潘正坤，萬(wàn)猛，石興奇

（1.遵義師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，貴州遵義，563002；2.遵義市第十三中學(xué)貴州遵義563000）

夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)是近代物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)較為重要的實(shí)驗(yàn)［1］，是探索原子結(jié)構(gòu)的一種重要手段。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)是用“慢”電子與稀薄氣體原子碰撞的方法，使原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，并通過(guò)測(cè)量電子和原子碰撞時(shí)交換的定值能量，來(lái)直接證明玻爾提出的原子能級(jí)的存在[1]。

通常，學(xué)生在做夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于對(duì)實(shí)驗(yàn)理論、實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)方法等不熟悉，往往得不到理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為了在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中讓學(xué)生得到較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們?cè)诂F(xiàn)有實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的基礎(chǔ)上改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，找出了最佳工作參量。本文以南京泰普教學(xué)儀器廠產(chǎn)FH-Ⅳ型微機(jī)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀（赫茲管為充氬氣的四極管）為例，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，直觀確定優(yōu)化的工作參量，根據(jù)工作參量得出Ia～UG2K關(guān)系曲線(xiàn)，最后精確地確定第一激發(fā)電位。

1 夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)意義

1913年，夫蘭克與赫茲改進(jìn)了勒納的單柵三極式碰撞管的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了新的電子與原子碰撞實(shí)驗(yàn)。他們考慮到汞是單原子分子，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且在常溫下是液態(tài)，同時(shí)還由于汞的原子量大，電子與其原子碰撞時(shí)，能量損失極小，因而可以用汞蒸氣來(lái)替換管內(nèi)的氣體。實(shí)驗(yàn)中，可以通過(guò)改變溫度來(lái)大幅度地改變汞原子的密度，方便而且有效。利用該實(shí)驗(yàn)裝置，盡管獲得了比較準(zhǔn)確的第一激發(fā)勢(shì)，但很多較高的能級(jí)和準(zhǔn)靜態(tài)能級(jí)仍然無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量。1920年，夫蘭克和愛(ài)因西朋將原來(lái)的實(shí)驗(yàn)裝置作了改進(jìn)［2］，進(jìn)一步提升了實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度。

現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中使用的夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀，是基于夫蘭克－赫茲基本實(shí)驗(yàn)裝置不斷改進(jìn)、完善的儀器設(shè)備。這些改進(jìn)，一是提升測(cè)量精度；二是追求實(shí)驗(yàn)過(guò)程的簡(jiǎn)便和可視化；三是實(shí)驗(yàn)設(shè)備的小型化、多功能發(fā)展等。教學(xué)中使用的儀器設(shè)備，不僅需要操作方便、可重復(fù)性和穩(wěn)定性好，而且還兼顧演示性、分析性和可視性特征。目前教學(xué)中使用的夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)裝置正是如此，利用微機(jī)進(jìn)行可視化曲線(xiàn)繪制和曲線(xiàn)分析、數(shù)據(jù)采集，但是最佳工作參量很難確定，因而，本文提出的改進(jìn)就是基于這樣的夫蘭克-赫茲多功能平臺(tái)，配合示波器對(duì)曲線(xiàn)波形修改的直觀性，進(jìn)行整合實(shí)驗(yàn)處理，以達(dá)到提升測(cè)量精度的目的。

2 實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)化和改進(jìn)

夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，最早使用的是充汞赫茲管，但是考慮到實(shí)驗(yàn)存在許多難以控制的因素且測(cè)量結(jié)果不穩(wěn)定而被充氬赫茲管所代替。我院現(xiàn)在使用的是南京泰普教學(xué)儀器廠生產(chǎn)的FH-Ⅳ型微機(jī)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀。這套實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)說(shuō)明書(shū)和實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)雖能很好地可視化實(shí)驗(yàn)和測(cè)量數(shù)據(jù)，但是通過(guò)一段時(shí)間的學(xué)生實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)效果并不理想。因而，充分考慮各種實(shí)驗(yàn)條件和要素，設(shè)計(jì)較佳的實(shí)驗(yàn)方案，以獲得最佳的第一激發(fā)電位測(cè)量值，成為實(shí)驗(yàn)教師一個(gè)重要的教學(xué)實(shí)踐任務(wù)和急迫解決的問(wèn)題。

2.1 FH-Ⅳ型微機(jī)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的常規(guī)方案

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，陰極K由于受到燈絲加熱和KG2電勢(shì)差的誘導(dǎo)射出熱電子。這些電子首先通過(guò)第一柵極G1、KG1之間的可控電壓對(duì)電子的數(shù)目進(jìn)行調(diào)控。G1G2區(qū)是一個(gè)寬敞的電子碰撞區(qū)，也是電子的加速區(qū)。G1G2電勢(shì)差（或者加速電壓UG2K）的大小決定了電子加速獲得的能量，然后與內(nèi)部的原子進(jìn)行碰撞而交換能量，使得原子能級(jí)獲得提升。AG2是一個(gè)拒斥電壓，其目的是使失去動(dòng)能的電子不能到達(dá)A級(jí)。因而，碰撞中電子能量被大量吸收，則沒(méi)有能力闖過(guò)拒斥電壓而貢獻(xiàn)電流。

圖1 夫蘭克-赫茲管工作原理圖

此實(shí)驗(yàn)裝置盡管實(shí)驗(yàn)原理很簡(jiǎn)單，但是在實(shí)驗(yàn)中許多因素必須很好地控制和優(yōu)化。主要包括燈絲電壓、KG1電勢(shì)差和UG2K的參數(shù)確定。

圖2 IP-VG2k曲線(xiàn)隨UH的變化

（1）優(yōu)化燈絲電壓對(duì)陰極發(fā)射電子數(shù)量的控制。當(dāng)燈絲電壓很小時(shí)，板極電流IP的大小起伏變化很小。隨著燈絲電壓的增大，板極電流增大。燈絲電壓增大，IP-VG2曲線(xiàn)上移，曲線(xiàn)起伏越大，板極電流的波峰波谷越明顯。但是燈絲電壓不宜選擇過(guò)大，如果燈絲電壓太大，使陰極發(fā)射電子太多，管子易于老化。取UG1K為2.0V和UG2A為7.0V（儀器參考數(shù)據(jù)），我們根據(jù)實(shí)際測(cè)量，得到圖2所示IP-VG2曲線(xiàn)，通過(guò)改變燈絲電壓來(lái)觀察曲線(xiàn)波形，分析比較UH為3.20V時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)量比較合適。

（2）考慮第一柵極(G1)與陰極(K)之間的電壓，以保證其最優(yōu)化地消除空間電荷對(duì)陰極散射電子的影響。給燈絲(H)通電加熱時(shí)，陰極發(fā)射電子，在G1G2兩極板間的電場(chǎng)作用下被加速而取得越來(lái)越大的能量。由于陰極的發(fā)射系數(shù)各不相同，而且G1與K的間距也可略有差異，因此在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)對(duì)每個(gè)夫蘭克-赫茲管選取最佳的VG1K。取UH=3.2V、UG2A=7.0V（儀器參考數(shù)據(jù)），改變UG1K電壓觀察曲線(xiàn)波形，如圖3所示，分析比較UG1k=2.00V為宜。

圖3 IP-VG2k曲線(xiàn)隨UG1K的變化

（3）優(yōu)化拒斥電壓UG2A，使能量較低的電子不能有效到達(dá)板極A，形成板極電流Ip。換而言之，這時(shí)電子達(dá)板極A還必須具有足夠能量，最終形成板極電流Ip。因此，UG2A越大，到達(dá)板極的電子數(shù)越少，板極電流越小。測(cè)定不同UG2A的IP-VG2曲線(xiàn)，當(dāng)UG2A為某一合適值時(shí)，曲線(xiàn)波形最佳。取UH=3.2V、UG1K=1.80V（儀器參考數(shù)據(jù)），改變UG2A電壓觀察曲線(xiàn)波形，如圖4所示，分析比較UG2A約為6.50V為宜。

圖4 IP-VG2k曲線(xiàn)隨UG2A的變化

2.2 FH-Ⅳ型夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的整合改進(jìn)方案

以上是微機(jī)型夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)通常使用的方法，但在具體實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中卻很不方便。主要體現(xiàn)在在修改工作參量時(shí)不能直觀觀察曲線(xiàn)波形的變化，不易理解各個(gè)工作參量的意義，只有重新從0V-100V加入U(xiǎn)G2K(加速電壓)才能得到新的曲線(xiàn)波形。因此，很難從上述的實(shí)驗(yàn)方法中判斷最佳工作參量，從而較難獲得最佳曲線(xiàn)波形，對(duì)經(jīng)典的夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)也不能很好的理解。但是在夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)中如果改用示波器來(lái)觀察，又沒(méi)有微機(jī)處理數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)便性、修改工作參量時(shí)曲線(xiàn)波形變化的直觀性。因而，整合微機(jī)平臺(tái)和示波器平臺(tái)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)彌補(bǔ)其單獨(dú)使用時(shí)的缺陷，將很好地解決上述問(wèn)題。

整合改進(jìn)實(shí)驗(yàn)可以分兩步走：（1）用2.1方法的工作參量，改在示波器上作出基本的Ia～UG2K關(guān)系曲線(xiàn)圖；通過(guò)觀察曲線(xiàn)波形，進(jìn)一步修改各個(gè)工作參量，得到最佳曲線(xiàn)波形，從而獲得最佳工作參量：UH：3.15V，UG1K：1.80V，UG2A：7.09V；（2）保持各個(gè)工作參量不變，改用微機(jī)實(shí)驗(yàn)觀察（主要方便數(shù)據(jù)采集），得Ia～UG2K最佳關(guān)系曲線(xiàn)波形（如圖6）和最終的測(cè)量數(shù)據(jù)（如表2）。從波形圖分析、處理、得待測(cè)氣體（氬）的第一激發(fā)電位U0=12.85V（理論值13.1V）。與通常的實(shí)驗(yàn)方案相比，提高了實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的精確度。

圖5 優(yōu)化參數(shù)下的Ia～UG2K關(guān)系曲線(xiàn)

按傳統(tǒng)的測(cè)量方法下，依次優(yōu)化上述參數(shù)，獲得最佳的實(shí)驗(yàn)工作參量：UH：3.20V，UG1K：2.00V，UG2A：6.50V，這時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示Ia～UG2K波形，以及表1的測(cè)量值。容易從波形圖和數(shù)據(jù)分析中獲得待測(cè)氣體（氬）的第一激發(fā)電位U0：12.80V（理論值13.1V）。

圖6 整合改進(jìn)實(shí)驗(yàn)Ia～UG2K曲線(xiàn)

表1 測(cè)量結(jié)果

表2 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果

3 小結(jié)

通過(guò)整合示波器的直觀性、微機(jī)數(shù)據(jù)采集和處理的簡(jiǎn)便及準(zhǔn)確性，與原有的單一微機(jī)平臺(tái)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方案能有效地提升測(cè)量的精度，最大限度地抑制了微機(jī)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的不足。改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法直觀、直接，非常方便地在關(guān)系曲線(xiàn)圖上通過(guò)圖型的變化修改各個(gè)工作參量，讓學(xué)生在修改工作參量、圖型變化中真正理解各個(gè)工作參量的意義，有較好的實(shí)驗(yàn)效果與啟發(fā)作用。同時(shí)，也建議產(chǎn)FH-Ⅳ型微機(jī)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀（充氬氣的四極管）可以通過(guò)進(jìn)一步的軟件開(kāi)發(fā)，在直觀地修改各個(gè)工作參量的同時(shí)，考慮對(duì)曲線(xiàn)圖像變化的直觀和實(shí)時(shí)控制，不斷改進(jìn)實(shí)驗(yàn)中的不足。

[1]鄔鴻彥，朱明剛.近代物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:科學(xué)出版社，1998.34.

[2]J Franck，E Einsporn.ü ber die Anregungspotentiale des Quecksilberdampfes[J].Zeitschr f Physik，1920，(2):18.