陳俊嶺，陽榮昌

（同濟大學 建筑工程系，上海200092）

隨著自然資源消耗的不斷增長，煤炭、石油、天然氣等不可再生能源的大量開采對能源的持續(xù)供給形成了很大的壓力.能源問題已經(jīng)成為世界各國共同面對的一個巨大挑戰(zhàn).而海上有豐富的風能資源和廣闊平坦的區(qū)域，使得近海風電技術成為近年來研究和應用的熱點.為獲得更大的電力生產(chǎn)能力，海上風機單機功率不斷增大，風機的尺寸和重量都大幅度增加，為把機艙和葉輪等部件舉到設計高度處運行，需要采用更高的支撐塔架.然而相對于陸上風力發(fā)電而言，海上風力發(fā)電塔塔架既要承受很強的風荷載，還會受到包括浪、流以及地震區(qū)的地面運動和北方海域的冰振等作用.塔架作為細長的高聳結(jié)構，在風荷載和海浪作用下發(fā)生振動，塔筒振動的最大危害就是使塔筒連接部位和其上的某些機艙構件產(chǎn)生疲勞，塔架材料的強度大大降低，縮短塔架使用壽命.如何在這種特殊的環(huán)境下高效、經(jīng)濟地降低結(jié)構的振動，成為風力發(fā)電技術中的一個重要問題.若采用增加結(jié)構自身剛度的方法，利用自身的能力來耗散振動能量，如加大構件的截面尺寸或提高材料的強度等級等，這種方法既不經(jīng)濟，又存在較大問題，而結(jié)構振動控制是解決這一問題的有效方法.

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass dampers，TMD）是塔式結(jié)構振動控制中應用最為廣泛的一種控制裝置，因其造價低、構造簡單、易安裝、維護方便、可靠性高等優(yōu)點在高聳結(jié)構領域獲得普遍應用.TMD 中質(zhì)量可為固體或液體質(zhì)量，一般安裝在高聳結(jié)構頂部，當結(jié)構在外部激勵下產(chǎn)生振動時，會帶動TMD一起運動，而TMD 振動時產(chǎn)生的慣性力又反饋回來作用于結(jié)構上，從而起到抑制結(jié)構振動的作用.已有的大量試驗和數(shù)值分析研究表明，對第一振型為主的高聳結(jié)構，TMD 控制裝置對風荷載和地震引起的振動都有明顯的減振效果，且控制器的位置越高，控制效果越好［1－3］.魯正等［4］通過振動臺試驗研究了立方體鐵盒內(nèi)放置64顆鋼球為顆粒阻尼器對三層鋼框架結(jié)構的減震控制效果，該阻尼器通過在密閉容器內(nèi)微小顆粒間的摩擦耗能實現(xiàn)減振的目的.本文提出一種安裝在機艙上部的調(diào)諧滾球阻尼器（tuned rolling－ball damper，TRBD），該阻尼器由球面容器（一層或兩層）和滾動鋼球組成，通過對容器半徑、滾球半徑和數(shù)量的合理設計，使?jié)L球的滾動頻率和結(jié)構的振動頻率調(diào)諧實現(xiàn)減振，該裝置具有構造簡單、成本低廉、反應靈敏和各振動方向性能相同的優(yōu)點，主要通過滾球在容器內(nèi)的滾動并且使得滾球滾動的頻率和結(jié)構的基頻調(diào)諧，從而實現(xiàn)減振的目的.

1 試驗模型

1.1 塔架原型

沿高度方向變截面、變厚度的風力發(fā)電塔架實際為無限自由度體系，但其在風荷載作用下彎曲變形形式單一，振動位移沿塔高的分布基本符合一階振型，文獻［5］通過原型試驗亦驗證了風力發(fā)電塔結(jié)構的動力響應以一階振型起主要控制作用這一事實，并指出在不關注葉片響應的前提下，將頂部葉片和機艙視為集中質(zhì)量點，對于整體結(jié)構的一階自振特性幾乎沒有影響.國外學者在進行風力發(fā)電塔架結(jié)構設計分析時亦采用簡化模型［6］，并指出在計算整體結(jié)構的自振特性和動力響應時，采用簡化模型已經(jīng)足夠.因此本文將風力發(fā)電塔架的無限自由度體系簡化為廣義單自由度體系，滾球阻尼器振動頻率調(diào)至塔架的一階自振頻率附近，實現(xiàn)對風力發(fā)電塔架的振動控制.

以某3 MW 風力發(fā)電機為例研究滾球在球形容器滾動作為阻尼器的控制效果，該塔架高度102.4 m，塔身鋼結(jié)構重量為371.0t，塔筒內(nèi)部配件重量33t，塔頂集中質(zhì)量120t（包括機艙、葉片等設備重）（圖1a）.圖中塔筒底部直徑為4.15 m，塔頂直徑為2.3m，從塔底到塔頂共分為25段，直徑和厚度沿高度變化，EI（x）為截面的抗彎剛度，m（x）為質(zhì)量沿高度x的分布函數(shù)，塔筒材料為Q345B，彈性模量為E＝2.06×105MPa，泊松比取0.3.采用通用有限元Ansys軟件建立有限元模型，葉片、機艙、尾桿、尾舵等重量通過集結(jié)于塔頂?shù)馁|(zhì)量塊模擬，塔架底部約束假定為完全剛性約束，根據(jù)幾何參數(shù)不同分段采用Beam23單元模擬塔身.通過模態(tài)分析求得對應的一階振型模態(tài)質(zhì)量為m＊為168.8t，一階頻率為0.227Hz，廣義剛度ˉk＊為3.433×105kN·m（圖1b）.

圖1 風力發(fā)電塔（單位：mm）Fig.1 Wind turbine tower（unit：mm）

1.2 試驗裝置

試驗利用丹麥科技大學試驗室電液式模擬地震振動臺完成（圖2），最大推力為100kN，最大模型重量30kN，頻率范圍為0～100 Hz，最大振動加速度1.0g（滿負荷，其中g為重力加速度），最大振幅±250mm，可輸入任意基底加速度時程或基底位移時程，振動臺臺面尺寸為1.5m×1.5 m.R為球面容器的半徑.

圖2 振動臺試驗裝置（單位：mm）Fig.2 Shaking table test setup（unit：mm）

試驗模型底部安裝兩個六軸力傳感器，力傳感器可以測得安裝位置的軸力和剪力，軸力乘以兩傳感器間距可計算得到底部彎矩，剪力疊加即可得到底部剪力.兩個加速度計分別安裝在試驗模型頂部和振動臺上，激光位移計用于測量塔頂?shù)奈灰?振動控制試驗中，阻尼器對結(jié)構的作用力與質(zhì)點加速度有關，因此為獲得阻尼器的控制效果，縮尺試驗模型和原型的加速度相似比應取為1.受試驗室空間所限，試驗模型和原型高度相似比為1／20，其他物理量相似關系見表1.為便于加工制作，采用材質(zhì)為Q345B的等截面φ133／4鋼管模擬原型變截面塔筒，在滿足廣義剛度相似的條件下，塔頂機艙、葉片等用330kg的集中質(zhì)量塊模擬，使得試驗模型和原型的一階頻率比為經(jīng)計算，該模型的自振頻率為1.049Hz，第一振型模態(tài)質(zhì)量為m＊＝345.5kg.

表1 相似關系Tab.1 Similarity criteria

1.3 TRBD自振頻率和細部構造

（1）自振頻率

引起風力發(fā)電塔架結(jié)構振動的主要因素有：風荷載和海浪的隨機性、風輪質(zhì)量偏心、剪切風速、啟停機、地震作用等.當外界風速過高、過低或故障時，葉片調(diào)整到順漿位置，葉輪幾乎不動，雖然發(fā)電機均處于停機狀態(tài)，但是塔架的動力響應不盡相同；當外界風速處于工作風速范圍時，風力機進入正常狀態(tài)，葉輪處于運轉(zhuǎn)狀態(tài)，塔架的振動由脈動風荷載和葉片轉(zhuǎn)動引起；當風向變化時，葉輪在偏航系統(tǒng)的作用下跟蹤風向，對風后，偏航剎車啟動，機艙鎖定在對風的位置.由此可見，風力發(fā)電機在啟動、正常工作和停機等不同工況下所受荷載有很大差異，導致塔架在不同工況下的振動方向發(fā)生變化.因此減振TRBD 的設計需要適應不同的荷載工況，為最大限度提高TRBD 效率，質(zhì)量塊的運動方向應便于調(diào)整，及時與塔架的振動方向保持一致.

半徑為r的圓球在半徑為R的球面容器內(nèi)運動時的受力狀態(tài)見圖3，圖中mT、IT分別為鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，a、ε分別為鋼球質(zhì)心加速度和滾動加速度，N為鋼球?qū)θ萜鞯膲毫?，T為鋼球和容器間的摩擦力，θ和β分別為鋼球相對于容器圓心和自身圓心的滾動角度.

圖3 圓球在球面容器中的受力狀態(tài)Fig.3 Forces of a rolling ball on a spherical container

力的平衡關系為

圓球在球面容器中滾動的弧長滿足下列關系：

則圓球滾動的角加速度為

圓球質(zhì)心O′的線加速度為

當θ較小時，sinθ≈θ，將式（4）—（6）代入式（1），與式（3）聯(lián)立求解得，圓球的滾動頻率為

（2）TRBD 構造

TRBD 減振效果受頻率限制較大，當激勵為窄帶激勵或結(jié)構的響應以基頻控制，即TMD 系統(tǒng)的自振頻率與結(jié)構的自振頻率幾乎完全一致時，控制效果較好.根據(jù)原型和試驗模型剛度相似、外形相似以及響應相似等原則結(jié)合起來統(tǒng)一模擬，塔架原型的一階自振頻率為0.227 Hz，試驗模型和原型的頻率相似比為則TRBD 的設計頻率應為1.015 Hz左右.

根據(jù)式（7），本試驗中滾球阻尼器的滾動頻率與球形容器和滾球的半徑有關，球形容器底面半徑設計為R＝227mm，不同數(shù)量和質(zhì)量的鋼球放置在容器中作為TRBD 的質(zhì)量（表2）.容器材質(zhì)為聚氨酯塑料，固定支架為木材，整個TRBD 裝置除鋼球外總重不超過1kg.一般而言，TMD 的質(zhì)量及其行程越大，其控制效果越好.但是在實際工程中，由于結(jié)構的總質(zhì)量很大、空間有限，要達到良好的控制效果，附加慣性質(zhì)量和所需空間很大，因此實際應用時，TMD 的質(zhì)量和行程往往受到限制.文中所研究的TRBD 構造（圖4）非常簡單，可安裝于風力發(fā)電塔機艙頂部；其質(zhì)量僅為一階模態(tài)質(zhì)量的1.5%～2.5%；雖然風力發(fā)電塔架在風荷載作用下受力復雜，但滾球的振動方向可根據(jù)塔架振動方向隨時調(diào)整.為減小鋼球和容器的摩擦，容器底部均勻涂抹一層潤滑油.

表2 TRBD 設計參數(shù)Tab.2 Parameters of TRBD

圖4 TRBD 構造Fig.4 Construction of TRBDs

2 試驗結(jié)果

2.1 風荷載與地面加速度等效［7］

圖5為一典型單自由度體系在頂端荷載和地面運動作用下的示意圖.圖中懸臂柱高度為h，抗彎剛度為k，頂端作用有集中質(zhì)量m，假設在頂端風荷載p（t）作用下，柱頂?shù)乃轿灰茷閡（t），若使懸臂柱在風荷載作用下基底彎矩和基底輸入u¨g（t）的加速度產(chǎn)生的基底彎矩M（t）等效，則風荷載和加速度之間需滿足式（8）所示關系：

圖5 單自由度體系示意Fig.5 Single degree of freedom system

將式（1）代入地面運動下單自由度體系的運動方程，變換后得到基底等效加速度

式中：ζ為結(jié)構體系的阻尼；ω為固有圓頻率.

2.2 試驗輸入

文獻［7］中詳細論證了對于以一階振型為主的風力發(fā)電塔架在風荷載激勵和等效基底加速度之間的關系.通過對風力發(fā)電塔的模態(tài)分析，得到廣義單自由體系的廣義質(zhì)量和廣義剛度，求得風力發(fā)電塔塔頂位移的時程曲線，采用Savitzky－Golay 平滑算法和差分法求得頂點的加速度和速度時程，以此求得合成后的等效加速度.對直接合成后的等效加速度進行傅里葉變換，采用低通濾波器剔除高頻分量，進行傅里葉逆變化后得到最終等效加速度.通過有限元分析計算，驗證了在此等效加速度下的結(jié)構響應和已知的實測響應吻合一致，本試驗中的基底加速度即根據(jù)丹麥HAWC2 軟件擬合的基底彎矩曲線，經(jīng)過上述處理后得到.試驗共考慮三種工況，即：過速、陣風和葉片顫動，相應的加速度輸入見圖6.

Fig.6 Equivalent acceleration of different load cases

2.3 試驗結(jié)果

試驗內(nèi)容主要包括無、有TRBD 試驗模型自振頻率的測定，過速、陣風以及葉片顫動三種不同工況下輸入等效基底加速度激振時結(jié)構體系的動力響應.通過輸入三種不同工況下的等效加速度，對比模型在無、有TRBD 狀態(tài)下底部彎矩和頂部位移的響應對比，了解不同TRBD 對試驗模型的減振效率.通過自由振動試驗，測得未安裝TRBD 時試驗模型自振頻率為0.977Hz，安裝TRBD 后試驗模型的自振頻率為0.952Hz，由于TRBD 質(zhì)量相對于一階模態(tài)質(zhì)量很小，安裝不同TRBD 后模型一階自振頻率幾乎沒有變化.根據(jù)無、有阻尼器的自由振動試驗曲線，采用時域?qū)?shù)衰減率法識別得到結(jié)構體系的阻 尼比，見表3.

表3 不同TRBD 減振效果Tab.3 Effectiveness of different TRBDs

為評估TRBD 對抑制結(jié)構動力響應的有效性，文中定義量綱一變量

由表3可以看出，在過速和陣風工況下，Rm值在1.0左右，Rσ則介于0.26～0.46之間，也就是說，相對于無TRBD 試驗模型，雖然設置滾球TRBD 后未能實現(xiàn)減小試驗模型的底部彎矩峰值，模型底部彎矩和頂部位移響應的標準差得到不同程度的減小，這表明TRBD 有效地提高了結(jié)構的阻尼，使得結(jié)構在各種工況下的動力響應均迅速衰減，有利于提高結(jié)構的疲勞壽命.

由表2可以看出，TRBD1為單個球形容器內(nèi)放置質(zhì)量為4.1kg重的一個鋼球（圖4a），TRBD2為兩個同直徑半球容器內(nèi)各放置3個鋼球，總共6個鋼球的質(zhì)量為4.3kg（圖4b），兩個阻尼器之間除鋼球的數(shù)量差異顯著，質(zhì)量幾乎相同.但由表2的試驗結(jié)果和圖7的對比曲線可以看出，TRBD1的減振效果在20%左右，TRBD2 的減振效果在40%左右，TRBD2的減振效果遠遠高于TRBD1，這表明多個鋼球作為滾球阻尼器的質(zhì)量塊相比單個鋼球效果更好.但是，從TRBD3～TRBD5 的試驗結(jié)果可以看出，隨著鋼球數(shù)量的增多，減振效果并沒有明顯的改善趨勢.從試驗現(xiàn)象上觀察，對TRBD1進行測試時，鋼球的運動方式表現(xiàn)為在球形容器內(nèi)滾動；對TRBD2進行測試時，鋼球的運動形式為滾動和滑動的復合運動；當對TRBD3～TRBD5進行測試時，鋼球在容器內(nèi)整體表現(xiàn)為晃動.這主要是因為當鋼球的數(shù)量較少時，鋼球在容器內(nèi)的運動主要為滾動；隨著鋼球數(shù)量的增多，各鋼球在容器內(nèi)相互碰撞、相互擠壓，相對位置同時發(fā)生變化，鋼球之間的擠壓和摩擦力增大，其運動形式由滾動變?yōu)榛蝿?，因此效率降?由此可見，采用此類滾球TRBD 阻尼器，多個鋼球的減振效果要好于單個鋼球，但每層容器內(nèi)鋼球的數(shù)量不宜超過3～4個.

圖7 設置TRBD1和TRBD2后底部彎矩時程曲線Fig.7 Time history of base moments with TRBD1or TRBD2

3 結(jié)論

本文通過在振動臺上輸入和風荷載響應等效的基底加速度，對無、有TRBD 的風力發(fā)電塔縮尺模型在過速、陣風和葉片顫動三種工況下的動力性能進行振動臺試驗研究.試驗中考慮不同設計參數(shù)的滾球TRBD 阻尼器，研究單個和多個鋼球在單層或兩層球形容器內(nèi)滾動時的控制效果，得到以下現(xiàn)象和結(jié)論：

（1）在葉片顫動的工況下，該阻尼器可以有效的降低振動的幅值和標準差；過速和陣風兩種工況和一般建筑結(jié)構在風荷載和地震作用下振動特征不同，動力效應的峰值是由于風荷載突然變化導致風機工作狀態(tài)發(fā)生變化引起，一般的阻尼裝置在這種工況下均來不及發(fā)揮作用峰值點即已過去.對于這種工況，從理論上講，可能通過采用碰撞原理設計的阻尼器方可發(fā)揮作用.

（2）滾球質(zhì)量為一階模態(tài)質(zhì)量1.5%～2.5%時具有良好的控制效果，不同設計的參數(shù)的TRBD 具有不同的控制效果，文中設計的5種TRBD 可使試驗模型的底部彎矩和塔頂位移的標準差減小20%～

46%.

（3）相同質(zhì)量下，多個鋼球的控制效果遠遠高于單個鋼球，6個鋼球分別放置于上下兩層容器中時的控制效果比單個同質(zhì)量鋼球放置于一個容器中的控制效果高出60%左右.

（4）滾球TRBD 中的滾球可在球形容器底部沿任意方向滾動，對于風力發(fā)電塔的過速、陣風和運行工況，均能起到較好的減振效果.

（5）滾球TRBD 的設置大大提高了塔筒的結(jié)構阻尼，使得塔筒在動力荷載下的響應迅速衰減，可有效提高塔筒的疲勞壽命.

致謝 本文中實驗方案的制定和實驗數(shù)據(jù)的測量記錄工作是在丹麥科技大學（Technical University of Denmark）土木工程系試驗室完成，得到C T Georgakis教授的大力支持，在此向他表示衷心的感謝.

［1］ Xu Y L，Kwok K C S，Samali B.Control of wind－induced tall building vibration by tuned mass dampers［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1992，40（1）：1.

［2］ 蔡丹繹，徐幼麟，李愛群，等.合肥電視塔TMD 風振控制的響應分析［J］.工程力學，2001，18（3）：53.CAI Danyi，XU Youlin，LI Aiqun，et al.Vibration mitigation of wind－induced response of Hefei TV tower with tuned mass damper［J］.Engineering Mechanics，2001，18（3）：53.

［3］ 劉玉，徐旭，周曉娟.臺風作用下高聳結(jié)構動力響應及風振控制分析［J］.噪聲與振動控制，2009，29（2）：30.LIU Yu，XU Xu，ZHOU Xiaojuan.Analysis of dynamic response and wind－induced vibration control of high－rising structure under typhoon［J］.Noise and Vibration Control，2009，29（2）：30.

［4］ 魯正，呂西林，閻維明.顆粒阻尼器減震控制的試驗研究［J］.土木工程學報，2012，45（增1）：243.LU Zheng， LU Xilin， YAN Weiming. Experimental investigation into the vibration control effects of particle dampers［J］.China Civil Engineering Journal，2012，45（Supplement 1）：243.

［5］ Prowell I，Veletzos M，Elgamal A，et al.Experimental and numerical seismic response of a 65 kW wind turbine ［J］.Journal of Earthquake Engineering，2009，13（8）：1172.

［6］ Bazeos N，Hatzigeorgiou G D，Hondros I D，et al.Static，seismic and stability analyses of a prototype wind turbine steel tower［J］.Engineering Structures，2002，24（8）：1015.

［7］ 馮又全，陳俊嶺.采用加速度輸入等效風力發(fā)電機組塔筒實測響應方法研究［J］.石家莊鐵道大學學報：科學版，2011，24（1）：21.FENG Youquan，CHEN Junling.Study on response equivalence between base acceleration and wind loads in wind turbine tests［J］.Journal of Shijiazhuang Tiedao University：Natural Science，2011，24（1）：21.