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1 引言

我國第二代衛(wèi)星導航系統(tǒng)—“北斗二代”衛(wèi)星導航系統(tǒng)的研制已經(jīng)進入組網(wǎng)高峰期。由于北斗二代正在建設中，相關文章和資料比較少，進行北斗二代的星座設計具有重要意義。

從本質(zhì)上說，所有的導航星座設計研究都針對一個共同的問題，即幾何排列問題。這對定位精度至關重要。如何使“北斗二代”星座達到最佳幾何排列，即保證地面上的任何點在某個最小仰角之上至少能夠看到四顆衛(wèi)星。使得在衛(wèi)星不在軌的條件下為北斗二代衛(wèi)星導航系統(tǒng)的地面系統(tǒng)研制、建設和測試提供一個可靠、易用的仿真和測試環(huán)境［1］。

星座設計的主要內(nèi)容包括：星座類型、軌道高度的選擇及軌道參數(shù)的設計與優(yōu)化。本文將對所設計的星座進行GDOP值［2］和可見星數(shù)目進行仿真分析，選擇星座參數(shù)，設計出適合我國導航定位需求的GEO＋MEO 星座構型，在此基礎上增加一個傾斜地球同步軌道衛(wèi)星星座［3］擴充成一個GEO＋MEO＋IGSO 的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)。

2 Walker星座理論

星座設計的第一步是確定星座的幾何結構即所有導航衛(wèi)星在空間的拓撲結構，使之能夠最佳地完成所要求的任務。Walker提出了一系列的星座，有δ星座、σ星座、w星座、玫瑰星座等。其中δ星座得到廣泛應用，通常稱為Walker-δ星座［4～5］。

Walker-δ星座以各條軌道對參考平面有相同的傾角，以及節(jié)點按等間隔均勻分布為特征。如圖1所示，為有三個軌道面的δ星座［6］。

圖1 δ星座

設δ星座有P個軌道面，它們對參考平面（通常為赤道平面）的傾角都等于i，每條軌道的升交點以等間隔2π／P均勻分布，每條軌道上有S顆衛(wèi)星，按等間隔2π／S均勻分布，則相鄰平面的對應序號的衛(wèi)星之間的相位差為［6］

其中，F(xiàn)＝0，1…，P-1。任一條軌道上的一顆衛(wèi)星經(jīng)過它的升交點時，相鄰的東側軌道上的對應衛(wèi)星已經(jīng)越過它自己的升交點，并覆蓋了Δu的地心角。N是δ星座的衛(wèi)星總數(shù)，即N＝PS，F(xiàn)是在不同軌道面內(nèi)的衛(wèi)星相對位置的量綱為1的量，稱為相位因子，它可以是從0～P-1的任何整數(shù)。

δ星座可以用三個參數(shù)N、P和F來描述。再加上軌道面傾角i，則完全確定了δ星座，它們與衛(wèi)星高度h，傾角i一起稱之為構型參數(shù)。

記Walker星座各軌道面的升交點赤經(jīng)為Ω1，Ω2，…，Ωp，軌道面內(nèi)各衛(wèi)星的相位角為uj1，uj2…，ujs，這里j＝1，2，…p表示軌道平面。N，P，F(xiàn)之間存在相互制約的關系，P取值范圍隨著N的變化而變化，F(xiàn)的取值范圍隨著P的變化而變化。

3 星座分析與設計

3.1 衛(wèi)星軌道高度的選擇

衛(wèi)星運行周期與軌道高度有關，根據(jù)開普勒定理，圓形軌道衛(wèi)星高度h與運行周期Ts滿足以下關系式［7］：

其中μ為開普勒常數(shù)，R為地球半徑。

對中軌道衛(wèi)星而言，一般選擇回歸軌道，即衛(wèi)星的星下點軌跡每日重復，因此星座的覆蓋特性以日為周期，在每天的一個時間段里通過某個固定的周期，有利于對固定區(qū)域的覆蓋?？晒┻x擇的軌道高度有20183km，13929km 和10355km 等幾種不同的軌道高度。對應的周期大約為8h、6h和4.8h等。如果Te表示一個恒星日時間，Ts表示一個衛(wèi)星運行的周期，那么有下式成立：

其中N為正整數(shù)，表示衛(wèi)星在一個恒星日內(nèi)圍繞地球運轉(zhuǎn)的圈數(shù)。根據(jù)式（2）和式（3），列出h和N的對應關系如表1所示。

表1 軌道高度與運行周期的關系

在將地球展開成一個平面的地理圖上，回歸軌道衛(wèi)星的星下點軌跡曲線在一個恒星日內(nèi)的段數(shù)為n-1。因為是回歸周期，在一個恒星日，地球自轉(zhuǎn)一周，衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)n周。當衛(wèi)星高度為20183km 時，衛(wèi)星每天運行兩周；當衛(wèi)星高度為13929km 時，衛(wèi)星每天圍繞地球運行三周；當衛(wèi)星軌道高度為10355km 時，衛(wèi)星每天運行四周。衛(wèi)星軌道高度影響到星座覆蓋的性能，軌道越高，衛(wèi)星覆蓋的范圍越大，所以本文選用的軌道高度為20183km。

3.2 GEO＋MEO 星座構型

正在建設的“北斗二代”衛(wèi)星導航系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（GEO）和30顆非靜止軌道（MEO）和傾斜地球同步圓軌道（IGSO）衛(wèi)星組成［8］。

本文首先研究一個含有21顆中軌與5顆靜止衛(wèi)星的26顆的多軌道衛(wèi)星星座即GEO＋MEO 星座構型。選取中國境內(nèi)的5個觀測點A（85.00°E，36.15°N）、B（76.00°E，42.14°N）、C（110.00°E，17.38°N）、D（118.00°E，23.15°N）、E（129.00°E，5.00°N）、進行一日的觀測，每隔一個小時觀測一次，根據(jù)GDOP值的大小和可見星數(shù)的仿真來選擇星座參數(shù)。

由于北斗二代導航系統(tǒng)的最終目的是建立全球?qū)Ш较到y(tǒng)，因此中軌道衛(wèi)星的星座采用Walker-δ星座，初始給定采用3個軌道，每個軌道面上有7顆衛(wèi)星。第一個衛(wèi)星軌道面的升交點赤經(jīng)Ω0＝110°，第一個軌道上的第一顆衛(wèi)星的初始相位為0，相位因子F取為2，衛(wèi)星高度為h＝20183km，軌道傾角為60°。

通過改變各星座參數(shù)，可以得出中軌道衛(wèi)星星座的最優(yōu)參數(shù)如表2所示［9］。

表2 優(yōu)化后的星座參數(shù)

為了繼續(xù)提升星座性能或繼續(xù)擴展任務目標區(qū)域，實現(xiàn)全球?qū)Ш焦δ?，在GEO＋MEO 星座構型基礎上增加一個高軌道衛(wèi)星星座，擴充成一個全球?qū)Ш较到y(tǒng)。為了節(jié)省燃料，一般不會進行軌道面的調(diào)整，只進行相位重構。本文采用由九顆傾斜圓軌道地球同步IGSO 衛(wèi)星組成的導航星座方案［12］，星座模型如圖2所示。

圖2 GEO＋MEO＋IGSO 星座構型描述模型

采用Walk星座，三個軌道面，每個軌道上分布三顆IGSO 衛(wèi)星，按前面中軌道星座設計分析方法來確定高軌道星座的參數(shù)，取相位因子F為2，交點赤經(jīng)Ω0＝30°，ω0＝0°。

由于GEO＋MEO 的星座主要覆蓋中低緯度地區(qū)，對高緯度地區(qū)覆蓋效果較差，因此IGSO 星座的設計應該考慮對高緯度地區(qū)的覆蓋情況，軌道傾角大，對高緯度地區(qū)覆蓋效果比較好。

本文通過改變IGSO 衛(wèi)星軌道傾角來進行北斗二代導航系統(tǒng)對全球的可見星數(shù)和GDOP 值的仿真，通過仿真結果分析確定軌道的傾角。分別改變傾角進行仿真，下面給出傾角分別為55°、60°、65°和70°的仿真結果如表3所示。

表3 變軌道傾角i的平均GDOP值和可見星仿真數(shù)據(jù)

由表3可以看出65°的情況下星座的拓撲結構最佳，基本上可以保證全球的平均GDOP 相對較小，平均可見星數(shù)較多，且都大于14顆。

4 結語

在GEO＋MEO 星座構型基礎上增加一個IGSO 星座，進行全球GDOP和可見星仿真，選擇IGSO 星座參數(shù)，所設計的北斗二代導航系統(tǒng)可基本上滿足區(qū)域及全球?qū)Ш蕉ㄎ坏男枰?。星座設計是個復雜的系統(tǒng)工程，不但要進行理論上的分析、設計和優(yōu)化，還必須考慮實際工程上全部系統(tǒng)的費用、業(yè)務的可行性、衛(wèi)星的可靠性等。

［1］楊俊，武奇生.GPS基本原理及其Matlab仿真［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2006：80-80；82-83.

［2］陳軍，潘高峰等譯.GPS軟件接收機基礎［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005：20-21.

［3］高長生，荊武興.同地跡八顆IGSO 衛(wèi)星區(qū)域?qū)Ш叫亲治觯跩］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2007：7（39）：1036-1039.

［4］walker JG.Some Circular Orbit Patterns providing Continuous Whole Earth Coverage［J］.Journal of the British Interplanetary Society，1971：24：369-384.

［5］walker JG.Continuous Whole Earth Coverage by Circular Orbit Satellites［R］.Royal Aircraft Establishment，F(xiàn)arnborough（UK），TR 77044，March 1997.

［6］張育林，范麗.衛(wèi)星星座理論與設計［M］.北京：科學出版社，2008：39-43.

［7］付鋒.局域衛(wèi)星導航系統(tǒng)的星座設計［D］.南京：南京航空航天大學，2001.

［8］未來發(fā)展和北斗二號［DB／OL］.維基百科.http：／／www.navchina.com／Article＿new.asp？ArticleID＝528.20085.5.

［9］馬長李.北斗衛(wèi)星及其與捷聯(lián)慣導組合導航系統(tǒng)研究［D］.煙臺：海軍航空工程學院，2009.

［10］戴邵武，馬長里，廖劍.“北斗一代”導航定位系統(tǒng)分析與研究［J］.計算機與數(shù)字工程，2010（3）.

［11］梁向陽，張彬.一種改進的組合衛(wèi)星定位系統(tǒng)的研究［J］.計算機與數(shù)字工程，2012（12）.

［12］杜宇鈴，張學軍，張軍.一種新的中國區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)星座方案的探討［J］.計算機仿真，2007，2（24）：49-53.