牛錦超，龔自正 ，曹 燕

（1. 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

0 引言

激光驅(qū)動(dòng)飛片技術(shù)是一種新型動(dòng)態(tài)高壓加載技術(shù)，用于在超高應(yīng)變率下材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)、物態(tài)方程、炸藥安全引爆以及空間碎片撞擊等領(lǐng)域的研究，具有廣闊的應(yīng)用前景[1-6]。在激光驅(qū)動(dòng)飛片的過(guò)程中涉及激光與材料的相互作用、材料物態(tài)的變化（熔融、氣化、等離子體化等）、等離子體對(duì)激光的吸收和屏蔽作用、沖擊波的相互作用等物理問(wèn)題，針對(duì)這些問(wèn)題要進(jìn)行完整的理論描述和精確的數(shù)學(xué)求解非常困難。因此，人們?cè)谘芯恐刑岢鲆恍┘僭O(shè)或近似條件，忽略部分不重要的影響因素，建立較簡(jiǎn)單的物理解析模型，對(duì)飛片速度等物理量進(jìn)行預(yù)估分析。

目前已建立的激光驅(qū)動(dòng)飛片解析模型，大多數(shù)是在爆炸力學(xué)中的 Gurney模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，用于估算飛片能夠獲得的終極速度。1992年，美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Lawrence等[7]將Gurney模型應(yīng)用到激光驅(qū)動(dòng)飛片的理論研究之中，建立了描述激光驅(qū)動(dòng)飛片過(guò)程的理論模型，即 Lawrence-Gurney模型。1997年，中國(guó)工程物理研究院的孫承緯等[8]在考慮相變狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，對(duì) Gurney模型進(jìn)行了改進(jìn)。2005年，朱勵(lì)等[9]結(jié)合變質(zhì)量體系的動(dòng)力學(xué)方程，提出了真空環(huán)境中強(qiáng)激光直接驅(qū)動(dòng)飛片的計(jì)算模型。2007年，趙翔等[10]以激光支持的爆轟波（LSDW）理論為基礎(chǔ)，建立了約束和無(wú)約束條件下激光驅(qū)動(dòng)飛片的動(dòng)量模型。在上述模型中，Lawrence-Gurney模型給出了主要試驗(yàn)參數(shù)與飛片速度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，便于應(yīng)用。谷卓偉[11]和曹燕[12]等人均利用該模型進(jìn)行了理論計(jì)算和分析。

隨著激光驅(qū)動(dòng)飛片試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，特別是復(fù)合結(jié)構(gòu)飛片靶的應(yīng)用[13-16]，激光和飛片之間的能量耦合效率顯著提高，使得在試驗(yàn)中獲得了較高的飛片速度。在新的試驗(yàn)技術(shù)條件下，本文擬從理論和試驗(yàn)兩個(gè)方面對(duì)Lawrence-Gurney模型的適用性進(jìn)行分析。

1 Lawrence-Gurney模型[7]

Lawrence將激光驅(qū)動(dòng)飛片的過(guò)程簡(jiǎn)化為一維過(guò)程，不考慮激光與飛片相互作用的動(dòng)態(tài)過(guò)程，整個(gè)驅(qū)動(dòng)過(guò)程中飛片對(duì)激光能量的吸收率用有效吸收系數(shù)μeff表示，依據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒定律建立數(shù)學(xué)方程組。Lawrence-Gurney模型給出了飛片參數(shù)（材料特性、厚度和直徑等）和激光參數(shù)（能量、波長(zhǎng)和脈寬等）與飛片速度之間的關(guān)系為

式中：μeff為有效吸收系數(shù)；ρ為飛片的材料密度；μa為飛片對(duì)激光的真實(shí)吸收系數(shù)；k為調(diào)節(jié)系數(shù)；α為熱擴(kuò)散系數(shù)；τ為激光脈寬；xd為激光對(duì)飛片的燒蝕深度；F0為激光能通量；r為激光能量損失率；εv為飛片材料的氣化能；E為 Gurney能；v0為飛片的終極速度；x0為飛片的初始厚度（即產(chǎn)生飛片的金屬膜層的厚度）。方程組的隱含求解條件為飛片的燒蝕深度遠(yuǎn)小于初始厚度，即xd＜＜x0。

參數(shù)r和k與飛片的材料特性無(wú)關(guān)，而與試驗(yàn)狀態(tài)相關(guān)，需要一定數(shù)量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)學(xué)求解獲得。

在Lawrence-Gurney模型中，能量耦合效率fE為飛片動(dòng)能與激光能量的比值，沖量耦合系數(shù) fM為飛片動(dòng)量與激光能量的比值，在 xd＜＜x0的條件下，fE和fM分別為

2 理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

2.1 理論計(jì)算結(jié)果

針對(duì)波長(zhǎng)1064 nm、脈寬（FWHM）15 ns的激光束的試驗(yàn)條件，假設(shè)聚焦光斑直徑1 mm，激光能量密度0～400 J/cm2；鋁飛片的初始厚度2～10 μm。利用Lawrence-Gurney模型進(jìn)行理論計(jì)算所需的其他參數(shù)見(jiàn)表1[7]，理論計(jì)算結(jié)果如圖1所示。Lawrence在研究中利用25 μm厚的鋁飛片對(duì)模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證[7]，因此，本文特別針對(duì)25 μm厚鋁飛片，給出了飛片速度、能量耦合效率fE、沖量耦合系數(shù)fM和飛片燒蝕深度隨激光能量密度變化的計(jì)算結(jié)果。

表1 鋁飛片的材料特性參數(shù)Table 1 Material properties of aluminum flyer

圖1 Lawrence-Gurney模型的理論計(jì)算結(jié)果Fig. 1 Theoretical calculation results based on L-G model

從圖1(a)可以看出，飛片速度隨著激光能量密度的增大而加快，但增速逐漸變緩；在激光能量密度超過(guò)一定數(shù)值后，飛片速度呈近似線性增長(zhǎng)，而且飛片越薄，線性關(guān)系的斜率越大。圖1(b)表現(xiàn)出兩種變化規(guī)律：當(dāng)飛片厚度大于5 μm時(shí)，fE經(jīng)歷一個(gè)迅速上升的過(guò)程后趨于某一常數(shù)；而飛片厚度小于5 μm時(shí)，曲線則出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，在達(dá)到最大值后逐漸下降。fE始終小于0.4是因?yàn)樵谟?jì)算中假定r=0.6，即只有40%的激光能量可以轉(zhuǎn)化為飛片的內(nèi)能或動(dòng)能。圖1(c)說(shuō)明沖量耦合系數(shù)曲線在激光能量密度較低時(shí)存在一個(gè)極大值點(diǎn)，且隨著飛片厚度的增加，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的激光能量密度稍有增加。圖1(d)則反映出燒蝕深度與飛片厚度無(wú)關(guān)，而且在激光能量密度很低時(shí)xd就具有μm量級(jí)，因此飛片的初始厚度存在一個(gè)最小的閾值。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

利用波長(zhǎng)1064 nm、脈寬15 ns的激光在0～2 J的能量范圍內(nèi)發(fā)射了不同厚度的鋁飛片。飛片靶采用離子束濺射方法制備，其結(jié)構(gòu)為石英玻璃/Cr膜/Al膜，其中Cr膜層厚50 nm，Al膜層厚3～10 μm；所發(fā)射飛片的直徑為0.8～1.2 mm。試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，其中，圖 2(a)為飛片速度曲線，圖 2(b)為能量耦合效率fE的曲線，圖2(c)為沖量耦合系數(shù)fM的曲線。圖2中， #1飛片靶（3 μm厚）不含有Cr層。為了便于分析，激光能量均換算為能量密度。

圖2 激光驅(qū)動(dòng)不同厚度鋁飛片的試驗(yàn)結(jié)果Fig. 2 Experimental data for laser-driven aluminum flyers of different thicknesses

從圖2中可以看出，對(duì)于厚度小于10 μm的飛片，其速度與激光能量間不具有單調(diào)變化關(guān)系：在激光能量較低時(shí)速度增加較快，隨后變緩，當(dāng)激光能量超過(guò)一定范圍后飛片速度甚至開(kāi)始下降。能量耦合效率隨激光能量的增加而下降。沖量耦合系數(shù)曲線則呈現(xiàn)出單調(diào)下降趨勢(shì)，在激光能量較低時(shí)近似線性地迅速降低，然后下降趨勢(shì)變緩。

2.3 對(duì)比與分析

對(duì)比圖1和圖2，發(fā)現(xiàn)Lawrence-Gurney模型的試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果存在較大的差異：首先，試驗(yàn)中飛片速度的增加遠(yuǎn)低于理論計(jì)算的結(jié)果，而且出現(xiàn)了隨激光能量增大而速度降低的情況。其次，能量耦合效率并未表現(xiàn)出隨激光能量的增大逐漸增加并趨于某一常數(shù)的情形，而是主要表現(xiàn)為隨激光能量的增大而降低，只在激光能量較低時(shí)曲線存在微弱上升趨勢(shì)；但理論計(jì)算中當(dāng)飛片厚度大于5 μm時(shí)，曲線不會(huì)出現(xiàn)下降趨勢(shì)。最后，沖量耦合系數(shù)的試驗(yàn)曲線呈現(xiàn)單調(diào)遞減的變化規(guī)律，不存在極大值點(diǎn)。

在上述差異中，沖量耦合系數(shù)曲線的差異可能是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足引起的。因?yàn)槔碚撚?jì)算的結(jié)果顯示曲線最大值對(duì)應(yīng)的激光能量非常小，接近于能夠發(fā)射飛片的臨界激光能量，而試驗(yàn)中沒(méi)有獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)。但是，飛片速度和能量耦合效率曲線并沒(méi)有因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)樣本的缺陷而丟失重要信息。圖2(b)所示的試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，在飛片厚度小于10 μm時(shí)，激光與飛片之間的能量耦合效率fE難以用某一常數(shù)進(jìn)行衡量，這不滿足Lawrence-Gurney模型的求解條件，造成方程組(1)無(wú)法求解。因此，Lawrence-Gurney模型不能真實(shí)描述厚度為10 μm以下飛片的驅(qū)動(dòng)過(guò)程，無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)估飛片的終極速度。

造成理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果存在矛盾的可能原因還有很多，作者認(rèn)為模型中關(guān)于燒蝕深度的假設(shè)和飛片加速過(guò)程的簡(jiǎn)化是兩個(gè)重要的原因。首先，從圖1(d)可以清晰看出，激光對(duì)飛片的燒蝕深度 xd隨激光能量密度的增加而迅速增加，在激光能量密度為80 J/cm2時(shí)，xd約為1 μm，對(duì)5 μm厚的飛片意味著燒蝕比例高達(dá)20%；即使飛片厚度為10 μm，其燒蝕比例也達(dá)到10%。這不能很好地滿足方程組(1)的數(shù)學(xué)求解條件 xd?x0，直接影響理論計(jì)算結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性。其次，Lawrence-Gurney模型在簡(jiǎn)化時(shí)忽略了激光與飛片的相互作用過(guò)程，將飛片的動(dòng)態(tài)加速過(guò)程簡(jiǎn)化為高壓氣體膨脹做功的過(guò)程，這種近似不適用于飛片較薄的情況。飛片較厚時(shí)，沖擊波從激光輻照面到達(dá)自由面所需要的時(shí)間較長(zhǎng)，飛片內(nèi)部的波系相對(duì)簡(jiǎn)單，加速過(guò)程的簡(jiǎn)化不會(huì)帶來(lái)顯著的誤差，因而能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算飛片獲得的終極速度。而飛片較薄時(shí)，沖擊波很快就到達(dá)自由面并反射，飛片內(nèi)形成復(fù)雜的波系，此時(shí)飛片受到的加速作用不能用簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系描述。因此，當(dāng)飛片較薄時(shí)，理論計(jì)算的結(jié)果不能準(zhǔn)確描述實(shí)際的情況。

由于目前無(wú)法通過(guò)理論計(jì)算或試驗(yàn)測(cè)量的方法獲得飛片燒蝕深度的精確數(shù)據(jù)，而且圖1(d)的數(shù)據(jù)是根據(jù)25 μm厚飛片的試驗(yàn)結(jié)果反推得到的，所以，對(duì)于厚度10 μm以下的飛片，xd與x0的關(guān)系有待進(jìn)一步研究，這為L(zhǎng)awrence-Gurney模型的改進(jìn)帶來(lái)較大的困難。將Lawrence-Gurney模型中的激光能量損失率r視為動(dòng)態(tài)變量[17]，可以對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的修正，但這種修正方法不能從本質(zhì)上改變Lawrence-Gurney模型的缺陷，而且計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重依賴試驗(yàn)數(shù)據(jù)，難以將結(jié)果外推到試驗(yàn)數(shù)據(jù)覆蓋范圍之外，因而適用性較差。

3 結(jié)束語(yǔ)

激光驅(qū)動(dòng)飛片的物理過(guò)程非常復(fù)雜。Lawrence-Gurney模型利用一些等效性假設(shè)和數(shù)學(xué)近似，建立了求解飛片速度的數(shù)學(xué)方程組，能夠在一定程度上反映主要試驗(yàn)參數(shù)與飛片速度之間的關(guān)系。但是，該模型不能較好地描述厚度 10 μm 以下飛片的驅(qū)動(dòng)過(guò)程，主要原因是模型過(guò)于簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)化忽略了激光與飛片的相互作用過(guò)程，忽略了飛片的動(dòng)態(tài)加速特性。當(dāng)飛片厚度小于10 μm時(shí)，如飛片的燒蝕深度應(yīng)遠(yuǎn)小于初始厚度、能量耦合效率可用某一常數(shù)進(jìn)行衡量等假設(shè)條件與方程組求解的數(shù)學(xué)條件都不能很好地成立。因此，有必要進(jìn)一步對(duì)Lawrence-Gurney模型進(jìn)行修正研究，以拓展其適用范圍。

（References）

[1]Paisley D L, Warnes R H, Kopp R A. Laser-driven flat plate impacts to 100 GPa with sub-nanosecond pulse duration and resolution for material property studies [C]//Proceedings of APS, 1991: 825-828

[2]Tanaka K A, Motohiko H, Norimasa O, et al.Multi-layered flyer accelerated by laser induced shock waves[J]. Physics of Plasmas, 2000, 7(2): 676-680

[3]Trott W M, Setchell R E, Farnsworth A V Jr.Development of laser-driven flyer techniques for equation-of-state studies of microscale material[C]//Proceedings of AIP: CP620, 2002: 1347-1350

[4]Gu Z W, Sun C W. Experimental and numerical research on shock initiation of pentaerythritol tetranitrate by laser driven flyer plates[J]. Journal of Applied Physics, 2004,96(1): 344-347

[5]Robbins D L, Gehr R J, Harper R W, et al. Laser-driven miniflyer induced gold spall[C]//Proceedings of AIP:CP505, 2000: 1199-1202

[6]Roybal R, Tlomak P, Stein C, et al. Simulated space debris impact experiments on toughened laminated thin solar cell glass[J]. International Journal of Impact Engineering, 1999, 23: 811-821

[7]Lawrence R J, Trott W M. Theoretical analysis of a pulsed-laser-driven hypervelocity flyer launcher[J].International Journal of Impact Engineering, 1993, 14:439-449

[8]孫承緯, 莊仕明, 王春彥. 激光驅(qū)動(dòng)飛片沖擊引爆炸藥的計(jì)算[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 1997, 9(3): 471-476 Sun Chengwei, Zhuang Shiming, Wang Chunyan.Calculation of impacting and detonating explosives by laser-driven flyers[J]. High Power Laser and Particle Beams, 1997, 9(3): 471-476

[9]朱勵(lì), 肖泰明, 郝軍. 一個(gè)描述強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)飛片高速運(yùn)動(dòng)的 Gurney模型[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版,2005, 42(4): 775-778 Zhu Li, Xiao Taiming, Hao Jun. A Gurney model for the high velocity launch of laser-driven foil plate[J]. Journal of Sichuan University: Natural Science Edition, 2005,42(4): 775-778

[10]趙翔, 蘇偉, 李東杰, 等. 激光驅(qū)動(dòng)飛片的動(dòng)量耦合模型研究[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 2007, 19(8): 1275-1278 Zhao Xiang, Su Wei, Li Dongjie, et al. Momentum coupling model for laser driven flying plates[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2007, 19(8): 1275-1278

[11]谷卓偉. 激光驅(qū)動(dòng)高速飛片的實(shí)驗(yàn)和理論研究[D].綿陽(yáng): 中國(guó)工程物理研究院博士學(xué)位論文, 2002

[12]曹燕. 激光驅(qū)動(dòng)飛片超高速發(fā)射技術(shù)的理論和實(shí)驗(yàn)研究[D]. 北京: 中國(guó)空間技術(shù)研究院碩士學(xué)位論文, 2009

[13]Okada K, Wakabayashi K, Takenaka H, et al.Experimental technique for launching miniature flying plates using laser pulses[J]. International Journal of Impact Engineering, 2003, 29: 97-502

[14]Tadono T, Yoshida M, Takahashi E, et al. Flyer acceleration by a high-power KrF laser with a long pulse duration[J]. Journal of Applied Physics, 2000, 88(5):2943-2947

[15]Tanaka K, Motohiko H, Norimasa Ozaki, et al.Multi-layered flyer accelerated by laser induced shock waves[J]. Physics of Plasma, 2000, 7(2): 676-680

[16]Stahl D B, Gehr R J, Harper R W, et al. Flyer velocity characteristics of the laser-driven miniflyer system[C]//Proceedings of AIP: CP505, 2000: 1087-1090

[17]Bowden M D, Knowles S L. Optimization of laserdriven flyer velocity using photonic Doppler velocimetry[C]//Proceedings of SPIE, 2009, 7434