魏丙濤

（文山學(xué)院 數(shù)理系，云南 文山 663000）

作為銀河宇宙線的最可能的源之一，殼型超新星遺跡中的粒子加速機制和多波段非熱輻射一直是高能天體物理領(lǐng)域中的重要課題。首先，我們概述了超新星遺跡中穩(wěn)態(tài)非線性擴散激波加速機制，在這樣的機制下，被加速質(zhì)子譜能夠自洽地計算，其質(zhì)子加速的最大動量能夠通過遺跡的年齡等于質(zhì)子的加速時標(biāo)自然地得出；對被加速的電子譜，在其動量遠小于加速電子的最大動量的區(qū)域，假定與質(zhì)子譜相似，而在加速電子最大動量附近，電子譜采用指數(shù)或超指數(shù)截斷，其最大動量通過電子的加速時標(biāo)等于電子的同步冷卻時標(biāo)得出。模型中，由于等離子流的不穩(wěn)定性引起磁場的放大效應(yīng)和被加速粒子的反饋效應(yīng)不可忽略。我們通過觀測限定分析具體的殼型超新星遺跡中的穩(wěn)態(tài)非線性擴散激波加速的電子與質(zhì)子分布，進而考慮同步輻射，康普頓輻射，P-P相互作用，軔致輻射機制計算遺跡的多波段輻射譜。我們將模型應(yīng)用到SN1006，結(jié)果表明對于SN1006甚高能伽瑪射線的起源，強子解釋較為合理。

1 超新星遺跡的觀測特征

超新星遺跡是超新星爆發(fā)時拋出的物質(zhì)在向外膨脹的過程中，與星際介質(zhì)相互作用而形成的延展天體。根據(jù)對超新星遺跡的觀測的射電以及X射線波段的形態(tài)，大致可分3種類型：（1）殼型 具有明顯的殼層結(jié)構(gòu)，中心沒有致密天體提供能量，超新星爆發(fā)后拋射物質(zhì)球?qū)ΨQ地向外擴展到星際介質(zhì)中，在星際物質(zhì)均勻的理想情況下，形成殼層。像SN1006一樣，目前觀測到的大部分超新星遺跡屬于殼型超新星遺跡。觀測上，其射電波段光譜呈現(xiàn)冪律形式。（2）實心型 這類遺跡，中心有脈沖星的存在和脈沖星產(chǎn)生的星風(fēng)導(dǎo)致遺跡中心變亮，外圍沒有殼層結(jié)構(gòu)。觀測上射電和X射線波段呈現(xiàn)冪律形式。（3）復(fù)合型 具有實心型和殼型超新星遺跡的特點，既有殼層又有中心變亮的形態(tài)。

2 超新星遺跡的動力學(xué)演化

在超新星爆炸后，根據(jù)流體動力學(xué)模型將遺跡動力學(xué)演化大致分為如下幾個階段：（1）自由膨脹相 前身星爆炸的能量約1051ergs ，轉(zhuǎn)化為拋射物的運動動能，使拋射物迅速地進入并擠壓其周圍空間稀疏的星際介質(zhì)，伴隨的激波速度大約為5000～10000 km?s-1，甚至更大。這一階段，由于爆炸后的拋射物在向外運動過程中本身的質(zhì)量遠遠大于其所掃過的星際介質(zhì)的質(zhì)量，因此激波速度不會有明顯的改變，這個階段在爆炸后會持續(xù)許多天。（2）絕熱相（Sedov-Taylor相） 隨著激波掃過的星際介質(zhì)越來越多，最終超過了前身星爆炸后的拋出物的質(zhì)量時，超新星遺跡演化進入絕熱相又稱Sedov-Taylor相。此時，系統(tǒng)能量守恒，輻射損失忽略不計，激波絕熱地向外擴張，速度大約為幾千公里每秒。整個絕熱相一般持續(xù)幾百年乃至數(shù)千年。（3）輻射相 隨著越多的星際介質(zhì)被掃過，激波速度變得越來越低甚至低于200 km?s-1，這個時候輻射能量損失加大，氣體迅速冷卻。（4）消失相 經(jīng)歷約幾萬年后，超新星遺跡通過輻射損失掉了激波的所有能量，拋射物質(zhì)速度下降到和星際介質(zhì)熱運動速度相近時，遺跡基本消失了。

3 殼型超新星遺跡中穩(wěn)態(tài)非線性粒子的擴散加速機制

3.1 穩(wěn)態(tài)非線性粒子運動學(xué)方程。

對非線性激波加速的求解目前主要采用數(shù)值模擬方法，根據(jù)模型中時間參量與否，可將其分為兩類：一類是時變的非線性模型（e.g.Kang& Jones 2006［1］），另一類就是穩(wěn)態(tài)非線性模型（e.g.Amato & Blasi 2005［2］）。下面主要介紹穩(wěn)態(tài)非線性粒子的擴散加速機制及相應(yīng)的數(shù)值方法。

由于幾何效應(yīng)的影響對所考慮的宇宙線修正激波加速的結(jié)論影響不大，為簡單，只考慮一維的情況。一維情況下，在激波靜止系中的穩(wěn)態(tài)粒子擴散傳播方程可表示為

這里假定了穩(wěn)態(tài)（?f/?t=0），X 軸由激波上游指向激波下游，如圖1。

圖1 激波區(qū)域圖景

通常情況下，流體元的速度在激波上游近似為常數(shù)，然而對于修正激波來說，這是錯誤的。事實上，被加速粒子的壓力可變得很大，使得在流體元穿過激波之前，其速度會被減慢。因此普遍認為，在遠離激波無限遠的的激波上游的流體速度等同于激波速度u0，但不同于u1（上游激波側(cè)面的瞬時速度），注意兩個速度在沒有考慮粒子的反作用時是相等的。D（x；p）為擴散系數(shù)，注入項Q（x；p）=Q0（p）δ（x），其中單能注入 Q0（p）為

式中ngas，1表示x = 0+ 處的流體密度，η定義為粒子加速過程的注入的比率，注入方式通常采用熱浴模型（詳細參考 Amato et al.2008［3］）

式中ξ=pinj/pth，2一般是激波下游熱粒子注入動量的2-4 倍，以及pth，2=（2mκBT2）1/2是指激波下游流體中熱粒子的動量，其中T2和m分別表示相應(yīng)激波下游的溫度和粒子的質(zhì)量，κB是波爾茲曼常數(shù)。假定激波上游氣體是絕熱的，根據(jù)激波位置的動量流守恒，我們可以得出激波上游無限遠處的流體溫度T0和T2的關(guān)系如下式：

式中，M0是指激波上游無限遠處的流體馬赫數(shù)（M0=u0/cs，0，而聲速cs，01.176×）。而 rtot=u0/u2是總的壓縮率，其與rsub的關(guān)系為

激波處粒子流的連續(xù)方程有

上式對動量空間進行積分（參考Blasi et al.2002［4］）可得隱式解

式中f（x，p）通過求解方程（1），可寫成下面隱式形式

式中q（p）=-dlnf0/dlnp。由于考慮加速粒子的修正激波，因此激波上游的流體密度，速度和壓力等不再是常數(shù)。根據(jù)流體的守恒定律，激波上游區(qū)域的守恒方程如式：

式中ρ，u 和Pg 分別表示流體的密度，速度和壓力，激波上游無限遠處用下標(biāo)“0”表示。被加速粒子的壓力定義為

式中u（p）是粒子的運動速度。

3.2 粒子加速的最大動量

激波修正后的粒子加速最大的動量pmax可以通過如下方式計算（詳細過程可以參考Blasi， Amato &Caprioli 2007［5］）。質(zhì)子的加速的最大動量可以通過令遺跡的年齡和質(zhì)子加速的時間相等求得，

由于受同步損失的影響，電子加速的最大動量與質(zhì)子不同。我們依據(jù)同步損失來估測電子的最大動量（參考 Mornilo et al.2009a［6］）：

3.3 磁場擾動

超阿爾文波速的粒子流可誘導(dǎo)流的不穩(wěn)定性，從而修正激波附近的等離子體的動力學(xué)導(dǎo)致粒子和磁場的擾動（ Amato， Blasi & Gabici 2008［3］），由于磁場的放大，當(dāng)磁場的壓力遠大于氣體的壓力的時候，磁場反饋效應(yīng)可變得很大，因此磁場反饋的對修正激波加速的影響必須考慮。我們可用量W 具體估計磁場反饋效應(yīng)（參考 Caprioli et al.2009［7］）

3.4 被加速質(zhì)子和電子的分布

（1）在電子能量較大時，也就是說高于同步冷卻動量（p ≥ pe，b），電子譜 fe（p）～fe，0（p）/p（Zirakashvili& Aharonian 2007［8］）；

（2）如果 p ＜ pe，b，電子譜 fe（p）～fe，0（p）。其中 pe，b的值估計如下（例如，Tanaka，et al.2008［9］）

4 殼型超新星遺跡多波段非熱輻射譜計算

被加速的粒子譜后被計算出，我們可以考慮超新星遺跡的多波段非熱輻射。這些非熱光子發(fā)射過程主要包括強子的質(zhì)子與質(zhì)子的相互作用和輕子的同步輻射逆康普頓散射，以及軔致輻射。由于受同步損失的影響，對于輕子的非熱輻射區(qū)域，其對整個區(qū)域的積分譜會有間斷。另外輻射區(qū)的厚度可依據(jù)Mornilo et al.2009［6］的方程（10）來計算，進而根據(jù)輻射區(qū)的厚度可以估算出其輕子輻射區(qū)體積。Ellision et al.［10］給出了強子的相互作用區(qū)域及輻射體積V≈（4π/3）R3SNR/rtot，此處RSNR為超新星遺跡的半徑。在計算康普頓輻射時，我們采用銀河系星際輻射場強度，當(dāng)然對于具體遺跡，其所取位置不同，輻射場是不同的。

5 殼型超新星遺跡的非熱輻射穩(wěn)態(tài)模型在SN1006的應(yīng)用

觀測形態(tài)上，SN1006是一個殼層型超新星遺跡，在低密度且均勻的星際物質(zhì)中進行演化。

己知，其半徑大約為8.pc，距地球的距離約2kpc，年齡約為1000yr左右。由高能伽瑪射線流量的上限的觀測，可知此遺跡周圍的星際介質(zhì)的數(shù)密度為n0＜ 0.1 cm-3（詳情見Berezhko et al.（2009b）［11］） 。向前的激波速度大約在2300 -5000 km/s的范圍內(nèi)（詳細的討論見 Allen et al.2008［12］）。SN1006的多波段觀測如下：Allen et al .2008［12］提供了該遺跡的射電數(shù)據(jù)，X-射線波段采用Suzaku衛(wèi)星觀測到的數(shù)據(jù)（Bamba et al.2008［13］），TeV 伽瑪射線數(shù)據(jù)（Nauniann- Goto el al.2009［14］）通過 H.E.S.S.觀測到。

通常情況下，TeV光子，若主要由P-P相互作用產(chǎn)生，我們稱之為強子起源模型，反之若由逆康普頓散射產(chǎn)生則成為輕子起源模型。按照前述的穩(wěn)態(tài)的非線性激波加速模型， 我們首先計算了SN1006被加速的質(zhì)子和電子的積分譜，其通過觀測數(shù)據(jù)分析限定計算強子假設(shè)和輕子假設(shè)下的多波段輻射譜。其模型參數(shù)為下：強子模型：T0=106K，ξ= 3.6，Kep=2×10-4，n0=0.03 cm-3，tSNR=1000 yr，B0=10 μG，d=2 kpc。計算結(jié)果如圖 2。輕子模型：T0=106K，ξ= 4.0，Kep=2×10-3，n0=0.03 cm-3，B0=10 μG，tSNR=1000 yr ，d=2 kpc。計算結(jié)果如圖 3。

圖2 強子起源預(yù)期的SN1006非熱輻射譜與觀測數(shù)據(jù)的對比

圖3 輕子起源預(yù)期的SN1006非排輻射服與觀測數(shù)據(jù)的對比

6 結(jié)果與討論

（1）對于SN1006遺跡，輕子起源的射電波段，理論預(yù)期，明顯低于觀測數(shù)據(jù)， 強子起源對觀測數(shù)據(jù)的解釋明顯好于輕子起源。（2）強子起源模型中磁場明顯有放大效應(yīng)。（3）參數(shù)的選擇強烈依賴于觀測分析。SN1006的粒子加速機制研究，需要更精確和更多地觀測數(shù)據(jù)的支持。

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