杜 坤，龍?zhí)煊澹鶆潘?，?強(qiáng)，李靈芝

（1.重慶大學(xué) 三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045；2.西南交通大學(xué)峨眉校區(qū) 機(jī)械工程系，四川 峨眉 614202）

歷次震害統(tǒng)計(jì)表明，各種埋地管線在地震中會(huì)遭受不同程度的破壞。汶川地震中都江堰市供水管網(wǎng)約有60%受損，管網(wǎng)滲漏點(diǎn)達(dá)2000余處，供水壓力僅為震前供水壓力的一半［1］。供水管網(wǎng)作為重要的生命線工程系統(tǒng)之一，震損不僅對(duì)人們的生產(chǎn)與生活產(chǎn)生影響，而且使生命及財(cái)產(chǎn)等面臨火災(zāi)等的潛在危害［2］。因此，開展地震導(dǎo)致滲漏的供水管網(wǎng)的水力特性研究具有重要意義。

針對(duì)滲漏供水管網(wǎng)的水力模型與分析計(jì)算，Lin［3］在假定滲漏點(diǎn)壓力等于零（大氣壓）且滲漏量為常數(shù)的條件下對(duì)滲漏管網(wǎng)進(jìn)行了水力分析。Lin的假設(shè)較適用于爆管狀態(tài)下的供水管網(wǎng)，對(duì)于中等滲漏的供水管網(wǎng)，滲漏點(diǎn)壓力不為零，且滲漏量與壓力相關(guān)。為此，陳玲俐等［4］提出“點(diǎn)式滲漏模型”，在管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)用水量不變的假設(shè)下進(jìn)行了滲漏管網(wǎng)的水力計(jì)算。然而，管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)用水量不變的假設(shè)僅適用于滲漏量很小的情況，當(dāng)滲漏量達(dá)到一定程度時(shí)，供水管網(wǎng)將處于低壓工作狀態(tài)，用水節(jié)點(diǎn)的實(shí)際配水量將減少，若仍假定所有節(jié)點(diǎn)用水量不變，部分節(jié)點(diǎn)的計(jì)算水壓可能為負(fù)值，這將導(dǎo)致負(fù)壓出流的不合理現(xiàn)象。因此，對(duì)低壓供水管網(wǎng)的水力計(jì)算，需考慮節(jié)點(diǎn)流量隨水壓的動(dòng)態(tài)變化［5］。低壓用水點(diǎn)的流量隨水壓的變化關(guān)系通常不能用單一函數(shù)來表示［6－9］，這大大增加了管網(wǎng)水力方程求解的計(jì)算量，且采用傳統(tǒng)的迭代方法進(jìn)行水力計(jì)算時(shí)，迭代的收斂與否將取決于初始值的選取，并且難以直接應(yīng)用現(xiàn)有的商業(yè)軟件求解。為解決該問題，Pathirana［10］利用EPANET軟件中噴嘴出流模擬低壓用水點(diǎn)時(shí)，通過修改傳統(tǒng)的迭代步驟與計(jì)算引擎，實(shí)現(xiàn)了低壓供水管網(wǎng)在EPANET軟件中的水力計(jì)算。但當(dāng)管網(wǎng)中存在滲漏點(diǎn)時(shí)，由于滲漏點(diǎn)與低壓用水點(diǎn)的流量都隨水壓動(dòng)態(tài)變化，為實(shí)現(xiàn)低壓用水點(diǎn)的水力模擬與自動(dòng)識(shí)別，修改后的計(jì)算引擎屏蔽了滲漏點(diǎn)的模擬功能，因此不適用于管網(wǎng)中存在滲漏點(diǎn)的水力計(jì)算。對(duì)于地震導(dǎo)致滲漏的供水管網(wǎng)的水力模型及水力分析，基本上都是采用常用的滲漏水力模型，而滲漏模型均未考慮地震烈度的影響。為預(yù)測(cè)地震導(dǎo)致滲漏的供水管網(wǎng)的水力狀態(tài)，首先應(yīng)構(gòu)建相應(yīng)的水力模型，為此，筆者引入日本水道協(xié)會(huì)提出的震害計(jì)算式改進(jìn)地震導(dǎo)致的供水管網(wǎng)滲漏的計(jì)算方法，構(gòu)建了地震誘發(fā)滲漏的供水管網(wǎng)的水力模型。

管網(wǎng)的水力模型是非線性代數(shù)方程組，需要通過迭代求解。為避免計(jì)算過程中迭代的發(fā)散和提高迭代的收斂速度，實(shí)現(xiàn)低壓用水點(diǎn)與滲漏點(diǎn)在迭代中的同步計(jì)算，且迭代的收斂與否不依賴初始值的選取，筆者對(duì)常用水力計(jì)算迭代方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了“分步迭代”的水力計(jì)算法。該方法首先根據(jù)管網(wǎng)震損評(píng)估結(jié)果在管段中添加虛擬滲漏點(diǎn)，并假設(shè)所有用水節(jié)點(diǎn)為低壓用水點(diǎn)，對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行首輪迭代；依據(jù)首輪迭代結(jié)果修正用水節(jié)點(diǎn)的出流類型；然后進(jìn)行第2輪迭代，當(dāng)管網(wǎng)中各用水節(jié)點(diǎn)出流狀態(tài)滿足約束條件時(shí)完成水力計(jì)算。

1 地震導(dǎo)致滲漏的供水管網(wǎng)水力模型

管網(wǎng)中的水流滿足質(zhì)量守恒與能量守恒，其基本方程為：

式中，qij為管段流量，n為管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)，Aj為與i節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)集合，Qi為節(jié)點(diǎn)流量，Rij為管段的水損系數(shù)，Hi和Hj分別為i、j節(jié)點(diǎn)的水壓。當(dāng)管網(wǎng)中存在滲漏時(shí)，需補(bǔ)充滲漏流量和壓力的關(guān)系；當(dāng)滲漏等引起供水管網(wǎng)處于低壓狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)流量變化，還需補(bǔ)充節(jié)點(diǎn)流量變化關(guān)系，這樣才能使方程（1）和（2）封閉。

1.1 管段滲漏點(diǎn)的水力方程

假定地震誘發(fā)的管段滲漏為點(diǎn)式滲漏，根據(jù)已有研究［6］，滲漏點(diǎn)的流量與水壓的關(guān)系采用：

式中，QL為滲漏量，L／s；AL為管段滲漏面積，m2；HL為虛擬滲漏點(diǎn)水壓，m。地震中管段滲漏量與管段滲漏面積相關(guān)，由于影響滲漏面積的因素復(fù)雜，假設(shè)管段的滲漏面積與管段在地震中的失效概率滿足反弦函數(shù)關(guān)系［11］：

式中，A0為管段面積；A0＝，DL為管段管徑；PL為管段失效概率；P0為建議起始概率，此處P0＝0.3，即當(dāng)c≤0.3，AL＝0。聯(lián)立式（3）和式（4），得地震誘發(fā)的供水管段滲漏的滲漏方程為：

定義δL為地震時(shí)管段滲漏系數(shù)，δL＝426··arcsin（PL－0.3）。要應(yīng)用式（5）計(jì)算地震時(shí)管段的滲漏量，需確定管段在地震中的失效概率。地震導(dǎo)致管段的失效概率與管段的材質(zhì)、管徑、管長(zhǎng)、接口形式、場(chǎng)地條件、地震動(dòng)參數(shù)等因素有關(guān)［12－13］。由于采用理論方法計(jì)算失效概率十分困難，通常采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估算。通過分析發(fā)現(xiàn)，采用日本水道協(xié)會(huì)提出的統(tǒng)計(jì)計(jì)算式更適用于管段震損失效概率的估算［14］。研究表明，地震時(shí)管道的失效概率PL服從泊松分布：

式中：L為計(jì)算管段長(zhǎng)度，m；λ為平均震害率（每km管道破壞次數(shù)），且λ＝CP·Cd·Cg·Cy·R（v）；CP為管材修正系數(shù)；Cd為管徑修正系數(shù)；Cg為地形地質(zhì)修正系數(shù)；Cy為土壤液化修正系數(shù)；R（v）為標(biāo)準(zhǔn)震害率，且R（v）＝3.11×10－3×（v－15）1.3；v為地震峰值速度，cm／s，各參數(shù)取值參見文獻(xiàn)［14］。

1.2 低壓用水點(diǎn)的水力方程

由于地震引起供水管網(wǎng)漏損，導(dǎo)致用水點(diǎn)處于低壓狀態(tài)，低壓用水點(diǎn)的流量隨水壓的變化關(guān)系通常不能用單一函數(shù)來表示而服從分段函數(shù)的關(guān)系，且難以用理論方法導(dǎo)出。為了實(shí)現(xiàn)低壓用水點(diǎn)與漏損點(diǎn)在迭代過程中的同步計(jì)算，假定低壓用水點(diǎn)的流量與壓力滿足如下分段函數(shù)［10］：

式中，Hi為i節(jié)點(diǎn)的供水壓力；為保證正常用水量的最小水壓為節(jié)點(diǎn)i在正常供水壓力下的用水量；一般＝10～20m（根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的用水特征取值）；S＝。i

2 低壓狀態(tài)下供水管網(wǎng)水力計(jì)算

在采用傳統(tǒng)的迭代法對(duì)式（1）、（2）求解時(shí)，由于低壓用水點(diǎn)無法被預(yù)先識(shí)別，因此節(jié)點(diǎn)用水量Q可能為常數(shù)或?yàn)榕c壓力H 相關(guān)的變量，若選取的迭代初始值（q或H ）與實(shí)際中節(jié)點(diǎn)的出流狀態(tài)不符，將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤或迭代無法收斂。

為避免計(jì)算結(jié)果依賴于迭代初始值的選取，可將傳統(tǒng)的迭代法修改為分步迭代。首先，在迭代的開始假設(shè)所有用水節(jié)點(diǎn)都處于低壓工作狀態(tài)，使迭代初始值的選取與節(jié)點(diǎn)的出流狀態(tài)無關(guān)。然后，對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行第一輪迭代，若計(jì)算結(jié)果中節(jié)點(diǎn)i的水壓Hi≥，表明該節(jié)點(diǎn)不處于低壓工作狀態(tài)，則在第2輪迭代的開始將該節(jié)點(diǎn)修正為正常出流類型。最后，對(duì)修正后管網(wǎng)進(jìn)行第2輪迭代，根據(jù)管網(wǎng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的水力狀態(tài)設(shè)置相應(yīng)約束，當(dāng)管網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)的出流狀態(tài)都滿足約束條件時(shí)，則迭代結(jié)束并完成水力計(jì)算。

3 基于EPANET的地震時(shí)供水管網(wǎng)水力狀態(tài)預(yù)測(cè)

EPANET是由美國環(huán)保局開發(fā)的管網(wǎng)水力分析軟件，使用者可根據(jù)不同需要調(diào)用其計(jì)算引擎進(jìn)行管網(wǎng)的水力計(jì)算。其提供了噴嘴出流的水力模型，噴嘴的流量與壓力滿足如下函數(shù)關(guān)系［15］。

式中：Q為噴嘴出流量，L／s；C為擴(kuò)散系數(shù)；p為噴嘴工作壓力，m；r為壓強(qiáng)系數(shù)。在利用EPANET軟件對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行水力計(jì)算時(shí)，可采用噴嘴出流模型模擬低壓用水點(diǎn)與滲漏點(diǎn)，對(duì)滲漏節(jié)點(diǎn)CL＝δL，對(duì)低壓用水節(jié)點(diǎn)Ci＝Si，壓強(qiáng)系數(shù)r＝0.5。地震產(chǎn)生滲漏時(shí)，當(dāng)供水管網(wǎng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)各節(jié)點(diǎn)出流狀態(tài)應(yīng)滿足如下條件：

因此，在對(duì)滲漏狀態(tài)下低壓供水管網(wǎng)進(jìn)行水力計(jì)算時(shí)，可以將上述條件作為判斷迭代結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)，則利用EPANET實(shí)現(xiàn)“分步迭代”水力計(jì)算的步驟如下：

1）對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行震損評(píng)估并在管段中間添加滲漏點(diǎn)，令滲漏點(diǎn)的擴(kuò)散系數(shù)CL＝δL。

2）假設(shè)所有用水節(jié)點(diǎn)為低壓用水點(diǎn)，將其替換為噴嘴出流類型并定義擴(kuò)散系數(shù)Ci＝Si。

3）調(diào)用EPANET進(jìn)行第一輪迭代計(jì)算。

4）校核各用水節(jié)點(diǎn)水壓，若存在用水節(jié)點(diǎn)Hi≥則將該節(jié)點(diǎn)修改為正常出流類型，在此過程中仍保持滲漏點(diǎn)的出流類型。

5）調(diào)用EPANET對(duì)修改后的管網(wǎng)進(jìn)行第2輪的迭代，若計(jì)算結(jié)果中所有節(jié)點(diǎn)的出流狀態(tài)都滿足條件1）、2）、3）時(shí)，則完成水力計(jì)算，否則轉(zhuǎn)入第4）步。

4 實(shí)例分析

圖1為文獻(xiàn)［11］中所列供水管網(wǎng)，包括17個(gè)管段、10個(gè)用水節(jié)點(diǎn)、17個(gè)虛擬滲漏點(diǎn)（位于各管段中間位置）。該管網(wǎng)由2個(gè)水源供水，其中水泵的額定流量及揚(yáng)程均為720L／s、45m。管網(wǎng)的管段編號(hào)、節(jié)點(diǎn)編號(hào)及當(dāng)前供水時(shí)段的節(jié)點(diǎn)流量見圖1，管長(zhǎng)及管徑信息可通過文獻(xiàn)［11］獲得。分別對(duì)該管網(wǎng)在正常供水狀態(tài)及地震烈度為7、8、9度時(shí)進(jìn)行水力模擬，其中各節(jié)點(diǎn)的Hdes＝10m，CP＝0.3，Cg＝1.5，Cy＝1.0，根據(jù)中國地震烈度表，地震烈度（EI）為7、8、9度 時(shí)，地 震峰值 速度v 分 別為130cm／s，250cm／s，500cm／s，模擬結(jié)果見圖2、3、4。

圖1 舉例供水管網(wǎng)

圖2 不同地震烈度下管段滲漏量

圖3 不同地震烈度下節(jié)點(diǎn)流量

圖4 不同地震烈度下節(jié)點(diǎn)水壓

當(dāng)管網(wǎng)在正常狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，節(jié)點(diǎn)12為最不利用水點(diǎn)，其水壓約24m。當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度時(shí)，管網(wǎng)中部分管段發(fā)生滲漏，總體滲漏水平為11.38%，各節(jié)點(diǎn)水壓均略有下降但仍能保證正常供水。當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度時(shí)，管網(wǎng)中各管段都出現(xiàn)不同程度的漏損，總體滲漏水平為52.27%，各節(jié)點(diǎn)壓力均大幅下降，除了離水源較近的3、6節(jié)點(diǎn)外，其它節(jié)點(diǎn)均不能保證正常供水。當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度時(shí)，管網(wǎng)遭受嚴(yán)重破壞其總體滲漏水平為70.58%，管網(wǎng)末端節(jié)點(diǎn)處于無壓狀態(tài)已基本喪失供水能力。通過對(duì)比，不同地震烈度下各管段的滲漏程度及滲漏對(duì)管網(wǎng)供水能力的影響都不同。如在地震烈度為7度時(shí)，管段14的滲漏量最大但并未對(duì)管網(wǎng)供水能力造成較大影響，而在地震烈度為8度與9度時(shí)，管段3的漏損最大，同時(shí)隨著管段3、5漏損量的增加，供水管網(wǎng)水壓大幅下降，甚至出現(xiàn)癱瘓的狀況?？傮w而言，離水源較近管段的滲漏對(duì)管網(wǎng)的影響相對(duì)較大，而離水源較遠(yuǎn)管段的滲漏對(duì)管網(wǎng)的影響則相對(duì)較小，該結(jié)論與實(shí)際情況相符。

5 結(jié) 論

針對(duì)地震導(dǎo)致滲漏的供水管網(wǎng)的水力特性，通過研究分析現(xiàn)有滲漏供水管網(wǎng)的水力模型，在其基礎(chǔ)上考慮不同地震烈度下供水管網(wǎng)中各管段的震損失效概率，構(gòu)建了地震誘發(fā)滲漏的供水管網(wǎng)的水力模型。管網(wǎng)的水力模型是非線性的方程組，需要通過迭代求解，為提高水力計(jì)算時(shí)迭代的收斂速度、避免迭代的發(fā)散，并直接應(yīng)用現(xiàn)有計(jì)算軟件進(jìn)行模型求解，筆者提出了適用于低壓狀態(tài)下滲漏供水管網(wǎng)的“分步迭代”水力計(jì)算方法。結(jié)合EPANET軟件，利用構(gòu)建的模型與提出的方法，實(shí)現(xiàn)了不同地震烈度下供水管網(wǎng)中各管段的漏損量、節(jié)點(diǎn)壓力及流量的預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，構(gòu)建的模型和提出的水力計(jì)算方法可預(yù)測(cè)震后管網(wǎng)供水能力。

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