熊祖釗，彭正莊

（武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢，430065）

到目前為止，瓦斯爆炸的研究范圍及條件大多基于一個(gè)強(qiáng)點(diǎn)火源激發(fā)，引起整個(gè)系統(tǒng)的能量逸散導(dǎo)致瓦斯爆炸發(fā)生，而對(duì)工程爆破中沖擊波效應(yīng)引起瓦斯爆炸的研究較少［1］。相關(guān)研究工作大多關(guān)注化學(xué)反應(yīng)機(jī)理及組分變化對(duì)瓦斯爆炸產(chǎn)生的影響［2－4］。本文借助管道點(diǎn)火系列研究方法，建立沖擊波引起瓦斯爆炸的數(shù)理模型，對(duì)該過程進(jìn)行計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)仿真，考察沖擊波引起的瓦斯爆炸動(dòng)力學(xué)特性及變化規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 數(shù)學(xué)模型及控制方程

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；u、v、w 分別為x、y、z方向上的速度分量；U、V、W 為速度矢量；F為微元體上的力；τxx、τyx、τzx、τxy、τyy、τzy、τxz、τyz、τzz為黏性分子作用于微元體表面產(chǎn)生的黏性應(yīng)力分量；k為流體的傳熱系數(shù)；T為溫度；CP為比熱容；ST為流體的內(nèi)熱源及黏性作用下的流體機(jī)械能轉(zhuǎn)換的熱能；R為摩爾氣體常數(shù)；q為熱流通量；P為應(yīng)力張量；p為氣體壓力；e為單位質(zhì)量內(nèi)能；S為變形速率張量；μ為動(dòng)力黏度系數(shù)；mfu為可燃性氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Mf為初始濃度配比；c1、c2為模型常數(shù)；Γ為湍流擴(kuò)散因子。

1.2 物理模型

基于礦井巷道環(huán)境及假設(shè)，建立管道物理模型，如圖1所示。圖1中，管道左端封閉，右端開口，左邊空間部分為產(chǎn)生沖擊效應(yīng)的爆轟區(qū)，亦稱為反應(yīng)區(qū)；右邊為瓦斯聚積區(qū)，以此模擬左側(cè)傳來的沖擊效應(yīng)對(duì)瓦斯氣體的影響效果；中間為理想隔斷膜，以此模擬沖擊效應(yīng)在引發(fā)面上的突變效果；最左端為一半徑非常大的全球點(diǎn)火設(shè)置，用以替代雷管點(diǎn)火。模型主要參數(shù)為，網(wǎng)格數(shù)：300×10×10；甲烷濃度：9.5%；初始?jí)毫Γ?01.325 kPa；初始溫度：288K；燃燒速率：層流火焰拉伸系數(shù)Fs＝0.15；無量綱湍流系數(shù) Ct＝45；k－ε模型常數(shù)：Cμ＝0.09，C1＝1.44，C2＝1.79，σk＝1.0，σε＝1.3；湍流動(dòng)能轉(zhuǎn)換系數(shù)［7］Fk＝0.1；設(shè)薄膜為理想無厚度的超薄膜，壓力值為1000Pa。

圖1 管道物理模型Fig.1 Physical model of pipeline

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 第一種設(shè)置的仿真結(jié)果及分析

設(shè)矩形管道尺寸為4m×0.1m×0.1m，薄膜設(shè)在1／2長度處（2m 段），從首端起，每隔0.5 m設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，則薄膜位于第5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。根據(jù)點(diǎn)火設(shè)置，點(diǎn)火半徑分為0.004、0.002、0.001m三種，每一種均含全球、半球和1／4球三種點(diǎn)火模式，模型中取0.004m全球點(diǎn)火模式。

圖2 第一種設(shè)置時(shí)沖擊波超壓變化Fig.2 The variation of shock wave overpressures for the first set

圖3 第一種設(shè)置時(shí)沖擊波動(dòng)壓變化Fig.3 The variation of shock wave dynamic pressures for the first set

圖4 第一種設(shè)置時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)氣體密度變化Fig.4 The variation of gas densities at monitoring site for the first set

圖5 第一種設(shè)置時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)氣體燃燒速率變化Fig.5 The variation of gas combustion rate at monitoring site for the first set

圖6 第一種設(shè)置時(shí)沖擊波速度變化Fig.6 The variation of shock wave velocities for the first set

圖7 第一種設(shè)置時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)氣體溫度變化Fig.7 The variation of gas temperatures at monitoring site for the first set

反應(yīng)過程中的超壓、動(dòng)壓、密度、燃燒速率、速度、溫度的變化如圖2～圖7所示。從第5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（薄膜位置）可看出，由于假想薄膜厚度為0，故沖擊波未到來之前，薄膜未破裂，密度為0，溫度為288K。觀察管道模型左半側(cè)反應(yīng)，前驅(qū)沖擊波約12ms到達(dá)薄膜處，并引起該處迅速超壓，同時(shí)動(dòng)壓急劇增高，受沖擊波影響，膜發(fā)生破裂，膜破裂的瞬間，截面密度值出現(xiàn)跳躍并少許升高；隨反應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行，超壓和動(dòng)壓繼續(xù)升高，氣體體系繼續(xù)壓縮而密度緩慢增大，約42ms時(shí)，模型右半側(cè)受到跟進(jìn)的燃燒化學(xué)反應(yīng)作用，薄膜處因燃燒產(chǎn)物的產(chǎn)生導(dǎo)致密度開始下降，超壓（近10kPa）和動(dòng)壓（約35kPa）達(dá)到峰值，此時(shí)的變化特點(diǎn)為，薄膜處反應(yīng)開始，燃燒速率變化開始。伴隨反應(yīng)產(chǎn)物不斷產(chǎn)生，溫度驟然上升，溫度上升又加劇了化學(xué)反應(yīng)，二者互為反饋，當(dāng)該處的反應(yīng)速率到達(dá)最大值時(shí)，溫度也達(dá)到了峰值（約1000K）。在第5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其超壓和動(dòng)壓因?yàn)榉磻?yīng)繼續(xù)進(jìn)行而驟然下降（圖2、圖3）；其后的瓦斯積聚區(qū)，氣體混合物的各種反應(yīng)將因薄膜激發(fā)面而得到不斷加速和傳播，密度不斷下降。由圖6中可以看出，沖擊波速度變化呈不規(guī)則波動(dòng)狀態(tài)，甚至出現(xiàn)負(fù)方向的速度。對(duì)于管道內(nèi)的預(yù)混氣體，燃燒反應(yīng)速度Vf＝Va＋Vc，其中，Va為燃燒產(chǎn)物膨脹引起的氣流速度，Vc為混合氣體的燃燒速度。由圖5可知，管道中預(yù)混氣體點(diǎn)燃后，燃燒場(chǎng)速度迅速增大，至一定值后開始減小，最終在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。這種速度的波動(dòng)預(yù)示著湍流開始形成［7］，由此斷定尚未形成穩(wěn)定的爆轟。53ms后，由超壓、動(dòng)壓、密度、燃燒速率和溫度的突躍變化情形可知，左半部分的距離和寬度不足以形成穩(wěn)定的傳播，即不足以形成穩(wěn)定的爆轟條件，故屬燃燒反應(yīng)過程。

2.2 第二種設(shè)置的仿真結(jié)果及分析

為構(gòu)造一個(gè)穩(wěn)定的爆轟條件，增加管道長徑比，即設(shè)矩形管道尺寸為6m×0.05m×0.05 m。從第1m開始，在每隔1m的水平方向上設(shè)立一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，薄膜設(shè)在4m處，則薄膜位于第4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，全球點(diǎn)火半徑設(shè)置為0.005m。

反應(yīng)過程中的超壓、動(dòng)壓、密度、燃燒速率、速度、溫度的變化如圖8～圖13所示。從第4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（薄膜處）可以看出左半側(cè)的反應(yīng)，約10ms時(shí)，前驅(qū)沖擊波到達(dá)薄膜處，引起薄膜處的超壓迅速增大，同時(shí)動(dòng)壓開始增大，足見管道長徑比的增大，放大了壓力和速度的增值效果。受沖擊波作用，薄膜處氣體體系迅速壓縮，密度增大更快；隨反應(yīng)的繼續(xù)進(jìn)行，薄膜處的超壓和動(dòng)壓持續(xù)升高，氣體體系繼續(xù)壓縮而密度加速增大，明顯表現(xiàn)為一極為穩(wěn)定的加速過程。

圖8 第二種設(shè)置時(shí)沖擊波超壓變化Fig.8 The variation of shock wave overpressures for the second set

圖9 第二種設(shè)置時(shí)沖擊波動(dòng)壓變化Fig.9 The variation of shock wave dynamic pressures for the second set

圖10 第二種設(shè)置時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)氣體密度變化Fig.10 The variation of gas densities at monitoring site for the second set

圖11 第二種設(shè)置時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)氣體燃燒速率變化Fig.11 The variation of gas combustion rate at monitoring site for the second set

圖12 第二種設(shè)置時(shí)沖擊波速度變化Fig.12 The variation of shock wave velocities for the second set

圖13 第二種設(shè)置時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)氣體溫度變化Fig.13 The variation of gas temperatures at monitoring site for the second set

約32ms時(shí)，右半側(cè)受跟進(jìn)的燃燒化學(xué)反應(yīng)作用而發(fā)生反應(yīng)，隨反應(yīng)開始，薄膜處密度開始下降，沖擊波超壓、動(dòng)壓和速度達(dá)到了峰值，分別為90kPa、115kPa和2000m／s。其變化特點(diǎn)在于薄膜處的反應(yīng)開始，系由燃燒速率變化引起。伴隨燃燒反應(yīng)產(chǎn)物不斷產(chǎn)生，溫度驟然上升，溫度上升加劇了化學(xué)反應(yīng)，二者互為反饋，當(dāng)該處的反應(yīng)速率到達(dá)最大值時(shí)，溫度也達(dá)到了峰值（約2000 K）。此時(shí)溫度上升變化表現(xiàn)為一穩(wěn)定劇烈的過程，反映了溫度變化與燃燒速率之間互消互長的關(guān)系。

隨反應(yīng)的繼續(xù)進(jìn)行，因壓力波的反射作用，第4監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沖擊波超壓、動(dòng)壓和速度驟然下降；其后的瓦斯積聚區(qū)，氣體混合物各因素將因薄膜激發(fā)面而得到加速反應(yīng)和傳播，并不斷加劇，氣體密度不斷減小。由于器壁的作用使反射波發(fā)生擾動(dòng)，整個(gè)過程均有大小不同幅度的波動(dòng)，之后，各參數(shù)處于穩(wěn)定的波動(dòng)狀態(tài)，最終波幅越來越小，直至穩(wěn)定平衡。

3 結(jié)論

（1）隨爆炸反應(yīng)的進(jìn)行，瓦斯聚集區(qū)始端的沖擊波超壓、動(dòng)壓和速度加速上升，并在爆轟波到達(dá)并激發(fā)該區(qū)反應(yīng)時(shí)達(dá)到峰值；瓦斯聚集區(qū)之后的沖擊波超壓、動(dòng)壓和速度出現(xiàn)比初始面更高的峰值；由于壓力外泄及初始面反應(yīng)終了，該面上的沖擊波超壓、動(dòng)壓和速度出現(xiàn)下降；由于器壁作用所產(chǎn)生的反射波效果，整個(gè)過程出現(xiàn)穩(wěn)定的波動(dòng)。

（2）相同瓦斯?jié)舛确秶?，燃燒引起的超壓、?dòng)壓、速度、溫度、反應(yīng)速度和密度的變化較沖擊波引起的相應(yīng)值變化小，前者的反應(yīng)速度和強(qiáng)度較后者?。缓笳咭愿斓乃俣冗M(jìn)入爆炸，各參數(shù)表現(xiàn)出的破壞力更大；前者有一個(gè)燃燒轉(zhuǎn)爆轟的過程，而后者極大地縮短了傳播反應(yīng)的過程。

（3）一定的反應(yīng)空間范圍，增大管道長徑比，則增大了沖擊波的傳播速度及瓦斯積聚區(qū)壓力、速度和溫度值，使瓦斯積聚區(qū)的反應(yīng)強(qiáng)度更高，更易于演變成爆炸。

（4）從初始反應(yīng)面上溫度與燃燒速率的變化看，隨燃燒速率的不斷增大，瓦斯積聚區(qū)溫度驟然上升，溫度上升加劇了燃燒反應(yīng)，二者互為反饋；伴隨反應(yīng)過程終了，瓦斯積聚區(qū)溫度呈緩慢上升勢(shì)頭；至反應(yīng)終結(jié)，溫度呈下降趨勢(shì)。

（5）從初始面上壓力和燃燒速率的變化看，隨壓力增大，燃燒反應(yīng)劇烈，隨反應(yīng)的加劇，壓力增加至峰值；至反應(yīng)終結(jié)，壓力驟然下降。

（6）初始面之后的變化，瓦斯爆炸波傳播呈漸強(qiáng)趨勢(shì)。

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