王浩臣， 劉慶成， 鄧居智， 陳 輝， 李 磊

(東華理工大學(xué) 放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013)

根據(jù)磁異常的數(shù)學(xué)物理特征，對(duì)實(shí)測(cè)磁異常值進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)加工處理，并借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)，使之滿足某些特定需要的過(guò)程稱之為磁異常的轉(zhuǎn)換和處理過(guò)程。這已成為磁異常解釋和推斷中不可或缺的重要步驟(羅孝寬等，1991)。通過(guò)對(duì)磁異常的處理，滿足磁異常解釋推斷方法的要求，經(jīng)過(guò)處理，突出有用的信息，壓制干擾信息，有利于增加推斷解釋的準(zhǔn)確性(黃臨平等，1998)。但磁異常的實(shí)際情況往往是復(fù)雜的，解釋推斷的要求在不斷提高，推斷的方法也在不斷改變，這就要求能從多方面提供異常信息，來(lái)滿足推斷方法本身的要求。

由于地球地磁傾角的變化，地質(zhì)體的磁化方向隨著緯度的變化而變化。同一個(gè)地質(zhì)體，不同的磁化方向所產(chǎn)生的磁異常也不一樣，這就增加了磁異常解釋的復(fù)雜性，把斜磁化的磁異?；癁榇怪贝呕?，即通常所說(shuō)的化到地磁極，在磁異常的數(shù)據(jù)處理方法中占有重要的地位(袁照令等，1998)。

磁異?；瘶O作為一種重要的數(shù)據(jù)處理方法，很早就受到地球物理工作者的重視和研究。最早研究化到地磁極的是Baranov(1957)，通過(guò)空間域卷積形式近似對(duì)磁異常進(jìn)行化極，其方法計(jì)算及過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜。對(duì)磁異常進(jìn)行解釋和推斷的目的就是為了確定磁異常體的形狀和位置。目前磁異?；瘶O的方法有很多種，化極的效果也有好有壞，將磁異?；瘶O需要知道地磁場(chǎng)方向和磁性體的磁化方向。一般來(lái)說(shuō)，磁化方向是難以知道的，化極時(shí)通常是假定磁化方向與地磁場(chǎng)方向一致，但是由于剩余磁化強(qiáng)度的存在和退磁作用的結(jié)果，磁性體的磁化方向與地磁場(chǎng)方向不一致，以致化極結(jié)果不準(zhǔn)確。數(shù)據(jù)的離散性及有限性和磁化方向不準(zhǔn)是影響磁異常化極效果的兩個(gè)主耍原因(王紀(jì)恒，1993)。通過(guò)公式來(lái)分析十分困難，只能通過(guò)模型試驗(yàn)判斷是否有效，因此需要研究磁異?；瘶O前后三維反演效果的好壞。

1 基本理論及方法簡(jiǎn)介

重磁數(shù)據(jù)的處理是重磁勘探的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)合理使用數(shù)據(jù)處理方法，可以有效提煉出有用的信息，有助于發(fā)現(xiàn)異常、解釋異常。

線性反演方法可以用來(lái)尋找一個(gè)模型m，其滿足條件:

式中，G 為萬(wàn)有引力常數(shù)，用來(lái)描述物理問(wèn)題。dobs為觀測(cè)數(shù)據(jù)矢量。在位場(chǎng)數(shù)據(jù)中，對(duì)含有M個(gè)單元體的地下模型(m)進(jìn)行離散化，其中M 值通常大于數(shù)據(jù)量N，即可得到(dobs)。這個(gè)結(jié)果在N ×M(M ＞N)的矩陣G 中不是矩形，所以這個(gè)矩陣是不可逆的。因此，這變成了一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，尋求一個(gè)解決方法，同時(shí)最大限度的減少觀測(cè)模型的數(shù)據(jù)量以降低觀測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果之間的誤差。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

磁法反演就是用模型的目標(biāo)函數(shù)來(lái)量化模型的各種特性。目標(biāo)函數(shù)的細(xì)節(jié)取決于具體的問(wèn)題，并且可以隨著先驗(yàn)信息的變化而變化，但是通常，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該具有一定的靈活性以使所構(gòu)造的模型接近參考模型，并使構(gòu)造產(chǎn)生的模型在三維空間內(nèi)是平滑的。就現(xiàn)在掌握的地質(zhì)知識(shí)，可以把參考模型描繪的更具體，一個(gè)完整物性模型，對(duì)于地下物性分布狀況的預(yù)測(cè)是非常重要的。模型的目標(biāo)函數(shù)使計(jì)算得到的反演模型的特性盡可能的接近參考模型。模型的目標(biāo)函數(shù)定義為:

式中，第一個(gè)積分分量測(cè)量的是最小值。后面三個(gè)積分分量是參考模型mref的測(cè)量值。這些分量確保反演模型和參考模型之間的差異可以分散在整個(gè)區(qū)域內(nèi)而不會(huì)單獨(dú)存在一個(gè)網(wǎng)格體中。自定義參數(shù)αs，αx，αy和αz為各個(gè)方向上的相關(guān)性系數(shù)。加權(quán)函數(shù)ws可以使單元格內(nèi)的物性值更接近參考模型，可以理解為對(duì)指定的單元格加入物理屬性。同樣，參數(shù)wx，wy和wz可以使模型結(jié)構(gòu)在空間域內(nèi)各個(gè)方向變化，以呈現(xiàn)真實(shí)的地質(zhì)形態(tài)和地質(zhì)邊界。函數(shù)wr(z)則是深度或距離加權(quán)函數(shù)。

1.2 深度加權(quán)

觀測(cè)的磁場(chǎng)是一個(gè)深部與前部地質(zhì)體的疊加場(chǎng)，常規(guī)數(shù)據(jù)處理不能很好地反映場(chǎng)源隨深度變化的細(xì)節(jié)，主要原因是位場(chǎng)幅值會(huì)隨著場(chǎng)源深度的增加而迅速衰減。如果模型內(nèi)沒(méi)有加入地質(zhì)資料，所觀測(cè)到的潛在磁場(chǎng)響應(yīng)中就不含有固定的深度信息，則會(huì)使模型的表面及其附近的數(shù)據(jù)含有較高的靈敏度。深度加權(quán)函數(shù)有兩種形式(Li et al.，1996)。

深度加權(quán)函數(shù)只考慮在加權(quán)深度以下所觀測(cè)到的地球物理數(shù)據(jù)。

式中，z 是第j個(gè)網(wǎng)格單元的深度值，z0和β 是可以調(diào)節(jié)的參數(shù)，使加權(quán)函數(shù)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和深度相協(xié)調(diào)。β是重現(xiàn)磁響應(yīng)隨著距離而變化的衰減指數(shù)，一般取值為3。參數(shù)z0是中心網(wǎng)格隨地球物理磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小變化，自動(dòng)計(jì)算出來(lái)的值。這種方式適用于在地形平坦的地區(qū)觀測(cè)高密度數(shù)據(jù)的一階近似衰減異常。

加權(quán)函數(shù)的穩(wěn)定式允許地球物理數(shù)據(jù)在不同地形下不規(guī)則分布的或離散分布，并對(duì)觀測(cè)資料和單元格進(jìn)行三分量分離。深度加權(quán)函數(shù)與特定單元格的分離觀測(cè)磁場(chǎng)源的數(shù)據(jù)有關(guān)，包括其密度和靈敏度，可以與允許數(shù)據(jù)靈敏度在橫向和垂直方向發(fā)生變化。

式中，Rij是第j 單元格和測(cè)量結(jié)果i 之間的距離，R0是一穩(wěn)定系數(shù)。加權(quán)深度，參數(shù)β 是用來(lái)重現(xiàn)異常體隨著深度變化所引起的磁場(chǎng)響應(yīng)的衰減指數(shù)。取值為3。參數(shù)R0取值為最小單元格大小的四分之一，以確保加權(quán)距離始終在可定義范圍內(nèi)。

1.3 網(wǎng)格剖分

網(wǎng)格剖分即為網(wǎng)格模型的離散化，通過(guò)將地下半空間剖分成若干合適的矩形體(代表地質(zhì)體單元)，組合形成三維模型區(qū)域(圖1)。這樣，其中任一地質(zhì)體單元j 在坐標(biāo)觀測(cè)點(diǎn)p(x，y，z)的磁異常△gi(x，y，z)σj為:

式中，σj為第j個(gè)單元模型的密度差，p(k，l)為場(chǎng)源的幾何參數(shù)與計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，稱之為幾何格架。

在三維反演中，模型的剖分關(guān)系確定下來(lái)后，其幾何形態(tài)及與測(cè)點(diǎn)的相對(duì)關(guān)系將保持不變。網(wǎng)格剖分時(shí)需要考慮模型的精度，以測(cè)網(wǎng)密度為主要參考，而測(cè)網(wǎng)密度與設(shè)計(jì)的地質(zhì)體規(guī)模大小有關(guān)。從計(jì)算量來(lái)講，如果將幾何構(gòu)架存儲(chǔ)起來(lái)，那么原本海量的求解模型的正演計(jì)算就變得相對(duì)簡(jiǎn)單。

為了方便討論，本文建立3個(gè)不同類型的簡(jiǎn)單模型，對(duì)其磁異常正演的結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行不同磁化傾角的磁異常化極處理，對(duì)其處理結(jié)果進(jìn)行三維磁法反演與原始磁異常數(shù)據(jù)的反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究(圖2)。

圖1 地質(zhì)體剖分模型圖Fig.1 Subdivision of a geological body model a.組合模型;b.任一模型單元

圖2 反演流程圖Fig.2 Inversion flow diagram

2 磁法3D 模型反演效果及解釋

為了方便討論，本文建立三種不同類型的簡(jiǎn)單模型，并對(duì)其正演結(jié)果進(jìn)行化極處理，再對(duì)化極前后的三維反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。三種簡(jiǎn)單模型分別為單個(gè)異常體模型、復(fù)合異常體模型和單個(gè)傾斜板體模型，其地質(zhì)體模型及其所對(duì)應(yīng)的磁法觀測(cè)數(shù)據(jù)迭代誤差如圖3 所示。

2.1 單個(gè)異常體模型

建立一個(gè)含有單個(gè)磁性異常體的初始模型，通過(guò)對(duì)該模型進(jìn)行磁傾角化極和無(wú)約束的磁法三維反演，并對(duì)化極前后的三維反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其反演后的結(jié)果與所建立的磁性體模型是否吻合。對(duì)所建立的初始模型進(jìn)行正演得到正演結(jié)果，對(duì)其正演結(jié)果進(jìn)行磁法三維反演。

為了方便討論，研究模型為自己所建立的。磁化強(qiáng)度則沒(méi)有實(shí)際測(cè)量結(jié)果，假設(shè)地磁傾角為48.5°。用48.5°作為磁化傾角化極后，化極結(jié)果對(duì)比如圖4 所示。a 是化極前的平面圖，異常值線表現(xiàn)出來(lái)異常體的位置明顯向南方向偏移，且南邊等值線未封閉，有向外延伸趨勢(shì)?；瘶O后的磁異常如圖4b 所示，異常體的位置明顯向北移動(dòng)，正異常南北側(cè)封閉，東西向等值線有向外延伸現(xiàn)象，對(duì)比于化極前異常體的位置更接近于所建立模型的位置。說(shuō)明化極后的結(jié)果更好的表現(xiàn)出了磁化異常體的異常特征，獲得了合理的結(jié)果。

本文對(duì)化極前和以化極后的磁異常數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了磁法三維反演。反演計(jì)算中，各方向相關(guān)系數(shù)αs=0.000 1，αe=1，αn=1，αz=1，使其在三個(gè)方向的平滑度一致;參考模型采用零空間模型，即背景密度ρ 設(shè)置為0，反演的深度加權(quán)因子為1。未化極磁異常反演經(jīng)過(guò)60 次迭代后，反演結(jié)束;磁傾角為48.5°化極后反演經(jīng)過(guò)32 次迭代，反演結(jié)束。圖4d 是三維反演結(jié)果的切片圖，所展示的化極前和磁化傾角為48.5°化極后的反演結(jié)果。從反演結(jié)果中可以看出，化極前后的區(qū)域內(nèi)都有明顯的深色異常體?；瘶O前的反演切片圖4c 中顯示異常體位于反演區(qū)域內(nèi)的南側(cè)，與所建立的模型有一定的偏差，當(dāng)磁化傾角為48.5°時(shí)，圖4d 所表現(xiàn)出來(lái)的異常體非常明顯，且在反演區(qū)域內(nèi)的位置也與建立的模型中異常體的位置基本一致。相對(duì)于化極前的反演結(jié)果，化極后的反演切片圖4d 中的磁異常信息與理論模型的磁異常分布對(duì)應(yīng)較為準(zhǔn)確，較好地反映出地下磁異常體及周圍的真實(shí)信息。

2.2 復(fù)合異常體模型

對(duì)含有兩個(gè)磁性異常體的復(fù)合異常模型進(jìn)行磁傾角化極和無(wú)約束的磁法三維反演。同樣對(duì)初始模型進(jìn)行正演得到正演結(jié)果，對(duì)其正演結(jié)果進(jìn)行磁法三維反演。

對(duì)正演結(jié)果進(jìn)行磁傾角為48.5°的化極處理，所得到的結(jié)果如圖5 中所示，5a 為未化極結(jié)果，圖中可以看出正異常等值線南側(cè)向外延伸，表現(xiàn)出位置向南側(cè)偏移的形態(tài)，與圖5b 磁化傾角為48.5°的化極結(jié)果相比較，化極后的結(jié)果較好的顯示出異常的形態(tài)且異常等值線均為閉合狀態(tài)。

設(shè)置同樣的反演參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行反演，未化極磁異常的迭代次數(shù)為60 次，磁傾角為48.5°的反演迭代次數(shù)為32 次。反演結(jié)束。得到的磁法三維反演結(jié)果如圖5 中所示。通過(guò)對(duì)比未化極的反演結(jié)果圖5a 和磁化傾角為48.5°的化極后反演結(jié)果圖5d，在沒(méi)有完全消除周圍影響的情況下較準(zhǔn)確的顯示出了異常體的形態(tài)和位置。更好地反映出地下異常體的分布情況。

圖3 地質(zhì)體模型和觀測(cè)數(shù)據(jù)迭代誤差圖Fig.3 Geological body model and iterative errors of observed data

圖4 單個(gè)異常體模型磁異常磁傾角化極結(jié)果及3D 反演結(jié)果切片圖Fig.4 Reduction to the pole of magnetic anomaly result of individual anomalies body and slices diagram showing 3D inversion result

2.3 單個(gè)傾斜板體模型

圖5 復(fù)合異常體模型磁異常磁傾角化極結(jié)果及3D 反演結(jié)果切片圖Fig.5 Reduction to the pole of magnetic anomaly result of composite anomalies and slices diagram showing 3D inversion result

圖6 單個(gè)傾斜板體模型磁異常磁傾角化極結(jié)果及3D 反演結(jié)果切片圖Fig.6 Reduction to the pole of magnetic anomaly result of individual sloping panel body and slices diagram showing 3D inversion result

為了更好地對(duì)比，所建立的含有單個(gè)傾斜板體異常模型，同樣進(jìn)行磁傾角化極和無(wú)約束的磁法三維反演。

首先對(duì)正演結(jié)果以磁傾角為48.5°進(jìn)行化極，所得到的結(jié)果如圖6 中所示，圖6b 為磁傾角48.5°的化極結(jié)果，圖中可以看出正異常位于數(shù)據(jù)區(qū)域的中間位置片西側(cè)，向東方向逐漸減小，與建立的單個(gè)板體異常模型中異常體的位置基本一致。相對(duì)于化極前圖6a 的結(jié)果，化極后區(qū)域內(nèi)形態(tài)整體向北移動(dòng)，且幅值增大。圖6b 中化極結(jié)果較準(zhǔn)確的顯示出異常體的位置。

分別對(duì)原始正演結(jié)果和磁化傾角為48.5°化極后的結(jié)果進(jìn)行三維磁法反演，經(jīng)過(guò)60 次和32 次迭代后，反演結(jié)束。同上面兩種模型反演結(jié)果一樣，相對(duì)于化極前的反演結(jié)果(圖6c)，化極后的磁異常反演切片(圖6d)最為理想。

3 結(jié)論與建議

磁傾角化極的方法有很多，各有優(yōu)缺點(diǎn)。本文中通過(guò)建立理論模型進(jìn)行化極前后的三維反演結(jié)果對(duì)比表明，化極的磁化傾角選擇很重要，如果磁化傾角過(guò)大或者偏小，都會(huì)導(dǎo)致非正?；瘶O，會(huì)使磁異常發(fā)生畸變。對(duì)磁異常進(jìn)行化極會(huì)使反演結(jié)果更接近于真實(shí)值，相對(duì)于未作化極處理的結(jié)果比較，化極后區(qū)域內(nèi)的異常及周圍介質(zhì)都會(huì)整體向北向偏移，且幅值會(huì)增大。

本文僅通過(guò)建立簡(jiǎn)單磁異常體模型，進(jìn)行正反演推斷異常體信息，但反演得出的結(jié)果僅限于理論研究，在以后的工作中可以通過(guò)在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中加入地質(zhì)約束條件，使得反演結(jié)果得到更進(jìn)一步的準(zhǔn)確。如何將其他地球物理勘探方法所得的數(shù)據(jù)資料加入進(jìn)行聯(lián)合反演，建立含有地質(zhì)耦合的三維反演模型，是今后研究的重點(diǎn)。

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