胡光輝，賈春梅，夏洪瑞，賀劍波，宋 林，沈忠秋

（1.中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京211103；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東），山東青島266580）

隨著石油工業(yè)的發(fā)展和勘探開發(fā)的不斷深入，石油勘探的難度越來(lái)越大。這就需要不斷尋找新的技術(shù)方法以適應(yīng)當(dāng)今石油勘探的需求。全波形反演（FWI）就是順應(yīng)這種要求而迅速發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)新技術(shù)，并已成為當(dāng)今地球物理界的研究熱點(diǎn)。20世紀(jì)80年代，Lailly［1］和 Tarantola［2］分別提出了時(shí)間域的全波形反演理論與方法，Gauthier等［3］和 Mora［4］實(shí)現(xiàn)了二維的實(shí)際資料處理。20世紀(jì)90年代初，Pratt等［5］將全波形反演推廣到頻率域，使得全波形反演在三維實(shí)際資料處理中具有了可行性。受計(jì)算機(jī)技術(shù)的限制，直到近年全波形反演技術(shù)才應(yīng)用于三維實(shí)際資料處理中［6－9］，但也只局限于海上資料的處理，陸上實(shí)際資料的應(yīng)用還存在很大的挑戰(zhàn)。

全波形反演是一個(gè)基于地震全波場(chǎng)模擬的數(shù)據(jù)擬合過(guò)程，幾乎使用了地震記錄中所有有效信息［1］，而不像其它傳統(tǒng)的方法（如旅行時(shí)層析成像等技術(shù)）僅使用地震記錄中的部分信息。全波形反演是一個(gè)局部尋優(yōu)的過(guò)程，通過(guò)更新迭代初始模型進(jìn)而減小計(jì)算數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差，逐步逼近真實(shí)模型。全波形反演是一種建立高精度速度模型的有效手段［10］，尤其是在地下地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜、地震成像難的區(qū)域，全波形反演能夠充分利用地震剖面上所記錄的全部波形及相位信息。實(shí)際上，在全波形反演的局部尋優(yōu)過(guò)程中，關(guān)鍵技術(shù)在于高效、精確地獲取梯度信息［11－12］，它可以提供精度為半波長(zhǎng)的高精度物理參數(shù)模型［13－14］。但是全波形反演是一個(gè)“病態(tài)”問(wèn)題，因此要求初始模型足夠接近真實(shí)地質(zhì)模型，以避免在迭代過(guò)程中陷入局部最小。此外，全波形反演對(duì)計(jì)算資源的要求也是制約其發(fā)展的瓶頸之一，這也是三維彈性波反演至今受到限制的原因。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和一系列優(yōu)化算法的出現(xiàn)，三維聲波全波形反演的應(yīng)用開始陸續(xù)出現(xiàn)［6－9］。

我們采用頻率域反演聯(lián)合時(shí)間域正演的混合優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)三維聲波的全波形反演。在全波形反演方法原理與算法介紹的基礎(chǔ)上，具體論述了有效計(jì)算梯度的伴隨狀態(tài)法和適應(yīng)計(jì)算資源的并行算法，并使用SEG／EAGE目標(biāo)區(qū)塊模型對(duì)這一算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 全波形反演方法

全波形反演方法的原理是：給定一個(gè)初始模型，通過(guò)正演模擬得到其傳播波場(chǎng)，將結(jié)果與實(shí)際采集資料進(jìn)行對(duì)比，若兩者的誤差沒(méi)有滿足給定的誤差范圍，則修正模型，重復(fù)上述操作，直到誤差達(dá)到設(shè)定要求。全波形反演是在實(shí)際資料約束下逐步尋優(yōu)的過(guò)程。由于時(shí)間域的數(shù)據(jù)量巨大，需要巨大的存儲(chǔ)空間，而當(dāng)前的計(jì)算機(jī)集群往往不能滿足要求，尤其是在三維情況下，這一矛盾顯得尤為突出，因此頻率域反演算法應(yīng)時(shí)而生。

頻率域反演使用幾個(gè)離散頻率的傅里葉級(jí)數(shù)取代龐大的時(shí)間采樣點(diǎn)信息，大大節(jié)省了計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)資源。其次，頻率域迭代算法從低頻開始反演到高頻，有效利用低頻信息降低全波形反演的非線性，較時(shí)間域反演而言，頻率域迭代算法更利于這一算法的實(shí)現(xiàn)。尤其是對(duì)衰減系數(shù)等物理參數(shù)的反演，頻率域反演有時(shí)間域反演不可比擬的優(yōu)越性。因此頻率域全波形反演日益受到全球地球物理學(xué)家的重視。頻率域全波形算法提高了全波形反演方法處理實(shí)際問(wèn)題的能力，尤其在處理三維大數(shù)據(jù)量時(shí)更顯示了其不可取代的地位。因此，頻率域全波形反演得到了迅猛的發(fā)展，在正演波場(chǎng)模擬、反演頻率選擇策略、目標(biāo)函數(shù)設(shè)置、梯度計(jì)算等方面都相繼取得了重大突破。在上述算法中，正演波場(chǎng)模擬是反演的基礎(chǔ)，正演的精度和效率在很大程度上決定了反演的精度和效率。

1.1 正演方法的選擇

正演是反演的重要組成部分，正演方法的選擇決定著反演的精度和效率。因此，能否正確選擇正演方法決定了全波形反演的可行性，尤其是三維多炮點(diǎn)勘探情況下。在二維情況下，頻率域正演有不可替代的優(yōu)越性。

對(duì)于某一頻率，波場(chǎng)u和震源s是線性關(guān)系：

式中：A（x，ω）為阻抗矩陣；u（x，ω）為某一頻率波場(chǎng)；s（x，ω）為某一頻率震源函數(shù)。

矩陣A是高度稀疏、非對(duì)稱、非正定的，直接求逆非常困難。因此，常采用稀疏矩陣因式分解直接求解法。

利用直接求解法，得到

式中：LU是阻抗矩陣A的分解。從（2）式可以看出，LU完全獨(dú)立于震源s，即一旦LU建立，對(duì)不同的震源是一個(gè)線性求解過(guò)程，LU阻抗矩陣分解結(jié)果可以對(duì)不同震源重復(fù)利用，從而大大降低了計(jì)算量。但每次正演只能計(jì)算一個(gè)頻率。在三維情況下則完全不同，Operto等［15］和 Virieux等［16］提出在三維情況下LU的建立對(duì)于內(nèi)存存儲(chǔ)空間需求極高，甚至難以實(shí)現(xiàn)。Operto等［15］指出，在使用SEG／EAGE三維推覆體模型進(jìn)行波場(chǎng)模擬（空間步長(zhǎng)為50m，正演頻率為10Hz）時(shí)，需要320GB內(nèi)存存儲(chǔ)單精度的LU分解結(jié)果。一般的計(jì)算機(jī)集群不能達(dá)到這一要求。為了避免這一問(wèn)題，我們?cè)谔幚砣S情況下的全波形反演時(shí)，采取時(shí)間域正演方法有

式中：u（x，t）為波場(chǎng)值；B（x，t）為阻抗矩陣；s（x，t）為震源。

同時(shí)靈活運(yùn)用離散傅里葉變換，將時(shí)間域波場(chǎng)轉(zhuǎn)換到頻率域來(lái)實(shí)現(xiàn)頻率域的全波形反演。這樣我們既得到了頻率域的波場(chǎng)值，又可以在時(shí)間域?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行所需要的預(yù)處理。一次正演可以得到多個(gè)頻率的波場(chǎng)值。表1給出了時(shí)間域與頻率域正演的優(yōu)越性對(duì)比結(jié)果。

表1 時(shí)間域正演與頻率域正演優(yōu)越性對(duì)比

從表1中不難看出，時(shí)間域正演比頻率域正演節(jié)省內(nèi)存，但如果需要存儲(chǔ)整個(gè)波場(chǎng)值，時(shí)間域正演的內(nèi)存要求為O（N5）。而如果計(jì)算資源允許，時(shí)間域正演使用震源并行算法，計(jì)算時(shí)間可降低到O（N4），頻率域正演在多節(jié)點(diǎn)并行計(jì)算方面則提速有限。此外，時(shí)間域正演可適用于任何采集系統(tǒng)，而直接求解法則受限，比如拖攬采集，一旦檢波器位置改變則需要花費(fèi)大量時(shí)間重新構(gòu)建LU矩陣。

1.2 反演方法選擇

與正演方法相同，反演也可以在時(shí)間域和頻率域?qū)崿F(xiàn)。時(shí)間域反演，可以對(duì)資料進(jìn)行所需要的預(yù)處理，或者針對(duì)某種波進(jìn)行處理，加快收斂速度。但全波形反演是一個(gè)高度非線性問(wèn)題，時(shí)間域反演同時(shí)反演所有頻率，不利于迭代算法的實(shí)現(xiàn)，而且時(shí)間域反演數(shù)據(jù)量龐大，尤其對(duì)三維大工區(qū)來(lái)說(shuō)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和計(jì)算量都尤為巨大甚至不可實(shí)現(xiàn)。另外，時(shí)間域資料包含所有頻率信息，不利于多尺度反演策略的實(shí)現(xiàn)。

如果使用所有頻率，頻率域反演完全等價(jià)于時(shí)間域反演，但是對(duì)于數(shù)據(jù)的預(yù)處理存在局限性。頻率域反演的一個(gè)優(yōu)勢(shì)在于：該方法利用一個(gè)復(fù)數(shù)（傅里葉級(jí)數(shù)）代替整個(gè)時(shí)間域各采樣點(diǎn)，同時(shí)使用少數(shù)的幾個(gè)離散頻率即可得到高分辨率速度模型，從而大大減小了存儲(chǔ)空間和計(jì)算量。此外，頻率域反演可以很容易地從低頻向高頻反演實(shí)現(xiàn)多尺度反演策略。從盡可能低的頻率開始反演，利用低頻數(shù)據(jù)對(duì)周期調(diào)頻不敏感的反演特性使問(wèn)題更加線性化。我們使用頻率域反演聯(lián)合時(shí)間域正演的混合算法，實(shí)現(xiàn)三維全波形反演。

1.3 梯度的有效計(jì)算

梯度計(jì)算是全波形反演技術(shù)最核心的部分。如何高效率地計(jì)算梯度，決定著反演的計(jì)算量及程序開發(fā)的復(fù)雜程度。為了避免支付Frechet矩陣導(dǎo)數(shù)的計(jì)算所需的巨大代價(jià)，我們使用伴隨狀態(tài)法來(lái)計(jì)算梯度［11－12］。這種方法使用炮點(diǎn)正向傳播波場(chǎng)與接收點(diǎn)逆時(shí)傳播殘差波場(chǎng)的互相關(guān)生成梯度，避免了Frechet導(dǎo)數(shù)的直接計(jì)算。此外，偽保守形式的一階速度－壓力場(chǎng)聲波方程的使用，使梯度計(jì)算更加簡(jiǎn)單有效。由于其算子的對(duì)稱性，使得炮點(diǎn)正向傳播波場(chǎng)和接收點(diǎn)逆時(shí)傳播殘差波場(chǎng)可以使用同一算子，大大提高梯度計(jì)算的效率，簡(jiǎn)化了程序開發(fā)的復(fù)雜度。梯度的散射內(nèi)核獨(dú)立于正演算子且為對(duì)角矩陣，這一性質(zhì)使得梯度計(jì)算適用于不同的正演算子且大大降低了計(jì)算的復(fù)雜程度。

定義誤差函數(shù)為

式中：u表示模擬波場(chǎng)值；R表示算子；dobs為觀測(cè)記錄值。

正演算子的偽保守形式一階速度－壓力場(chǎng)聲波方程可寫為

（5）式可以簡(jiǎn)寫成

其中，

需要指出的是，這里B′是對(duì)稱的，因?yàn)樗械奈锢韰?shù)都在方程的左側(cè)。這一改進(jìn)將大大簡(jiǎn)化梯度的計(jì)算。

使用伴隨狀態(tài)法求取梯度的公式為

式中：mi和λ＊分別表示模型參數(shù)和回傳波場(chǎng)。顯而易見(jiàn)，在計(jì)算炮點(diǎn)正向傳播波場(chǎng)與接收點(diǎn)逆時(shí)傳播殘差波場(chǎng)時(shí)，這種方法可以使用同一個(gè)正演算子，由于正演算子B′的對(duì)稱性，在求取對(duì)角散射內(nèi)核?Λ／?mi時(shí)完全獨(dú)立于正演算子，且Λ是對(duì)角矩陣，這一性質(zhì)使我們?cè)谟?jì)算梯度時(shí)可以使用不同的正演算子，且正演波場(chǎng)模擬和殘差回傳波場(chǎng)模擬時(shí)可以使用相同的正演模擬手段，使得梯度的計(jì)算高效精確。比較經(jīng)典的做法是在同一個(gè)反演算法里，靈活應(yīng)用有限差分和有限元差分正演算子［17］，以適應(yīng)不同要求。

從數(shù)學(xué)角度可以分析伴隨狀態(tài)法計(jì)算梯度的有效性。下面將驗(yàn)證這種方法的準(zhǔn)確性和精確度。使用有限差分法計(jì)算梯度的公式為

我們采用41m×41m×41m均質(zhì)立方體模型，模型中心加一半徑為50m的繞射體。x，y和z方向具有相同的步長(zhǎng)（50m），震源采用5Hz主頻的雷克子波。圖1為采用伴隨狀態(tài)法計(jì)算得到的梯度水平方向切片（z＝800m）。該梯度使用頻率域反演聯(lián)合時(shí)間域正演得到。正演使用空間4階、時(shí)間2階有限差分交錯(cuò)網(wǎng)格法。梯度計(jì)算僅使用5Hz單頻。圖2為采用有限差分法計(jì)算得到的梯度水平方向切片（z＝800m）。圖3為二者的一維對(duì)數(shù)的直接對(duì)比結(jié)果。

圖1 采用伴隨狀態(tài)法計(jì)算的均質(zhì)立方體梯度

在圖3中，實(shí)線和虛線分別為伴隨狀態(tài)法和有限差分法得到的梯度。從圖3不難看出，二者形狀大體一致，存在可以接受的誤差。這是因?yàn)橛邢薏罘謱?duì)步長(zhǎng)敏感，當(dāng)采用不同步長(zhǎng)時(shí)，該誤差隨步長(zhǎng)而改變，因此說(shuō)這個(gè)誤差來(lái)自有限差分的離散化。

2 SEG／EAGE目標(biāo)區(qū)塊模型驗(yàn)證

2.1 模型簡(jiǎn)介

SEG／EAGE推覆體模型大小為20.00km×20.00km×4.65km，速度 范 圍 為 2 200～6 000m／s（圖4）。該模型模擬野外復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造，主要由受構(gòu)造運(yùn)動(dòng)影響拉張分裂的基巖和推覆于其上的沉積巖序列兩部分構(gòu)成。其頂界面為一不整合面。在此不整合面之上，發(fā)育有12層連續(xù)沉積層序，每層厚度設(shè)計(jì)尺度與野外實(shí)際觀測(cè)相同，沉積序列被其底部發(fā)育的巖體分開。推覆體模型的巖相及層序地層學(xué)特征模擬了區(qū)域張應(yīng)力作用下的海相與構(gòu)造混合沉積分布于某些沉積層位中的河道及裂縫。在此區(qū)域中，所有封閉的圈閉均含有油氣。

圖4 SEG／EAGE推覆體模型

推覆體模型構(gòu)造復(fù)雜，縱向?qū)游欢嘧儾⒕哂袕?qiáng)烈的橫向速度變化，可以用來(lái)很好地檢驗(yàn)全波形反演的適應(yīng)性和其對(duì)復(fù)雜構(gòu)造的成像能力。斷層的平面分布等構(gòu)造現(xiàn)象可以考察全波形反演對(duì)構(gòu)造細(xì)節(jié)刻畫的能力。尤為重要的是，中深層較小的含油氣圈閉，可以有效地體現(xiàn)全波形反演的高分辨能力以及儲(chǔ)層刻畫能力。

2.2 全波形反演參數(shù)設(shè)置

全波形反演要求大偏移距、寬方位角的觀測(cè)系統(tǒng)，因此我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖5所示的固定檢波器采集系統(tǒng)，圖中黑線點(diǎn)和紅線分別為檢波器和炮線。

圖5 推覆體模型全波形反演－固定排列地表采集觀測(cè)系統(tǒng)

三維全波形反演發(fā)展的難點(diǎn)就在于計(jì)算量和單核內(nèi)存需求的問(wèn)題。為了節(jié)省計(jì)算資源，測(cè)試全波形反演的效果，本次實(shí)驗(yàn)采用最小75m網(wǎng)格，使用盡可能少的震源，最高反演頻率為7Hz。反演參數(shù)如表2所示，其中，Ngroup為頻率組標(biāo)號(hào)；Nx，Ny，Nz分別為模型東西、南北及深度方向采樣點(diǎn)數(shù)；Δh為正演模型空間步長(zhǎng)；Δt為正演時(shí)間步長(zhǎng)；f為頻率組內(nèi)頻率范圍；Nsour和Nrec分別為震源和檢波器個(gè)數(shù)；Nite為迭代次數(shù)。

表2 SEG／EAGE推覆體模型全波形反演參數(shù)設(shè)置

本次實(shí)驗(yàn)共需至少259 200次正演過(guò)程，因此，如果不解決計(jì)算量問(wèn)題，該實(shí)驗(yàn)就會(huì)無(wú)法完成。得益于雙并行算法的有效利用［9］，使得三維全波形反演的計(jì)算效率大幅提高。受計(jì)算資源限制，本次實(shí)驗(yàn)使用了720個(gè)CPU，共耗時(shí)84.5h。

2.3 全波形反演結(jié)果

觀測(cè)數(shù)據(jù)由時(shí)間域正演獲得。在SEG／EAGE模型反演過(guò)程中，需要注意：①對(duì)2.6km深度處古河道重建以及其附近圈閉的準(zhǔn)確刻畫（圖6a）；②對(duì)斷層面附近復(fù)雜構(gòu)造地帶，常規(guī)成像手段難以成像區(qū)域的準(zhǔn)確描述；③對(duì)模型各沉積層的準(zhǔn)確標(biāo)定（圖6b）。初始模型建立采用高斯平滑手段（圖7），目的是平滑掉所有沉積層和河道附近的圈閉。由圖7可見(jiàn)，在初始模型z＝2.6km處，古河道及其附近所有圈閉已全部平滑掉。由于速度對(duì)比度太大，且面積較大，其上部的高速異常體沒(méi)有被完全平滑掉，仍然存在（圖7a）。圖7b是該模型在y＝5.3km處的縱切面，從圖7b中可以發(fā)現(xiàn)，斷層附近復(fù)雜構(gòu)造帶已被摧毀，較薄的沉積層也已全部消失，整個(gè)速度場(chǎng)的速度值都發(fā)生了變化，可以近似認(rèn)為為一個(gè)梯度場(chǎng)。

圖8為第1組頻率（3.2～4.0Hz）的反演結(jié)果，不難看出，在4Hz已經(jīng)初步恢復(fù)了古河道的大致形態(tài)，但是細(xì)節(jié)部分還沒(méi)有任何顯示?？v向上比較厚的沉積層位以及斷層的大致走向得到了重建，但是較薄層位還沒(méi)有準(zhǔn)確找到（圖9）。這是因?yàn)槿ㄐ畏囱莸姆直媛矢褂玫念l率有極大的關(guān)系。全波形反演能提供最高1／2波長(zhǎng)的分辨率，這里使用的最大頻率為4Hz，按照平均速度3 500m／s計(jì)算，只能找到大于437.5m的構(gòu)造。這也體現(xiàn)了多尺度迭代法反演的優(yōu)越性，有效地降低了全波形反演的非線性。如圖9所示，在2.0km及2.5km處的沉積層，由于儲(chǔ)層較薄，使用第1組頻率沒(méi)有得到任何有效的改善。另外，此次計(jì)算進(jìn)行了10次迭代，結(jié)果不能令人滿意，因?yàn)榭梢钥吹綔\層的速度得到了有效恢復(fù)，而中深層僅僅只找到了正確方向，并沒(méi)有準(zhǔn)確標(biāo)定速度信息。但是由于本次實(shí)驗(yàn)的目的是準(zhǔn)確標(biāo)定目標(biāo)層，而準(zhǔn)確重建速度需要更多次的迭代。綜合以上因素，此次的計(jì)算止步于此。

圖8 第1組頻率反演結(jié)果

圖9 第1組頻率反演模型與初始模型在x＝2.3km，y＝5.3km處的一維對(duì)數(shù)對(duì)比

使用第1組頻率反演的模型，作為第2組頻率（4.0～5.0Hz）反演的初始模型，得到了如圖10所示的結(jié)果。運(yùn)用同樣的方法可以得到第3組頻率（5.0～7.0Hz）的反演模型（圖11）。這兩組頻率的初始速度模型與對(duì)應(yīng)的最終反演所得模型的一維對(duì)數(shù)對(duì)比分別如圖12a和圖12b所示。

圖10 第2組頻率反演結(jié)果

第2組頻率的最大頻率為5Hz，從圖10a可以看出，古河道的形態(tài)得到有效恢復(fù)。河道內(nèi)部高速異常帶完全準(zhǔn)確重建；從圖10b中可以看出，在第1組反演模型中沒(méi)有任何改善的2.0km及2.5km處的較薄沉積層開始向正確方向收斂，但是速度信息還不準(zhǔn)確。第3組頻率已經(jīng)基本找出所有沉積層位（圖11），刻畫出比較精確的河道信息。河道附近的圈閉信息也有明顯顯示。中淺層速度信息得到了有效準(zhǔn)確的恢復(fù)，但是深層部分只是收斂到了正確的方向。

如果反演繼續(xù)進(jìn)行，更多的迭代次數(shù)或者更高的頻率將使深度信息得到有效改善，速度信息更加準(zhǔn)確，但也意味著將占用更加巨大的計(jì)算資源。為了說(shuō)明問(wèn)題，驗(yàn)證全波形反演所能達(dá)到的精度，我們縮小了模型，使用更少的炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)，反演到更高的頻率，結(jié)果如圖13至圖15所示。不難看出，全波形反演可以精準(zhǔn)描述儲(chǔ)層信息，精細(xì)刻畫復(fù)雜構(gòu)造，可以基本恢復(fù)真實(shí)速度信息，達(dá)到常規(guī)速度建模無(wú)法實(shí)現(xiàn)的精度，與真實(shí)速度場(chǎng)幾乎完全吻合。圖16為實(shí)際模型、初始模型和反演模型在x＝5.00km，y＝3.37km 處的一維對(duì)數(shù)對(duì)比結(jié)果。從圖16可以看出，除了采集腳印帶來(lái)的影響，全波形反演基本恢復(fù)了速度值的真實(shí)信息，尤其是中淺層部分反演模型和真實(shí)模型幾乎完全重合。

圖16 實(shí)際模型、初始模型和反演模型在x＝5.00km，y＝3.37km處的一維對(duì)數(shù)對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)三維聲波全波形反演方法的理論論述及模型測(cè)試，可以得到以下認(rèn)識(shí)。

1）全波形反演可以滿足高精度速度建模的要求，對(duì)復(fù)雜構(gòu)造、較小儲(chǔ)層等具有精細(xì)刻畫的能力。

2）頻率域全波形反演聯(lián)合時(shí)間域正演的優(yōu)化算法的提出，使得三維全波形反演逐步走向?qū)嵱没?/p>

3）并行計(jì)算的應(yīng)用大幅提高了全波形反演的計(jì)算效率，突破了全波形反演巨大計(jì)算量的瓶頸，使得三維全波形反演技術(shù)的實(shí)用化成為可能。

4）本次研究采用SEG／EAGE推覆體模型，模擬野外復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造，對(duì)儲(chǔ)層及薄層沉積層的重建幾乎和實(shí)際模型完全吻合，達(dá)到了對(duì)模型高精度重建的目的。

全波形反演作為新興的技術(shù)，對(duì)資料的要求比較高（如信噪比，低頻信息等），這些原始資料的品質(zhì)問(wèn)題需在野外采集過(guò)程中以予克服，或通過(guò)反演前的預(yù)處理過(guò)程使之提高，才能滿足全波形反演的應(yīng)用要求。

［1］Lailly P.The seismic inverse problem as a sequence of before stack migrations［C］∥Conference on inverse scattering：theory and applications.Philadelphia：SIAM，1984：206－220

［2］Tarantola A.Inversion of seismic reflection data in the acoustic approximation［J］.Geophysics，1984，49（8）：1259－1266

［3］Gauthier O，Virieux J，Tarantola A.Two－dimensional nonlinear inversion of seismic waveforms：numerical results［J］.Geophysics，1986，51（7）：1387－1403

［4］Mora P R.Nonlinear two－dimensional elastic inversion of multi－offset seismic data［J］.Geophysics，1987，52（9）：1211－1228

［5］Pratt R G，Worthington M H.Inverse theory applied to multi－source cross－h(huán)ole tomography，part I：acoustic wave－equation method［J］.Geophysical Prospecting，1990，38（3）：287－310

［6］Sirgue L，Barkved O I，Dellinger J，et al.Full waveform inversion：the next leap forward in imaging at Valhall［J］.First Break，2010，28（1）：65－70

［7］Plessix R E，Perkins C.Full waveform inversion of a deep water ocean bottom seismometer dataset［J］.First Break，2010，28（1）：71－78

［8］Ben Hadj Ali H，Operto S，Virieux J.An efficient frequency－domain full waveform inversion method using simultaneous encoded sources［J］.Geophysics，2011，76（4）：R109

［9］Hu G，Etieen V，Castellanos C，et al.Assessment of 3d acoustic isotropic full waveform inversion of wide－azimuth obc data from valhall［J］.Expanded Abstracts of 82ndAnnual Internat SEG Mtg，2012，1－6

［10］Pratt R G.Velocity models from frequency－domain waveform tomography：past，present and future［J］.Expanded Abstracts of 66thEAGE Annual Conference，2004，Z99

［11］Plessix R E.A review of the adjoint－state method for computing the gradient of a functional with geophysical applications［J］.Geophysical Journal International，2006，167（2）：495－503

［12］Castellanos C，Etienne V，Hu G，et al.Algorithmic and methodological developments towards full waveform inversion in 3delastic media［J］.Expanded Abstracts of 81stAnnual Internat SEG Mtg，2011，2793－2798

［13］Sirgue L，Pratt R G.Efficient waveform inversion and imaging：a strategy for selecting temporal frequencies［J］.Geophysics，2004，69（1）：231－248

［14］Ravaut C，Operto S，Improta L，el al.Multi－scale imaging of complex structures from multi－fold wide－aperture seismic data by frequency－domain full－wavefield inversions：application to a thrust belt［J］.Geophysical Journal International，2004，159（3）：1032－1056

［15］Operto S，Virieux J，Amestoy P，et al.3Dfinitedifference frequency－domain modeling of visco－acoustic wave propagation using a massively parallel direct solver：a feasibility study［J］.Geophysics，2007，72（5）：SM195－SM211

［16］Virieux J，Operto S.An overview of full－waveform inversion in exploration geophysics［J］.Geophysics，2009，74（6）：WCC1－WCC26

［17］Hu G.Three－dimensional acoustic full waveform inversion：method，algorithms and application to the Valhall petroleum field［D］.Grenoble：Universite de Universite Joseph Fourier，2012