（91388部隊(duì) 湛江 524022）

1 引言

簡(jiǎn)正波模型采用簡(jiǎn)正波模式表示Helmholtz方程的解。Perkeris最早將該方法引入到水聲學(xué)中，并詳細(xì)地研究了Perkeris波導(dǎo)的聲傳播問(wèn)題。隨著數(shù)值計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)在可以對(duì)任意邊界條件和多分層邊界條件進(jìn)行求解。因此，簡(jiǎn)正波模型在水聲學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

傳統(tǒng)的聲納都要依托艦艇平臺(tái)，因而受到許多限制，拖曳變深聲納的出現(xiàn)，部分地突破了上述局限。為擴(kuò)展陣列聲納孔徑，變深聲納的拖體逐漸演變成數(shù)百米的長(zhǎng)線(xiàn)陣列，形成了拖曳線(xiàn)陣列聲納。研究線(xiàn)列陣的最佳工作深度對(duì)于拖曳線(xiàn)列陣聲納的作戰(zhàn)使用具有重要的意義。

2 簡(jiǎn)正波聲場(chǎng)模型原理［1～3］

為了獲得波動(dòng)方程的精確積分解，通常假定海洋為柱面對(duì)稱(chēng)的分層介質(zhì)。由位于二維平面內(nèi)rs＝（0 ，zs）的單頻點(diǎn)聲源激勵(lì)，在r＝（r，z）處產(chǎn)生的聲場(chǎng)滿(mǎn)足柱坐標(biāo)下的Helmholtz方程：

其中，ω為聲源角頻率，z取向下為正方向，c（z）和ρ（z）分別是與深度有關(guān)的聲速和密度。應(yīng)用分離變量法得到無(wú)激勵(lì)的Helmholtz方程解的表達(dá)形式為pr，（ ）z＝φ（r）ψ（z）。將該表達(dá)式代入上式，并以表示分離常量，得到以下兩個(gè)方程：

其中，式（2）是深度方程，即簡(jiǎn)正波方程，它描述了波動(dòng)方程解的駐波部分；式（3）是距離方程，它描述了波動(dòng)方程解的行波部分。于是，每個(gè)簡(jiǎn)正波，從水平方向看是一個(gè)行波，從深度方向看是一個(gè)駐波。

簡(jiǎn)正波方程（2）形成了本征值問(wèn)題，它的解是Green函數(shù)。距離方程（3）是零階Bessel方程，它的解可寫(xiě)成零階Hankel函數(shù)。簡(jiǎn)正波理論將聲壓場(chǎng)表示成簡(jiǎn)正波張開(kāi)或疊加的形勢(shì)，并通過(guò)滿(mǎn)足一定邊界條件的簡(jiǎn)正波方程和距離方程分別來(lái)獲取其本征值和本征函數(shù)［8～9］。在柱坐標(biāo)系下，由Helmholtz方程（1）得到聲壓的簡(jiǎn)正波解表達(dá)式：

其中，ρ（zs）為聲源處的介質(zhì)密度，krm和ψm（z）分別為簡(jiǎn)正波的第m階模態(tài)的本征值和本征函數(shù)。M為波導(dǎo)中有效傳播的簡(jiǎn)正波模態(tài)書(shū)。

分局求解過(guò)程，可以知道波動(dòng)中傳播的簡(jiǎn)正波模態(tài)滿(mǎn)足完備性和正交性，即：

其中，D表示波導(dǎo)深度。開(kāi)率深度離散采樣的情況，采樣點(diǎn)數(shù)為N，各個(gè)采樣點(diǎn)的深度為zj，采樣間隔為Δzj。當(dāng)采樣的深度跨越整個(gè)波導(dǎo)，且Δzj較小時(shí)，式（6）可以近似得到滿(mǎn)足：

對(duì)于一定頻率的聲信號(hào)，僅有優(yōu)先階次的簡(jiǎn)正波可以在信道中有效傳播。信號(hào)頻率越高在信道中可以傳播的簡(jiǎn)正波的階次也越高；頻率越低，可在信道中傳播的簡(jiǎn)正波就越少，相應(yīng)的模型計(jì)算量也會(huì)減少。因此，簡(jiǎn)正波模型在求解低頻遠(yuǎn)距離聲場(chǎng)時(shí)，具有精度高、運(yùn)算量小的優(yōu)點(diǎn)。事實(shí)上，在利用簡(jiǎn)正波模型求解聲場(chǎng)時(shí)，頻率也不能無(wú)限低。對(duì)于海底海面都是壓力釋放界面的波導(dǎo)，第m階模態(tài)的截止頻率為

對(duì)于給定的海洋環(huán)境，利用簡(jiǎn)正波模型可以非常高效、精確地計(jì)算出模態(tài)函數(shù)和相應(yīng)的水平波數(shù)。這樣，給定模式函數(shù)在聲源和接收器深度的幅度及相應(yīng)的水平波數(shù)，則任意位置的聲源在接收基陣處的聲壓場(chǎng)就可以很容易計(jì)算得到。

3 水平線(xiàn)列陣的深度選擇

水平線(xiàn)列陣（HLA）是水聲信號(hào)接收、探測(cè)的常見(jiàn)陣列類(lèi)型，在目標(biāo)探測(cè)、方位估計(jì)等方面有著大量的實(shí)際應(yīng)用，如圖1就是典型的HLA 實(shí)際布放情況。淺海中，水聲信號(hào)的傳播受到聲速剖面、海底海面反射等因素的影響，所以HLA 進(jìn)行陣列信號(hào)處理時(shí)，其處理結(jié)果是與信道息息相關(guān)的。另一方面，通常情況下，對(duì)HLA 進(jìn)行陣列信號(hào)處理計(jì)算時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，都假設(shè)HLZ 接收到的信號(hào)為平面聲波［6］。然而，海上應(yīng)用時(shí)接收到的聲波信號(hào)多數(shù)情況都并非平面聲波的情況，陣列信號(hào)處理結(jié)果必定受到影響。因此，通過(guò)HLA 在不同深度下的陣信號(hào)處理的計(jì)算，可以得到HLA 的最佳工作條件，從而提高其實(shí)際應(yīng)用的效果。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于聲納工作深度的選擇上，對(duì)主動(dòng)聲納討論較多，拖曳陣由于陣列孔徑大，在水下工作更容易受到信道的影響，已經(jīng)不能簡(jiǎn)單地用工程經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算。

考慮一個(gè)仿真環(huán)境，假設(shè)有一條陣元個(gè)數(shù)為64、間距為1.5m 的HLA，在圖2所示淺海環(huán)境下如圖1所示布放，我們利用簡(jiǎn)正波理論模型計(jì)算HLA 各個(gè)陣元接收到的信號(hào)。

為了計(jì)算不同深度時(shí)HLA 的工作性能，假定簡(jiǎn)正波模型計(jì)算網(wǎng)格為深度1～100m，垂直間隔1m，水平距離1～30km，水平間隔100m，即HLA 相對(duì)于聲源的不同深度和距離。假定聲源相對(duì)于HLA 中心的角度分別為45°、90°。選擇陣列信號(hào)輸出強(qiáng)度和目標(biāo)估計(jì)方位做為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 典型HLA 布放情況示意圖

圖2 典型夏季聲速剖面

3.1 陣列輸出信號(hào)強(qiáng)度

HLA 陣列信號(hào)輸出時(shí)，我們選擇了常規(guī)的均勻加權(quán)。對(duì)于計(jì)算得到各個(gè)相應(yīng)深度、距離的陣列信號(hào)輸出通過(guò)歸一化的方法，并轉(zhuǎn)化為分貝，來(lái)比較其差異。

由圖3和圖4可以看出，當(dāng)水平陣和目標(biāo)均位于負(fù)躍層同一側(cè)時(shí)，水平陣的工作性能較好。

圖3 聲源深度30m 時(shí)HLA 陣列信號(hào)輸出

3.2 目標(biāo)方位估計(jì)（DOA）

在進(jìn)行目標(biāo)方位估計(jì)時(shí)，由于聲波在信道的多途傳播作用，使得目標(biāo)信號(hào)到達(dá)方向往往會(huì)發(fā)生偏差。采用常規(guī)處理方法，結(jié)合簡(jiǎn)正波聲傳播模型，對(duì)目標(biāo)方位進(jìn)行估計(jì)，得到各個(gè)相應(yīng)深度、距離上HLA 進(jìn)行DOA 時(shí)角度誤差。

可以看出，當(dāng)目標(biāo)位于陣的正橫方向時(shí)（90°），估計(jì)出的方位誤差很小。而當(dāng)目標(biāo)逐漸靠近陣的端射方向時(shí)，估計(jì)的方位誤差增大。對(duì)于夏季聲速剖面，當(dāng)目標(biāo)和線(xiàn)列陣位于負(fù)躍層同一側(cè)時(shí)，方位誤差較小，位于兩側(cè)時(shí)，誤差增大?？梢?jiàn)負(fù)躍層對(duì)于聲信號(hào)在陣列上的響應(yīng)影響很大。

圖4 聲源深度30m 時(shí)HLA 陣列信號(hào)輸出

圖5 聲源深度30m 時(shí)DOA 方位角估計(jì)誤差

圖6 聲源深度70m 時(shí)DOA 方位角估計(jì)誤差

因此，在對(duì)水平陣深度選擇時(shí)，應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：

1）聲速剖面對(duì)目標(biāo)在陣列上響應(yīng)的影響。聲波在信道中傳播時(shí)，在不同深度上，幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)以及相關(guān)半徑特性與聲速剖面有著很大的關(guān)系，因此應(yīng)該按照淺海聲速剖面的不同，結(jié)合簡(jiǎn)正波聲場(chǎng)模型，進(jìn)行分類(lèi)討論，尋找影響陣列響應(yīng)的物理因素。

2）不同深度上海洋噪聲的空間分布與相關(guān)性。海洋噪聲在不同的深度上有著不同的空間分布特性和相關(guān)性，這些噪聲作用在拖曳陣上后，會(huì)對(duì)陣列輸出信噪比產(chǎn)生明顯的影響。因此，需要充分研究空間噪聲的分布特性和相關(guān)性，降低在線(xiàn)列陣各個(gè)陣元的輸出噪聲相關(guān)性。

3）特定距離范圍內(nèi)陣列輸出的統(tǒng)計(jì)特性。由前面的仿真結(jié)果可以看出，在不同距離上，由于聲波傳播的多途起伏效應(yīng)，陣列的輸出強(qiáng)度也是起伏的，實(shí)際接收信號(hào)由于具有一定的窄帶帶寬，需要研究窄帶信號(hào)在陣列上的輸出能量，按照陣列輸出信噪比的某一統(tǒng)計(jì)特性作為陣列深度選擇標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上分析，可知水平線(xiàn)列陣的工作深度與聲速剖面、海洋噪聲等都有密切的關(guān)系。仿真結(jié)果表明，陣列輸出信噪比的某一統(tǒng)計(jì)特性可作為陣列深度選擇標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)水平線(xiàn)列陣的最佳工作深度進(jìn)行預(yù)報(bào)和計(jì)算，這對(duì)于提高拖曳線(xiàn)列陣聲納的探測(cè)能力具有重要的意義。

［1］Paul C E.水聲建模與仿真［M］.第三版.北京：電子工業(yè)出版社，2005：260-295.

［2］張歆，張小薊，李斌.基于Kraken簡(jiǎn)正波模型的淺海聲場(chǎng)分析［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，18（3）：406-408.

［3］Michael B Porter.The KRAKEN Normal Mode Program［K］／／DRAFT.SACLANT Undersea Research Centre，2001：1-196.

［4］Porter M，Reiss E L.A numerical method for oceanic acoustic normal model［J］.Acoust.Soc.Amer（S0001-4966），1984，76（1）：244-252.

［5］杜金燕，孫超.典型淺海聲場(chǎng)環(huán)境中的簡(jiǎn)正波估計(jì)［J］.聲學(xué)技術(shù)，2009，（28）：719-724.

［6］劉孟庵，連立民.水聲工程［M］.杭州：浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2002：72-73.

［7］Urick R J著，洪申 譯.水聲原理［M］.哈爾濱：哈爾濱船舶工程學(xué)院出版社，1990：60-71.

［8］Paul C Etter.Underwater Acoustic Modeling［M］.London：Elsevier Applied Science，1991：83-118.

［9］Finn B Jensen，Michael B Porter.Computational Ocean Acoustics［M］.New York：AIP Press，1993.

［10］Schmidt H.Numerical modeling in ocean seismo-acoustics.Proc IEEE Oceans 91Conf，1991：84-92.