(jié)合，獲得了較好的檢測性能。但該方法的檢測結(jié)果中仍然存在許多毛刺與虛假輪廓。

本文基于各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器和圖論方法，提出一種新的圖像輪廓檢測算法。利用各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器捕捉圖像中的方向變化信息，使用與文獻(xiàn)［6］中相同的閾值化處理方法來獲得圖像的初始輪廓檢測結(jié)果。將初始檢測輪廓檢測結(jié)果轉(zhuǎn)換成無向圖表示，利用圖論中提取最短路徑的方法遞歸地將初始檢測的輪廓轉(zhuǎn)換成簡單輪廓集合（只有2個端點(diǎn)的輪廓），然后使用簡單的閾值化處理方法消除初始輪廓檢測結(jié)果中的毛刺與虛假輪廓。將本文方法的檢測結(jié)果與廣泛使用的Canny檢測方法相比，本文方法獲得更好的檢測性能，能更好地提取真實(shí)輪廓，而且基本消除毛刺，大大減少了虛假輪廓。

1 各向異性高斯核與各向異性高斯核方向?qū)?shù)

1．1 各向異性高斯核

將高斯核函數(shù)在x軸上壓縮一定的比例ρ，同時在y軸上拉伸同樣的比例ρ，得到各向異性的高斯核函數(shù)［7］

式中 ρ為各向異性因子，σ為尺度因子，x=［x y］T為平面坐標(biāo)。將各向異性高斯函數(shù)（1）旋轉(zhuǎn)角度θ，得到一組各向異性高斯核函數(shù)

式中 Rθ為旋轉(zhuǎn)矩陣，且

1．2 各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器

對式（2）中的各向異性高斯函數(shù)在θ方向上求方向?qū)?shù)，得到θ方向上的各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器

圖1中給出了16個方向上的各向異性方向?qū)?shù)濾波器。各向異性方向?qū)?shù)濾波器有2個優(yōu)點(diǎn):1）它繼承了高斯核對噪聲的平滑作用，它對噪聲的平滑作用只與濾波器的尺度因子σ有關(guān)，而與其他的2個參數(shù)無關(guān)［7］;2）它可以提取圖像在各個方向上的變化信息。

2 圖像輪廓檢測算法

利用各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器提取圖像的各個方向上的變化信息，構(gòu)造圖像的邊緣強(qiáng)度映射（edge strength map，ESM）。使用固定的高低閾值在ESM中提取圖像的候選輪廓，得到初始的輪廓檢測結(jié)果。利用圖論方法提取初始檢測結(jié)果中的主輪廓集合，結(jié)合各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器提取的圖像的方向信息，消除初始輪廓檢測結(jié)果中的毛刺和虛假輪廓，得到圖像中對象的真實(shí)輪廓。

圖1 各向異性方向?qū)?shù)濾波器，其中 σ2=4，ρ2=2，θk=kπ/16，k=0，1，…，15Fig 1 ANDDs filter，where σ2=4，ρ2=2，θk=kπ/16，k=0，1，…，15

2．1 初始輪廓檢測

利用各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器對原始圖像進(jìn)行卷積，提取圖像的各個方向的變化信息，卷積的計算公式如下

其中，I（x）為圖像，*表示二維卷積運(yùn)算。Gg（x，θ）為x點(diǎn)在θ方向上的變化信息。

將式（4）中獲得圖像的各個方向上的變化信息組合在一起，得到

很顯然，在輪廓附近，Gg（x，θ）的值比較大，而在平坦區(qū)域或者灰度變化緩慢的區(qū)域，Gg（x，θ）的值比較小。這樣，使用與文獻(xiàn)［6］中相同的閾值化處理方法，就可以得到圖像中輪廓的初始檢測結(jié)果，即得到圖像的候選輪廓。雖然式（4）中的各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器對輪廓兩邊的噪聲有一定的抑制作用，減少了噪聲所引起的虛假輪廓，但由于高斯核自身的影響［8］，導(dǎo)致在對象輪廓附近存在大量的虛假輪廓和毛刺。同時，圖像中存在的無關(guān)緊要的紋理也會導(dǎo)致大量虛假輪廓的產(chǎn)生。本文結(jié)合圖論中的最短路徑算法與各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器的特性，來消除初始輪廓檢測結(jié)果中的虛假輪廓與毛刺。

2．2 毛刺與虛假輪廓的消除

在圖像初始輪廓檢測結(jié)果中，由于高斯核在平滑圖像中噪聲的同時也會抬高真實(shí)輪廓附近像素點(diǎn)的Gg（x，θ）值，這些像素使得在輪廓檢測結(jié)果中，存在較多的毛刺與真實(shí)輪廓相連，這種現(xiàn)象在弱的真實(shí)邊緣上大量存在。另一方面，自然圖像中往往存在無關(guān)緊要的紋理，這些紋理將產(chǎn)生大量不需要的虛假輪廓。因此，在圖像的輪廓檢測中，如何消除檢測結(jié)果中存在的大量毛刺與虛假輪廓是一個非常重要的問題，也是一個難題。本文將初始檢測的輪廓轉(zhuǎn)換成無向圖的表示，遞歸地提取該無向圖中具有最大平均權(quán)值的路徑，將該路徑對于的輪廓稱為簡單輪廓（只有2個端點(diǎn)），利用閾值方法來消除具有較小平均權(quán)值的輪廓，得到最終的輪廓檢測結(jié)果。

用無向圖G=（V，E）來表示初始檢測結(jié)果中的輪廓，V為節(jié)點(diǎn)集合，其中的每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于輪廓上的一個像素點(diǎn)。E為邊集，如果i，j∈V，而且i∈Bj或者j∈Bi，Bi和Bj分別為像素點(diǎn)i和j的八鄰域像素集合，那么，（i，j）∈E。在無向圖G中，給每一個節(jié)點(diǎn)i一個權(quán)值w（i），權(quán)值w（i）為Gg（x，θ），x為節(jié)點(diǎn)i對應(yīng)的輪廓像素點(diǎn)，θ為像素點(diǎn)x的近似輪廓方向。本文使用如下方法估計輪廓上像素點(diǎn)x的近似方向。首先，使用分段線段來近似表示輪廓;其次，提取與近似線段最近的離散方向;最后，將這個近似的方向作為該線段兩端點(diǎn)之間輪廓上的像素的方向。本文使用遞歸細(xì)分的方法獲得輪廓的分段線段表示，細(xì)分方法:連接輪廓上2個端點(diǎn)，成一條線段;找出輪廓上到該線段距離最長的點(diǎn)，如果這個最長距離小于該線段的0．25倍，停止細(xì)分該輪廓;否則，在該點(diǎn)處將線段分成2段，繼續(xù)進(jìn)行該過程。圖2中顯示了細(xì)分過程。

圖2 直線表示的過程Fig 2 Procedure represented using lines

圖3中顯示了用無向圖表示輪廓的例子。圖3（a）為提取出來的一個輪廓，圖3（b）為它的圖表示結(jié)果，圖中節(jié)點(diǎn)上的權(quán)值為其對應(yīng)的像素在其輪廓方向上的變化信息。從圖3（b）中可以看出:在輪廓的端點(diǎn)處的像素對應(yīng)的圖節(jié)點(diǎn)的度數(shù)為1。這些度數(shù)為1的節(jié)點(diǎn)是提取主輪廓時的開始節(jié)點(diǎn)或者結(jié)束節(jié)點(diǎn)。

圖3 輪廓的圖表示Fig 3 Graph representation of contour

為了消除虛假輪廓和毛刺，需要將初始檢測的圖像輪廓進(jìn)行細(xì)分，將一個多分叉輪廓細(xì)分成多個沒有分叉的輪廓（簡單輪廓），細(xì)分的結(jié)果要求滿足2個條件:1）細(xì)分出來的每個輪廓的2個端點(diǎn)在原始輪廓中均為輪廓的端點(diǎn);2）提取出來的輪廓上，所有像素在其對應(yīng)的方向上的變化信息的平均值最大。將初始檢測的輪廓轉(zhuǎn)換成圖3所示的圖表示，同時，將每個節(jié)點(diǎn)上的權(quán)值取負(fù)數(shù)，就可以使用圖論中提取最短路徑（the shortest path）的算法來遞歸地提取主輪廓，從而實(shí)現(xiàn)多分叉輪廓的細(xì)分。圖4給出了遞歸地細(xì)分輪廓的算法流程圖。

圖4 輪廓細(xì)分流程圖Fig 4 Flow chart of contour subdivision

對于由圖4中的算法提取出來的每一個輪廓l=（Vl，El），計算這個輪廓的平均方向變化信息

使用閾值化方法來判斷圖4中的算法提取的輪廓l是不是需要檢測的輪廓

其中，T為閾值，輪廓判斷函數(shù)is_contour（l）為1，表示l為需要檢測的輪廓;否則，它為毛刺或者虛假輪廓，需要從初始檢測輪廓中消除。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將本文算法的輪廓檢測結(jié)果與現(xiàn)在廣泛使用的Canny算法［6］進(jìn)行比較，本文的所有實(shí)驗(yàn)中，Canny算法所有參數(shù)設(shè)置均為Matlab中的最優(yōu)設(shè)置。本文算法的所有參數(shù)設(shè)置均統(tǒng)一為:各向異性高斯核的尺度因子σ2為4，各向異性因子ρ2為2，旋轉(zhuǎn)方向的采樣數(shù)為 16，即方向分別為 θk=kπ/16，k=0，1，…，15。初始輪廓檢測中的高低閾值為0．7和0．3。毛刺與虛假輪廓消除中的閾值T為0．45。

圖5顯示了本文算法的輪廓檢測結(jié)果與Canny檢測結(jié)果的比較。從圖5中可以看出:本文方法有以下優(yōu)點(diǎn):1）本文方法的檢測結(jié)果中，真實(shí)輪廓附近的毛刺基本給消除，大大減少了由于紋理引起的虛假輪廓;2）本文方法提取的輪廓更完整，與真實(shí)輪廓更匹配。

圖5 沒有噪聲圖像的輪廓檢測結(jié)果比較Fig 5 Result comparison of contour detection on noise-free images

圖6中顯示了加入標(biāo)準(zhǔn)方差為10的高斯噪聲圖像的輪廓檢測結(jié)果比較。從圖6中的檢測結(jié)果可以看出:本文算法在含有噪聲的圖像中也能提取出較好的輪廓。綜上所述，本文提出的輪廓檢測方法具有強(qiáng)的實(shí)用性。

圖6 噪聲圖像的輪廓檢測結(jié)果比較Fig 6 Result comparison of contour detection on noise image

4 結(jié)束語

本文基于各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器，提出一種高效而實(shí)用的輪廓檢測算法。使用簡單的傳統(tǒng)邊緣檢測方法來提取初始輪廓，將初始輪廓轉(zhuǎn)換成無向圖表示，利用圖論中的最短路徑算法遞歸地將初始輪廓細(xì)分成簡單輪廓集合，然后，利用簡單的閾值化方法消除初始輪廓檢測結(jié)果中的毛刺與虛假輪廓。將本文方法的檢查結(jié)果與廣泛使用的Canny檢測方法相比，驗(yàn)證了本文方法基本消除了噪聲輪廓附近的毛刺，而且大大減少了由紋理引起的虛假輪廓。本文方法在噪聲圖像中也能檢測出較好的結(jié)果。

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