張學文,司佑全

(湖北師范學院 物理與電子科學學院，湖北 黃石 435002)

0 引言

串聯(lián)諧振電路實驗是《電路分析實驗》中的必做實驗[1，2]，也是學生疑問最多的一個實驗。其實驗結(jié)果與電路理論不一致，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1)根據(jù)電路理論諧振時電阻兩端的電壓應(yīng)該等于信號源輸出的電壓。其實際結(jié)論是，諧振時電阻兩端的電壓始終小于信號源輸出的電壓。

2)根據(jù)電路理論諧振時電感兩端的電壓和電容兩端的電壓大小相等，相位相反。其實，諧振時電感兩端的電壓始終大于電容兩端的電壓。

3)利用諧振時電感或電容兩端的電壓所測值計算出的品質(zhì)因數(shù)Q值，始終小于由電路本身參數(shù)得到的計算值。

本文采用multisim8對串聯(lián)諧振電路進行仿真分析，對這三個問題給出恰當?shù)慕忉?，讓學生更好地正確理解串聯(lián)諧振電路理論。

1 仿真分析

仿真分兩步進行，首先選取理想狀態(tài)參數(shù)進行仿真分析；然后采用實際電感元件的等效模型來模擬實驗中的真實環(huán)境進行仿真分析(電容的電阻效應(yīng)忽略)。

1.1 利用理想狀態(tài)參數(shù)進行仿真分析

1)L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ，串聯(lián)諧振電路仿真分析。信號源輸出電壓幅值為3V(有效值為2.12V)，其仿真結(jié)果如表1所示。

圖1 串聯(lián)諧振電路

表1 串聯(lián)諧振電路頻率變化時對應(yīng)的測量值(L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ)

由文[3]可知，電容上電壓出現(xiàn)峰值的頻率是

電感上電壓出現(xiàn)峰值的頻率是

諧振點并不是電容、電感上電壓出現(xiàn)電壓最大值的點[4]，而是電容、電感上電壓大小相等，方向相反的點[5]。

用交流電壓表分別測量電容、電感、電阻兩端的電壓，f0=9.19kHz 時，電阻兩端的電壓等于信號源輸出的電壓。電感兩端的電壓等于電容兩端的電壓。與電路理論相一致。此時品質(zhì)因數(shù)的理論計算值為

由表1可知，根據(jù)仿真測量值計算結(jié)果為Q=UL/Ui=UC/Ui=3.671/2.12=1.732. 品質(zhì)因數(shù)測量值與理論計算值相一致。

上限、下限截止頻率由文[3]、[4]可得：

當Q值足夠大時，如Q>5，近似有

在仿真電路中，利用波特圖儀能快速尋找諧振點和上、下限頻率。在圖1中將波特圖儀頻率范圍設(shè)為6kHz～14kHz，Y軸分貝值范圍設(shè)為-20dB～2dB，相位角范圍設(shè)為-90°～90°，這樣就可以在波特圖儀上準確讀出諧振頻率9.191kHz、下限頻率6.905 kHz和上限頻率12.207kHz.

由幅頻特性和相頻特性得到的諧振頻率、下限頻率、上限頻率所算出的品質(zhì)因數(shù)與理論計算值一致。

實驗采用改變輸入信號的頻率，觀察電阻上呈現(xiàn)最大輸出電壓，來獲取諧振中心頻率的方法。當電路中的參數(shù)為L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ時，諧振頻率附近電阻兩端電壓變化不靈敏，難以正確讀數(shù)。原因在于品質(zhì)因數(shù)值太低，諧振強度不夠，電壓的變化必定很小。為了更直觀地觀察到諧振點，在圖1所示電路中，測電容、電感串聯(lián)在一起的AC兩點間的電壓(如表1中ULC所示)，其值最小點，就是諧振點。只要偏離諧振點，AC兩點間的電壓就有很大的改變，較之觀察電阻兩端的電壓變化更易于觀察和測量。

2)保持電容、電感值、輸入信號幅值不變，觀測電阻值改變對品質(zhì)因數(shù)的影響。將圖1中電阻R的參數(shù)改變?yōu)镽=200Ω，其它參數(shù)不變，電路的諧振點亦不會改變，測量結(jié)果如表2 所示。

表2 串聯(lián)諧振電路頻率變化時對應(yīng)的測量值(C=0.01uF，L=30mH，R=200Ω)

將波特圖儀中頻率范圍設(shè)為8kHz～10.2 kHz，Y軸分貝值范圍設(shè)為-15dB～1dB.相位角范圍設(shè)為-90°～90°時，在波特圖儀上準確讀出諧振頻率為9.192 kHz、下限頻率8.675 kHz和上限頻率9.735kHz.而且由幅頻特性和相頻特性得到的諧振頻率、下限頻率、上限頻率相同。品質(zhì)因數(shù)理論計算值為[5]

仿真測量值計算結(jié)果為Q=UL/Ui=UC/Ui=18.308/2.115=8.656，與理論計算相一致。品質(zhì)因數(shù)還可以由下式求出：

由此可見理想狀態(tài)下：諧振時電阻兩端的電壓等于信號源輸出的電壓；諧振時電感兩端的電壓和電容兩端的電壓大小相等，相位相反；利用諧振時電感或電容兩端的電壓所測值計算出的品質(zhì)因數(shù)Q值等于由電路本身參數(shù)得到的計算值，與電路理論相一致。

2.2 諧振電路(電感模型)的仿真值與實際測量值比較

基于實驗的實際情況考慮，以圖2所示電路來模擬實驗中的真實環(huán)境進行仿真分析。為便于分析對比，其基本參數(shù)保持不變，如圖2所示。

1)L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ，輸入信號幅值3V，串聯(lián)諧振電路仿真分析結(jié)果與實際電路測量結(jié)果如表3所示。(實際測量所采用的是天煌TH-DD3型電工電子實驗裝置所配的DGJ-05掛件上的串聯(lián)諧振電路)。

由表3可知，U0≠Ui，UoUC.

仿真電路測量結(jié)果是：UL/Ui=3.622/2.121=1.708，UC/Ui=3.618/2.121=1.706，UL/U0=1.733,UC/Uo=1.731.

圖2 模擬實物實驗參數(shù)串聯(lián)諧振電路(R=1000Ω)

表3 考慮電感直流電阻，串聯(lián)諧振電路頻率變化時對應(yīng)的測量值(L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ)

實際測量值UL/Ui=3.162/2.121=1.491,UC/Ui=3.132/2.121=1.477，UL/Uo=3.162/1.907=1.658,UC/Uo=3.132/1.907=1.642.

比較兩種情況下的計算結(jié)果，可見實際測量所得品質(zhì)因數(shù)小于理論值。因為電感電容存在交流損耗，且損耗隨工作頻率的變化而改變[6～11]。

3 結(jié)果分析

經(jīng)過仿真與實驗對比分析,電阻兩端的電壓小于信號源輸出電壓是由于信號源內(nèi)阻和電感直流電阻引起的；電感兩端的電壓大于電容兩端的電壓是由于電感的實際電阻引起的(信號源內(nèi)阻的存在亦產(chǎn)生影響)；品質(zhì)因數(shù)測量值小于由元件參數(shù)所算得的理論值，是由于電感電容存在交流損耗引起的。通過用multisim8對串聯(lián)諧振電路進行仿真，使得學生對串聯(lián)諧振電路有一個正確深入的理解，是實物實驗的很好的補充。如果實驗中采用內(nèi)阻小的信號源，直流電阻小的電感線圈，得到的結(jié)果與理想狀態(tài)更接近。

參考文獻：

[1]電工電子實驗教程編寫組. 電工電子實驗教程[M].長春:東北師范大學出版社，2011.

[2]陳庭勛. RLC串聯(lián)諧振電路實驗誤差的分析及改進[J].浙江海洋學院學報(自然科學版) ,2001,20(2):163～166.

[3]許自圖. 電子電路原理分析與仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社, 2006.

[4]周 圍. 電路分析基礎(chǔ)[M].北京: 人民郵電出版社,2003.

[5]吳 霞，李 敏. 電路與電子技術(shù)仿真與實踐[M].北京：中國水利水電出版社，2010.

[6]朱相磊，馬學坤. RLC串聯(lián)諧振電路的諧振條件及其分析[J].濟寧師專學報，1997,18(3):25～28.

[7]張玉潔 張順星.基于Multisim仿真軟件的諧振電路測定[J].中國現(xiàn)代教育裝備,2007,56(10):83～84.

[8]吳凌燕.基于Mulitisim11的串聯(lián)諧振電路特性研究[J].國外電子測量技術(shù),2011,30(8):84～86.

[9]常 山,桑志文,胡 勇,等. 用研討教學法進行RLC串聯(lián)諧振實驗教學[J].大學物理實驗, 2010,23(1):89～92.

[10]周宦銀,劉家華,彭 婧. 串聯(lián)諧振電路實驗中的幾個問題[J].中國教育技術(shù)裝備,2006,(9):46～48.

[11]張學文,王成艷. 對稱式多諧振蕩器仿真研究[J].湖北師范學院學報(自然科學版)，2012,(1):10～14.