靳文軍 劉伯鴻 徐志奇， 劉麗媛

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院1，甘肅 蘭州 730070;中國石化集團(tuán)第五建設(shè)公司2，甘肅 蘭州 730060)

0 引言

目前，高速、高精度是現(xiàn)代卷繞設(shè)備的發(fā)展方向，鍍膜、纖維纏繞、印刷等生產(chǎn)設(shè)備的重要技術(shù)是張力控制[1]。傳統(tǒng)PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行穩(wěn)定和動(dòng)態(tài)特性好等特點(diǎn)，故在工業(yè)控制中占據(jù)主要位置。但真空卷繞系統(tǒng)中的張力控制是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制器很難確保張力的穩(wěn)定。張力如果處于動(dòng)態(tài)變化過程，鍍膜很難達(dá)到預(yù)想的結(jié)果，甚至?xí)l(fā)生薄膜斷裂等現(xiàn)象[2]。

本文針對卷繞張力控制的特點(diǎn)，將模糊自適應(yīng)PID控制與遺傳算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了基于遺傳算法的模糊自適應(yīng)PID控制器。該控制器由離線和在線兩部分組成。該控制器利用遺傳算法搜索出一組最優(yōu)的PID參數(shù)作為在線調(diào)節(jié)的初始值，在線部分主要用來實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的PID參數(shù)，以確保系統(tǒng)的響應(yīng)具有最優(yōu)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，并通過一個(gè)模糊推理系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線調(diào)整[3]。仿真結(jié)果表明，遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化的模糊自適應(yīng)張力控制具有穩(wěn)定性能好、上升時(shí)間快、精度高等性能指標(biāo)，比傳統(tǒng)PID控制性能優(yōu)良，適合無法準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型的被控對象。

1 控制原理

1.1 常規(guī)增量式PID

PID控制器在連續(xù)情況下的表達(dá)式為:

式中:誤差e(t)=yr(t)－y(t)為輸入yr(t)與輸出y(t)之差;kp、ki、kd分別為比例、積分、微分系數(shù)。

差值式PID控制器的表達(dá)式為:

首先根據(jù)被控對象來確定PID的3個(gè)參數(shù)，然后將偏差e作為初始輸入量，得到控制量，從而滿足不同參數(shù)的不同要求，直到被控對象穩(wěn)定性能達(dá)到要求為止。

1.2 自適應(yīng)模糊PID控制器原理

自適應(yīng)模糊控制器首先采用偏差e和偏差變化率ec來采集被控對象的完整信息，并將這些信息作為作初始輸入量;通過模糊化得到模糊偏差量E和模糊偏差變化率 EC[4－6];再經(jīng)過模糊推理及清晰化，輸出ΔKP、ΔKi、ΔKd，作為 PID 的3個(gè)調(diào)整參數(shù)，用于在線修正PID的參數(shù)，以滿足不同參數(shù)的不同要求，達(dá)到運(yùn)行參數(shù)自整定的目的。

基于GA的自適應(yīng)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the controller

圖1中，實(shí)時(shí)模糊 PID 控制中的 Kp、Ki、Kd調(diào)整算法如下:

式中:Kpo、Kio、Kdo為PID 參數(shù)的初始值，一般通過經(jīng)驗(yàn)公式確定[3]。

本文將使用遺傳算法離線優(yōu)化初始參數(shù)。

1.3 遺傳算法離線優(yōu)化初始參數(shù)

遺傳算法能夠模擬自然界中生物進(jìn)化的發(fā)展規(guī)律，對特定目標(biāo)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)優(yōu)化[8]?；谶z傳算法的PID參數(shù)整定的過程如下。

①對參數(shù)Kpo、Kio、Kdo進(jìn)行編碼。在試驗(yàn)過程中，將各參數(shù)用10位二進(jìn)制碼表征，使得其對應(yīng)基因長度為30。

②N個(gè)個(gè)體構(gòu)成的初始種群隨機(jī)產(chǎn)生。

③把初始種群中每個(gè)個(gè)體譯碼成對應(yīng)的參數(shù)值，用以求取適應(yīng)度函數(shù)。為優(yōu)化PID參數(shù)，本文選取絕對誤差矩陣的積分作為評價(jià)的性能指標(biāo)，此時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)為:

④利用復(fù)制、交叉和變異算子對種群進(jìn)行操作，產(chǎn)生下一代種群;采用適應(yīng)度比例選擇法對個(gè)體進(jìn)行選擇，選擇公式如下。

式中:fl為第L個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度;m為種群大小;psl為第L個(gè)個(gè)體被選擇的概率。

⑤若滿足步驟③，終止尋找，最佳參數(shù)已被確定;否則執(zhí)行步驟④，重新開始操作，直到滿足終止條件為止。

2 模糊自適應(yīng)PID控制器

根據(jù)對張力控制原理的分析和以往的試驗(yàn)可知，當(dāng)卷繞速度達(dá)到一定值后，張力的波動(dòng)是相當(dāng)大的[7]。由于曲率的變化和速度的變化都會使得張力改變，故采用薄膜張力偏差和偏差變化率作為控制器的輸入，從而完成PID參數(shù)的在線整定。

2.1 模糊推理器的設(shè)計(jì)原則

將薄膜張力模糊化偏差E和偏差變化率EC作為輸入，根據(jù)輸入大小進(jìn)行模糊推理，實(shí)現(xiàn)對參數(shù)的在線調(diào)整。

根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況及操作人員經(jīng)驗(yàn)，一般情況下的整定原則如下。

2.2 模糊規(guī)則的建立

語言規(guī)則模塊是模糊控制器的核心部分，它是一個(gè)規(guī)則庫。當(dāng)PID控制器的算法和結(jié)構(gòu)確定后，控制的精準(zhǔn)主要取決于其參數(shù)的設(shè)置。考慮到在任意時(shí)刻PID控制器的3個(gè)輸入?yún)?shù)相互作用關(guān)系對輸出結(jié)果有決定性的影響，故根據(jù)現(xiàn)場操作人員與專家的現(xiàn)場運(yùn)行維護(hù)經(jīng)驗(yàn)，建立適當(dāng)?shù)哪：刂埔?guī)則表。通過直接查表，實(shí)現(xiàn)對PID參數(shù)的在線整定，達(dá)到快速、高效控制的目的。

模糊的偏差量E語言值集合選定為:{PB(正大)，PM(正中)，PS(正小)，PO(正零)，NO(負(fù)零)，NS(負(fù)小)，NM(負(fù)中)，NB(負(fù)大)};模糊的偏差變化率EC的語言值集合選定為:{PB(正大)，PM(正中)，PS(正小)，PO(正零)，NS(負(fù)小)，NM(負(fù)中)，NB(負(fù)大)};在線直接查表，就可以對 PID參數(shù)進(jìn)行整定，從而達(dá)到快速響應(yīng)的目的。

采用PID控制的ΔKP、ΔKi和ΔKd這3個(gè)參數(shù)的模糊控制規(guī)則如表1～表3所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則表Tab.1 Rules of ΔKpfuzzy control

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則表Tab.1 Rules of ΔKifuzzy control

表3 ΔKd模糊控制規(guī)則表Tab.3 Rules of ΔKdfuzzy control

2.3 模糊判決

把模糊量轉(zhuǎn)換為清晰量的過程稱為清晰化。為了得出精確的控制量，就要求模糊推理能正確地計(jì)算出結(jié)果。本文采用工業(yè)中廣泛使用的加權(quán)平均法。設(shè)定輸出模糊集合為U=∑uU(xi)/xi，可按下式計(jì)算輸出清晰量。

經(jīng)過模糊化可以求得 ΔKp、ΔKi、ΔKd。

3 仿真試驗(yàn)

仿真試驗(yàn)是通過Matlab下的工具箱Simulink實(shí)現(xiàn)的。在忽略電參數(shù)、保留機(jī)械參數(shù)的條件下，選取被控對象的傳遞函數(shù)為:

在離線部分，遺傳算法中的群體大小為30，交叉概率為0.8，變異概率為0.25，最大迭代數(shù)為150。試驗(yàn)中，系統(tǒng)在第75代時(shí)趨于穩(wěn)定，得到PID參數(shù)的初始值為:Kpo=0.32、Kio=0.1、Kdo=0.85。在 Simulink中設(shè)置采樣時(shí)間為1 ms，利用模糊自適應(yīng)PID對階躍信號響應(yīng)，在第400個(gè)采樣時(shí)間時(shí)控制器輸出加1.0的干擾，試驗(yàn)結(jié)果圖2所示。

圖2 仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results

由圖2可以看出，基于GA的模糊自整定PID控制器可以很好地跟蹤參考輸入信號的變化[8－10]，即使控制輸入信號u突變時(shí)(非線性狀態(tài)下)，也可以很好地完成對突加干擾信號的控制，即可實(shí)現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的良好控制。

在現(xiàn)實(shí)情況下，上述PID控制方法達(dá)不到理想的控制要求，因此需要對上述方法做以下修正及改進(jìn)。

①增加平滑濾波器。在實(shí)際的控制器參數(shù)整定過程中難免出現(xiàn)振蕩，采用平滑濾波器就實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的平滑改變。

②構(gòu)造誤差性能的判定標(biāo)準(zhǔn)?？刂破髟谌魏吻闆r下都在計(jì)算更新，使系統(tǒng)的實(shí)際輸出值接近于系統(tǒng)給定值，這不但增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)，而且增大了噪聲影響的機(jī)率。當(dāng)誤差性能判定標(biāo)準(zhǔn)建立后，可以有效地解決這個(gè)問題。

4 結(jié)束語

在現(xiàn)代工業(yè)控制過程中，優(yōu)化PID控制參數(shù)已成為人們備受關(guān)注的研究對象，結(jié)合先進(jìn)的遺傳算法、模糊控制策略及PID控制器的良好性能，使得基于GA的模糊PID控制具有快速檢測、運(yùn)算量小、響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)性能好等特點(diǎn)，從而滿足了卷繞機(jī)的張力控制的要求。因此，基于GA的模糊自適應(yīng)PID控制策略在卷繞機(jī)的張力控制過程中有著良好的應(yīng)用及發(fā)展前景。

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