龍 睿，王海龍，龔 謙，宋志棠，封松林

（①曲阜師范大學(xué) 物理工程學(xué)院，山東 曲阜 273165；②中科院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 200050）

0 引言

外腔半導(dǎo)體激光器[1-2]因其自身具有頻率穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)緊湊、波長的可調(diào)諧性、光譜特性優(yōu)良等特點(diǎn)[3-4]，愈來愈受到廣泛的關(guān)注，并且在光纖通信系統(tǒng)[5-6]、光學(xué)計量、精密光譜分析等多方面，都具有廣闊的應(yīng)用前景[7-8]。但外腔半導(dǎo)體激光器輸出端面的反射率、激光器的機(jī)械結(jié)構(gòu)等因素都會直接影響其穩(wěn)定性，限制了其實(shí)際應(yīng)用。

利用光柵反饋技術(shù)，在單模速率方程[9]的基礎(chǔ)上，分析了線寬因子、外腔反饋強(qiáng)度以及反饋電場相位等因素對外腔半導(dǎo)體激光器的穩(wěn)定性影響，同時認(rèn)為激光器只有在其振蕩頻率在更低的激光器閾值增益下，才能穩(wěn)定運(yùn)行[10-11]。所以對其閾值增益和窄線寬特性的研究顯得很有必要。從理論上討論外腔半導(dǎo)體激光器的閾值特性和窄線寬機(jī)制，并進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

1 Littrow型外腔半導(dǎo)體激光器

典型的Littrow型外腔半導(dǎo)體激光器[12]結(jié)構(gòu)如圖1所示。外腔半導(dǎo)體激光器輸出的激光經(jīng)透鏡準(zhǔn)直后，入射至光柵處發(fā)生衍射，產(chǎn)生的一級衍射光直接沿入射光路反饋回半導(dǎo)體激光器的有源區(qū)，光柵與激光器的反射端面構(gòu)成了新的諧振腔，零級光作為激光器的輸出光。反饋回有源區(qū)的一級衍射光與有源區(qū)的光場進(jìn)行耦合，使得各個激光縱模間產(chǎn)生增益差，讓部分滿足振蕩和閾值條件的縱模被激發(fā)起振，而其他縱模則被抑制。轉(zhuǎn)動閃耀光柵使得光柵角度發(fā)生偏移來調(diào)節(jié)反饋光的波長，進(jìn)而改變外腔激光器輸出光的諧振波長。在理想情況下，光柵外腔半導(dǎo)體激光器的調(diào)諧范圍近似于半導(dǎo)體的增益譜寬。此時，閃耀光柵既是色散選頻元件，同時也是反射鏡。

圖1 Littrow型外腔半導(dǎo)體激光器結(jié)構(gòu)示意

由于諧振腔是激光產(chǎn)生的重要條件，也是影響激光器工作特性和輸出特性的重要因素，所以光柵外腔半導(dǎo)體激光器可以通過調(diào)節(jié)諧振腔來實(shí)現(xiàn)波長的選擇和線寬壓窄。

2 閾值增益

激光器穩(wěn)定工作必須滿足相位條件和振幅條件。因?yàn)橄辔粭l件對應(yīng)于激光振蕩的頻率,而振蕩頻率對應(yīng)于縱模，這是與激光器的腔長有關(guān)。而振幅條件即為閾值條件，只有腔內(nèi)的光子在激光器諧振腔中往返一周得到的增益大于損耗，才能輸出穩(wěn)定的激光。

光在沿激光器諧振腔傳播的過程中，一方面，諧振腔內(nèi)產(chǎn)生的光增益作用能使光強(qiáng)增加，另一方面，諧振腔內(nèi)的損耗和兩個端面的損耗又使光強(qiáng)減弱。為了獲得激光振蕩，諧振腔內(nèi)產(chǎn)生的光增益必須等于或大于光損耗。所以半導(dǎo)體激光器必須要滿足其閾值條件才能使粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，才能輸出激光。

用gtho表示未加外腔時半導(dǎo)體激光器的閾值增益系數(shù)，則gtho可以表示為:

式中:r1、r2為激光器的端面反射率，r3為光柵一級衍射效率，l為激光器的內(nèi)腔長，αi為腔面損耗，主要是光的載流子吸收以及缺陷引起的散射。

激光器在一般情況下會有多個滿足相位條件的縱模產(chǎn)生振蕩，這種激光器被稱為多縱模激光器。利用外腔光反饋技術(shù)，能使激光器只產(chǎn)生單縱模振蕩的激光。加外腔反饋后的閾值增益可由下式求出:

式中，Ω是激光振蕩的角頻率，r3為光柵一級衍射效率，c為光速，L是外腔的長度，τ=2nL/c為激光在外腔往返一次的時間。則Ω*τ為光束在外腔往返一次的相位變量。

通過對式(2)進(jìn)行數(shù)值模擬，可以分析公式中各個參數(shù)對光柵外腔半導(dǎo)體激光器閾值增益的影響，所得結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出，增加激光器的內(nèi)腔長，或者一端鍍高反膜，都有利于降低閾值增益系數(shù)。

圖2 各個因素對外腔激光器閾值增益的影響

3 線寬壓窄

線寬是激光器頻譜的半高全寬，是用來表征半導(dǎo)體激光器的光譜純度的參數(shù)，通常使用vΔ表示。由于半導(dǎo)體激光器的帶-帶激發(fā)的工作原理，使激光器具有很寬的線寬。線寬越大，激光器的性能就越差，所以實(shí)現(xiàn)對激光器線寬的壓窄很有必要。而利用外腔反饋技術(shù)能使激光器的線寬變窄，是因?yàn)樵黾油馇坏拈L度等效于增加半導(dǎo)體激光器的有效總腔長，從而使線寬變窄；同時，通過閃耀光柵引入外腔反饋后，有利于增大受激輻射而減小自發(fā)輻射，從而使輸出的激光線寬變窄。

則外腔半導(dǎo)體激光器的線寬fvΔ為:

式中，φ0=ωτ為外腔反饋引起的相移，ω是激光振蕩頻率，τ為激光在外腔中的往返時間，由它決定了線寬的變化，φm=-arctan α，X為反饋因子，可表示為:

當(dāng)X=0時，即不存在外腔反饋，為無反饋本征激光器線寬。當(dāng)X≠0時，為了獲得最窄的線寬，根據(jù)表達(dá)式（4），只有當(dāng)cos(φ0+φm)=1，即相位匹配時，線寬Δvf數(shù)值最小。將式（5）代入到式（4）中，得到:

式中，φ=φ0+φm，R2=為激光器諧振腔后端面的反射率，R3=為光柵的一級衍射效率。

從式（6）可以看出，如果保持其他參數(shù)已知確定的情況下，激光器的線寬Δvf與匹配因子cosφ、外腔長 L、光柵的衍射效率 R3都成反比。因此加強(qiáng)相位匹配，增加腔長L和衍射效率 R3都能有效地壓窄線寬。圖3為各種因素與外腔激光器線寬壓窄的關(guān)系圖。從圖3中可知，激光器相位的匹配因子越高cosφ、光柵的一級衍射效率 R3越高、后端面的反射率 R2越低，激光器的線寬就越窄。

上述的理論分析只有在輸出光功率相同的前提下，外腔激光器的線寬才隨外腔反饋的變化而變化，因?yàn)楸菊骶€寬也隨光功率變化。激光器加上外腔后，由于總的有效腔長增加會增大諧振腔內(nèi)光子的壽命，使得在相同的輸出功率下，腔內(nèi)光子數(shù)更多，受激輻射變大，從而抑制自發(fā)輻射，使單縱模線寬減小。

圖3 各個因素不同的情況下，外腔長與線寬的關(guān)系

4 結(jié)語

通過對增益和線寬的數(shù)值模擬進(jìn)行參數(shù)選擇，來獲得穩(wěn)定輸出的激光。發(fā)現(xiàn)外腔的反饋相當(dāng)于增大端面的反射率，減小損耗，降低了增益。同時，增加激光器的外腔長能加大受激輻射，減小自發(fā)輻射，更有利于輸出窄線寬的激光。

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