肖 燕

（湖北文理學(xué)院計(jì)財(cái)處，湖北 襄陽441053）

范如國

（武漢大學(xué)商學(xué)院，湖北 武漢430072）

1 銀行與企業(yè)及公眾的關(guān)系模型

對于企業(yè)而言，一個(gè)企業(yè)的發(fā)展規(guī)模，可以用其諸如自有資金規(guī)模的大小等指標(biāo)來表示。如果用N1代表企業(yè)的發(fā)展規(guī)模，顯然企業(yè)規(guī)模的增長率與其規(guī)模的大小本身成正比：（r為企業(yè)根據(jù)自有資金發(fā)展時(shí)的固有增長率）1

另一方面，企業(yè)的發(fā)展由于受自有資金規(guī)模及其他因素的影響，N1的增長速度越來越受到限制。設(shè)K1是企業(yè)受自有資金及市場規(guī)模等因素影響而使得企業(yè)發(fā)展受到限制所能達(dá)到的最大規(guī)模，于是對于N1，可以得到如下的Logistic方程［1］：

式中，σ1的含義是銀行相對于K2而言，單位數(shù)量資金提供給企業(yè)的貢獻(xiàn)乘數(shù)，顯然σ1可正可負(fù)；K2的意義表示銀行的最大資本規(guī)模，它受企業(yè)和社會(huì)資本的支持及自身所在地域市場規(guī)模或經(jīng)營范圍等的影響。

對于銀行的發(fā)展而言，由于其不能單獨(dú)生存，而是以企業(yè)和公眾的存款為其生存的條件。因此，在市場經(jīng)濟(jì)條件下，銀行信譽(yù)良好，講究誠信，服務(wù)質(zhì)量高，則企業(yè)和公眾都愿意把存款放在該銀行。

由于銀行不能單獨(dú)生存，否則只能逐漸走向消亡，因此可設(shè)其消亡率為r2。

（1）當(dāng)有公眾支持時(shí)，銀行的發(fā)展方程為：

式中，參數(shù)r表示由于銀行的信譽(yù)所導(dǎo)致的公眾對銀行的支持度，即公眾把存款放在銀行的愿意程度。由于銀行信譽(yù)在短期內(nèi)不會(huì)發(fā)生忽然變化，因此，可以假設(shè)r為常數(shù)。

（2）當(dāng)銀行得到企業(yè)的支持時(shí)，也會(huì)促進(jìn)其規(guī)模的增長，此時(shí)銀行的發(fā)展方程變?yōu)椋?/p>

式中，σ2的含義是企業(yè)相對于K1而言，單位數(shù)量的資本存款提供給銀行對其發(fā)展所產(chǎn)生的貢獻(xiàn)系數(shù)，也可正可負(fù)。顯然，當(dāng)時(shí)，銀行才會(huì)增長。同樣，銀行的增長也會(huì)受到由于市場規(guī)模的限定所導(dǎo)致的自身發(fā)展最大規(guī)模的阻滯作用，所以，銀行的規(guī)模發(fā)展模型進(jìn)一步演變?yōu)椋?/p>

于是方程（2）與（5）共同構(gòu)成企業(yè)和銀行共生關(guān)系的Logistic模型。下面利用平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，討論不同情況下企業(yè)和銀行關(guān)系發(fā)展過程的變化趨勢。

2 穩(wěn)定性分析

下面研究企業(yè)和銀行共生關(guān)系的長期結(jié)果，即t→＋∞時(shí)N1，N2的趨向。

記K＝－1＋r，由實(shí)際意義知K＞0，否則銀行不可能生存。同時(shí)假設(shè)σ1，σ2＞0，σ1σ2＜1，σ1σ2＜1的經(jīng)濟(jì)意義是使相位點(diǎn)位于第一象限［2］。首先根據(jù)式（2）和式（5）解方程組：

得到系統(tǒng)（6）的4個(gè)平衡點(diǎn)為：

為討論平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，記：

（1）對于P1，P＝－（r1＋Kr2）＜0，q＝Kr1r2＞0，計(jì)算得P2－4q＝（r1－Ar2）2＞0，故P1為不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)。

（2）對于P2，P ＝Kr2－r1（Kσ1＋1）符合不確定，而q＝－r1r2K（1＋Kσ1）＜0。且P2－4q＝［Kr2＋r1（Kσ1＋1）］2＞0，故P2為不穩(wěn)定鞍點(diǎn)。

（3）對于P3，P＝r1－r2（K＋σ2）符號不確定，而q＝－r1r2（K＋σ2）＜0。且P2－4q＝［r1＋r2（K＋σ2）］2＞0，故P3為不穩(wěn)定鞍點(diǎn)。

（4）對于P4P為穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)。4

對于式（2）和式（5），關(guān)心的是平衡點(diǎn)P4的全局穩(wěn)定性，為此需要在P4的局部穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上進(jìn)行相軌線分析。記：

要使穩(wěn)定點(diǎn)P4有意義，P4應(yīng)位于相平面的第一象限（N1，N2≥0）［3］，則直線φ＝0和φ＝0將相平面（N1，N2≥0）分成4個(gè)區(qū)域S1、S2、S3、S4（見圖1）：

圖1 相平面（N1，N2≥0）分成的4個(gè)區(qū)域

同理，可分析當(dāng)σ1、σ2分別取其他符號時(shí)，可以得到和上面相同的結(jié)論。

3 經(jīng)濟(jì)分析

（1）當(dāng)r＝0時(shí)，P1（0，0）為不穩(wěn)定點(diǎn)，P2（0，KK2）意味著銀行即使沒有企業(yè)的幫助（企業(yè)與銀行沒有任何業(yè)務(wù)往來），銀行因?yàn)榱己玫姆?wù)，在社會(huì)公眾的幫助下（此時(shí)r≠0）仍然可以存在，其規(guī)模為KK2。當(dāng)銀行服務(wù)誠信較差時(shí)（r＝0），公眾不把存款放在該銀行，該銀行的最大規(guī)模為－K2，意味著銀行根本不可能存在，只有理論上的規(guī)模－K2。P3（K1，0）意味著企業(yè)即使沒有銀行的幫助（銀行與企業(yè)沒有任何業(yè)務(wù)往來），企業(yè)仍然可以獨(dú)立存在，但其規(guī)模最大只能為K1。

（4）當(dāng)σ1＜0，σ2＜0時(shí)，因?yàn)樵愀獾恼\信條件，此時(shí)銀行與企業(yè)是互相制約的關(guān)系，企業(yè)因無法還貸而受到銀行的懲罰，生產(chǎn)進(jìn)一步受到影響；銀行因企業(yè)無法還貸，在經(jīng)營上帶來了較大的風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié) 語

由上述分析可知，銀行和企業(yè)及公眾之間是相互依存的，依存的重要條件是彼此間的誠信。彼此缺乏誠信，無論銀行還是企業(yè)，發(fā)展都會(huì)受到影響。如果銀行在服務(wù)的“量”與“質(zhì)”上都還未與國際“接軌”，而是先在收費(fèi)上打主意，在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上與國際“接軌”，就會(huì)在企業(yè)和公眾中失去誠信，最終失去發(fā)展的基礎(chǔ)。雖然說企業(yè)在市場中依靠自己的經(jīng)營可以單獨(dú)生存，銀行則不能，但在現(xiàn)代市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，企業(yè)與銀行之間已是一種共生的關(guān)系。企業(yè)的發(fā)展除了自身的資源外，離不開銀行資金的支持，銀行的發(fā)展同樣也離不開企業(yè)和社會(huì)資本的支持。

［1］姜啟源，謝金星，葉俊 .數(shù)學(xué)模型［M］.第3版 .北京：高等教育出版社，2007.

［2］［英］羅納德·肖恩 .動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)［M］.吳漢洪 等譯 .北京：中國人民大學(xué)出版社，2003.

［3］劉曉斌 .企業(yè)與商業(yè)銀行關(guān)系模型研究［J］.系統(tǒng)工程，2002（1）：32－35.

［4］范如國 .員工效率工資與企業(yè)的管理效率分析［J］.南開管理評論，2009（4）：128－138.