杜彬彬，高文宏，李江瀾，石云波，徐美芳，趙鵬飛，王艷紅

(中北大學電子測試技術(shù)國家重點實驗室，山西太原030051)

1 引言

半導體激光器(Laser diode，LD)具有體積小、成本低、波長范圍寬、易于集成等優(yōu)點，已被廣泛應用于醫(yī)療、軍事、材料加工、激光模擬、光信息處理以及生命科學研究等領域［1－3］。但由于其自身量子阱波導結(jié)構(gòu)的限制，半導體激光器出射光束存在不對稱的較大發(fā)散角、輸出光束不均衡、存在固有像散等缺點，尤其在大功率半導體激光器陣列的集成應用中，由于半導體激光器單管發(fā)散角太大，造成了嚴重的光能量損失，大大降低了耦合效率。因此，對單顆半導體激光器的發(fā)散光束進行準直整形以解決光能損耗嚴重、耦合效率低等問題具有重要意義。

本文采用非球面透鏡準直法，針對三菱公司型號為ML501P73半導體激光器設計了單片非球面準直透鏡。由于非球面曲面在空間上每一點具有不同的曲率，可以有效地消除各種像差，減少光能損失，極大的改善了半導體激光器的光束質(zhì)量，從而提高了大功率半導體激光器的光能利用率以及耦合效率［4］。

2 半導體激光器的光束特性

半導體激光器有源層很薄，在垂直于和平行于結(jié)平面的兩個方向上發(fā)光面尺寸不同，y方向遠小于x方向的發(fā)光面尺寸，LD遠場輻射圖如圖1所示。由矩孔衍射［5］原理可知，半導體激光器的遠場光強分布為x、y兩個方向上單縫衍射效應的疊加，沿x、y方向中央亮斑的擴張與半導體激光器發(fā)光面長和寬的線度成反比變化。y方向發(fā)光面尺寸較小，光的衍射效應較明顯，衍射圖樣較寬，對應較大的發(fā)散角;x方向發(fā)光面尺寸較大，光的衍射效應不明顯，衍射圖樣較窄，對應較小的發(fā)散角，即θ⊥＞θ//。因而，LD輸出光束為具有一定像散的橢圓高斯光束。

圖1 半導體激光器的發(fā)散光束性質(zhì)Fig.1 Divergent beam properties of laser diode

其中，x和y方向的發(fā)散角為:

式(1)、(2)為半導體激光器的遠場發(fā)散角，其中ω0//、ω0⊥分別為x、y方向的束腰半徑。在設計準直整形系統(tǒng)時，為充分利用能量，取高斯光束光強1/e2處定義發(fā)散角，此時光束能量占總能量的86.4%，光束截面半徑［6］r=ω(ω為一個與光束截面半徑有關的常數(shù))。

設半導體激光器峰值半寬發(fā)散角為 θfwhm//，⊥，1/e2光強處對應的發(fā)散角為θ//，⊥，二者之間的轉(zhuǎn)換關系為:

光學系統(tǒng)數(shù)值孔徑NA//，⊥為:

取半導體激光器的最大發(fā)散角來確定系統(tǒng)的數(shù)值孔徑NA。

取準直后的光束半徑為d，則系統(tǒng)焦距可表示為:

實際設計過程中，綜合考慮光束收集率與結(jié)構(gòu)體積大小，取透鏡的通光口徑為透鏡表面上光束半徑ω的三倍，確保通過光學系統(tǒng)的光能占激光束總光能的98.8%以上。

3 非球面準直透鏡的設計

ML501P73半導體激光器標準波長為638 nm，弧矢方向上峰值半寬發(fā)散角θfwhm//=7.5°，子午方向上峰值半寬發(fā)散角θfwhm⊥=35°。針對ML501P73半導體激光器弧矢方向和子午方向的發(fā)散角，設計了在相互垂直的兩個方向上具有兩種不同焦距的非球面透鏡［7－8］，實現(xiàn)了半導體激光器在相互垂直的兩個方向上的準直。在2.2 V標準電壓650 mA直流驅(qū)動下，ML501P73半導體激光器的功率為0.5 W。

3.1 非球面方程

設光軸為z軸，即非球面的對稱軸，坐標原點取在頂點。非球面的標準方程為:

式中，r2=x2+y2;Z(r)為鏡面的凹陷度;r為鏡面的孔徑半徑(如圖2);c為曲率半徑的倒數(shù);A為r的各階系數(shù);k為曲面的圓錐系數(shù);當A=0時，方程變?yōu)槎吻娣匠?

3.2 準直透鏡的設計原理

為降低加工難度和成本，設計的非球面透鏡一個表面為非球面，另一個表面為平面。選用常見的K9玻璃作為透鏡材料，其折射率為n=1.5163。

圖2 鏡面的凹陷度與半徑r的示意圖Fig.2 A schematic representation of the surface sag of different aperture radius

3.2.1 子矢方向非球面參數(shù)的確定

圖3中，在YOZ平面，主光軸上點光源R發(fā)出球面光束，照射到非球面透鏡的前表面并發(fā)生折射，之后平行于光軸傳輸。點R既表示LD光源，同時又是透鏡表面z(y)的焦點。

圖3 子午方向光束準直原理圖Fig.3 A schematic diagram of collimation of radial beam

由費馬原理得:

對比二次曲面方程式(9)與式(11)，得出非球面曲面為二次曲面，其中:

取子午方向激光束經(jīng)準直后出射光斑半徑為y。圖3中，在三角形RBC中:

聯(lián)立式(10)、(15)得:

在半導體激光器、準直后目標光斑大小以及透鏡材料確定的條件下，θ⊥、y n均已知，計算得出d1，代入式(12)～(14)得到圓錐系數(shù)ky、曲率半徑Ry及其倒數(shù)cy。

3.2.2 弧矢方向非球面參數(shù)的確定

如圖4所示，在XOZ平面，由于半導體激光器固有像散Astigmatism的存在，其像散量為a，在相互垂直的兩個方向上非球面面型的焦點不在同一點，弧矢方向鏡面焦點R'與子午方向鏡面焦點R相距為a。

ML501P73型半導體激光器有源區(qū)發(fā)光面尺寸在快軸方向為2 μm，慢軸方向為40 μm。由圖1(b)可知:

由圖4，知:

由于慢軸方向發(fā)散角度較小，準直之后光斑會比較小，不考慮子午方向準直后光斑大小。由式(12)～(14)知:

圖4 弧矢方向光束準直原理圖Fig.4 A schematic diagram of collimation of sagittal beam

由于半導體激光器結(jié)構(gòu)特殊，快軸方向發(fā)散角比較大，考慮到耦合系統(tǒng)的數(shù)值孔徑大小，希望準直后的光斑在垂直方向壓縮在2mm內(nèi)，即光斑半徑最大取y=1。

代入 θ⊥、y、n、d2值，得:

3.2.3 非球面準直透鏡的曲面方程

設計的非球面準直透鏡方程為:

其中，Rx、Ry、kx、ky分別為非球面透鏡在 X、Y 方向的曲率半徑和圓錐系數(shù)。由式(25)和式(28)知，兩個方向非球面面型的圓錐系數(shù)均小于－1，不同的圓錐系數(shù)代表不同的面型，當圓錐系數(shù)小于－1時，二次曲面為雙曲面［9－10］。所以非球面透鏡在弧矢方向和子午方向的面型均為雙曲面，屬于常用非球面面型的一種。

4 仿真及結(jié)果分析

采用ZEMAX－EE光學設計軟件進行仿真。根據(jù)實際光源資料建立半導體激光器光源模型，在距離光源100 mm處測得遠場分布如圖5所示。仿真得半導體激光器光束光斑為橢圓形，接近標準高斯分布。

圖5 100 mm處半導體激光器的光斑Fig.5 The beam spot of LD at 100mm

在ZEMAX軟件非序列模式下，輸入非球面準直透鏡參數(shù)，建立模型得非球面透鏡如圖6所示。

在系統(tǒng)中插入平面探測器，測試光斑圖樣。圖7是距離光源10 mm和100 mm處采集到的光斑圖樣，其中圖7(a)和圖7(b)為未經(jīng)非球面準直透鏡準直采集到的光斑圖樣，圖7(c)和圖7(d)為激光束經(jīng)過非球面準直透鏡準直之后接收到的光斑圖樣，通過比較，可知準直之后光斑圖樣明顯變小，光束質(zhì)量顯著提高。

圖6 非球面透鏡的ZEMAX模型Fig.6 The ZEMAX model of aspherical lens

圖7 準直前后光斑比較Fig.7 Comparison of spot diagrams before and after collimating

圖8為經(jīng)準直透鏡準直之后，在距離光源100 mm，1 m，5 m和10 m處，采集到的光斑圖樣。

圖8 距離光源不同距離處的準直光斑Fig.8 Collmated beam spot of different distance from the source

從圖8可以看出，光束從100 mm處到10 m處的傳播過程中，光斑大小沒有發(fā)生很大的變化，說明非球面準直透鏡對光束的準直起到了比較好的效果。

在距離光源5 m和10 m處，查看探測器界面上的Text數(shù)據(jù)表分別得到x方向上的光斑半徑Rx1=4.5 mm、Rx2=8.7 mm，y方向上的光斑半徑 Ry1=11.7 mm、Ry2=20.7 mm。計算得到 x方向上的半發(fā)散角:θ//=arctan((Rx2－Rx1)/(z2－z1))=1.8 mrad，y方向上的半發(fā)散角:θ⊥=arctan((Ry2－Ry1)/(z2－z1))=0.84 mrad。距離光源 10 m 處，探測器接收面上激光束總功率為0.497 W，光能利用率達到99.4%。

5 結(jié)論

本文從理論出發(fā)，設計出了在相互垂直的兩個方向上具有不同非球面面型的準直透鏡。根據(jù)費馬原理，計算出了非球面的面型參數(shù)，并在ZEMAX軟件中進行了仿真。經(jīng)準直后的激光束，在弧矢和子午方向的發(fā)散角分別為1.8 mrad和0.84 mrad，距離光源10 m處接收到的激光束總光功率為0.497 W，提高了光能利用率和耦合效率。本文從理論研究的角度出發(fā)，設計出了滿足工程要求的透鏡元件，還可進一步將所設計的透鏡加工出來，結(jié)合實際光源做進一步的實驗驗證。

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