潘 徐 杰

（上海斯迪安船舶設計有限公司，上海 200052）

0 引 言

海洋工程輔助船需要長時間地滯留在海上為海洋平臺服務，因此橫搖成為設計階段的一個重要考察指標。常見的緩解橫搖裝置有舭龍骨、減搖鰭和減搖水艙，其中減搖鰭造價較高，減搖水艙中的純被動式減搖水艙占位過大并且伴有一定的增搖效果，不利于減搖控制，而可控被動式減搖水艙雖然克服了純被動式水艙的增搖和不利控制的缺點，但同時也增加了造價，并且不能克服體積過大的缺點。所以通過調整舭龍骨來增加橫搖性能成為海洋工程輔助船在減搖方面的第一選擇。通過優(yōu)化船舶舭部形狀來調整舭龍骨的尺寸，以增加船舶的橫搖阻尼，進而起到減搖的效果。首先，利用Ikeda關于橫搖阻尼的研究成果，開發(fā)程序預估不同舭部情況下橫搖阻尼大??；然后，使用耐波性軟件Seakeeper，結合橫搖阻尼，計算出不同舭部船型的頻率響應曲線，以比較橫搖性能的優(yōu)劣；最后，結合耐波性實驗，驗證耐波性軟件的計算與分析的結果。

1 橫搖阻尼構成成分與估算方法

船舶橫搖是一種非線性運動，精確計算橫搖阻尼非常復雜，但在船舶設計階段預估橫搖阻尼，都能取得不錯的結果。在實際的船舶橫搖運動中，橫搖阻尼與橫搖角度、角加速度有關，見式（1）：

Ikeda[1～3]在一系列研究中根據(jù)橫搖阻尼產生的原因，將其分為五個不同的部分，這五個部分分別是摩擦阻尼fB、興波阻尼wB、漩渦阻尼eB、升力阻尼LB和舭龍骨阻尼BKB 。五個阻尼之間的相互作用可以忽略，而船舶橫搖的等效阻尼Beq為五種成分阻尼之和，見式（3）：

1.1 摩擦阻尼

摩擦阻尼是船舶在橫搖運動中，由表面摩擦應力作用在船體表面而產生的，摩擦阻尼被認為同表面興波有一定關系，舭龍骨的存在也會影響到摩擦阻尼。在無航速時摩擦阻尼系數(shù)0fB 的表達式見式（4）：

式中：ρ——水密度；S——濕表面系數(shù)；er——舭龍骨有效半徑；0R——橫搖幅度；ω——船舶橫搖頻率；fC ——摩擦系數(shù)。在有航速時，摩擦阻尼可以式（5）表示：

式中：U——船舶航速；L——船長。若是需要考慮到湍流的影響，無航速情況下的摩擦阻尼系數(shù)0fB 可以式（6）表示：

式中：v——水的運動黏性系數(shù)。

1.2 興波阻尼

興波阻尼的產生是由于自由表面的存在，所以認為興波阻尼是波浪參數(shù)的函數(shù)。對于無速度情況下的興波阻尼系數(shù)0wB ，可由成熟的切片理論求得，或根據(jù)母型船選?。辉谟泻剿偾闆r下，興波阻尼系數(shù)wB可以式（7）表示：

式中：A1,A2,ξd和τ——分別為計算參數(shù)。

1.3 漩渦阻尼

漩渦阻尼是由船體大變形處的流體分離所引起的[4,5]。一般情況下，如果船型瘦長，漩渦主要產生在船的艏艉部；如果船型寬肥，漩渦主要產生在船的舯部。在無航速的情況下，每單位船長漩渦阻尼系數(shù)Be0可以式（8）表示：

式中：pC和RC ——分別為中間參數(shù)。對于整條船而言，可以由每單位船長的漩渦阻尼系數(shù)沿船長積分求得。在有航速的情況下，漩渦阻尼系數(shù)Be可以式（9）表示：

1.4 升力阻尼

升力阻尼是船舶在航行時隨著搖動而產生的升力引起的，升力阻尼系數(shù)BL可以式（10）表示：

式中：LS——船體側面積；0l——橫搖中心與攻角的垂向距離；Rl——橫搖中心與橫搖升力作用中心的垂向距離；OG——橫搖中心到重心距離；Nk——傾斜恒定升力系數(shù)，需要指出的是升力阻尼系數(shù)與航速有關，沒有航速時沒有升力阻尼。

1.5 舭龍骨阻尼

舭龍骨阻尼系數(shù)BBK可認為由兩部分組成，其一是由舭龍骨自身產生的力形成的正常項BBKN，其二是由于舭龍骨的存在致使船體表面壓力變化而產生的表面壓力項BBKH，見式（11）：而正常項每單位長度的阻尼系數(shù)BBKN可以式（12）表示：

式中：cbr——橫搖中心至舭龍骨的平均距離；BKb ——舭龍骨寬度；f——糾正因子；DC ——相等拖力系數(shù)。

表面壓力項每單位長度的阻尼系數(shù)可以式（13）表示：

式中：3A和4B——分別為計算參數(shù)。

橫搖阻尼計算中的中間參數(shù)計算及具體計算方法見參考文獻[6]。

2 橫搖阻尼計算與舭部形狀選取

現(xiàn)結合某多用途平臺供應船，以橫搖阻尼為優(yōu)化目標，選取兩個舭部形狀：一是普通圓弧型的舭部形狀；二是對普通圓弧型的舭部形狀作一定修改，得到切形的舭部。由于舭部形狀的更改，船舶的排水量、中橫剖面系數(shù)、方形系數(shù)等有所變化，詳見表1。兩個不同舭部方案的舭龍骨布置見圖1、2。為便于敘述將普通圓弧型舭部形狀的方案稱為Plan A，切形舭部的方案稱為Plan B。

依據(jù)式(3)至式(13)所列的橫搖阻尼計算方法，編制程序并對Plan A和Plan B進行橫搖阻尼計算，得到的等效總阻尼系數(shù)Beq并按式（14）進行無量綱化處理：

式中：B——船寬；g——重力加速度。

表1 兩種方案主要參數(shù)信息

圖1 Plan A弧形普通舭部

圖2 Plan B切形舭部

使用程序計算兩個方案的橫搖阻尼，詳細信息如圖3、4所示。圖中橫坐標Fn為傅汝德數(shù)（下同），從兩圖中可以清晰地看出，采用切形舭部的Plan B的總阻尼要略大于普通圓弧舭部的Plan A，而兩個方案中的阻尼成分大小不盡相同，需要進一步進行分項比較。

圖3 Plan A總阻尼及組成

圖4 Plan B總阻尼及組成

圖5 Plan A與Plan B的摩擦阻尼比較

圖6 Plan A與Plan B的興波阻尼比較

圖7 Plan A與Plan B的漩渦阻尼比較

圖8 Plan A與Plan B的升力阻尼比較

圖9 Plan A與Plan B的舭龍骨阻尼比較

圖10 Plan A與Plan B的等效總阻尼比較

圖5～8列出了兩個方案的船舶橫搖阻尼分項及總阻尼的比較。圖5列出了兩個方案的摩擦阻尼系數(shù)，可以看出，Plan A的摩擦阻尼系數(shù)要略大于Plan B，這是因為采用弧形舭部設計的船舶濕表面積要比切形設計的略大，并且兩個方案的方形系數(shù)CB存在著區(qū)別，采用切形舭部的船舶因方形系數(shù)CB小，導致舭龍骨的有效半徑re小，從而使切形舭部的船舶摩擦阻尼系數(shù)小。但從量級上看，由于船舶尺度大致相同，所以有限的差別很難對總阻尼帶來實質性的影響。

圖6列出了兩個方案的興波阻尼系數(shù)，由式(7)可見，在興波阻尼系數(shù)的計算中，無速度情況下的興波阻尼系數(shù)Bw0起著重要作用，本次Bw0計算依據(jù)母型船預估，由于兩個方案的尺度接近，所以兩個方案的興波阻尼差別不大。

圖7列出了兩個方案的漩渦阻尼系數(shù)，漩渦阻尼的計算過程略為復雜，需要沿船長進行積分，具體的計算流程可以參照文獻[6]。從本次計算的結果可以看出，雖然圓弧形舭部Plan A的漩渦阻尼比切形舭部的Plan B略大，但差值有限，值得提出的是，由于海洋工程輔助船相對短而寬，所以漩渦阻尼的成分比較大，這與集裝箱船等快速船型有顯著區(qū)別[2,3]。

圖8列出了兩個方案的升力阻尼系數(shù)，由于Plan A和Plan B中影響升力阻尼的眾多參數(shù)是一致的，所以兩個方案的升力阻尼也是一致的。

圖9列出了兩個方案的舭龍骨阻尼系數(shù)，由式(12)和(13)可見，舭龍骨寬度bBK起了決定性的作用，同圓弧形舭部Plan A相比，具有切形舭部的Plan B方案具有更大的舭龍骨布置空間，所布置的舭龍骨寬度大一倍以上（如圖1、2所示），從而導致切形舭部方案的舭龍骨阻尼比圓弧舭部方案大了將近60%（如圖10所示），使得前者的總橫搖阻尼大。根據(jù)橫搖理論，顯然具有更大橫搖阻尼的切形舭部船型具有更加優(yōu)良的耐波性，所以選取切形舭部Plan B為該多用途平臺供應船的設計線形。

3 橫搖分析與試驗驗證

為進一步驗證橫搖阻尼的計算結果，使用耐波性軟件Seakeeper對上述兩種方案進行零航速情況下的橫搖分析，并對優(yōu)選的切形舭部船型進行規(guī)則波耐波性試驗，驗證耐波性軟件分析的可靠性。耐波性分析與試驗均選取3個波浪夾角，分別是45°艉斜浪、90°橫浪與135°艏斜浪，耐波性分析結果中只關注橫搖的頻率響應曲線。Seakeeper軟件在橫搖分析的過程中，并不具備計算橫搖阻尼的能力，需要輸入之前分析得出的零航速下的船舶橫搖阻尼信息。

從耐波性分析及試驗結果（如圖13所示）可以清晰地看出，無論在哪個浪向下，具有切形舭部Plan B的頻率響應曲線要小于具有圓弧形舭部的Plan A，這說明在相同的規(guī)則波下，切形舭部的船舶橫搖幅度要比圓弧形舭部的船舶小，進而可以得到在非規(guī)則波情況下，切形舭部的Plan B方案預報的角度小于圓弧形舭部的Plan A方案，即切形舭部的海洋工程輔助船方案要優(yōu)于圓弧形舭部的方案，這同橫搖阻尼分析的結果是一致的。另外，耐波性分析的結果同試驗值相當接近，也說明了本次耐波性分析的可靠性。

圖13 不同浪向下Plan A，Plan B及試驗橫搖頻率響應曲線

4 結 語

本文將橫搖阻尼的構成成分及估算方法應用于某多用途平臺供應船的舭部優(yōu)化。通過橫搖阻尼的計算與分析，優(yōu)選出橫搖性能較好的方案，結合耐波性分析與規(guī)則波耐波性試驗給予驗證，最后得到如下結論：

1) 具有切形舭部的海洋工程輔助船有更大的舭龍骨布置空間，可布置更寬的舭龍骨，在尺度保持大致相同的前提下，可以有效地提高橫搖阻尼，進而提高船舶耐波性；

2) 通過耐波性軟件及試驗分析可看出，橫搖阻尼的估算公式能夠在設計初始階段有效地估算出阻尼進而指導設計。

同時，在日常設計工作中還發(fā)現(xiàn)，切形舭部的海洋工程輔助船雖然有效地增加了橫搖阻尼，但是由于線形的突變可能會導致阻力增加，所以，切形舭部的船舶在進去流段的流線與切形舭部須保持較好地銜接，避免增加阻力。

[1] Ikeda, Y., Himeno, Y., Tanaka, N. Components of Roll Damping of Ship at Forward Speed[R]. Report No.00404. Department of Naval Architecture, University of Osaka Prefecture, Osaka, Japan (August), 1978.

[2] Ikeda, Y. Roll damping of ships[A]. In: Proceedings of Ship Motions, Wave Loads and Propulsive Performance in a Seaway.First Marine Dynamics Symposium[C]. The Society of Naval Architecture in Japan, 1984, 241-250.

[3] Ikeda, Y., Fujiwara, T., Katayama, T. Roll Damping of a Sharp-cornered Barge and Roll Control by a New-type Stabilizer[A].In: Proceedings of the Third International Offshore and Polar Engineering Conference. Singapore: June 1993, 634-639.

[4] 張懷新，劉應中，繆國平. 船體各種剖面的橫搖阻尼與漩渦的形狀[J]. 水動力學研究與進展，2001, (3): 382-389.

[5] Pan Xujie, Zhang Huaixin, Lu Yuntao. Moving-Particle Semi-Implicit Method for Vortex Patterns and Roll Damping of 2D Ship Sections[J]. China Ocean Engineering, 2008, 3: 399-407.

[6] Ikeda, Y., Himeno, Y., Tanaka, N. A Prediction Method for Ship Roll Damping[R]. Report No.00405. Department of Naval Architecture, University of Osaka Prefecture, Osaka, Japan, 1978.

[7] 吳小平. 大型汽車滾裝船參數(shù)橫搖研究[J]. 上海造船，2011, (3): 14-18.