馬淑清

(內(nèi)蒙古大學交通學院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010020)

0 引言

風電功率預測是目前公認的解決風電接納問題的有效手段，精確的預測有助于風電調(diào)度工作的順利進行，提高風電接納能力［1，2］。常用的風電功率預測以確定性的單值預測為主，如時間序列自回歸滑動平均(ARMA)模型［3］、卡爾曼濾波［4］、支持向量機［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［6］等。

目前國內(nèi)風電功率預測水平有限，以超短期預測為例，國家對4 h超短期預測精度要求為不低于85%［7］，這一標準基本可以體現(xiàn)國內(nèi)目前的超短期功率預測水平，而短期預測平均絕對誤差則保持在裝機容量的25%～40%，不是十分理想。

由于預測精度不高，單值功率曲線形式的風電功率預測結(jié)果容易對風電調(diào)度工作產(chǎn)生誤導作用，間接增加系統(tǒng)調(diào)度負擔。為了應對這一問題，基于功率預測誤差的風電功率不確定性預測近年來得到了更多的研究:

文獻［8］～［10］在正態(tài)分布模型的基礎(chǔ)上，利用概率密度函數(shù)、蒙特卡洛隨機模擬、基于分位數(shù)的非參估計等理論，分析了風電功率預測誤差的不確定性及對調(diào)度的影響，具有一定的積極性。

然而，上述研究成果對預測誤差的描述沒有脫離傳統(tǒng)分布假設(shè)的束縛，適應的場景有限。

本文以風電功率預測誤差為研究對象，通過引入預測誤差經(jīng)驗分布假設(shè)，實現(xiàn)對風電功率預測誤差分布的描述，并根據(jù)預測誤差時間序列高階AR模型對未來預測誤差進行估計，為確定預測結(jié)果置信度與預測結(jié)果修正奠定了基礎(chǔ)。由于研究對象為預測誤差本身，該方法具有很高的適應性，適用于各算法下的風電預測系統(tǒng)，算例分析證明了所提方法的有效性。

1 預測誤差的經(jīng)驗分布假設(shè)

以風電功率預測誤差為對象，對其概率分布進行描述可以確定預測結(jié)果的置信度及置信區(qū)間。實際應用中常用經(jīng)驗分布假設(shè)對預測誤差真實分布進行擬合。當樣本容量足夠大時，經(jīng)驗分布函數(shù)依概率收斂于總體分布函數(shù)。

1.1 預測誤差的經(jīng)驗分布函數(shù)

設(shè)有預測誤差樣本值(x1，x2，…，xn)，作函數(shù):

這里IA(·)表示集合A的示性函數(shù)，F(xiàn)n(x)表示樣本(x1，x2，…，xn)的經(jīng)驗分布函數(shù)。對任意實數(shù)x，F(xiàn)n(x)表示樣本x1，x2，…，xn落入?yún)^(qū)間(－∞，x］內(nèi)的頻數(shù)概率。由大數(shù)定律，對于提取出的每組樣本值，當n→∞時，F(xiàn)n(x)依概率收斂到Fn(x)=P{X≤x}。因此當n很大時，可以用Fn(x)作為對實際預測誤差分布函數(shù)的估計。

1.2 風電功率預測誤差經(jīng)驗分布的適用性

根據(jù)出力水平將歷史數(shù)據(jù)分為高、中、低出力水平的樣本集并構(gòu)造經(jīng)驗分布函數(shù)，圖1為中出力水平樣本由統(tǒng)計頻數(shù)表示的離散經(jīng)驗分布直方圖。由經(jīng)驗分布圖示可以看出風電功率預測誤差并不完全是通常意義上的正態(tài)分布或者韋布爾分布，可擬合性差。

圖1 中出力水平經(jīng)驗分布直方圖

經(jīng)驗分布不作隨機變量服從某種特定分布的假設(shè)，避免了擬合度的問題，能夠?qū)︻A測誤差的分布進行更精確的描述，當樣本數(shù)據(jù)量足夠大時完全可以作為對實際分布的估計［11］，與傳統(tǒng)特定分布相比，約束更小，適應性更強。

2 時間序列高階AR誤差預測模型

以風電功率預測誤差本身作為預測對象，對未來可能出現(xiàn)的預測誤差進行初步的預測并修正，能夠提高風電概率預測的精度。本文選擇時間序列高階AR模型估計預測誤差。

2.1 時間序列高階AR模型

ARMA模型描述隨機過程較為精確，且建模簡易。其中，AR模型參數(shù)估計通常只需求解一組線性方程，并且只要選擇足夠高的階數(shù)就能夠達到要求的逼近精度［12］。本文采用高階AR模型對風電功率預測誤差進行預測。

式中:φi——回歸參數(shù)，i=1，…，p;

ut——白噪聲過程。

高階AR模型參數(shù)的具體求解過程見文獻［13］，此處不再詳細介紹。

2.2 高階AR模型對預測誤差隨機過程的適用性

ARMA模型在風速預測、風電功率預測領(lǐng)域應用廣泛，但是隨著預測時間的增長，預測將轉(zhuǎn)換為純自回歸形式。此時，高階AR模型對ARMA模型的逼近精度足夠高，用高階AR模型取代ARMA模型進行預測是完全可行的。另外，高階AR模型是線性模型，運算效率高，更具實時應用價值。因此本文選擇高階AR模型作為估計未來風電功率預測誤差的核心算法。

3 基于經(jīng)驗分布假設(shè)的預測誤差分析模型

根據(jù)上文中提及的經(jīng)驗分布假設(shè)與高階AR模型可以對預測誤差概率分布的特點進行初步的分析并得到置信區(qū)間結(jié)果，然而上述描述過程包含的信息過于籠統(tǒng)，無法有針對性的對不同條件下的風電功率預測誤差分布進行詳細討論。

根據(jù)歷史預測功率水平，將樣本集分為高、中、低三個出力水平，并分別形成預測誤差的經(jīng)驗分布函數(shù)，可以實現(xiàn)對預測誤差分布的針對性估計。

整個預測誤差不確定性分析流程如圖2所示。

圖2 程序流程圖

4 實例分析

本文以內(nèi)蒙古某風區(qū)2010年10月～2011年6月為樣本對所提算法效果進行檢驗，篩選處理后的有效樣本數(shù)為1 035。這里選取其中時長約為16 h的功率區(qū)間預測結(jié)果說明本文算法的有效性。

在高階AR模型修正的基礎(chǔ)上，根據(jù)預測誤差經(jīng)驗分布函數(shù)展開預測誤差不確定性分析工作。如圖3，圖4所示為90%與50%置信度下的功率區(qū)間預測結(jié)果。

圖3 90%置信度功率區(qū)間結(jié)果

比較圖3與圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨著置信度的降低，功率區(qū)間上下界的間距逐漸減小，對測量數(shù)據(jù)的包絡(luò)度逐漸降低。根據(jù)經(jīng)驗分布假設(shè)，當樣本數(shù)量足夠大時，功率區(qū)間對測量數(shù)據(jù)曲線的包絡(luò)程度近似于置信度，即置信度為90%的功率區(qū)間理論上可以將測量數(shù)據(jù)曲線的90%包絡(luò)。預測功率區(qū)間對測量數(shù)據(jù)曲線的包絡(luò)程度越好說明越能對預測過程中的不確定性進行考慮。通過統(tǒng)計本文所提算法的功率區(qū)間包絡(luò)情況，可以得到風電功率預測的不確定性分析結(jié)果，如表1所示。需要說明的是，由于經(jīng)驗分布樣本和預測樣本數(shù)有限，得到的實際包絡(luò)度和理論置信度存在一定的偏差。

圖4 50%置信度功率區(qū)間結(jié)果

表1 功率預測區(qū)間包絡(luò)情況 %

5 結(jié)語

本文以風電功率預測誤差為研究對象，通過引入預測誤差經(jīng)驗分布假設(shè)，實現(xiàn)對風電功率預測誤差分布的描述，并根據(jù)預測誤差時間序列高階AR模型對未來預測誤差進行估計，為確定預測結(jié)果置信度與預測結(jié)果修正奠定了基礎(chǔ)。實際調(diào)度運行中，根據(jù)風電出力置信度的要求，計算得到區(qū)間形式的預測結(jié)果，此區(qū)間信息可以為調(diào)度指令提供參考，具備良好的工程應用價值。

［1］谷興凱，范高峰，王曉蓉，等.風電功率預測技術(shù)綜述［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(2):335-338.

［2］王麗婕，廖曉忠，高 陽，等.風電場發(fā)電功率的建模和預測研究綜述［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2009，37(13):118-121.

［3］曾 鳴，李樹雷，王 良，等.基于ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合優(yōu)化算法的風電預測模型［J］.華東電力，2013，41(2):347-352.

［4］李 智，韓學山，韓 力，等.地區(qū)電網(wǎng)風電場功率超短期預測方法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2011，45(5):47-51.

［5］楊 洪，古世甫，崔明東，等.基于遺傳優(yōu)化的最小二乘支持向量機風電場風速短期預測［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39(11):44-48.

［6］范高鋒，王偉勝，劉 純，等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風電功率短期預測系統(tǒng)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(22):72-76.

［7］Q/GDW 392-2009，國家電網(wǎng)公司企業(yè)標準［S］.

［8］劉 斌，周京陽，周海明，等.一種改進的風電功率預測誤差分布模型［J］.華東電力，2012，40(2):286-291.

［9］劉永前，史 潔，楊勇平，等.基于預測誤差分布特性的風電場短期功率預測不確定性研究［J］.太陽能學報，2012，33(12):2179-2184.

［10］Pierre Pinson，George Kariniotakis.Conditional Prediction Intervals of Wind Power Generation［J］.IEEE Trans On Power Systems，2009(8):29-30.

［11］張建華，曾建潮.經(jīng)驗分布函數(shù)概率模型的分布估計算法［J］.計算機工程與應用，2011，47(8):33-35.

［12］余輝里.ARMA譜的高階AR估計方法［J］.電子科學學刊，1986，8(6):457-461.

［13］張曉峒.應用數(shù)量經(jīng)濟學［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2009:266-273.