程 鵬，張淑菡，陳艷金，趙潔冰

（張家口翰得交通公路勘察設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，河北 張家口 075000）

0 引言

目前，國內(nèi)橋面鋪裝設(shè)計(jì)壽命一般為15～20年，但在服務(wù)期限內(nèi)都會(huì)或多或少地出現(xiàn)裂縫、波浪推移、局部擁包（瀝青包、高溫氣包）及車轍等一種或多種破壞現(xiàn)象。其中車轍破壞最為常見，同時(shí)是使道路工作者擔(dān)心的路面病害之一。這是由于車轍嚴(yán)重降低了路面的行車安全性，從而影響了高等級(jí)道路的投資效益。對車轍的控制和防治是目前迫切需要解決的問題，其中容許車轍深度是最為關(guān)鍵的指標(biāo)之一。

本文采用理論分析與試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，利用ANSYS有限元軟件對通泰大橋車轍進(jìn)行分析和計(jì)算。

1 通泰大橋?yàn)r青路面車轍計(jì)算參數(shù)

1.1 材料粘彈性參數(shù)的確定

1.1.1 靜態(tài)蠕變試驗(yàn)

為了預(yù)估瀝青混凝土路面的車轍，需采用恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法來確定本構(gòu)方程中的材料參數(shù)，才能較為準(zhǔn)確地模擬實(shí)際瀝青混凝土路面的應(yīng)力和變形狀態(tài)。因此需要通過有效的實(shí)驗(yàn)手段來對建立的本構(gòu)關(guān)系相對應(yīng)的材料參數(shù)進(jìn)行確定。通過長期分析發(fā)現(xiàn)，蠕變試驗(yàn)?zāi)軌蜉^好的模擬瀝青混合料的粘彈性應(yīng)變—時(shí)間關(guān)系，也能很好的對Burgers模型的材料參數(shù)進(jìn)行求解。

采用澳大利亞UTM-100動(dòng)態(tài)伺服液壓瀝青混合料試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)中電腦自動(dòng)采集數(shù)據(jù)，將蠕變試驗(yàn)結(jié)果繪于以應(yīng)變?yōu)榭v軸，時(shí)間為橫軸的坐標(biāo)系內(nèi)，通過蠕變曲線能很直觀地了解瀝青混合料的粘彈性變形特性，分析瀝青混合料的變形隨時(shí)間的變化關(guān)系。蠕變試驗(yàn)曲線如圖1所示。

圖1 SMA13的蠕變曲線

1.1.2 基于粒子群算法的Burgers模型參數(shù)擬合

圖2 粒子群算法計(jì)算流程

粒子群算法的基本思想是用于優(yōu)化問題的每一個(gè)解稱為一個(gè)粒子，定義一個(gè)符合度函數(shù)來衡量每個(gè)粒子解的優(yōu)越程度。每個(gè)粒子根據(jù)自己和其他粒子的“飛行經(jīng)驗(yàn)”游動(dòng)，從而達(dá)到從全空間搜索最優(yōu)解的目的。參數(shù)擬合流程如圖2所示。由靜態(tài)蠕變試驗(yàn)所得到蠕變曲線關(guān)系圖以及大量數(shù)據(jù)，根據(jù)Burgers模型加載、卸載過程中的蠕變關(guān)系方程，利用粒子群算法原理進(jìn)行編程分析計(jì)算，輸入蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（應(yīng)變?chǔ)偶皶r(shí)間t）并根據(jù)已有文獻(xiàn)參考初值即可得到材料的Burgers的模型參數(shù)（E1、η1、E2、η2）。 參數(shù)擬合結(jié)果如表1所示。

表1 材料的Burgers模型參數(shù)

1.2 道路交通條件

通泰大橋設(shè)計(jì)行車速度為60km/h，根據(jù)徐世法等人對輪載作用瀝青路面上的“代表時(shí)間”的研究[1]，對該行駛速度范圍內(nèi)的車輛，統(tǒng)一將車輛作用時(shí)間簡化定為0.015s以方便計(jì)算。確定后，每一點(diǎn)的累計(jì)加載時(shí)間就決定于車道輪載的橫向分布系數(shù)。車道內(nèi)的橫向分布系數(shù)參考文獻(xiàn)[2]，對于雙向六車道道路的主車道，車道內(nèi)輪跡的橫向分布系數(shù)為0.33～0.36，本文按最嚴(yán)重的情況取推薦范圍上限0.36。由此便可以得到輪載對路面的累加作用時(shí)間為：

式中：N——累計(jì)當(dāng)量軸次。

因此可計(jì)算出不同累計(jì)當(dāng)量軸次下輪載對路面的累加作用時(shí)間（如表2所示）。

1.3 汽車荷載模型

將由路面不平整度產(chǎn)生的附加動(dòng)荷載進(jìn)行簡化，使其形式更加簡單以便于進(jìn)行瀝青路面車轍的計(jì)算。

現(xiàn)行路面設(shè)計(jì)方法采用豎向靜載作用下彈性多層體系的理論模型。對于實(shí)際道路上行駛的車輛，由于路面不平整而產(chǎn)生振動(dòng)，路面受到的車輛荷載隨時(shí)間和路表特性改變而變化，是一個(gè)典型的動(dòng)力荷載。根據(jù)汽車動(dòng)力學(xué)的研究成果，汽車振動(dòng)荷載的幅值一般為靜載的0.05～0.6倍，這主要與車輛懸架特性、車速和路面不平整度等有關(guān)。為了使計(jì)算簡便并使其結(jié)果具有代表性，也通過上述計(jì)算分析驗(yàn)證，取汽車振動(dòng)荷載幅值為靜載的0.3倍，并根據(jù)上述附加動(dòng)荷載的建立得出了如下汽車動(dòng)載模型方程：

式中：F(t)——汽車荷載；

P0——車輪靜載；

ω——振動(dòng)頻率；

Pf′(t)——汽車振動(dòng)荷載幅值，且

具體取值為：根據(jù)BZZ－100的標(biāo)準(zhǔn)，取單邊單軸靜載輪重，當(dāng)車速為80km/h時(shí)，輪載作用時(shí)間取0.015s，由此可算ω=，T=0.015s。

以上取值經(jīng)計(jì)算可得：

由于當(dāng)量圓半徑δ=0.1065m，式（5）所得汽車荷載換算為接地壓強(qiáng)可得：

盡管該汽車動(dòng)載模型形式簡單，但對汽車特性、幾何線形、路況及車速等多方面因素進(jìn)行了綜合考慮，計(jì)算簡便，可以用來模擬汽車荷載。汽車荷載與時(shí)間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 汽車荷載與時(shí)間的關(guān)系

通過ANSYS有限元分析軟件中APDL（ANSYS Parametric Design Language參數(shù)化設(shè)計(jì)語言[3]）對汽車動(dòng)載模型函數(shù)進(jìn)行輸入即可得到與圖3汽車荷載與時(shí)間關(guān)系圖一致的荷載典線。該車輛荷載模型與已有的模型相比，具有形式簡單、便于計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，且與幾何曲線、路況及車速關(guān)系密切，可以用來模擬汽車荷載。對瀝青路面進(jìn)行加載，以便于進(jìn)行車轍的分析。

1.4 代表溫度

車轍是瀝青路面高溫季節(jié)的產(chǎn)物，它對溫度有極高的敏感性，經(jīng)研究表明，在溫度低于20℃時(shí)，瀝青混合料產(chǎn)生的永久變形可以忽略，所以不會(huì)產(chǎn)生車轍，因此，在車轍計(jì)算中可以只考慮路面溫度高于20℃的月份。

雖然路面內(nèi)溫度場的一維熱傳導(dǎo)方程可以應(yīng)用在不同邊界條件和方法來求解該偏微分方程，得到溫度場的解析式或直接算得不同時(shí)刻在不同深度處的溫度值。但在實(shí)際的應(yīng)用過程中，并不需要確切知道路面內(nèi)任意處的溫度。因此AI提出了確定路面代表溫度的經(jīng)驗(yàn)式，根據(jù)得出的溫度值，來選擇瀝青以及其他材料。

AI認(rèn)為瀝青層的典型溫度由下式?jīng)Q定：

式中：T——路面月平均代表溫度，℉；

T0——大氣月平均溫度，℉；

Z——瀝青面層厚度的1/3厚度，英寸。

為了計(jì)算通泰大橋?yàn)r青路面的代表溫度，統(tǒng)計(jì)了張家口地區(qū)1971～2000年的平均氣溫情況（如表3所示），并用AI方法計(jì)算了張家口地區(qū)不同月份瀝青路面的代表溫度。

表3 張家口平均氣溫統(tǒng)計(jì)（1971～2000年）

從表3可知，張家口地區(qū)4～9月路面代表溫度高于20℃，代表溫度區(qū)間23.3～31.9℃，取其平均溫度作本文計(jì)算時(shí)的代表溫度為27.9℃。

有了代表溫度便可以通過插值得到在該代表溫度下的前面通過蠕變試驗(yàn)得到的瀝青混合料Burgers模型的參數(shù)，由此將溫度問題轉(zhuǎn)換為模型參數(shù)中在代表溫度下的模量及Burgers模型參數(shù)來進(jìn)行計(jì)算。

2 有限元模型計(jì)算方案

利用ANSYS有限元計(jì)算程序，建立橋面二維計(jì)算模型。考慮到結(jié)構(gòu)及荷載作用的整體性，可建立瀝青路面如結(jié)構(gòu)B的實(shí)體模型進(jìn)行分析。

模型建立后，計(jì)算單元瀝青層采用PLANE182，聚丙烯纖維混凝土及正交異性鋼橋面板則采用PLANE42。瀝青面層為粘彈性材料，材料的本構(gòu)模型采用Burgers模型在ANSYS內(nèi)使用其的Prony級(jí)數(shù)形式，因此要進(jìn)行輸入必須對其進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。聚丙烯纖維混凝土及正交異性鋼橋面板則認(rèn)為是完全彈性體系，材料本構(gòu)模型采用廣義虎克定律。選用路面結(jié)構(gòu)的各層材料參數(shù)如表4所示，路面有限元模型如圖4所示。

表4 通泰大橋計(jì)算模型材料參數(shù)

圖4 ANSYS中橋面模型

3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

3.1 不同加載次數(shù)的計(jì)算結(jié)果

采用加載次數(shù)10萬次～2000萬次對通泰大橋車轍深度即永久變形進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同加載次數(shù)時(shí)的車轍

圖5所示的是軸載作用次數(shù)與路面車轍之間的關(guān)系。隨著軸載作用次數(shù)的增加瀝青路面的車轍深度逐漸增大。在軸載作用次數(shù)的前期（＜100萬次），路面車轍深度增長相對緩慢，當(dāng)軸載作用次數(shù)達(dá)到100萬次以后車轍增加速度有所增加?？傮w而言，此瀝青橋面鋪裝抗車轍性能較好，當(dāng)軸載次數(shù)達(dá)到2000萬時(shí)，其車轍深度僅為3.978mm。

3.2 不同鋼橋面板厚度的計(jì)算結(jié)果

為比較不同鋼橋面板厚度對瀝青鋪裝車轍的影響，計(jì)算了12mm、16mm、20mm三種鋼板厚度情況下的瀝青鋪裝車轍。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同鋼橋面板厚度時(shí)的車轍

從以上圖表看出，橋面瀝青鋪裝車轍深度隨著鋼橋面板厚度增加表現(xiàn)出先增大后略有減小的趨勢。但是，從增長的幅度來看，當(dāng)鋼橋面板厚度達(dá)到16mm，車轍深度最大為3.978mm，當(dāng)鋼橋面厚度為12mm時(shí)，車轍最大深度為3.727mm，前者相對于后者僅增加了6.7%。同時(shí)，3.978mm的車轍深度仍然處于很低的水平，遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[4]中車轍的養(yǎng)護(hù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的15mm車轍深度。這表明，總體而言通泰大橋?yàn)r青鋪裝抗車轍能力強(qiáng)，而鋼橋面板厚度對車轍深度的影響較小。

3.3 不同瀝青鋪裝厚度的計(jì)算結(jié)果

為比較不同瀝青鋪裝厚度對瀝青鋪裝車轍的影響，計(jì)算了50mm、70mm、90mm三種瀝青鋪裝厚度情況下的車轍。計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同瀝青鋪裝厚度時(shí)的車轍

從以上圖表看出，當(dāng)瀝青鋪裝厚度為70mm時(shí)，車轍深度達(dá)到5.580mm，相對于50mm瀝青鋪裝結(jié)構(gòu)增加了1.602mm，增加幅度達(dá)到40.3%。當(dāng)瀝青鋪裝厚度為90mm時(shí)，車轍深度達(dá)到6.992mm，相對于70mm瀝青鋪裝結(jié)構(gòu)增加了1.412mm，增加幅度為25.3%。這表明通泰大橋?yàn)r青鋪裝車轍深度隨著瀝青鋪裝厚度增加而快速增加，但增加的趨勢逐步放緩。從減小車轍的方面考慮，通泰大橋采用50mm單層鋪裝，其抗車轍效果好于采用雙層瀝青鋪裝的更厚的瀝青鋪裝結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

對影響瀝青路面車轍的主要因素進(jìn)行了分析，討論了計(jì)算車轍時(shí)各種因素和車轍深度之間的關(guān)系，并對通泰大橋的車轍進(jìn)行了計(jì)算，得到了以下幾個(gè)方面的結(jié)論：

a）針對通泰大橋進(jìn)行的單軸靜載蠕變試驗(yàn)，通過粒子群算法擬合得到了不同溫度下材料的Burgers模型參數(shù)（E1、η1、E2、η2）；

b）將影響車轍變形深度的道路交通條件用交通量大小以及荷載重復(fù)作用次數(shù)來控制，通過汽車作用時(shí)間的研究得到了車轍計(jì)算時(shí)的交通條件參數(shù)——累加作用時(shí)間；

c）根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)地溫度資料統(tǒng)計(jì)出各月的平均氣溫，并以此為依據(jù)計(jì)算了當(dāng)?shù)氐拇須鉁睾吐访娲頊囟龋?/p>

d）通過對通泰大橋的車轍進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明當(dāng)軸載作用次數(shù)達(dá)到100萬次以后車轍增加速度有所增加；鋼橋面板厚度對瀝青鋪裝車轍深度影響較小，瀝青鋪裝厚度對車轍深度影響大。

[1]徐世法，朱照宏.按粘彈性理論預(yù)估瀝青路面車轍[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，1990，（9）：299-305.

[2]湯文，孫立軍.車道荷載橫向分布影響下的路面車轍變形分析[J].上海公路，2011，（4）：14-17.

[3]陳志華，劉紅波，周婷，等.空間鋼結(jié)構(gòu)APDL參數(shù)化計(jì)算與分析[M].北京：中國水利水電出版社，2009.

[4]JTJ 073.2—2001，公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范[S].